【摘 要】針對(duì)我國(guó)人口發(fā)展過(guò)程中出現(xiàn)的老齡化進(jìn)程加快，出生人口性別比持續(xù)升高等特點(diǎn)，本文基于羅杰斯蒂（logistic）模型，對(duì)我國(guó)1954年到2005年的人口增長(zhǎng)情況進(jìn)行分析，并用實(shí)際人口增長(zhǎng)數(shù)據(jù)對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】羅杰斯蒂（logistic）模型 曲線擬合 最小二乘 常微分方程

我國(guó)推行計(jì)劃生育政策以來(lái)，共少出生4億多人，使世界人口數(shù)量達(dá)到60億推遲4年。認(rèn)識(shí)人口變化規(guī)律，作出較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，是有效控制人口增長(zhǎng)的前提，對(duì)我國(guó)制定與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展相協(xié)調(diào)的健康的人口發(fā)展計(jì)劃有著決定性意義 。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，對(duì)我國(guó)人口做出分析和預(yù)測(cè)是一個(gè)值得深入研究的問(wèn)題。

一、基礎(chǔ)概念

（一）曲線擬合：曲線擬合就是用解析表達(dá)式逼近離散數(shù)據(jù)，即離散數(shù)據(jù)的公式化。

（二）最小二乘：一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。最小二乘法可用于曲線擬合。

（三）inline定義的函數(shù)：用于曲線擬合、數(shù)值計(jì)算。fun=inline（‘f（x） ‘， ‘參變量’，’x’）

二、用于短期預(yù)測(cè)的模型

三、用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的模型

鑒于影響人口發(fā)展的眾多不確定因素，我們應(yīng)用灰色動(dòng)態(tài)模型GM（1，1）.選取數(shù)據(jù)如下：

（一）建立模型

（二）模型的求解（ 解伯努力方程 ）

（三）編寫程序

四、運(yùn)行效果

總體來(lái)看，1980-2005這一組數(shù)據(jù)擬合出的人口模型比較好，即與已有數(shù)據(jù)吻合，又與專家預(yù)測(cè)誤差較小。從歷史原因來(lái)分析：1954年之后的1959-1961年間，有三年自然災(zāi)害故而使得實(shí)際人口數(shù)據(jù)與估計(jì)有所偏差。1960年之后為過(guò)渡時(shí)期。1983年之后開始實(shí)施“計(jì)劃生育”政策一直至今，所以1980-2005年間的數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)分析最好。

參考文獻(xiàn)：

[1]宋健等，《人口預(yù)測(cè)和人口控制》，北京：人民出版社，1981

[2]李永勝，《人口預(yù)測(cè)中的模型選擇與參數(shù)認(rèn)定》，財(cái)經(jīng)科學(xué)，總203期：68-72頁(yè)，2004