羅 浩，尚朝軒，韓壯志，肖 強(qiáng)

（軍械工程學(xué)院電子與光學(xué)工程系，河北石家莊 050003）

0 引言

火控雷達(dá)主要作戰(zhàn)目的在于探測跟蹤目標(biāo)，為火力系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的目標(biāo)位置，組網(wǎng)使得系統(tǒng)內(nèi)各傳感器協(xié)同跟蹤、數(shù)據(jù)融合、信息共享，把航跡精度作為組網(wǎng)火控雷達(dá)傳感器分配管理準(zhǔn)則是合理的。傳感器管理定義為，利用已有的傳感器資源，滿足對目標(biāo)和掃描空間的需求，以獲得各個(gè)具體特性的最優(yōu)值（如檢測概率、截獲概率、傳感器自身的發(fā)射能力、航跡精度或丟失概率等），并以這個(gè)最優(yōu)準(zhǔn)則對傳感器資源進(jìn)行合理科學(xué)的分配［1］。

傳感器管理涉及到的領(lǐng)域很廣，其主要包括:規(guī)劃論、信息論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、信號處理以及專家系統(tǒng)等。主要的方法有:基于濾波技術(shù)和協(xié)方差控制的方法［2］;基于數(shù)學(xué)規(guī)劃和智能優(yōu)化技術(shù)的方法［3］;基于信息論的方法［4］。

影響雷達(dá)傳感器分配的因素有很多，本文主要針對提高跟蹤精度和反隱身目標(biāo)、低空目標(biāo)的需求，考慮雷達(dá)布站對防空覆蓋區(qū)域劃分，研究了基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的航跡精度為準(zhǔn)則的傳感器分配，提出了3種火控雷達(dá)傳感器分配方式，分別給出在3種方案下選擇火控雷達(dá)分配方案的方法，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 融合航跡精度

本文采取基于擴(kuò)展卡爾曼濾波和融合航跡精度確定傳感器分配的方法，下面先給出擴(kuò)展卡爾曼濾波過程和航跡精度的計(jì)算過程。

1.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波過程

火控雷達(dá)si的狀態(tài)方程和測量方程

式中 F（k）為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，X（k）為狀態(tài)向量，G（k）為輸入控制項(xiàng)矩陣，u（k）為控制信號，V（k）為過程噪聲，Z（i）（k）為量測值，h（i）（k，X（k））為量測矩陣，W（i）（k）為測量噪聲。

一步目標(biāo)的狀態(tài)和測量值預(yù)測值

新息為

狀態(tài)和新息的預(yù)測協(xié)方差為

增益為

狀態(tài)和協(xié)方差更新方程為

1.2 航跡精度求解

在融合中心進(jìn)行融合時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)［5］，本文采用簡單協(xié)方差凸組合（convariance convex，CC）算法，該算法假設(shè)對同一目標(biāo)的各個(gè)火控雷達(dá)局部狀態(tài)估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，并通過擴(kuò)展卡爾曼濾波得到全局狀態(tài)估計(jì)，融合算法如下

式中m為系統(tǒng)擁有雷達(dá)數(shù)量，M為參與融合的雷達(dá)數(shù)量，（k|k），P（k|k）為融合后的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值及其誤差協(xié)方差矩陣。

在作戰(zhàn)過程中，為了火力系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確命中目標(biāo)，引入航跡精度Φ來評估系統(tǒng)的跟蹤性能并作為火控雷達(dá)分配的依據(jù)。為滿足火力系統(tǒng)命中目標(biāo)的精度需求確定航跡精度的最低標(biāo)準(zhǔn)Φ0，tk時(shí)刻火控雷達(dá)的融合航跡精度為Φ（k），則有

在系統(tǒng)進(jìn)行火控雷達(dá)傳感器分配時(shí)，若融合航跡精度Φ（k）滿足Φ（k）＜Φ0，則表示目標(biāo)跟蹤精度滿足相關(guān)武器系統(tǒng)的要求，可作為合理的分配方案;反之，若融合跟蹤精度Φ（k）滿足Φ（k）＞Φ0，則跟蹤精度不能滿足系統(tǒng)的最低要求，此分配方案不可取。

2 火控雷達(dá)目標(biāo)分配方式

文獻(xiàn)［1］提出數(shù)據(jù)融合閉環(huán)控制模式，如圖1。其中各個(gè)傳感器子系統(tǒng)將目標(biāo)信息匯總到數(shù)據(jù)融合子系統(tǒng)處，融合中心處理數(shù)據(jù)，共享數(shù)據(jù)給整個(gè)系統(tǒng)，由決策支持子系統(tǒng)和傳感器管理子系統(tǒng)完成傳感器的分配。

圖1 數(shù)據(jù)融合閉環(huán)控制模式Fig 1 Data fusion closed-loop control mode

采用單脈沖技術(shù)的火控雷達(dá)是一種精密測量跟蹤雷達(dá)，通常只能對單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤測量。這樣造成有別于其他雷達(dá)傳感器分配，本文把火控雷達(dá)傳感器分配分為3種方式:單部火控雷達(dá)對單目標(biāo)進(jìn)行跟蹤;多部火控雷達(dá)對單目標(biāo)進(jìn)行跟蹤;多部火控雷達(dá)對單目標(biāo)間歇式輪換跟蹤。

為了后面表述簡明，假定戰(zhàn)場中目標(biāo)集合C={c1，c2，…，cn}，火控雷達(dá)集合S={s1，s2，…，sm}?？蛇x的目標(biāo)分配方案集合B={b1，b2，…，bl}，l表示有l(wèi)種可選方案。方案b={si，sj，…，sk}表示使用{si，sj，…，sk}火控雷達(dá)組合對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤測量。

2.1 單部火控雷達(dá)對單目標(biāo)進(jìn)行跟蹤

擴(kuò)大防空區(qū)域是雷達(dá)組網(wǎng)目的之一，科學(xué)的布站必然會造成覆蓋區(qū)域的劃分，覆蓋區(qū)域一般可以劃分為:單雷達(dá)覆蓋區(qū)域、部分雷達(dá)覆蓋區(qū)域和所有雷達(dá)覆蓋區(qū)域，盡量把重點(diǎn)保護(hù)對象部署在所有雷達(dá)覆蓋區(qū)域。

很多雷達(dá)網(wǎng)傳感器分配研究僅考慮基于探測概率最大［6］或?yàn)V波誤差最?。?］進(jìn)行的，本文考慮了雷達(dá)布站確定之后的作用區(qū)域劃分的限制，這樣更加合理。單部雷達(dá)對單目標(biāo)跟蹤情況要分為2種。

一種情形是目標(biāo)處于單雷達(dá)覆蓋區(qū)域，這樣只能分配覆蓋該區(qū)域的單部雷達(dá)進(jìn)行跟蹤。

另一種情形是目標(biāo)c進(jìn)入多部火控雷達(dá)S={s1，s2，…，sM}覆蓋區(qū)域，要分配某一部火控雷達(dá)對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。用火控雷達(dá)集合S={s1，s2，…，sM}中每部火控雷達(dá)對目標(biāo)c進(jìn)行跟蹤濾波并計(jì)算精度，分別得到當(dāng)前時(shí)刻的M個(gè)航跡精度值:Φ1（k），Φ2（k），…，ΦM（k），如果 Φj（k）=min{Φ1（k），Φ2（k），…，ΦM（k）}，表示應(yīng)該分配使用火控雷達(dá)sj對目標(biāo)c進(jìn)行跟蹤，這樣跟蹤性能最好。

2.2 多部火控雷達(dá)對單目標(biāo)進(jìn)行跟蹤

多部火控雷達(dá)同時(shí)對單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，融合中心綜合處理各個(gè)火控雷達(dá)傳來的目標(biāo)信息，不僅能提高對目標(biāo)的跟蹤精度，還可達(dá)到對抗隱身目標(biāo)和低空、超低空目標(biāo)的效果［8］。

設(shè)目標(biāo)c進(jìn)入多部火控雷達(dá)S={s1，s2，…，sM}覆蓋區(qū)域，進(jìn)行火控雷達(dá)目標(biāo)分配，確定多部火控雷達(dá)對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。為了描述問題簡明，假設(shè)提供選擇的方案有2種B={b1，b2}，其中，b1={si1，sj1，…，sk1}，b2={si2，sj2，…，sk2}。

使用方案b1時(shí)，使用si1，sj1，…，sk1火控雷達(dá)分別對目標(biāo)c進(jìn)行跟蹤測量產(chǎn)生局部目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)及其誤差協(xié)方差矩陣，在融合中心利用CC算法計(jì)算得到Pb1（k|k）協(xié)方差矩陣，再算得融合后航跡精度Φb1（k）。

使用方案b2時(shí)，同樣的方法求得融合后航跡精度Φn2（k）。

如果Φb1（k）≤Φb2（k），說明方案b1優(yōu)于方案b2，應(yīng)該選擇方案b1，否則，選擇方案b2。

2.3 多部火控雷達(dá)對單目標(biāo)間歇式輪換跟蹤

火控雷達(dá)由于其工作特點(diǎn)和任務(wù)需要，輻射功率大并持續(xù)照射目標(biāo)，極容易受到反輻射導(dǎo)彈（anti radar missile，ARM）的攻擊，基于對抗 ARM，文獻(xiàn)［9，10］提出了組網(wǎng)雷達(dá)特有的工作模式:間歇式輪換工作。因此，把間歇式輪換工作方式作為一種有效傳感器管理可選方式，在保證完成火控雷達(dá)網(wǎng)跟蹤目標(biāo)的前提下，又能對抗ARM提高火控雷達(dá)網(wǎng)的生存能力。

間歇式輪換工作是指組網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)多部火控雷達(dá)分時(shí)工作，目標(biāo)數(shù)據(jù)共享，共同完成對目標(biāo)探測跟蹤。傳感器管理子系統(tǒng)控制火控雷達(dá)輪換工作，某一時(shí)刻僅有一部雷達(dá)工作，其他雷達(dá)則處于間歇狀態(tài)。處于工作狀態(tài)的單部雷達(dá)對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，并將目標(biāo)數(shù)據(jù)傳送給融合子系統(tǒng)。同時(shí)，處于間歇狀態(tài)的火控雷達(dá)并不是完全關(guān)機(jī)，而是不斷從數(shù)據(jù)融合子系統(tǒng)獲取目標(biāo)信息，利用得到目標(biāo)信息實(shí)現(xiàn)被動跟蹤，這樣才能保證在工作狀態(tài)發(fā)生交替時(shí)，能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤目標(biāo)。間歇式輪換工作方式，需要考慮2個(gè)問題:一是參與輪換工作火控雷達(dá)數(shù)量的確定;二是每部火控雷達(dá)一次輻射工作時(shí)間長度的確定或者說各雷達(dá)交替工作的時(shí)機(jī)的確定。

間歇式輪換工作的組網(wǎng)火控雷達(dá)相當(dāng)于一部雷達(dá)隨機(jī)變換工作參數(shù)和工作地點(diǎn)，這樣造成空間復(fù)雜的電磁環(huán)境，導(dǎo)致ARM難以找到火控雷達(dá)，不能進(jìn)行有效的攻擊。因此，采用間歇式輪換工作時(shí)，應(yīng)該協(xié)調(diào)盡可能多的火控雷達(dá)參與輪換工作。

要確定每部火控雷達(dá)一次輻射工作時(shí)間長度或者各雷達(dá)交替工作的時(shí)機(jī)，融合控制系統(tǒng)必須確定需要航跡精度的最低標(biāo)準(zhǔn)Φ0和每部雷達(dá)單次工作最長時(shí)間T0。假定t時(shí)刻，火控雷達(dá)si對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，跟蹤精度為 Φi。若Φi＜Φ0，滿足精度需求，火控雷達(dá)si跟蹤目標(biāo)，其他雷達(dá)處于被動跟蹤狀態(tài)，雷達(dá)si一直滿足精度需求，但當(dāng)時(shí)間達(dá)到t+T0時(shí)刻，用下一部火控雷達(dá)si+1接替si工作;若Φi＞Φ0，雷達(dá)si不能滿足精度需求，火控雷達(dá)si+1接替si工作。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真情景與參數(shù)

假定戰(zhàn)場情景是，3部火控雷達(dá)s1，s2，s3分別部署于O1（0，20），O2（-30，- 1 0），O3（30，- 10），成邊長為60 km等邊三角形分布，整個(gè)覆蓋區(qū)域劃分為α1，α2，α3，β1，β2，β3，γ 共7 部分，如圖 2，有一個(gè)目標(biāo)c進(jìn)入火控雷達(dá)網(wǎng)覆蓋區(qū)域。

圖2 雷達(dá)網(wǎng)部署Fig 2 Deployment of radars network

根據(jù)文獻(xiàn)［11］，假定3部雷達(dá)跟蹤距離都為60 km;雷達(dá)s1的距離測量誤差為10m，角度測量誤差為0.1mrad;雷達(dá)s2的距離測量誤差為30m，角度測量誤差1.6mrad;雷達(dá)s3的距離測量誤差為60 m，角度測量誤差為3.2 mrad。

以3部雷分布中心為原點(diǎn)，正南為x軸、正東為y軸、垂直線為z軸建立直角坐標(biāo)系。目標(biāo)c初始位置為

運(yùn)動方程為

3.2 仿真結(jié)果

1）單部火控雷達(dá)對單目標(biāo)進(jìn)行跟蹤

第一種情形，目標(biāo)c進(jìn)入單雷達(dá)覆蓋區(qū)域，只能分配覆蓋該區(qū)域的單部雷達(dá)進(jìn)行跟蹤，如表1。

表1 目標(biāo)處于單雷達(dá)覆蓋區(qū)域分配情況Tab 1 Assignment of target in single radar coverage area

另一種情形是，目標(biāo)c進(jìn)入多雷達(dá)覆蓋區(qū)域。假設(shè)目標(biāo)c進(jìn)入?yún)^(qū)域β1，依據(jù)雷達(dá)s1與s2跟蹤航跡和精度對比如圖3，s1航跡精度優(yōu)于s2，故選擇火控雷達(dá)s1對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。

圖3 雷達(dá)s1與s2跟蹤航跡和精度對比Fig 3 Track and precision comparison of radar s1and s2

2）多個(gè)火控雷達(dá)對單目標(biāo)進(jìn)行跟蹤

假定目標(biāo)c進(jìn)入?yún)^(qū)域γ，假設(shè)可供選擇的有2種選擇方案B={b1，b2}，其中b1={s1，s2}，b2={s2，s3}。依據(jù)雷達(dá)s1s2融合與s2s3融合跟蹤航跡和精度對比如圖4，方案b1航跡精度優(yōu)于b2，故選擇方案b1={s1，s2}對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。

圖4 雷達(dá)s1，s2融合與s2，s3融合跟蹤航跡和精度對比Fig 4 Track and precision comparison of radars s1，s2 fusion and radars s2，s3fusion

3）多部火控雷達(dá)對單目標(biāo)間歇式輪換跟蹤

假定目標(biāo)c進(jìn)入?yún)^(qū)域γ，采用間歇式輪換工作方式。假設(shè)火控雷達(dá)s1s2s3都參與工作，時(shí)刻t0=0s雷達(dá)s1工作，固定輪換時(shí)間為T=5 s，則融合跟蹤航跡與精度如圖5。

4 結(jié)束語

本文以擴(kuò)展卡爾曼濾波的航跡精度為準(zhǔn)則進(jìn)行組網(wǎng)火控雷達(dá)傳感器分配。針對提高航跡精度、反隱身目標(biāo)和低空目標(biāo)等火控雷達(dá)作戰(zhàn)任務(wù)需求，考慮雷達(dá)布站對防空覆蓋區(qū)域劃分和對抗ARM，提出了單部火控雷達(dá)對單目標(biāo)進(jìn)行跟蹤、多部火控雷達(dá)對單目標(biāo)進(jìn)行跟蹤和多部火控雷達(dá)對單目標(biāo)間歇式輪換跟蹤3種分配方式，并討論研究了不同方式下雷達(dá)分配的方法。通過假定戰(zhàn)場情景和典型參數(shù)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了組網(wǎng)火控雷達(dá)網(wǎng)3種傳感器分配方式的合理性和可行性，對研究組網(wǎng)火控雷達(dá)的傳感器分配有一定的參考價(jià)值。

圖5 雷達(dá)s1，s2，s3間歇式輪換跟蹤Fig 5 Radars s1，s2，s3intermittent rotation tracking

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