孫龍泉，孫 超，趙蛟龍

（哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001）

0 引言

潛射戰(zhàn)略導(dǎo)彈水下發(fā)射技術(shù)是公認(rèn)的世界性難題，目前世界上除我國(guó)之外，僅有美、俄等少數(shù)幾個(gè)國(guó)家擁有較為成熟的潛射導(dǎo)彈水下發(fā)射技術(shù)［1］。整個(gè)水下發(fā)射過(guò)程一般經(jīng)歷出筒過(guò)程、水下自由航行過(guò)程和穿越水面過(guò)程3個(gè)階段，涉及氣、液、固三相介質(zhì)耦合的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，彈體運(yùn)動(dòng)和載荷都呈現(xiàn)出異常的復(fù)雜性，特別是在導(dǎo)彈出水的過(guò)程中，附著于彈體肩部和尾部的空泡運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的不穩(wěn)定性，可能會(huì)對(duì)彈體水中運(yùn)動(dòng)姿態(tài)和出水載荷造成一定的影響。因此，開展?jié)撋鋵?dǎo)彈出水過(guò)程中的氣、液、固多相耦合現(xiàn)象的形成機(jī)理和運(yùn)動(dòng)特性研究，對(duì)潛射導(dǎo)彈的水彈道和水載荷設(shè)計(jì)都具有重要的參考價(jià)值。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于這類問題的形成機(jī)理研究主要集中于數(shù)值計(jì)算方法的研究，如，計(jì)算流固交界面的壓力時(shí)，在連續(xù)性方程、動(dòng)量方程以及能量守恒方程基礎(chǔ)上建立了SPH［2～4］方法;在研究導(dǎo)彈出水過(guò)程中的氣泡潰滅現(xiàn)象時(shí)，采用了雙漸近法（DAA）［5］和二階雙重漸近近似方法（DAA2）［6，7］。在試驗(yàn)研究方面，國(guó)內(nèi)外主要以較大尺度的縮比模型試驗(yàn)和實(shí)彈試驗(yàn)為主，如在2002年，美軍進(jìn)行了“三叉戟”Ⅱ?qū)椀膶?shí)彈試驗(yàn);國(guó)內(nèi)也在相關(guān)的研究院所進(jìn)行了不同尺度試驗(yàn)，然而公開發(fā)表的資料較少。實(shí)尺度（大尺度）的水下發(fā)射試驗(yàn)因試驗(yàn)周期長(zhǎng)、成本高等問題無(wú)法進(jìn)行大量的試驗(yàn)性的機(jī)理探索試驗(yàn)。因此，在實(shí)驗(yàn)室條件下實(shí)現(xiàn)小尺度縮比彈體彈射試驗(yàn)將極大地提高水下發(fā)射過(guò)程空泡和彈體運(yùn)動(dòng)問題的機(jī)理研究效率與質(zhì)量。

鑒于此，本文設(shè)計(jì)了一種在常壓靜水條件下研究小尺度回轉(zhuǎn)體出水過(guò)程的彈射試驗(yàn)裝置，并結(jié)合高速攝像機(jī)構(gòu)［8］成小尺度回轉(zhuǎn)體彈射出水試驗(yàn)研究系統(tǒng)，開展縮比回轉(zhuǎn)體彈射出水試驗(yàn)，探索導(dǎo)彈出水過(guò)程的氣—液—固三相耦合運(yùn)動(dòng)機(jī)理。

1 試驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)成與工作原理

小尺度回轉(zhuǎn)體出水過(guò)程彈射試驗(yàn)研究系統(tǒng)（見圖1），由四部分組成:光源、水箱、支架以及高速攝像系統(tǒng)，其中水箱與支架部分是試驗(yàn)系統(tǒng)的彈射裝置部分，光源與高速攝像系統(tǒng)是數(shù)據(jù)采集與處理部分。水箱包括箱體結(jié)構(gòu)（設(shè)有觀察窗）和由發(fā)射筒、活塞、墊片以及活塞底座組成的活塞機(jī)構(gòu)（見圖2）。支架部分包括型材支架和鐘擺機(jī)構(gòu)，后者由刻度盤、軸承構(gòu)件、擺桿和擺球（球形擺錘）組成。

圖1 試驗(yàn)研究系統(tǒng)構(gòu)成Fig 1 Constitution of test research system

圖2 活塞機(jī)構(gòu)剖面示意圖Fig 2 Sectional sketch map of piston mechanism

該試驗(yàn)系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)在常壓靜止流場(chǎng)中采用干式冷發(fā)射方法的彈射試驗(yàn)，其工作原理和步驟如下:1）將回轉(zhuǎn)體置于活塞機(jī)構(gòu)內(nèi)的活塞上，密封筒口，調(diào)節(jié)試驗(yàn)水深;2）連接并調(diào)節(jié)高速攝像機(jī)、數(shù)據(jù)處理計(jì)算機(jī)和光源，以滿足試驗(yàn)研究要求;3）根據(jù)試驗(yàn)發(fā)射速度調(diào)節(jié)擺球抬高至所需的高度;4）控制擺球擺動(dòng)，將擺球重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換為模型彈射初始速度，同時(shí)記錄模型彈射出水全過(guò)程;5）試驗(yàn)結(jié)束后，將水箱內(nèi)的水排出，為下次試驗(yàn)做準(zhǔn)備。

該試驗(yàn)系統(tǒng)具有如下特點(diǎn):1）可實(shí)現(xiàn)模型攜帶大量氣體出筒，便于觀測(cè)分析氣體對(duì)水彈道和水載荷的影響;2）擺球—活塞彈射機(jī)構(gòu)成本低、易操作、可靠性高，便于在實(shí)驗(yàn)室多次重復(fù)性試驗(yàn)研究;3）通過(guò)調(diào)整水箱的液面、調(diào)節(jié)重球的質(zhì)量和提升高度，實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)發(fā)射水深和速度的連續(xù)控制，提高了試驗(yàn)的可重復(fù)性和可控性，更有利于彈射機(jī)理研究。

2 彈射系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)系統(tǒng)的工作原理，可將縮比試驗(yàn)的彈射過(guò)程分為3個(gè)子過(guò)程:擺球的鐘擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程（圖1中從A到B）、擺球與活塞（以及彈體）碰撞過(guò)程（圖1中B處）以及回轉(zhuǎn)體出筒過(guò)程。根據(jù)能量守恒定律、動(dòng)量定理及流體力學(xué)的基本原理，建立小尺度回轉(zhuǎn)體試驗(yàn)裝置的彈射過(guò)程各階段的數(shù)學(xué)模型，即，鐘擺運(yùn)動(dòng)模型、球塞碰撞模型、回轉(zhuǎn)體出筒模型。

2.1 彈射系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理

2.1.1 鐘擺運(yùn)動(dòng)模型

在擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，空氣阻力、軸承滾動(dòng)摩擦力較小，可忽略，擺球和擺桿的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換動(dòng)能，建立能量守恒關(guān)系

綜上，可得

2.1.2 球塞碰撞模型

碰撞時(shí)，擺球與活塞底座下表面發(fā)生點(diǎn)面接觸碰撞，碰撞發(fā)生在擺桿水平的位置，且碰撞時(shí)間極短，則可忽略碰撞的切向分量，活塞將只受軸向沖擊作用，并沿軸向上升。

現(xiàn)假設(shè)碰撞類型為范性碰撞，即碰后擺球與活塞具有相同線速度，并將此過(guò)程中導(dǎo)彈和活塞假定為一個(gè)整體，同時(shí)忽略碰撞過(guò)程由于阻力造成的動(dòng)量損失，在此基礎(chǔ)上，計(jì)算得出的彈射需要的能量不會(huì)小于實(shí)際的需要值，建立關(guān)于軸承支點(diǎn)的角動(dòng)量守恒關(guān)系

式中 ω為碰撞結(jié)束后系統(tǒng)的角速度，ms為活塞的質(zhì)量，mv為導(dǎo)彈的質(zhì)量。

2.1.3 導(dǎo)彈出筒模型

彈射過(guò)程中，氣缸的端口與底部都有與大氣相連的通氣孔（如圖2），故在活塞與導(dǎo)彈上升過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)氣體的做功較小，可以忽略不計(jì)。在出筒前，將活塞與回轉(zhuǎn)體視為一個(gè)整體。建立從碰撞結(jié)束到回轉(zhuǎn)體以一定速度出筒完成水下發(fā)射這一階段的能量守恒關(guān)系

式中v為活塞（回轉(zhuǎn)體）在碰撞后的速度，v=ωL;vv為回轉(zhuǎn)體的出筒速度;Δh為回轉(zhuǎn)體在出筒前上升的高度;E為運(yùn)動(dòng)克服阻力消耗的能量和回轉(zhuǎn)體破筒消耗的能量，前者包括由于發(fā)射筒內(nèi)壁與活塞之間的滑動(dòng)摩擦力和附著的邊界水層引起的牛頓內(nèi)摩擦力，后者則需要以實(shí)際測(cè)試結(jié)果為準(zhǔn)。

2.2 關(guān)鍵組件設(shè)計(jì)

活塞機(jī)構(gòu)是將擺球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換為模型彈射動(dòng)能的傳動(dòng)裝置，是整個(gè)彈射系統(tǒng)的核心組件。為了降低活塞運(yùn)動(dòng)的摩擦以減小傳動(dòng)過(guò)程的能量損耗，采用聚四氟乙烯材料（PTFE）［9］加工活塞機(jī)構(gòu)，該材料優(yōu)點(diǎn)如下:摩擦因數(shù)在0.01～0.10之間，活塞速度瞬間到達(dá)超過(guò)1 m/s以上，摩擦因數(shù)較為穩(wěn)定;具有良好的耐腐蝕性，適合水下作業(yè);具有不粘附性，在固體材料中具有最小的表面張力，減少了牛頓內(nèi)摩擦力對(duì)活塞運(yùn)動(dòng)的阻礙;具有較高的剛度變形消耗能量較小。

根據(jù)不同尺度的回轉(zhuǎn)體（如圖3）設(shè)計(jì)相應(yīng)的活塞機(jī)構(gòu)，采用螺栓連接方式連接水箱與活塞機(jī)構(gòu)，便于活塞機(jī)構(gòu)的調(diào)整與更換，同時(shí)有利于裝置的維護(hù)與修復(fù)。此外，試驗(yàn)中，由于鐘擺具有往復(fù)運(yùn)動(dòng)特性，重球與活塞底座還會(huì)發(fā)生多次碰撞，為了減少不必要的碰撞對(duì)裝置的磨損，在支架下方添設(shè)擺桿的限位結(jié)構(gòu)。

圖3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig 3 Testing model

3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)

為了滿足不同的試驗(yàn)研究?jī)?nèi)容需求，試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)為具有不同頭形（平頭、60°錐頭、90°錐頭、120°錐頭和半球頭）、不同半徑（Rm=1，5cm）的回轉(zhuǎn)體模型。

以某一型號(hào)導(dǎo)彈作為母型，基本參數(shù)如下:總長(zhǎng)度Ls=13 m，彈體半徑Rs=1 m，總質(zhì)量Mv≈40 t，發(fā)射水深Hs=20～30 m。根據(jù)模型試驗(yàn)的幾何相似，小尺度縮尺比λ=Hs/Hm＞75，為了便于觀測(cè)出水過(guò)程的彈道變化，取λ=100，確定回轉(zhuǎn)體的基本尺寸參數(shù)為:長(zhǎng)度Lm=Ls/λ=13 cm，半徑Rm=Rs/λ =1 cm，質(zhì)量mv=Mv/λ3≈40 g。

4 彈射試驗(yàn)現(xiàn)象與分析

為了研究回轉(zhuǎn)體帶泡在水中運(yùn)行和出水過(guò)程中肩、尾空泡的運(yùn)動(dòng)形態(tài)及模型出水運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，開展了不同發(fā)射水深和模型出筒速度的彈射試驗(yàn)，并且高速攝像機(jī)記錄了模型的出水過(guò)程，捕捉到出水過(guò)程彈體肩、尾空泡的運(yùn)動(dòng)形態(tài)以及穿越水面過(guò)程的水冢變化。

圖4給出了模擬發(fā)射水深為20 m，出筒速度為38 m/s的發(fā)射條件下，頭型為90°錐頭的回轉(zhuǎn)體模型的垂直彈射出水過(guò)程?？梢郧逦^測(cè)到模型在出水過(guò)程中運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，肩空泡與尾空泡的生成、發(fā)展、脫落、下降、潰滅等非定常過(guò)程，以及回轉(zhuǎn)體穿越水面時(shí)引起的水冢變化過(guò)程?？梢钥吹侥Ｐ桶l(fā)射出筒后帶有一定量氣體形成肩空泡和尾空泡，模型在水中運(yùn)動(dòng)階段肩空泡具有較清晰的邊界，表明了邊界元方法在計(jì)算空泡動(dòng)態(tài)特性中的可行性，但肩空泡末端閉合處有氣團(tuán)脫落，是影響邊界元方法計(jì)算精度的原因之一。尾空泡隨彈體出水過(guò)程發(fā)生潰滅并有向彈體尾部的射流。

圖4 模型垂直彈射出水過(guò)程Fig 4 Upright exiting water process of model

圖5給出了模擬發(fā)射水深20 m，出筒速度為40 m/s，發(fā)射傾角為9°的初始條件下，頭型為60°錐頭的回轉(zhuǎn)體模型的有攻角彈射試驗(yàn)情況。通過(guò)對(duì)模型出水運(yùn)動(dòng)軌跡（見圖6）的捕捉，發(fā)現(xiàn)出水過(guò)程中的俯仰角逐漸減小。模型質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方向v與彈體的中心軸存在一定夾角，即攻角α≈3°（見圖7）。由于攻角的存在，使得模型肩空泡長(zhǎng)度在背流面大于迎流面，這就使得模型迎、背流面的壓力分布不均勻，當(dāng)產(chǎn)生回復(fù)力矩作用于模型上，使得傾斜出水過(guò)程的俯仰角逐漸減小。由此可見，合理的設(shè)計(jì)肩空泡的分布使彈體產(chǎn)生一個(gè)回復(fù)力矩是可以起到改善水彈道控制的方法。

圖5 模型傾斜彈射出水過(guò)程Fig 5 Slant exiting water process of model

圖8給出的是在發(fā)射水深為15 m，出筒速度為32 m/s的初始發(fā)射條件下，頭型為90°錐頭的回轉(zhuǎn)體穿越水面過(guò)程中的水?，F(xiàn)象，得到模型帶泡出水過(guò)程水冢的變化情況:當(dāng)模型上升至水面附近時(shí)，模型頭部上方水面中心逐漸被抬高，形成水冢。這一階段被抬高水體的半徑先增大后減小，回轉(zhuǎn)體繼續(xù)上升沖破水冢表面，水冢內(nèi)的空泡潰滅形成沖擊載荷作用于模型表面。此后，回轉(zhuǎn)體周圍的附連水還會(huì)在慣性和導(dǎo)彈的肩空泡的潰滅沖擊作用下繼續(xù)抬高一段距離，尾空泡附之破碎潰滅，對(duì)彈體尾部造成沖擊。

圖6 模型的出水運(yùn)動(dòng)軌跡Fig 6 Exting water motion trace of model

圖7 有攻角情況下模型肩空泡運(yùn)動(dòng)形態(tài)Fig 7 Shoulders'cavitation bubble motion form of model in the case of attack angle launch

圖8 模型彈射試驗(yàn)水冢現(xiàn)象Fig 8 Spike phenomenon during submarine-launched process of model

5 結(jié)論

為了研究導(dǎo)彈帶泡出水過(guò)程的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)和肩尾空泡運(yùn)動(dòng)形態(tài)，本文設(shè)計(jì)了一種回轉(zhuǎn)體帶泡出水過(guò)程彈射試驗(yàn)研究系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了在常壓靜水條件下研究不同發(fā)射水深、不同發(fā)射速度、不同回轉(zhuǎn)體頭型和不同傾斜角度發(fā)射情況下的模型出水過(guò)程中的肩尾空泡運(yùn)動(dòng)形態(tài)及其對(duì)回轉(zhuǎn)體出水運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的影響等問題。分析指出彈體帶泡垂直彈射出水時(shí)，肩空泡具有較清晰的邊界而末端空泡閉合區(qū)有少量氣團(tuán)脫落，并且在有始發(fā)射攻角情況下肩空泡迎背流面壓差相對(duì)于彈體產(chǎn)生回復(fù)力矩時(shí)，有利于導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的調(diào)整，對(duì)于導(dǎo)彈水下發(fā)射的水彈道設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值。

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