【摘 要】本文采用的研究對象是南水北調(diào)工程軸流泵模型，詳盡闡述了不同湍流模型在軸流泵性能預(yù)測中的應(yīng)用現(xiàn)狀；不同湍流模型在軸流泵性能預(yù)測中應(yīng)用的網(wǎng)格無關(guān)性有網(wǎng)格和計算條件、計算結(jié)果分析；不同湍流模型預(yù)測精度比較有軸流泵模型測試數(shù)據(jù)對比分析、不同湍流模型內(nèi)部流場計算結(jié)果等方面進行了深入的探討和研究。

【關(guān)鍵詞】湍流模型；軸流泵；性能預(yù)測；網(wǎng)格

在軸流泵的性能預(yù)測中，應(yīng)用的湍流模型不同，所得到的精度也就有所不同。南水北調(diào)工程軸流泵模型分別選取Standard k-ε、RNG k-ε 和 RSM 這3種湍流模型，使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格方法和SIMPLE 算法，對軸流泵進行全流場模擬，得到軸流泵在不同工況下的性能預(yù)測值，并在天津進行了水利部南水北調(diào)工程軸流泵模型同臺測試，以天津測試結(jié)果為基準(zhǔn)，對不同工況下的泵揚程和效率的預(yù)測誤差做了分析。其結(jié)果顯示，在最優(yōu)工況下，這3種湍流模型的泵揚程和效率的預(yù)測誤差分別為0.98%和 2.94%、1.13%和2.48%、1.25%和2.98%，對于工程應(yīng)用來說這樣的預(yù)測誤差是可以允許存在的；但在非設(shè)計工況下，鑒于內(nèi)部流場多伴有二次回流、空化等復(fù)雜流動，這3種湍流模型的泵揚程和效率的最大預(yù)測誤差范圍分別為 9.39%～14.29%和4.49%～8.29%。該結(jié)論很好地驗證了軸流泵性能預(yù)測的可靠性。

一、不同湍流模型在軸流泵性能預(yù)測中的應(yīng)用現(xiàn)狀

軸流泵內(nèi)部流場是復(fù)雜的三元非定常黏性紊流流場，在葉頂間隙、葉根間隙和輪轂旋轉(zhuǎn)等邊界條件的作用下，泵內(nèi) z 部常伴有多種復(fù)雜流動，包括沖擊、二次流、尾跡、馬蹄渦、葉頂泄漏渦、刮起渦等。鑒于軸流泵模型試驗需要的費用高、時間長，可以通過計算流體動力學(xué)對軸流泵內(nèi)部流場的數(shù)值計算和性能預(yù)測，來減少甚至取代部分試驗過程。近年來眾多研究者在這方面的探討取得了一定成績，比如把水力設(shè)計法、五孔探針法、定常和非定常方法應(yīng)用在軸流泵模型的相關(guān)研究中，還有的研究者對Standard k-ε、RNG k-ε湍流模型在最優(yōu)工況下預(yù)測相對誤差做了深入探討。作為低揚程泵的一種，軸流泵測試結(jié)果易受測試設(shè)備或人為因素的影響，由不同人員安裝同一臺軸流泵，或者在不同的試驗臺上測試同一臺軸流泵，都會出現(xiàn)較大的隨機誤差，試驗數(shù)據(jù)也有所差異，所以在對比分析時要確保模型和試驗數(shù)據(jù)的可靠性[1]。同時網(wǎng)格質(zhì)量也會影響軸流泵的數(shù)值計算結(jié)果。為此以水利部南水北調(diào)工程天津同臺測試軸流泵模型為試驗?zāi)Ｐ?，將其試驗?shù)據(jù)用以進行誤差分析，證明了六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)與計算結(jié)果的無關(guān)性。基于 Fluent 軟件，比較了在不同工況下不同的湍流模型的性能預(yù)測精度，以期為基于計算流體力學(xué)的軸流泵性能預(yù)測提供依據(jù)。

二、不同湍流模型在軸流泵性能預(yù)測中應(yīng)用的網(wǎng)格無關(guān)性

（一）網(wǎng)格和計算條件

數(shù)值計算區(qū)域主要包括：進口延伸段、進水錐管、轉(zhuǎn)輪室、導(dǎo)葉、出水彎管和出口延伸段 。 流動控制方程數(shù)值的離散性與網(wǎng)格分布有直接聯(lián)系，由此可以看出網(wǎng)格生成技術(shù)是計算流體動力學(xué)成功實現(xiàn)數(shù)值模擬的重要條件，其計算的離散性和數(shù)值的精度由網(wǎng)格的質(zhì)量決定。作為軸流泵的核心水力部件，葉輪、導(dǎo)葉網(wǎng)格的質(zhì)量和分布對性能預(yù)測起直接作用。因此，在測試中對葉輪和導(dǎo)葉的網(wǎng)格做如下安排：1、葉輪—C 型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；2、直型導(dǎo)葉—H 型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；3、控制葉片近壁面的邊界層分布—O 型拓?fù)洵h(huán)繞。

通過測試軸流泵模型來分析網(wǎng)格總數(shù)為 576455 和 1030858 的 2 套網(wǎng)格的無關(guān)性。在軸流泵的最優(yōu)工況下，基于商用軟件 ANSYS CFX 和定常、不可壓流動假設(shè)，采用雷諾時均 N-S 控制方程，利用有限體積法對控制方程進行離散，選擇RNG k-ε湍流模型對不同網(wǎng)格密度的模型進行數(shù)值計算，泵進口、出口分別采用均勻速度進口和自由出流方式，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)處理，基于 SIMPLE算法，壓力項采用標(biāo)準(zhǔn)格式，動量、湍動能和耗散率項采用二階迎風(fēng)格式[1]。根據(jù) 2套網(wǎng)格的計算結(jié)果，對軸流泵的預(yù)測泵揚程和效率隨著網(wǎng)格密度的變化趨勢進行分析，根據(jù)分析結(jié)果來選擇大小合適的計算網(wǎng)格，得出2 種網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中各計算區(qū)域的網(wǎng)格質(zhì)量均不小于 0.3，其中葉輪和導(dǎo)葉計算域的網(wǎng)格質(zhì)量在 0.4 左右，這些完全可以滿足計算流體動力學(xué)的計算精度要求。

（二）計算結(jié)果分析

網(wǎng)格密度與數(shù)值計算結(jié)果緊密相聯(lián)，在增加網(wǎng)格數(shù)的條件下，模擬結(jié)果與試驗值誤差在 3%之內(nèi)，數(shù)值模擬計算結(jié)果才與網(wǎng)格無關(guān)。網(wǎng)格 1的網(wǎng)格總數(shù)為 576455，網(wǎng)格2的網(wǎng)格總數(shù)為 1030858?，F(xiàn)對網(wǎng)格1、網(wǎng)格2進行分析：在測試中泵揚程和效率的計算值均有隨網(wǎng)格數(shù)增加而接近試驗值的趨勢，網(wǎng)格1的網(wǎng)格總數(shù)僅為576455，因為數(shù)量較少，適應(yīng)不了非設(shè)計工況的復(fù)雜流場，在大流量和小流量區(qū)得出的預(yù)測誤差均較大，計算結(jié)果與試驗值相差大，認(rèn)為網(wǎng)格1的計算結(jié)果受到網(wǎng)格影響，與網(wǎng)格有關(guān)；網(wǎng)格2的網(wǎng)格總數(shù)為1030858，數(shù)量大，可以適應(yīng)非設(shè)計工況的復(fù)雜流場，在大流量和小流量區(qū)得出的預(yù)測誤差均較小，計算結(jié)果與試驗值差別小，認(rèn)為網(wǎng)格2的計算結(jié)果具有網(wǎng)格無關(guān)性。從最優(yōu)工況下葉片工作面和背面的靜壓分布來看，用網(wǎng)格1和網(wǎng)格2的網(wǎng)格數(shù)量計算的工作面和背面的靜壓分布情況趨于一致。網(wǎng)格1的計算結(jié)果受到網(wǎng)格影響較大，需要對網(wǎng)格進行加密，網(wǎng)格2的計算結(jié)果對網(wǎng)格的影響較小，不需要再對網(wǎng)格加密，因此可以選用網(wǎng)格 2的網(wǎng)格密度進行后續(xù)的數(shù)值計算和對比分析[2]。

三、不同湍流模型預(yù)測精度比較

（一）軸流泵模型測試數(shù)據(jù)對比分析

關(guān)于Standardk-ε湍流模型的數(shù)據(jù)分析：泵揚程和效率模擬值在最優(yōu)工況下不高于3%，由此可以看出預(yù)測誤差較??；在最優(yōu)工況附近兩側(cè)的非設(shè)計工況下，泵揚程和效率預(yù)測誤差絕對值隨著流量的增大和減小呈現(xiàn)增大的趨勢，在大流量工況、小流量工況下，泵揚程和效率預(yù)測誤差情況見表1。

關(guān)于RNG k-ε湍流模型的數(shù)據(jù)分析：泵揚程和效率誤差與 Standard k-ε預(yù)測的誤差分布規(guī)律相同。泵揚程和效率模擬值在最優(yōu)工況下不高于3%，在最優(yōu)工況附近預(yù)測誤差較??；在偏離高效區(qū)工況后，誤差逐漸增大，且偏離最優(yōu)工況越遠，誤差越大。在大流量工況 、小流量工況下，泵揚程和效率預(yù)測誤差情況見表2。

關(guān)于RSM湍流模型的數(shù)據(jù)分析：泵揚程和效率誤差分布規(guī)律與其它湍流模型相同。泵揚程和效率模擬值在最優(yōu)工況下不高于3%，在最優(yōu)工況附近，泵揚程和效率預(yù)測誤差最小。在大流量工況 、小流量工況下，泵揚程和效率預(yù)測誤差情況見表3。

根據(jù)以上3個湍流模型預(yù)測分析，在最優(yōu)工況附近，3 種不同的湍流模型預(yù)測的揚程和效率誤差均在 3%之內(nèi)，完全滿足工程應(yīng)用要求。在大流量和小流量工況下，預(yù)測誤差相對較大，綜合 3 種不同湍流模型，可知泵揚程最大預(yù)測誤差范圍為 9.39%～14.29%，效率預(yù)測最大誤差范圍為4.49%～8.29%。

（二）不同湍流模型內(nèi)部流場計算結(jié)果

經(jīng)試驗與數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，在設(shè)計和非設(shè)計這兩種工況下，Standard k-ε、RNG k-ε 和 RSM 這3種模型的泵揚程和效率的測試誤差相當(dāng)不同。在設(shè)計工況下的3種模型，可以相對準(zhǔn)確地描述軸流泵內(nèi)部流場結(jié)構(gòu)，符合軸流泵數(shù)值模擬的要求，泵揚程和效率這兩個預(yù)測誤差值都不高于3% ，具有良好的適用性和可靠性，可以放心在工程技術(shù)領(lǐng)域中應(yīng)用；在非設(shè)計工況下的3種模型，未能準(zhǔn)確描述復(fù)雜的軸流泵內(nèi)部流場，以至于泵揚程和效率的最大預(yù)測誤差范圍分別為 9.39%～14.29%和4.49%～8.29%，不具備在軸流泵流場的適用性，在今后需要重點進行改進和優(yōu)化[3]。

四、結(jié)論

綜上所述，Standard k-ε、RNG k-ε 和 RSM 這3種模型在設(shè)計工況下預(yù)測值與試驗值的誤差值較小，可滿足工程應(yīng)用要求；在非設(shè)計工況下的流場計算的湍流模型在今后需要重點進行改進和優(yōu)化。在對湍流模型在軸流泵性能預(yù)測中的可靠性研究中使用的數(shù)值計算方法和誤差分析，對軸流泵的性能預(yù)測起到一定的借鑒作用，促進了非設(shè)計工況下軸流泵數(shù)值預(yù)測的湍流模型的研究，同時也指明了下一步的研究發(fā)展方向。

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