史良偉，李 虹，王占軍

（太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，山西 太原 030024）

0 引言

目前有關(guān)橋式起重機(jī)小車的定位和防擺控制方法很多，有 LQR 最優(yōu)控制［1］、增益調(diào)節(jié)［2］、模糊控制［3］、自適應(yīng)控制［4］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］等，但是在面對(duì)以精確數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)的具有高階、非線性、大遲延、時(shí)變性等特點(diǎn)的系統(tǒng)時(shí)，上述控制顯得有些不足，尤其體現(xiàn)在參數(shù)選取、消除穩(wěn)態(tài)誤差以及位移速度控制方面。本文針對(duì)起重機(jī)模型的非線性和時(shí)變性以及簡(jiǎn)單控制在橋式起重機(jī)定位和防擺中存在的不足，在分析了橋式起重機(jī)二維動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種基于模糊自適應(yīng)PID控制的橋式起重機(jī)定位和防擺的方法，仿真結(jié)果表明了該方法在消除穩(wěn)態(tài)誤差以及參數(shù)控制等方面的可行性，且該方法具有較好的魯棒性。

1 橋式起重機(jī)的物理模型

橋式起重機(jī)的定位防擺研究包括大車、小車兩個(gè)方向上的位移控制和擺動(dòng)控制，在進(jìn)行裝卸作業(yè)時(shí)，主要是小車在進(jìn)行工作，大車通常處于靜止?fàn)顟B(tài)，故建立力學(xué)模型時(shí)，可以暫時(shí)不考慮大車運(yùn)動(dòng)。橋式起重機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型如圖1所示。

設(shè)起重機(jī)小車質(zhì)量為M、吊重質(zhì)量為m，小車和吊重的坐標(biāo)分別為（xM，yM），（xm，ym），重力加速度為g，小車車輪與軌道之間的摩擦系數(shù)為μ。整個(gè)系統(tǒng)受到的外力有驅(qū)動(dòng)電機(jī)給予小車的驅(qū)動(dòng)力F、起升機(jī)構(gòu)給予吊重的拉力Fl、小車車輪與軌道之間的摩擦力f。建立直角坐標(biāo)系，以小車受到的驅(qū)動(dòng)力F的方向?yàn)閤軸正向，小車重力的方向?yàn)閥軸正向。橋式起重機(jī)最大起升高度為h，當(dāng)繩長l為h時(shí)吊重的重力勢(shì)能為零。選起重機(jī)小車位移x、繩長l、擺角θ這3個(gè)變量為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，建立橋式起重機(jī)二維防擺系統(tǒng)模型。

圖1 橋式起重機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型

根據(jù)Lagrange方程的定義公式，可得橋式起重機(jī)的非線性動(dòng)力學(xué)微分方程：

實(shí)際使用時(shí)，在橋式起重機(jī)水平行走過程中，總是將提升電機(jī)制動(dòng)，使繩長保持不變，當(dāng)定位完成，并消除擺動(dòng)時(shí)，再使用提升電機(jī)制動(dòng)，將重物放到指定位置。所以假設(shè)繩長不變，即＝＝0，則對(duì)式（1）進(jìn)行簡(jiǎn)化并進(jìn)行拉普拉斯變換得：

2 橋式起重機(jī)模糊自適應(yīng)PID控制器設(shè)計(jì)

橋式起重機(jī)系統(tǒng)是一個(gè)多變量非線性系統(tǒng)，而且由于吊重變化或外界干擾等原因使系統(tǒng)具有時(shí)變性和不確定性，因此，現(xiàn)實(shí)中利用經(jīng)典控制方法和普通的智能控制方法難以達(dá)到理想的控制效果。

本文使用2個(gè)模糊自適應(yīng)PID控制器對(duì)小車的位移和吊重的擺角同時(shí)進(jìn)行控制，通過找出偏差e和偏差變化率ec與PID控制器3個(gè)變量參數(shù)之間的模糊關(guān)系，再根據(jù)增量型參數(shù)調(diào)整原理，運(yùn)用模糊控制技術(shù)來對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改以滿足不同的偏差e和偏差變化率ec對(duì)控制參數(shù)的不同要求，從而使被控對(duì)象有良好的性能。橋式起重機(jī)防擺模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。模糊PID控制器參數(shù)推理部分的輸入為偏差e和偏差變化率ec，量化因子分別為Ke和Kec；輸出為位移PID控制器的參數(shù)Kp2，Ki2，Kd2。Kp1，Ki1，Kd1為整定常規(guī) PID 位移控制器得到的參數(shù)，模糊控制器的輸出為參數(shù)修正值ΔKp，ΔKi，ΔKd，因此，Kp2＝Kp1＋ΔKp，Ki2＝Ki1＋ΔKi，Kd2＝Kd1＋ΔKd。模糊自適應(yīng)PID擺角控制器同理，其輸出參數(shù)為Kp4，Ki4，Kd4。

圖2 橋式起重機(jī)防擺模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

本文選取歐洲著名起重機(jī)制造商Konecranes集團(tuán)生產(chǎn)的CXTD 16t×19.5m的雙梁橋式起重機(jī)，部分參數(shù)如下：整機(jī)自重11.4t，起升電機(jī)15／2.5kW，小車自重1.46t，小車最大運(yùn)行速度20m／min，小車電機(jī)0.43×2kW。

根據(jù)實(shí)際情況以及專家經(jīng)驗(yàn)，我們可以設(shè)定橋式起重機(jī)位移偏差的基本論域?yàn)椋郏?9 19］（m），位移偏差變化率的基本論域?yàn)椋郏?／3 1／3］（m／s），吊重?cái)[角偏差的基本論域?yàn)椋郏?.5 0.5］（rad），角度變化率的基本論域?yàn)椋郏? 1］（rad／s）；輸出變量ΔKp，ΔKi，ΔKd的基本論域分別為［－3 3］，［－0.5 0.5］，［－0.5 0.5］。輸入語言變量與輸出語言變量的模糊論域均為［－3 3］，且均有7個(gè)模糊子集｛NL，NM，NS，ZO，PS，PM，PL｝，子集中的元素分別定義為｛負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大｝，均采用以上所設(shè)計(jì)模糊控制器隸度函數(shù)來定義輸入、輸出變量。

選擇適當(dāng)?shù)哪：腿ツ：椒?，根?jù)模糊規(guī)則表1、表2、表3可以對(duì)ΔKp，ΔKi和ΔKd進(jìn)行參數(shù)整定。模糊自適應(yīng)PID擺角控制器同理。

表1 ΔKp的模糊規(guī)則表

3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的橋式起重機(jī)模糊自適應(yīng)PID控制器的可行性和有效性，本文進(jìn)行了仿真研究。

表2 ΔKi的模糊規(guī)則表

表3 ΔKd的模糊規(guī)則表

當(dāng)橋式起重機(jī)小車目標(biāo)位移為15m時(shí)（如圖3所示），吊重分別為2t和15t的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖3 目標(biāo)位移15m時(shí)小車?yán)硐胛灰魄€

當(dāng)小車目標(biāo)位移為6m時(shí)（如圖5所示），吊重分別為2t和15t的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖4 目標(biāo)位移為15m時(shí)的仿真結(jié)果

圖5 目標(biāo)位移6m時(shí)小車?yán)硐胛灰魄€

由圖3～圖6可知，當(dāng)小車的位移發(fā)生變化、吊重重量發(fā)生變化時(shí)，小車的運(yùn)行時(shí)間、擺角等各項(xiàng)參數(shù)相對(duì)來說變化不大，并且穩(wěn)定用時(shí)較短，擺角較小，符合定位和防擺的要求，表明通過兩個(gè)模糊自適應(yīng)PID控制器的作用，起重機(jī)小車實(shí)現(xiàn)了對(duì)小車位移和吊重?cái)[角的平滑控制；在橋式起重機(jī)的運(yùn)行過程中小車速度一直在20m／min以內(nèi)，沒有超出橋式起重機(jī)的工作范圍；當(dāng)小車到達(dá)目標(biāo)位置時(shí)，位移的誤差在－0.01m～0m之間，精度符合要求，并且由于沒有超調(diào)，使得起重機(jī)的安全性和工作效率大大增加。

圖6 目標(biāo)位移為6m時(shí)的仿真結(jié)果

4 結(jié)論

本文對(duì)橋式起重機(jī)的定位和防擺控制進(jìn)行了研究，控制系統(tǒng)采用了兩個(gè)模糊自適應(yīng)PID控制器，分別對(duì)小車位置和吊重?cái)[動(dòng)進(jìn)行控制。仿真結(jié)果表明該方法能夠滿足不同的偏差和偏差變化率對(duì)控制參數(shù)的不同要求，使被控對(duì)象具有良好的動(dòng)靜性能，達(dá)到了對(duì)位移和擺角進(jìn)行控制的目的，從而證明模糊自適應(yīng)PID控制方法的可行性、有效性及較好的魯棒性，能夠更好地應(yīng)用于起重機(jī)的自動(dòng)控制當(dāng)中。

［1］ 朱齊丹，華克強(qiáng)，高淑玲.吊車防擺最優(yōu)調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)［J］.控制與決策，1991，6（6）：465－468.

［2］ Corriga G，Giua A.An implicit gain－scheduling controller for cranes［J］.IEEE Transaction on Control systems Technology，1998，6（1）：15－20.

［3］ 王曉軍，邵惠鶴.基于模糊的橋式起重機(jī)的定位和防擺控制研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2005，17（4）：936－939.

［4］ 華克強(qiáng)，高淑玲，朱齊丹.吊車防擺技術(shù)的研究［J］.控制理論與應(yīng)用，1992，9（6）：631－637.

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