任建新，杜亞寧，楊星輝，趙興梅

（西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西西安 710072）

0 引言

MEMS慣性器件在成本、體積、可靠性等方面具有顯著優(yōu)勢(shì)，但是其發(fā)展卻受到精度的制約［1］，由于輸出中總是包含著各種誤差項(xiàng)，因此，有必要對(duì)它的主要誤差系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。然而，與傳統(tǒng)的高精度慣性傳感器相比，低精度的MEMS慣性器件有其特殊性，主要表現(xiàn)在零偏重復(fù)性和穩(wěn)定性較差［2］;其次，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，很少有條件提供高精度的實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定設(shè)備［3］，因此，設(shè)計(jì)一種針對(duì)MEMS慣性器件的簡(jiǎn)易可行的外場(chǎng)標(biāo)定方法非常有必要。

本文從分析基于ADIS16405型號(hào)的MEMS慣性測(cè)量單元的誤差模型出發(fā)［4］，結(jié)合基于橢球模值約束的外場(chǎng)標(biāo)定算法，分別設(shè)計(jì)了針對(duì)MEMS加速度計(jì)和MEMS陀螺儀的實(shí)驗(yàn)編排方案，最后對(duì)比實(shí)際外場(chǎng)標(biāo)定與實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定結(jié)果，證明了該標(biāo)定方法的可行性。

1 MEMS慣性器件的誤差分析

與傳統(tǒng)的慣性傳感器類似，可將MEMS 慣性器件的誤差主要分為零位誤差、刻度系數(shù)誤差和非正交誤差。

其中，δmx0，δmy0，δmz0為 MEMS 三軸傳感器的零位誤差。

2）刻度系數(shù)誤差Km是由于三軸傳感器的靈敏度實(shí)際輸出與出廠說明書上不同而引起的誤差，則刻度系數(shù)誤差為

3）非正交誤差Tm是由于制造時(shí)不能保證三軸傳感器測(cè)的3個(gè)測(cè)量軸正交而引起的誤差，當(dāng)MEMS三軸傳感器的敏感軸不處于正交時(shí)，則會(huì)引起非正交誤差

綜上所述，MEMS三軸傳感器的誤差模型可以表述為

2 外場(chǎng)標(biāo)定的原理與算法

在靜態(tài)情況下，MEMS加速度計(jì)的輸出為當(dāng)?shù)氐闹亓κ噶縢，雖然g在空間系的投影未知，但是滿足:

‖g‖2=g，其中，‖g‖2為矢量g的2范數(shù)。那么g即為當(dāng)?shù)刂亓κ噶康哪Ｖ?，它為MEMS加速度計(jì)外場(chǎng)標(biāo)定提供模值約束;MEMS陀螺儀的輸出為地球自轉(zhuǎn)角速度ωie，然而由于地球自轉(zhuǎn)角速度太小，基本淹沒在MEMS陀螺儀的噪聲中，無法利用其實(shí)現(xiàn)對(duì)誤差模型參數(shù)的辨識(shí)，因此，必須對(duì)其施加額外的角運(yùn)動(dòng)來完成外場(chǎng)標(biāo)定，但是，在沒有精密速率轉(zhuǎn)臺(tái)的情況下，施加準(zhǔn)確的角速率是不現(xiàn)實(shí)的［5］，因此，利用角位置來實(shí)現(xiàn)角度模值約束。

2.1 MEMS加速度計(jì)外場(chǎng)標(biāo)定算法

假設(shè)在理想狀態(tài)下不存在傳感器的各項(xiàng)誤差，那么傳感器輸出矢量的模值應(yīng)該等于約束模值，由式（4）得出

其中，m為約束模值。

對(duì)式（5）兩邊進(jìn)行平方得出

由于 mb=為傳感器的測(cè)量真值，則

從式（7）中可以看出，從解析幾何的數(shù)學(xué)意義角度考慮，理想狀態(tài)下三軸傳感器的輸出在三軸坐標(biāo)系里是以（0，0，0）為圓心，模值約束值m為半徑的標(biāo)準(zhǔn)圓球。然而由于各種誤差的存在，使得球體在坐標(biāo)系中的形狀和位置發(fā)生變化。

1）當(dāng)MEMS傳感器存在零位誤差時(shí)

由式（8）可以得出，在解析幾何意義上，圓球的圓心偏離的原點(diǎn)（0，0，0）變?yōu)椋é膍x0，δmy0，δmz0）。

2）當(dāng)MEMS傳感器存在刻度系數(shù)誤差時(shí)

由式（9）可以得出，傳感器的輸出在解析幾何意義上變成一個(gè)橢球。

3）當(dāng)傳感器存在非正交誤差時(shí)

令式（10）與一般橢球方程相比較，可以得出傳感器的輸出在解析幾何意義上已經(jīng)不是一個(gè)嚴(yán)格意義的橢圓，而是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的扁球體。

根據(jù)式（4）得出

將式（11）矩陣形式展開分別得出

將式（12）、式（13）、式（14）分別代入式（7）構(gòu)建出包含著零位誤差系數(shù)（δmx0，δmy0，δmz0），刻度系數(shù)誤差（Kmx，Kmy，Kmz），以及非正交誤差系數(shù)（ρ，φ，λ），外場(chǎng)標(biāo)定的過程就是通過采集n（n＞9）組測(cè)量數(shù)據(jù)，通過總體最小二乘法來確定上述9個(gè)未知參數(shù)，該算法即為橢球模值約束算法［6，7］。

2.2 MEMS陀螺儀外場(chǎng)標(biāo)定算法

前面提到MEMS陀螺儀標(biāo)定需要利用角度模值約束，因此，有必要借助輔助設(shè)備和MEMS測(cè)量單元的自身安裝殼體，通過轉(zhuǎn)動(dòng)特殊的角度即角速率陀螺的積分值來實(shí)現(xiàn)外場(chǎng)標(biāo)定。在此分2個(gè)步驟進(jìn)行標(biāo)定:首先，標(biāo)定刻度系數(shù)誤差和非正交誤差，采用順時(shí)針和逆時(shí)針的旋轉(zhuǎn)抵消地球自轉(zhuǎn)和陀螺零偏;然后，利用已獲得的刻度系數(shù)誤差和非正交誤差來標(biāo)定零偏誤差。

對(duì)于第一步的標(biāo)定，給定一個(gè)光滑平面和一個(gè)基準(zhǔn)平面，繞某一敏感軸手動(dòng)旋轉(zhuǎn)MEMS殼體，根據(jù)上述式（4）誤差模型得出

同理，沿著同一個(gè)軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)并積分時(shí)，可得出

式中 Δ θ為轉(zhuǎn)動(dòng)的已知角度，即以此來提供模值約束。將兩式相減并將等式兩端同時(shí)去模值得出

將兩邊同時(shí)平方并展開矩陣式得出

將式（20）轉(zhuǎn)換為橢球形式，從而實(shí)現(xiàn)利用橢球模值約束法來標(biāo)定MEMS陀螺儀。

第二步，標(biāo)定陀螺儀的零偏，對(duì)于靜態(tài)情況下的MEMS陀螺儀，由式（4）得出

則進(jìn)一步得出

兩邊同時(shí)平方得出

假設(shè)在不同的靜態(tài)位置，獲得MEMS陀螺儀輸出為

在求得刻度系數(shù)誤差和非正交誤差的基礎(chǔ)上，并且獲得足夠多的靜態(tài)位置數(shù)據(jù)，即可利用總體最小二乘［8］或一般最小二乘［9］來計(jì)算零偏誤差。

3 外場(chǎng)標(biāo)定的過程

1）對(duì)于MEMS加速度計(jì)來說，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊哪Ｖ当容^大，因此，完全可以作為加速度計(jì)外場(chǎng)標(biāo)定時(shí)的模值約束。為了更加有效地獲得采集數(shù)據(jù)，在幾何意義上使數(shù)據(jù)盡可能多地分布在橢球面上，就需要使MEMS慣性器件繞3個(gè)敏感軸分別旋轉(zhuǎn)不同的角度，數(shù)據(jù)采集過程中必須保持器件固定良好，3個(gè)敏感軸分別采集多組數(shù)據(jù)。

2）對(duì)于MEMS陀螺儀來說，選定2個(gè)相互垂直的光滑平面，在此選取了實(shí)驗(yàn)室地面和與水平面垂直的方凳側(cè)面，將六面體安裝殼體放在水平面緊靠方凳側(cè)面，并且在方凳上標(biāo)記其初始位置，然后繞著垂直水平面的旋轉(zhuǎn)軸輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)殼體360°（旋轉(zhuǎn)的過程盡量保持在水平面上），當(dāng)殼體與標(biāo)記初始位置重合即說明旋轉(zhuǎn)了1周，然后再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°，忽略各項(xiàng)誤差，順時(shí)針減去逆時(shí)針之差為720°。然后再進(jìn)行先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則前后之差為-720°，以此類推3個(gè)正交面共可獲得6組數(shù)據(jù)。然后再將MEMS器件在殼體中變換不同的角度，再進(jìn)行上述測(cè)量，以獲得更多的數(shù)據(jù)。

3）在實(shí)驗(yàn)室條件下，采用位置轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)MEMS加速度計(jì)進(jìn)行1gn范圍內(nèi)的標(biāo)定;采用速率轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)定多組不同的速率值對(duì)MEMS陀螺儀進(jìn)行標(biāo)定，最終得出實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定結(jié)果與外場(chǎng)標(biāo)定結(jié)果的比較如表1和表2所示。

表1 MEMS加速度計(jì)標(biāo)定結(jié)果Tab 1 Result of calibration for MEMS accelerometer

表2 MEMS陀螺儀標(biāo)定結(jié)果Tab 2 Result of calibration for MEMS gyroscope

通過對(duì)表1和表2的實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定和外場(chǎng)標(biāo)定結(jié)果對(duì)比可以得出，兩者的整體吻合程度較高，其中加速度計(jì)零偏外場(chǎng)標(biāo)定精度優(yōu)于10 mgn（標(biāo)稱范圍為±50 mgn），陀螺的零偏外場(chǎng)標(biāo)定精度優(yōu)于0.5°/s（標(biāo)稱范圍為±3°/s），兩者的刻度系數(shù)誤差的外場(chǎng)標(biāo)定一致度達(dá)到98%以上，基本滿足了工程應(yīng)用條件下MEMS慣性器件的外場(chǎng)標(biāo)定要求。

4 結(jié)論

本文所提方法有效地實(shí)現(xiàn)了MEMS慣性器件在不具備實(shí)驗(yàn)室條件（轉(zhuǎn)臺(tái)、分度頭等）下的外場(chǎng)標(biāo)定，實(shí)驗(yàn)步驟簡(jiǎn)易可行，對(duì)主要的誤差參數(shù)實(shí)現(xiàn)了較高精度的標(biāo)定，提高了MEMS慣性器件的標(biāo)定效率，具有較高的工程實(shí)用性和可靠性。

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