【摘 要】介紹了漸開(kāi)線斜齒輪的精確建模方法，并通過(guò)APDL語(yǔ)言建立了齒輪副模型，對(duì)齒輪嚙合進(jìn)行了應(yīng)力分析，對(duì)應(yīng)力分布有了直觀的認(rèn)識(shí)，對(duì)工況使用及齒輪設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】齒輪；仿真；應(yīng)力分析

ANSYS作為有限元分析的主流軟件，在工程中的應(yīng)用日益成熟和廣泛。多數(shù)使用者認(rèn)為，其建模功能是一大瓶頸。雖然ANSYS提供了同大多數(shù)CAD軟件，如CATIA、PROE、UG的接口，并可將模型通過(guò)IGES、SAT等圖形數(shù)據(jù)格式導(dǎo)人，以減少建模的周期，提高建模效率。但在外部數(shù)據(jù)導(dǎo)人的同時(shí)，由于數(shù)據(jù)的兼容性等問(wèn)題，有時(shí)并不是很理想。本文則采用APDL語(yǔ)言，在ANSYS中實(shí)現(xiàn)了齒輪副模型的參數(shù)化建立，并進(jìn)行了應(yīng)力分析。

1.斜齒輪輪齒齒廓的精確建模

1.1漸開(kāi)線生成技術(shù)

齒輪的漸開(kāi)線方程是以齒輪的回轉(zhuǎn)中心為極點(diǎn)的極坐標(biāo)參數(shù)方程[1-3]，方程：

rk=rb/cosαk

θk=invαk=tanαk-αk （1）

式中：

rk——輪齒漸開(kāi)線上任意點(diǎn)半徑

rb——齒輪的基圓

αk——輪齒漸開(kāi)線上任意點(diǎn)的壓力角

θk——輪齒漸開(kāi)線上任意點(diǎn)的展角

在直角坐標(biāo)系下，漸開(kāi)線的曲線方程為：

x'=rbsinu-rbucosu

y'=rbcosu-rbusinu （2）

式中，u——為在漸開(kāi)線k點(diǎn)的滾動(dòng)角

由于在ANSYS下齒廓漸開(kāi)線是以齒輪的中心線為軸左右對(duì)稱來(lái)建模的，因此式（1）需要經(jīng)過(guò)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換才能應(yīng)用。故按照坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理，將圖1的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)?，使旋轉(zhuǎn)后的新坐標(biāo)與原坐標(biāo)的關(guān)系變?yōu)椋?/p>

1.2過(guò)渡曲線的生成技術(shù)

由于齒根過(guò)渡曲線是在加工過(guò)程中形成的，直接取決于加工工藝和刀具齒頂形狀。本文齒輪采用滾刀加工的齒輪，所以過(guò)渡曲線為延伸漸開(kāi)線。

齒根過(guò)渡曲線是在按展成法加工齒輪時(shí)與漸開(kāi)線一起形成的一段曲線，其參數(shù)方程[4-6]為：

1.3齒頂圓弧參數(shù)方程

齒頂圓圓弧參數(shù)方程為：

1.4齒根圓弧參數(shù)方程

齒根圓弧曲線參數(shù)方程為：

3.齒輪副的建模

齒輪的參數(shù)化建模必須建立一對(duì)嚙合的齒輪才有意義，才能進(jìn)行虛擬裝配，研究嚙合狀態(tài)下齒輪的各種問(wèn)題。將單齒輪模型擴(kuò)展為齒輪副模型的方法如圖3。

3.1調(diào)整兩齒輪間距

兩齒輪正確嚙合時(shí)，其中心距為：a=（d1+d2）/2=mn（z1+z2）/（2cosβ）

3.2調(diào)整角度

由于齒輪建造時(shí)是以小齒輪的齒頂中點(diǎn)為起點(diǎn)，而齒頂廓線中點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的Y軸上，同理大齒輪齒頂中點(diǎn)也在這個(gè)位置由于在分度圓上齒輪的齒厚和齒間距相等，則小齒輪轉(zhuǎn)到節(jié)點(diǎn)嚙合位置就要轉(zhuǎn)動(dòng)360/4z。大齒輪轉(zhuǎn)到節(jié)點(diǎn)嚙合位置就要轉(zhuǎn)動(dòng)360/4z2度， 即可使兩個(gè)齒輪在節(jié)點(diǎn)處相嚙合。

4.有限元分析

（1）定義材料屬性劃分網(wǎng)格。

（2）在程序中采用PLANE42為兩齒輪面單元，而體單元?jiǎng)t采用SOLID

E95，這樣對(duì)于自由網(wǎng)格劃分時(shí)效果比較好。定義材料屬性中彈性模量EX=2.0×108N·mm2，泊松比PRXY=0.3，摩擦因數(shù)MU=0.2。

（3）施加載荷及邊界條件。

約束：將總體坐標(biāo)系設(shè)定為柱面坐標(biāo)系，然后選擇小齒輪的安裝孔表面的所有節(jié)點(diǎn)，將節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)為柱面坐標(biāo)系，然后對(duì)所選節(jié)點(diǎn)的X和Z方向進(jìn)行約束。（在柱面坐標(biāo)系下其實(shí)是對(duì)所有節(jié)點(diǎn)的軸向和徑向進(jìn)行約束）。對(duì)大齒輪安裝孔表面及兩個(gè)側(cè)面的所有自由度都進(jìn)行約束。

載荷：在小齒輪安裝孔表面上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)上加Y方向（在圓柱坐標(biāo)系下即為齒輪徑向的切向力）上的載荷FY。

假設(shè)對(duì)齒輪施加轉(zhuǎn)矩為191000N·mm，而模型中小齒輪內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)數(shù)為567個(gè)，內(nèi)孔半徑為25mm。則可知其施加的載荷為13.47N。由于施加方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较騽t施加載荷應(yīng)為-13.47N。

（4）求解。

對(duì)于此次分析，求解器的設(shè)置采用默認(rèn)值即可。

（5）計(jì)算結(jié)果的輸出。

計(jì)算結(jié)束后可輸出應(yīng)力變形分布云圖及得到節(jié)點(diǎn)受力?？梢缘玫烬X輪嚙合過(guò)程中受力和變形情況的直觀認(rèn)識(shí)。

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