侯艷麗，蘇 佳，胡佳偉

（1.河北科技大學 信息科學與工程學院，河北 石家莊 050026;2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊 050081）

0 引言

無線傳感器網(wǎng)絡（wireless sensor networks，WSNs）傳感器節(jié)點采用電池供電，能量有限，因此，如何高效地利用有限的存儲和能量等資源完成任務是無線傳感器網(wǎng)絡的研究目標。

無線信道的一個顯著特點就是由于多徑而引起的衰落，分集是對抗衰落的有效手段，多用戶分集利用多用戶信道的時變性，通過選擇處于峰值信道條件的用戶進行通信來獲得分集增益。信道波動的范圍越大、越快，相應的多用戶分集增益就越大，因此，其性能受限于衰落緩慢和散射稀少的信道環(huán)境。為了在慢衰落信道環(huán)境下獲得較大的多用戶分集增益，文獻［1］通過對發(fā)射天線進行隨機加權，人為地引入隨機衰落，增大信道的波動范圍和速率，從而增加多用戶分集增益，這就是機會波束（OBF）形成技術。機會波束系統(tǒng)中，用戶只需反饋接收信噪比（SNR）或信干噪比（SINR），再根據(jù)反饋信息調(diào)度處于峰值狀態(tài)的用戶，與反饋完整信道狀態(tài)信息的系統(tǒng)相比，存在多用戶時，在大大降低系統(tǒng)反饋量的同時仍能保證系統(tǒng)的最大吞吐量［2～5］。

為了在保證無線傳感器網(wǎng)絡通信可靠性的前提下提高其有效性，本文討論將機會波束應用于無線傳感器網(wǎng)絡，在無線傳感器網(wǎng)絡（單跳）的基站設置多根天線，采用機會波束形成技術進行信息傳輸，考慮到實際反饋傳輸需要進行量化。首先將傳感器節(jié)點的SINR與系統(tǒng)預設門限STH進行比較，對大于STH的SINR進行量化，再反饋量化值，從中選擇具有最大SINR量化值的傳感器節(jié)點進行通信。因此，基于有限反饋機會波束的無線傳感器網(wǎng)絡保證了基站與和信道條件好的節(jié)點進行通信，將降低反饋量，提高信息速率，大大改善網(wǎng)絡的能耗特性，延長網(wǎng)絡的生命周期。

1 系統(tǒng)模型

無線傳感器網(wǎng)絡中，基站配置M根天線，K個單天線傳感器節(jié)點散布于基站周圍［6，7］?；倦S機產(chǎn)生正交機會波束，傳感器節(jié)點反饋接收SINR，基站選取處于較好信道狀態(tài)的傳感器節(jié)點進行通信，保證了通信的可靠性和公平性?；驹诿總€時隙隨機產(chǎn)生M個正交波束，傳感器節(jié)點計算相應的SINR，若傳感器節(jié)點對某一波束的SINR大于預設的門限STH，則將SINR進行量化，并將量化值反饋給基站;若低于STH，則不進行量化和反饋?；緩姆答伝氐哪骋徊ㄊ鴮淖畲罅炕抵须S機選擇一個傳感器節(jié)點作為該波束的通信節(jié)點，重復此過程，直到發(fā)射波束都找到合適的通信節(jié)點。

x=［x'1，…，xm，…，xM］T∈CM×1為波束傳輸?shù)男畔?，xm在第M個發(fā)射波束傳輸，且|xm|2=1，第i個傳感器節(jié)點的接收信號可表示為

其中，Φ=［Φ1，…，Φm，…，ΦM］∈CM×M為酉矩陣，其元素Φm為第m個發(fā)射波束的天線加權矢量，Hi∈C1×M為第i個用戶的信道矩陣，其元素為零均值單位方差的獨立同分布的復高斯隨機變量;wi為零均值單位方差的加性高斯噪聲;ρi為第i個用戶的平均接收信噪比，考慮所有節(jié)點具有相同的平均接收信噪比，記為ρ。

2 基于有限反饋的機會波束

2.1 反饋門限

當節(jié)點數(shù)量增加時，系統(tǒng)的反饋量會隨用戶數(shù)線性增加，將占用大量的鏈路資源。為了降低反饋量，設置反饋門限，僅對超過門限的SINR進行反饋，以吞吐量最大化為原則選取反饋門限，為找出最佳的反饋門限，先不考慮后續(xù)的量化問題。設置反饋門限STH后，僅反饋大于門限值STH的SINR，然后從所有反饋節(jié)點中選取具有最高SINR的節(jié)點作為通信節(jié)點，待所有波束均找到通信節(jié)點時，計算系統(tǒng)的吞吐量。

根據(jù)式（1），計算節(jié)點i對應于發(fā)射波束m的接收瞬時SINR為

由以上可得節(jié)點接收信干噪比SINRi，m的概率密度函數(shù)fγ（x）為

節(jié)點接收信干噪比SINRi，m的累積分布函數(shù)Fγ（x）為

設系統(tǒng)設置的反饋門限為γ0，故節(jié)點反饋SINR的概率為

則共有K'=K·PFB個節(jié)點進行反饋，基站從這K'個節(jié)點中尋找對波束m具有最大接收SINR的節(jié)點作為通信節(jié)點，可得最大SINR的CDF為

對上式求導可得任一波束的最大SINR的概率密度函數(shù)為

把下行鏈路信道看成是一組并行子信道，每一子信道對應一種衰落狀態(tài)，系統(tǒng)容量為各子信道的容量和。因此，系統(tǒng)在反饋門限為γ0時的吞吐量為

其中，K'=K（1+ γ0）-（M-1）e-γ0/ρ。

2.2 信干噪比量化

對于頻分雙工的有限反饋的多用戶系統(tǒng)，上行的反饋量是評價系統(tǒng)性能的參數(shù)之一，且在實際的反饋傳輸中要考慮量化的問題。對大于反饋門限的節(jié)點SINR進行量化，設量化電平為Qk，k=0，1，2，…，N-1，對 SINR 按照以下規(guī)則進行量化

量化時可能多個節(jié)點的SINR被量化到同一電平，那么基站應該從反饋最大量化SINR中的所有節(jié)點中隨機選擇一個作為通信節(jié)點。假設事件A表示某一節(jié)點的量化電平為所有節(jié)點的最高量化電平，并且該節(jié)點被選擇為通信節(jié)點。該通信節(jié)點的SINR為γ，事件A的概率為p（A|γ），則

設通信節(jié)點和k個其它節(jié)點處于量化電平Qj，K-k-1個節(jié)點處于量化電平Qi（i＜j），則

其中

于是

系統(tǒng)吞吐量為

3 仿真結果

仿真時考慮無線信道服從瑞利塊衰落，即在一幀內(nèi)信道保持不變，幀間信道衰落獨立，服從瑞利分布。文獻［8］指出，如果平均信噪比為10 dB，則當發(fā)射天線個數(shù)等于4時，系統(tǒng)的吞吐量最大，因此，仿真中選擇M=4，ρ=10 dB。圖1給出了節(jié)點個數(shù)為20，50，100，200，400時的系統(tǒng)吞吐量（bps/Hz）隨反饋門限變化的曲線圖。

圖1 基于有限反饋機會波束的無線傳感器網(wǎng)絡的吞吐量Fig 1 Throughput of WSNs based on finite feedback OBF

從圖1可以看出:系統(tǒng)吞吐量隨著節(jié)點數(shù)的增加而增大。節(jié)點數(shù)一定時，當反饋門限值較小時，隨著反饋門限值的逐漸增加，一直到某個臨界值，吞吐量一直保持最大值不變，而后吞吐量隨著反饋門限值的增加而降低。最佳反饋門限應該在保證吞吐量最大的條件下使反饋數(shù)盡可能小，隨著反饋門限值的增加反饋數(shù)減少是顯然的，因此，那個臨界值就是最佳反饋門限，最佳反饋門限隨著節(jié)點數(shù)增加而增加。

圖2給出了不同節(jié)點數(shù)情況下的反饋概率，這里反饋概率定義為基于有限反饋的機會波束與完全反饋的傳統(tǒng)機會波束系統(tǒng)（指最初被提出的機會波束系統(tǒng)）的反饋數(shù)之比，其中反饋門限設置為最優(yōu)值。從圖2可以看出:反饋概率隨著節(jié)點數(shù)的增加而降低，并最終可降低至0.01以下，可見有限反饋機會波束系統(tǒng)大大降低了系統(tǒng)反饋量，減輕系統(tǒng)的鏈路負擔，減少網(wǎng)絡能耗，提高了系統(tǒng)效率。

圖2 節(jié)點反饋概率Fig 2 Node feedback probability

圖3給出了采用不同量化電平數(shù)時基于有限反饋機會波束的無線傳感器網(wǎng)絡的吞吐量隨節(jié)點數(shù)變化的曲線。

從圖3可以看出:采用有限反饋的機會波束系統(tǒng)的吞吐量低于傳統(tǒng)模擬反饋的機會波束系統(tǒng)，這是因為通信節(jié)點選擇的標準是其量化SINR最大，而非傳統(tǒng)機會波束系統(tǒng)中具有最大SINR的節(jié)點。當僅選取一個量化門限（即2個量化電平）時，大于量化門限的SINR被量化成1，小于量化門限的SINR被量化成0，僅需進行1 bit反饋，為提高吞吐量，可以增加量化門限數(shù)，同時增加的反饋比特數(shù)是有限的，因此，與大大減少系統(tǒng)的反饋比特數(shù)來比，就系統(tǒng)的可實現(xiàn)性來說，稍微降低系統(tǒng)的吞吐量是值得的。由圖3可知，隨著量化電平數(shù)的增加，系統(tǒng)吞吐量將增加，并逐漸逼近傳統(tǒng)的模擬反饋機會波束系統(tǒng)。

圖3 不同量化電平數(shù)時無線傳感器網(wǎng)絡的吞吐量Fig 3 Throughput of WSNs with different numbers of quantized levels

4 結束語

本文提出基于有限反饋機會波束的無線傳感器網(wǎng)絡，設置反饋門限，對大于反饋門限的節(jié)點信干噪比進行量化、反饋，以信息速率最大化為原則，合理設置反饋門限和量化電平，對不同節(jié)點數(shù)時的反饋門限、反饋數(shù)和量化電平數(shù)進行了分析、仿真。結果表明:隨著節(jié)點數(shù)的增加，基于有限反饋機會波束的無線傳感器網(wǎng)絡的反饋數(shù)可降至傳統(tǒng)模擬反饋的1%以下，大大減少系統(tǒng)的反饋量，降低反饋能量的消耗，改善網(wǎng)絡的能耗特性，延長網(wǎng)絡的生命周期。在實際的反饋傳輸中，須進行量化后再反饋，量化無疑將降低系統(tǒng)容量，但隨著量化比特數(shù)的增加，系統(tǒng)容量將增加并接近模擬反饋的水平。

［1］Viswanath P，Tse D N C.Opportunistic beamforming using dumb antennas［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2002，48（6）:1277-1294.

［2］Gesbert D，Alouini M S.How much feedback is multi-user diversity really worth［C］//IEEE International Conference on Communications，Paris，F(xiàn)rance，2004:234-238.

［3］Nicolaou Marios，Doufexi Angela，Armour Simon.Reducing feedback requirements of the multiple weight opportunistic beamforming scheme via selective multiuser diversity［C］//The 68th IEEE Vehicular Technology Conference，Alberta，Calgary，2008:1-5.

［4］Adlband Nahid，Biguesh Mehrzad，Gazor Saeed.An efficient method for opportunistic beamforming with one bit feedback［C］//The 24th Biennial Symposium on Communications，Kingston，Canada，2008:344-347.

［5］Samarasinghe Tharaka，Inaltekin Hazer，Evans Jamie.The feedbackcapacity tradeoff for opportunistic beamfroming［C］//2011 IEEE International Conference on Communications，Kyoto，Japan，2011:1-6.

［6］蘇 佳，張 曙.基于自適應截斷機會波束的無線傳感器網(wǎng)絡［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2010，29（8）:8-11.

［7］趙保華，李 婧，張 煒，等.基于MIMO的節(jié)能天線傳感器網(wǎng)絡［J］.電子學報，2006，34（8）:1415-1420.

［8］Xia Minghua，Zhou Yuanping.Opportunistic beamforming communication with throughput analysis［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2009，58（5）:2608-2614.