羅 締，鄭 巍

（南昌航空大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)研究所，江西南昌 330063）

0 引言

機載故障預(yù)測與健康管理（prognostics and health management，PHM）系統(tǒng)是能夠利用盡可能少的傳感器采集系統(tǒng)的各種數(shù)據(jù)信息，并借助各種智能推理算法（如模糊邏輯、專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等）來診斷系統(tǒng)自身的健康狀態(tài)的功能系統(tǒng)，在系統(tǒng)故障發(fā)生前對其自身進行預(yù)測［1～3］。

在PHM系統(tǒng)中，傳統(tǒng)方法采用傳感器冗余技術(shù)來對各項參數(shù)進行監(jiān)測，并通過有線網(wǎng)絡(luò)方式將數(shù)據(jù)傳輸給檢測者。然而，有線網(wǎng)絡(luò)需要布線和維護，成本很高，使其在應(yīng)用時受到許多限制。與有線網(wǎng)絡(luò)相比，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)［4］（wireless sensor networks，WSNs）的部署和維護方便、系統(tǒng)成本相對低廉。因此，WSNs在機載PHM下具有較好的應(yīng)用前景［5，6］。

為了提高監(jiān)測數(shù)據(jù)傳輸?shù)膶崟r性，本文選擇功率控制機制調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點的發(fā)射功率，減少傳輸跳數(shù)，進而針對機載PHM應(yīng)用要求優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)。目前，WSNs的功率控制算法有文獻［7］提出的基于路由的功率控制算法，該算法通過計算兩鄰居節(jié)點間的距離來計算最優(yōu)發(fā)射功率;文獻［8］提出的功率自適應(yīng)算法;文獻［9］提出的基于跨層功率控制路由算法;從網(wǎng)絡(luò)層和MAC層來實現(xiàn)功率控制，算法按需建立多個不同功率級的路由，節(jié)點選擇到目的節(jié)點最小功率級的路由來傳遞分組，通過采用不同的功率控制策略來降低能量消耗，但相應(yīng)的節(jié)點跳數(shù)也會增加，從而延長網(wǎng)絡(luò)時延;文獻［10］提出基于隨機定向進行轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)包的WSR路由算法，該算法雖然具有較高的發(fā)包率，但網(wǎng)絡(luò)能耗較大;文獻［11］提出的SCR算法中，每個源節(jié)點通過選擇捷徑節(jié)點，縮短源節(jié)點到目的節(jié)點的路徑長度，提高了網(wǎng)絡(luò)實時性，但是，該算法較為適用于節(jié)點較多的傳感器網(wǎng)絡(luò)。

Helmy A在文獻［12］中提出在實際應(yīng)用中有目的地依據(jù)小世界網(wǎng)絡(luò)的特征來構(gòu)造WSNs，將會在數(shù)據(jù)高效查詢、網(wǎng)絡(luò)安全等方面提高WSNs的性能?；谏鲜龇治觯疚奶岢鲆环N基于小世界理論的功率控制算法（power control algorithm based on small-world，PCS），該算法分為如何選擇功率放大節(jié)點與如何確定節(jié)點的功率放大倍數(shù)2個部分。首先，PCS利用遺傳算法（genetic algorithm）［13］對隨機得到的捷徑初始解進行優(yōu)化，得到使網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度較短的最優(yōu)解，通過最終解選擇的下一跳節(jié)點確定最終解節(jié)點放大功率倍數(shù)，從而降低網(wǎng)絡(luò)能耗。實驗結(jié)果證明:PCS能明顯改善網(wǎng)絡(luò)時延，滿足機載PHM系統(tǒng)對消息傳輸實時性的要求，同時在網(wǎng)絡(luò)下也具有較短的網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度與較低的網(wǎng)絡(luò)能耗。

1 PCS

文獻［14］指出通過增加節(jié)點的發(fā)射功率的方式可添加邏輯鏈路于WSNs中，從而形成具有小世界特征的無線網(wǎng)絡(luò)。在本文中，機載PHM下所有節(jié)點均裝配2種不同通信距離的射頻模塊，一種射頻模塊具有普通通信距離，而另一種具有較長的通信距離［15］，從而較長通信距離模塊能使用高功率構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)中的捷徑，進而可以將小世界模型引入WSNs中實現(xiàn)數(shù)據(jù)的更有效傳輸，減小平均路徑長度，從而減少網(wǎng)絡(luò)整體的傳輸時延。

PCS分為放大功率節(jié)點選擇和節(jié)點放大功率倍數(shù)選擇兩部分。在網(wǎng)絡(luò)模型中定義了節(jié)點的位置與節(jié)點之間的距離計算公式。算法首先隨機選擇放大功率節(jié)點，被選擇節(jié)點根據(jù)自身節(jié)點位置和其他節(jié)點之間距離，在普通通信距離與長程通信距離環(huán)形區(qū)域內(nèi)選擇下一跳節(jié)點從而確定這次節(jié)點功率放大倍數(shù)，計算網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度，利用遺傳算法數(shù)次迭代優(yōu)化節(jié)點，最后得到使得網(wǎng)絡(luò)平均路徑長短最短的功率放大節(jié)點集與功率放大節(jié)點的功率放大倍數(shù)。

1.1 網(wǎng)絡(luò)模型

定義1:普通節(jié)點（common node）:本文中的所有的節(jié)點初始狀態(tài)均為普通節(jié)點，使用普通功率進行工作。

定義2:功率放大節(jié)點（power amplifier node）:普通節(jié)點被選擇后使用較大的發(fā)射功率進行工作，從而轉(zhuǎn)換為功率放大節(jié)點。

在本節(jié)中，假設(shè)所有節(jié)點分布在一個二維網(wǎng)格平面內(nèi)，并且每個節(jié)點均分布在網(wǎng)絡(luò)平面交叉點上。同時假設(shè)網(wǎng)絡(luò)在相對時間內(nèi)是穩(wěn)定的，節(jié)點設(shè)置完成后將在相對時間內(nèi)保持不變，并且規(guī)定:

1）所有節(jié)點均知道自己的位置，u節(jié)點位置描述為

2）采用歐幾里得距離計算兩點之間的距離，如兩節(jié)點u，v之間的歐幾里得距離為

3）節(jié)點鄰居集:假設(shè)節(jié)點的普通通信半徑為r，長程通信半徑為R。以功率放大節(jié)點u為例，當d（u，v）≤r時，v為u的普通鄰居節(jié)點，u的普通鄰居節(jié)點集為G';當d（u，z）≤R時，z為u節(jié)點的長程鄰居節(jié)點，節(jié)點u的長程鄰居節(jié)點集為G。

4）下一跳節(jié)點選擇集合:V=G-G'為功率放大節(jié)點的下一跳節(jié)點選擇集合。

1.2 網(wǎng)絡(luò)性能指標

定義通信距離為傳感器網(wǎng)絡(luò)中兩節(jié)點間通信的所有路徑中最短傳輸路徑的跳數(shù);平均路徑長度定義為所有節(jié)點間通信距離的平均值，用式（2）表示

式中dij表示節(jié)點i到節(jié)點j的最短通信距離，N為傳感器節(jié)點的個數(shù)。在機載PHM中，為了獲得更實時、準確的消息，整個網(wǎng)絡(luò)時延應(yīng)盡可能的小，因此，平均路徑長度L越小，得到的網(wǎng)絡(luò)實時性越好。

1.3 算法描述

PCS包含了功率放大節(jié)點的選擇過程與節(jié)點功率放大倍數(shù)的選擇，在功率放大節(jié)點選定的同時其功率放大倍數(shù)也得到確定。PCS基于前面提出的網(wǎng)絡(luò)性能指標，從N個節(jié)點中隨機選出k個功率放大節(jié)點組成一個個體，利用遺傳算法通過每一次的個體迭代，計算網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度，不斷比較選出最優(yōu)個體使得網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度更短。

PCS步驟如下:

1）節(jié)點隨機分布在一個m·n（m＞n）的二維網(wǎng)格平面內(nèi)，以普通功率搜索鄰居節(jié)點集G'，根據(jù)公式（1）計算鄰居節(jié)點間的距離，并且隨機選擇k（k＜N）個節(jié)點作為初始的功率放大節(jié)點。

2）隨機選擇的k個節(jié)點使用長程功率搜索鄰居節(jié)點，長程鄰居節(jié)點集為G，功率放大節(jié)點的下一跳鄰居節(jié)點集合為V=G-G'，利用公式（3）計算每個可選下一跳節(jié)點的選擇概率，通過輪盤賭算法選擇唯一的下一跳節(jié)點

以功率放大節(jié)點u為例，其中式（3）表示每個V內(nèi)節(jié)點到u節(jié)點的距離與所有V內(nèi)節(jié)點到u節(jié)點距離之和的比值。一旦下一跳節(jié)點選定后，節(jié)點u到下一跳節(jié)點的功率大小即功率放大節(jié)點功率應(yīng)放大的倍數(shù)也得到確定。

3）對于新生成的網(wǎng)絡(luò)拓撲，通過公式（2）計算網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L。

4）循環(huán)S次步驟（1）～（4），比較每一次隨機選擇的k個功率放大節(jié)點生成的新的網(wǎng)絡(luò)拓撲的的平均路徑長度L，選出使得L較小的k個節(jié)點，將這k個節(jié)點組成個體。

5）利用遺傳算法按照選定的交叉概率對步驟（5）中生成的2個個體的部分結(jié)構(gòu)加以替換重組而生成新個體，即交叉2個個體中的部分節(jié)點，從而使L更小的節(jié)點組合在一起。

6）此時步驟（5）中得到的個體已接近最優(yōu)值，按照選定的變異概率對得到的個體變異，即改變個體的部分節(jié)點，從而加速最優(yōu)個體的獲得。

7）返回步驟（5），循環(huán)迭代M次，得到最優(yōu)的k個節(jié)點使得網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度最短，同時這k個節(jié)點到其下一跳節(jié)點的可達功率分別為這k個節(jié)點的功率放大倍數(shù)。

2 實驗仿真

本節(jié)利用Matlab作為仿真工具，通過實驗來分析本文所述的PCS。該算法主要針對的是機載環(huán)境下的WSNs，一般民用飛機，如A350—800客機的規(guī)格為機身長度60.5 m，高度16.9 m。因此，假設(shè)飛機的平切面是個長方形，本文實驗在一個m·n（m＞n）的二維平面上執(zhí)行，節(jié)點分布在網(wǎng)格網(wǎng)絡(luò)的十字交叉點上。首先令節(jié)點的r為10，R為30。

在圖1中可以看到當節(jié)點隨機分布在70×20二維平面內(nèi)平均路徑長度的變化，隨著節(jié)點k數(shù)目增加，平均路徑長度呈下降趨勢，由于這k個節(jié)點為功率放大節(jié)點，其數(shù)目增加表示捷徑數(shù)量增加，但是，從圖中觀察到k大于3后，減幅卻不大，這是因為節(jié)點密度大，大部分節(jié)點都可通信，隨著k增加可通信節(jié)點數(shù)目增加較少，故而平均路徑長度減幅較小。同時，從圖2中可以看到PCS，WSR與SCR算法在70×20二維平面內(nèi)的平均路徑長度比較，相較于其他2種算法，PCS算法具有更短的平均路徑長度。在圖3中可以看到，在節(jié)點數(shù)目較少的情況下PCS比SCR算法的網(wǎng)絡(luò)能耗要大，但是，隨著節(jié)點數(shù)目增加網(wǎng)絡(luò)能耗卻小于SCR算法，這是因為節(jié)點數(shù)目增加，使得網(wǎng)絡(luò)節(jié)點密度變大，功率放大節(jié)點到下一跳節(jié)點距離相對更近，功率可以適當調(diào)低，而WSR算法隨著節(jié)點數(shù)目增加網(wǎng)絡(luò)能耗呈直線上升，可比性不高，故圖中沒有給出其比較。

圖1 節(jié)點數(shù)隨著功率放大節(jié)點增加網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度的變化Fig 1 Average path length vs different power amplified node numbers

圖2 節(jié)點增加網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度變化Fig 2 Average path length vs different node numbers

PCS不僅在機載環(huán)境下具有較好的適用性，在較大的傳感器網(wǎng)絡(luò)內(nèi)也有較短的平均路徑長度與較少的網(wǎng)絡(luò)能耗。圖4是節(jié)點在100×100的較大網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，于PCS下節(jié)點平均路徑長度變化的情況，可以觀察到隨著節(jié)點數(shù)目N增加，APL逐漸變小，k數(shù)目增加，減幅從大變小。在圖5中表示的是在N·N的網(wǎng)絡(luò)下，節(jié)點數(shù)目為N的APL變化情況，N從20增長到200，與PCS進行對比的同樣是WSR與SCR算法，隨著節(jié)點數(shù)目的增加，各個算法的網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度也增加，但是，PCS的增加幅度最小，同時其平均路徑長度最短。SCR和PCS都基于小世界模型，但是，PCS利用遺傳算法對捷徑進行優(yōu)化，使得網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度較短。隨著節(jié)點數(shù)的增加，3種算法的差別也越明顯。

在圖6中，用柱狀圖表示各個算法的開銷，隨著節(jié)點數(shù)目的增加，各算法的開銷都在增加，特別是WSR算法是呈直線型增加。PCS的開銷增幅逐漸減小，并且開銷逐漸低于SCR這是因為在相同環(huán)境下隨著節(jié)點密度的增加，節(jié)點的較大功率可以經(jīng)過適當調(diào)整降低。

圖3 網(wǎng)絡(luò)開銷對比節(jié)點數(shù)目Fig 3 Node numbers vs network overhead

圖4 不同節(jié)點數(shù)隨著功率放大節(jié)點數(shù)增加平均路徑長度變化Fig 4 Average path length vs different power amplified node numbers

3 結(jié)論

本文主要討論了在機載環(huán)境下如何通過功率控制方法來實現(xiàn)機載PHM對網(wǎng)絡(luò)實時性的要求，并提出了一種PCS來提高網(wǎng)絡(luò)信息傳輸速率。該算法首先通過添加捷徑的方式將小世界引入WSNs，再采用遺傳算法對捷徑進行優(yōu)化，使得網(wǎng)絡(luò)平均路徑較小。本文通過實驗驗證了該算法能夠優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)拓撲，而且，在相同條件下性能優(yōu)于WSR算法和SCR算法，具有更短的網(wǎng)絡(luò)路徑長度和更好的能耗利用率。

圖5 節(jié)點數(shù)增加網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度變化Fig 5 Average path length vs different total node numbers

圖6 網(wǎng)絡(luò)開銷對比節(jié)點數(shù)Fig 6 Node numbers vs network overhead

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