文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-3520（2014）-07-00-02

一、教材分析

（一）教材分析

本節(jié)課內(nèi)容屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，這里采用的是北師大版《全日制義務(wù)教育課程九年級數(shù)學(xué)下冊》中的第五章第二節(jié)。反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，是在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)基礎(chǔ)上的一次升華，是函數(shù)知識的重點(diǎn)部分，是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，在教材中起到承上啟下的作用。

（二）教學(xué)目標(biāo)分析

1、教學(xué)知識點(diǎn)

① 進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。

② 體會函數(shù)的三種表示方法的互相轉(zhuǎn)換.對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)知上的整合。

③ 逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

2、能力訓(xùn)練要求

① 通過學(xué)生自己動手列表、描點(diǎn)、連線，提高學(xué)生的作圖能力。

② 通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的概括、總結(jié)能力。

3、情感與價值觀要求

① 讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲。

（三）教學(xué)重難點(diǎn)分析

為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我制作了多媒體課件，幫助學(xué)生直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

1、教學(xué)重點(diǎn)：

① 畫反比例函數(shù)的圖象。

② 從函數(shù)圖象中獲取信息，探索并研究反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

2、教學(xué)的難點(diǎn)：

① 準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象

② 掌握并能運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。

二、學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時候，學(xué)生已經(jīng)歷過觀察、分析圖象的特征，抽象、概括函數(shù)性質(zhì)的過程，積累了豐富的體驗和認(rèn)知，也具備了一定的探索能力和歸納能力。對研究函數(shù)性質(zhì)所用的方法也有了一定的了解，通過類比，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象探究性質(zhì)，學(xué)生知道怎么做，但由于反比例函數(shù)圖象具有自身的特殊性，故對性質(zhì)的深入理解和掌握，學(xué)生會存在一定的困難。

三、教法和學(xué)法分析

教法分析：教師引導(dǎo)學(xué)生探究法、發(fā)現(xiàn)法、講、練結(jié)合法

學(xué)法分析：充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用，讓他們運(yùn)用觀察、操作、歸納的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，養(yǎng)成善于觀察、樂于思考、勤于動手、敢于表達(dá)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，挖掘?qū)W習(xí)潛能，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和與人合作交流的能力。

四、教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們知道什么叫反比例函數(shù)嗎？

[生]……

[師]那我們再來回憶一個以前學(xué)過的知識：你們還記得一次函數(shù)嗎？它的圖象呢？

[生]……

[師] 一次函數(shù)的圖象是一條直線。還記得我們是如何利用函數(shù)圖像來研究它的性質(zhì)的嗎？

[生]……

【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及研究函數(shù)的一般方法，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)做好鋪墊。

[師]反比例函數(shù)的圖象到底是直線呢？還是曲線呢？這就需要我們動手去做一做，才能得出結(jié)論。接下來就讓我們一齊來實踐吧。

Ⅱ.新課講解

1、畫反比例函數(shù)y=的圖象

[師]下面大家試著作反比例函數(shù)y=的圖象。在畫圖之前我們先來思考兩個問題：

⑴這個函數(shù)中自變量的取值范圍是什么？⑵畫函數(shù)圖象的基本步驟是什么？

[生]思考.完成學(xué)案中的思考問題。

[師]列表要在自變量取值范圍內(nèi)取一些值，并計算相應(yīng)的函數(shù)值。

[生]列表：

描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).

連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，即可得到函數(shù)y=的圖象（如下圖）.

[師]在畫圖過程中收集學(xué)生因為不同錯誤原因畫出的圖象并展示，讓學(xué)生自己進(jìn)行分析找出錯誤原因并改正。

[生]……

2、議一議

[師]通過剛才的作圖，你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題呢？與同伴進(jìn)行交流。

[生]……

[師]小結(jié)：在列表時，自變量的值可以任意選，但如果選取絕對值相等的數(shù)值，這樣既可以簡化計算，又便于描點(diǎn)；列表、描點(diǎn)時，要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣方便連線；在連線時還要注意用“光滑的曲線”，不能用折線。

【設(shè)計意圖】圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具，通過經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)圖象的基本步驟，可以使學(xué)生對反比例函數(shù)先有一個初步的感性認(rèn)識。

3、做一做

[師]請大家用同樣的方法作反比例函數(shù)y=的圖象。

（讓學(xué)生自己作圖，然后出示正確的圖象讓學(xué)生參考）

[生]列表

描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).

連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可得到函數(shù)y=的圖象，如下圖.

[師]很好，大家基本上已經(jīng)掌握了畫反比例函數(shù)圖象的步驟

【設(shè)計意圖】通過再次畫出反比例函數(shù)的圖象，使學(xué)生鞏固前面已獲得的作圖經(jīng)驗，提高學(xué)生利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象的能力。

4、想一想

觀察y= 和y=- 的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

[師]上面是函數(shù)y= 和y=- 的圖象，請大家對比著探索他們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

[生]討論。

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過觀察比較，總結(jié)這兩個反比例函數(shù)圖象的特征，在活動中，讓學(xué)生自己去觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，實現(xiàn)學(xué)生主動參與，探究新知的目的。

[師生] 小結(jié)

相同點(diǎn)：

（1）形狀：圖象都是由兩支曲線組成；它們都不與坐標(biāo)軸相交且都不過原點(diǎn)；

（2）對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。

不同點(diǎn)：

它們所在的象限不同。

y= 的兩支曲線在第一和第三象限；y=- 的兩支曲線在第二和第四象限。

反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線，它們要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么時候在一、三象限，什么時候在二、四象限，大家能肯定嗎？

[生]……

[師]通過大家的觀察和分析，我們可以得出：當(dāng)k>0時，圖象的兩支曲線在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k<0時，兩支曲線分別位于第二、四象限。

【設(shè)計意圖】通過歸納，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。

Ⅲ.課堂練習(xí)

1、反比例函數(shù) 的圖象在（ ）。

（A）第一、二象限 （B）第一、三象限

（C）第二、三象限 （D）第二、四象限

2、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 與 的圖象大致是（ ）。

3.寫出一個反比例函數(shù)，使得該反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，該函數(shù)可以是 ；若點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是 。（分別寫出一個即可）

4、若雙曲線 ，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是 。

【設(shè)計意圖】通過一系列的練習(xí)，可以實現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化。

Ⅳ.課時小結(jié)

[師]這節(jié)課你學(xué)會了什么？

[生]……

[師]小結(jié)

1、反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的，因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線；

2、當(dāng)k>0時，圖象的兩支曲線分別在第一、三象限內(nèi)；

當(dāng)k<0時，圖象的兩支曲線分別位于第二、四象限.

【設(shè)計意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識要點(diǎn)和思想方法，使學(xué)生對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個較為整體、全面認(rèn)識，同時，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題5.2

第一題（全體同學(xué)做）第二題（A、B組同學(xué)做）

Ⅵ.板書設(shè)計

5.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）

反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。

當(dāng)k>0時，兩支曲線分別在第一、三象限內(nèi)；

當(dāng)k<0時，兩支曲線分別位于第二、四象限.

（課題：5.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一））