【摘 要】D3258磨機(jī)是西安電力機(jī)械廠的主要產(chǎn)品之一，本文通過調(diào)用matlab軟件中的優(yōu)化函數(shù)，來(lái)對(duì)D3258磨機(jī)傳動(dòng)部的大小齒輪進(jìn)行優(yōu)化，以減少齒輪中心距，使結(jié)構(gòu)更加緊湊，從而減輕重量。

【關(guān)鍵詞】齒輪優(yōu)化；設(shè)計(jì)參數(shù)；優(yōu)化函數(shù)

0.引言

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)往往會(huì)使齒輪體積偏大，材料消耗多，導(dǎo)致成本增加。為解決這一問題，應(yīng)對(duì)齒輪傳動(dòng)在保證性能不變的情況下進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以減少其體積和重量，提高其的承載能力，延長(zhǎng)使用壽命，降低動(dòng)力消耗。

1.齒輪基本參數(shù)

該齒輪組中大小齒輪都為閉式漸開線直齒圓柱齒輪，其輸入功率N=780kW，輸入轉(zhuǎn)速 =153r/min，傳動(dòng)比 =8.3076，齒輪精度為8級(jí)。小齒輪為實(shí)體結(jié)構(gòu)，大齒輪為腹板式結(jié)構(gòu)。小齒輪材料用35SiMn，熱處理硬度為HB=228～269，平均取HB=245。大齒輪材料用ZG310-570，熱處理硬度為HB=207～241，平均取HB=224。其工作平穩(wěn)，齒輪單向旋轉(zhuǎn)，成非對(duì)稱布置。

2.建立目標(biāo)函數(shù)

本文是以使齒輪的體積最小為前提進(jìn)行的，所以對(duì)齒輪進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。為方便計(jì)算和描述，將兩齒輪看作以分度圓為直徑的圓柱，其的具體形狀帶參數(shù)確定后由經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算。

則： V=B1

π+B

π

其中：B1—小齒輪寬度（mm）；B2—大齒輪寬度（mm）；

mn—齒輪模數(shù)（mm）； z—小齒輪齒數(shù)；z—大齒輪齒數(shù)；

上式可整理為：V=

π（Bz+Bz）

令x1=mn，x2=z1，x3=z2，x4=B， x5=B2建立如下目標(biāo)函數(shù)：

f（x）=0.25πx12（x22x4+x32x5）

設(shè)計(jì)變量x=x

3.確定約束條件

（1）為了避免發(fā)生根切， z應(yīng)不小于17：g1（x）=17-x2≤0；

（2）大齒輪最小直徑應(yīng)大于同端蓋連接的直徑，即：

g2（x）=3780-x1x3≤0；

（3）為了裝備和生產(chǎn)的便利，小齒輪的分度圓范圍為：

g3（x）=500-x1x2≤0；g4（x）=x1x2-1000≤0

（4）為了保證齒輪的承載能力，同時(shí)避免載荷沿齒寬分布嚴(yán)重不均齒寬應(yīng)滿足：g5（x）=0.8-x4x1-1x2-1≤0；g6（x）=x4x1-1x2-1-1.4≤0

（5）齒寬約束，小齒輪的齒寬，需比大齒輪的齒寬大一些，一般在5～10mm之間，因此：g7（x）=x4-x5-10≤0；g8（x）=5-x5+x4≤0

（6）根據(jù)磨機(jī)圖紙模數(shù)的值，要求齒輪模數(shù)應(yīng)大于等于20mm：

g9（x）=20-x1≤0

（7）齒面接觸疲勞強(qiáng)度約束σH=ZEZHZε≤

σ

經(jīng)查手冊(cè)，彈性系數(shù)ZE=189.8MPa ，節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH=2.495 ，重合度系數(shù)Zε=0.862 ，載荷系數(shù)k=1.3，經(jīng)計(jì)算，小齒輪的接觸應(yīng)力

σ1=555.7MPa，彎曲應(yīng)力σF1=521.2MPa。大齒輪的接觸應(yīng)力

σ2=520.3MPa，彎曲應(yīng)力σF2=497.4MPa。轉(zhuǎn)矩TI=9.55×106×，約束為：g10（x）=4592656.556-520.3≤0

（8）彎曲疲勞強(qiáng)度約束σF=YYY≤

σ

經(jīng)查手冊(cè)，小齒輪的彎曲應(yīng)力

σ1=521.2MPa。大齒輪的彎曲應(yīng)力

σ2=497.4MPa。重合度系數(shù)Y=0.674，小齒輪齒形系數(shù)Y=4.19757，應(yīng)力修正系數(shù)Y=1.59312，大齒輪齒形系數(shù)YFa2=3.73238，應(yīng)力修正系數(shù)YSa2=1.73882。約束為：

g11（x）=-521.2≤0

g12（x）=-497.4≤0

4.優(yōu)化求解

根據(jù)以上條件，調(diào)運(yùn)matlab中的優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行求解

（1）建立函數(shù)調(diào)運(yùn)文件，在當(dāng)前MATLAB的工作目錄下建立目標(biāo)函數(shù)文件fun.m文件：

function f=fun（x）

f=0.25*pi*x（1）^2*（x（2）^2*x（4）+x（3）^2*x（5））；

（2）建立約束條件文件mycon.mfunction[g，ceq]=mycon（x）g=[4592656.556*sqrt（（x（2）+x（3））/（x（1）^2*x（2）^2*x（3）*x（4）））-520.3；570540167.193/（x（4）*x（1）^2*x（2））-521.2；553707324.417/（x（5）*x（1）^2*x（3））-497.4；3780-x（1）*x（3）；x（1）*x（2）-1000；500-x（1）*x（2）；0.8-x（5）/（x（1）*x（2））；x（5）/（x（1）*x（2））-1.4]；

ceq=[]；

（3）在命令窗口調(diào)運(yùn)優(yōu)化函數(shù)

A=[-1 0 0 0 0；0 1 0 0 0；0 -1 0 0 0；0 -8.3276 1 0 0；0 8.2876 -1 0 0；0 0 0 1 -1；0 0 0 -1 1]；b=[-20；35；-20；0；0；10；-5]；

Aeq=[]；

beq=[]；

vlb=zeros（5，1）；

vub=[]；

x（0）=[24；26；216；510；500]；

[x，favl]=fmincon（'fun'，x0，A，b，Aeq，beq，vlb，vub，'mycon'）

（4）運(yùn)行求解，由于齒輪的模數(shù)應(yīng)盡可能取標(biāo)準(zhǔn)值，且齒數(shù)應(yīng)為整數(shù)，寬度也應(yīng)取整，所以，在經(jīng)過計(jì)算后，應(yīng)對(duì)matlab所求的最優(yōu)解按標(biāo)準(zhǔn)要求進(jìn)行圓整，經(jīng)整理，最優(yōu)解為：X=[20；31；258；500；490]經(jīng)代入設(shè)計(jì)軟件驗(yàn)證，該最優(yōu)解滿足設(shè)計(jì)要求。

（5）對(duì)比優(yōu)化后，目標(biāo)值為10392414040，中心距為2890。經(jīng)對(duì)比，在保證齒輪的可靠性前提下，優(yōu)化后的目標(biāo)值比原先減少3%，中心距減少5%，初步測(cè)算，重量減少8%左右。

5.結(jié)束語(yǔ)

結(jié)果表明，本次優(yōu)化效果明顯，用該種方案進(jìn)行齒輪優(yōu)化，可以節(jié)省材料，降低成本，且該種方法不僅計(jì)算簡(jiǎn)便，而且效率高。

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