反思是解題過程中的重要環(huán)節(jié)，荷蘭教育家賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”沒有了反思，就錯(cuò)過了解題的一次重要而有效的機(jī)會(huì)。解題后反思可以深化對(duì)概念、性質(zhì)、法則和公式的理解，揭示問題的本質(zhì)屬性，并進(jìn)一步優(yōu)化思維過程，探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以達(dá)到溝通新舊知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)體系的目的，還可以及時(shí)調(diào)整思維的過程，修整思維方法和解決問題的策略，從而提高思維活動(dòng)的效率和正確性，因此，在學(xué)習(xí)過程中，要有反思意識(shí)，主動(dòng)反思、學(xué)會(huì)反思，養(yǎng)成反思的好習(xí)慣，在反思中提高學(xué)習(xí)效果。

解后反思一：解答是否完整

解答完題目后，應(yīng)該對(duì)解題結(jié)果的對(duì)錯(cuò)、解題過程是否嚴(yán)謹(jǐn)、是否條理清晰、是否以偏概全、答案是否準(zhǔn)確等作進(jìn)一步的思考。

解后反思二：有無其他解法

解題不能滿足于解出結(jié)果，應(yīng)打破常規(guī)走出思維定勢(shì)，從不同角度探索同一問題，多渠道嘗試解答同一問題，探求新異解法。這有利于提高自己的觀察能力、探索能力和創(chuàng)新能力，可增強(qiáng)和發(fā)揮一道題的最佳作用。

一題多解是靈活掌握、綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的具體體現(xiàn)，是解題能力的一種體現(xiàn)，是培養(yǎng)發(fā)散性思維的一種途徑。在一題多解的同時(shí)，若能對(duì)比各種解法的特點(diǎn)，反思那些能更好地揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)的解法，那么，在鍛煉思維靈活性的同時(shí)，還可培養(yǎng)思維的深刻性與批判性，經(jīng)常性地自覺進(jìn)行這樣的探索和反思，也不失為提高思維能力的途徑。

解后反思三：有無簡(jiǎn)捷解法

雖然一題多解有許多優(yōu)點(diǎn)，但探求一題多解不是最終目的。一題多解之后，應(yīng)尋求最簡(jiǎn)捷的解法，這樣才能提高思維層次，積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高解題速度。

解后反思四：解法是否具有一般性

解題之后應(yīng)反思解法是否具有一般性，即尋求一類問題解決的通性解法，并要熟練掌握這些方法。如橢圓和拋物線中有關(guān)中點(diǎn)弦的問題，用“點(diǎn)差法”解較簡(jiǎn)易。但這種方法不適用于雙曲線問題。原因是當(dāng)直線與雙曲線的兩支相交時(shí)，弦的中點(diǎn)就不在雙曲線的內(nèi)部。因此有關(guān)雙曲線的中點(diǎn)弦問題應(yīng)采用議程的思想方法，而橢圓和拋物線的中點(diǎn)弦問題，優(yōu)先用“點(diǎn)差法”。

解后反思五：同題能否推廣

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，做一定量的題是必要的，這是探索；但探索了就要總結(jié)，這是歸納；歸納了就要提高，這是推廣發(fā)展。有些問題解完之后，應(yīng)反思這個(gè)問題是否可以推廣到一般情形。若能則將之轉(zhuǎn)化為結(jié)論；若不能要找出根源。學(xué)習(xí)過程中注意積累這方面的結(jié)論并牢記。解選擇題、填空題時(shí)，可直接運(yùn)用這些結(jié)論。這既可以提高解題的正確率，也可以提高解題速度，省出時(shí)間解決后面的解答題、過難題。在解后面的解答題時(shí)，這些結(jié)論也可以作宏觀上的調(diào)控，保證結(jié)果的正確性，提高解題思維的方向性。

如解答完例題后，反思它的逆命題是否成立，易證在正△ABC中，若設(shè) =c， =a， =b，則有a·b=b·c=c·a成立，因此，命題可推廣為：在△ABC中，設(shè) =c， =a， =b，則△ABC是正三角形的充要條件是a·b=b·c=c·a。

得出結(jié)論：簡(jiǎn)潔、優(yōu)美，給人美的享受也給人無限的遐想，如果這個(gè)充要關(guān)系對(duì)正多邊形也成立，那就太妙了！對(duì)美的追求與向往激勵(lì)我們繼續(xù)探究思考下去：在多邊形A1A2A3…An（n≥3）中，設(shè) a1， a2… an，

如果多邊形A1A2A3…An（n≥3）是正多邊形，由于各邊長(zhǎng)相等，各內(nèi)角相等，因此，各向量的模相等，相鄰兩向量的夾角相等，因此，a1a2=a2a3=…=ana1成立，但反之不成立。

綜上所述，不能由正三角形推廣到正多邊形，這是為什么呢？再次審視題設(shè)條件，不難發(fā)現(xiàn)，條件實(shí)際上是由向量的數(shù)量積反映多邊形的所有鄰邊之間的等量關(guān)系，而不相鄰的邊之間的關(guān)系全然不知。對(duì)于三角形，由于任意兩邊都相鄰，利用已知條件，可以抵消得到邊長(zhǎng)相等，而對(duì)于多邊形已知條件僅僅給出了相鄰的邊之間的關(guān)系，通過在向量的數(shù)量積的運(yùn)算中不能化簡(jiǎn)抵消無法得到邊長(zhǎng)都相等，因此不能推廣。

〔責(zé)任編輯：李錦雯〕