李 萌，鄭長(zhǎng)松，李和言，陳 讬

（北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081）

0 引言

傳統(tǒng)的油液監(jiān)測(cè)技術(shù)主要是采用離線 的方法，如，顆粒計(jì)數(shù)法、光譜法等，可實(shí)現(xiàn)對(duì)油品和油中固體雜質(zhì)的離線監(jiān)測(cè)，但由于需要先取樣再分析，不僅費(fèi)力費(fèi)時(shí)、成本高，而且測(cè)定結(jié)果的返回具有滯后性，在許多應(yīng)用領(lǐng)域已逐漸被在線監(jiān)測(cè)技術(shù)所替代［1］。在線監(jiān)測(cè)技術(shù)按原理可以分為光學(xué)型、電磁型、導(dǎo)電型和超聲型四大類，其中由于電磁型磨粒監(jiān)測(cè)技術(shù)安裝方便，不易受振動(dòng)等外界環(huán)境條件的干擾，且可檢測(cè)出鐵磁性、非鐵磁性兩類金屬顆粒等優(yōu)點(diǎn)，成為國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn)。國(guó)外應(yīng)用比較成功的是美國(guó)MACOM Technologies公司開(kāi)發(fā)的 TechAlertTM 10型、加拿大 Gas-TOPS公司開(kāi)發(fā)的MetalSCAN磨粒傳感器［2，3］和英國(guó)Kittiwake開(kāi)發(fā)的FG型在線磨粒量傳感器［4］，鐵顆粒監(jiān)測(cè)范圍可達(dá)50 μm以上。國(guó)內(nèi)也對(duì)電磁型傳感器進(jìn)行了較多研究，例如:軍械工程學(xué)院的范洪波等人建立了線圈中含有鐵磁質(zhì)磨粒時(shí)的磁場(chǎng)模型［5，6］，電感變化率為10-7數(shù)量級(jí);中南大學(xué)的嚴(yán)宏志等人建立了傳感器線圈與鐵磁質(zhì)磨粒的簡(jiǎn)化模型［7，8］，并設(shè)計(jì)了一種三線圈結(jié)構(gòu)的磨粒傳感器。北京理工大學(xué)的吳超等人運(yùn)用有限元分析軟件JMAG-Designer建立差動(dòng)式螺管型傳感器有限元分析模型［9，10］，得出當(dāng)磨粒粒度為150 μm時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的幅值在10-6數(shù)量級(jí)。當(dāng)磨粒越小時(shí)，信號(hào)變得更加微弱，給信號(hào)的提取帶來(lái)更大的困難，這也是磨粒在線檢測(cè)傳感器不能有效監(jiān)測(cè)小顆粒的原因。如何提高信號(hào)的強(qiáng)度成為傳感器發(fā)展的重點(diǎn)，這也是目前制約該項(xiàng)技術(shù)仍停留在實(shí)驗(yàn)研究的關(guān)鍵。國(guó)內(nèi)從傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)的角度進(jìn)行了很多研究，但是在激勵(lì)頻率、磨粒形態(tài)對(duì)信號(hào)的影響方面研究較少。

本文采用三線圈差動(dòng)式傳感器的結(jié)構(gòu)，基于激勵(lì)頻率和磨粒大小對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響，運(yùn)用電磁原理、交流電原理、畢奧—薩伐爾原理，建立了該型傳感器的數(shù)學(xué)模型，研究了激勵(lì)頻率、顆粒速度對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響。

1 數(shù)學(xué)建模

1.1 傳感器原理介紹

如圖1所示，傳感器內(nèi)有3個(gè)內(nèi)部線圈，其中的激勵(lì)線圈1、激勵(lì)線圈2反向繞制，并且串聯(lián)在一起由交流電源驅(qū)動(dòng)，它們各自產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相反，在2個(gè)線圈之間的中點(diǎn)相互抵消，當(dāng)金屬磨粒通過(guò)傳感器時(shí)，會(huì)造成磁場(chǎng)擾動(dòng)，位于傳感器中部的感應(yīng)線圈將磁場(chǎng)變化轉(zhuǎn)換為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)。

圖1 三線圈差動(dòng)式磨粒傳感器示意圖Fig 1 Diagram of three-coil differential wear particle sensor

1.2 傳感器數(shù)學(xué)模型的建立

為了方便模型的建立，假設(shè)磨粒是球形的，半徑為ra，速度為v，經(jīng)過(guò)時(shí)間t通過(guò)傳感器，鐵的磁導(dǎo)率為 μm。如圖1所示，線圈內(nèi)徑為r，外徑為R，激勵(lì)線圈1，2和感應(yīng)線圈寬度均為m，激勵(lì)線圈匝數(shù)均為N1，感應(yīng)線圈的匝數(shù)為N0，激勵(lì)線圈1左側(cè)到線圈中心的距離為n，假設(shè)中心的坐標(biāo)為原點(diǎn)，取軸向?yàn)閤軸，沿右向?yàn)檎较驗(yàn)閥軸，沿向上為正。電流采用正弦交流電I，頻率為f。

由畢奧—薩伐爾定理，圓形載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)為B，方向沿x水平向右

式中 μ0為真空磁導(dǎo)率，x為p點(diǎn)橫坐標(biāo)，如圖2所示。

圖2 圓形載流導(dǎo)線對(duì)p點(diǎn)的磁場(chǎng)Fig 2 Magnetic field of circular current-carrying wires to point p

當(dāng)磨粒進(jìn)入激勵(lì)線圈1后，使進(jìn)入部分的磁阻下降，引起磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，使中心點(diǎn)處的磁場(chǎng)不為0。

假設(shè)磨粒進(jìn)入激勵(lì)線圈1瞬間，時(shí)間剛好為0，磨粒對(duì)于磁場(chǎng)的增強(qiáng)作用，可以參照鐵芯對(duì)于電磁鐵的增強(qiáng)作用，即磨粒體積所覆蓋部分的磁導(dǎo)率由空氣的磁導(dǎo)率變成鐵的磁導(dǎo)率，由于鐵的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于空氣磁導(dǎo)率，則感應(yīng)線圈中心點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度ΔB為磨粒存在造成的磁場(chǎng)增大和另一側(cè)磁場(chǎng)不變之間的差值，即

通過(guò)感應(yīng)線圈的磁通量差值為Δφ，其中，面積S=πr2，規(guī)定沿x軸向右為正，則

在忽略傳感器中渦流損耗、磨粒損耗和耦合電容等的影響時(shí)，可得到其等效電路如圖3所示。

圖3 傳感器等效電路圖Fig 3 Equivalent circuit diagram of sensor

為防止傳感器線圈發(fā)熱，要嚴(yán)格控制電流，所以，采用電流源，電流為I，設(shè)輸出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Eo，激勵(lì)線圈1、激勵(lì)線圈2、感應(yīng)線圈的等效電阻分別為R1，R2，R0，激勵(lì)線圈對(duì)感應(yīng)線圈的互感系數(shù)為M1，M2，激勵(lì)線圈對(duì)感應(yīng)線圈的磁通量為φ1，φ2，激勵(lì)線圈對(duì)感應(yīng)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1，E2，則有

由

將式（3）代入式（7）化簡(jiǎn)得

將式（8）代入式（6）得

由式（9）可以看出:感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與以下參數(shù)有關(guān):

1）線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)（線圈內(nèi)徑、線圈匝數(shù)）;

2）磨粒的特性（磨粒半徑、相對(duì)磁導(dǎo)率）;

3）激勵(lì)特性（激勵(lì)電壓，激勵(lì)頻率）和磨粒的位置。

在（1），（2）相關(guān)參數(shù)方面國(guó)內(nèi)外研究很多，但在（3）相關(guān)參數(shù)方面研究較少，本文將在（3）方面展開(kāi)分析。

2 仿真分析

當(dāng)磨粒從激勵(lì)線圈1中離開(kāi)時(shí)，磨粒對(duì)于線圈磁阻的作用急劇下降，從而對(duì)于磁場(chǎng)的增強(qiáng)作用減弱，所以，當(dāng)磨粒剛要離開(kāi)激勵(lì)線圈1時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)絕對(duì)值最大，此時(shí)

代入式（9）得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)絕對(duì)值的最大值Eomax

2.1 數(shù)學(xué)模型的參數(shù)確定

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在建立模型的時(shí)候忽略溫度的變化對(duì)于線圈的影響。參數(shù)如表1所示。

表1 傳感器參數(shù)表Tab 1 Sensor parameter list

2.2 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和激勵(lì)頻率的關(guān)系

當(dāng)傳感器尺寸一定，磨粒大小一定，激勵(lì)電流一定時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨著激勵(lì)頻率的增大而線性增大，如圖4所示。

圖4 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)—頻率關(guān)系圖Fig 4 Diagram of relation between inductive electromotive force and frequency

2.3 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和磨粒半徑的關(guān)系

當(dāng)傳感器尺寸一定，激勵(lì)頻率一定，激勵(lì)電流一定時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨著磨粒的增大而增大，通過(guò)Matlab擬合計(jì)算，發(fā)現(xiàn)通過(guò)三階多項(xiàng)式擬合所得到的離差最小方的離差最小，如圖5所示。

圖5 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)—磨粒直徑關(guān)系圖Fig 5 Diagram of relation between inductive electromotive force and wear particle diameter

2.4 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流的關(guān)系

當(dāng)傳感器尺寸一定，磨粒大小一定，激勵(lì)頻率一定時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨著激勵(lì)電流的增大而線性增大，如圖6所示。

2.5 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和磨粒磁導(dǎo)率的關(guān)系

如圖7（a）所示，幾種機(jī)械設(shè)備中常用材料的磁導(dǎo)率和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系，銅、硅、玻璃的磁導(dǎo)率為負(fù)值，而鋁、錳、鉻為正值，故在傳感器監(jiān)測(cè)過(guò)程中，前者后者的相位不同，前者圖像先負(fù)后正，后者先正后負(fù)。鐵的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于前面提到的材料，如圖7（b）所示，和鐵相比其他材料很難區(qū)分，只有傳感器分辨率足夠大時(shí)才能夠區(qū)分出，但在監(jiān)測(cè)鐵磨粒方面確可以很容易去除其他材料的干擾。

圖6 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)—電流關(guān)系圖Fig 6 Diagram of relation between inductive electromotive force and wear current

圖7 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)—磁導(dǎo)率關(guān)系圖Fig 7 Diagram of relation between inductive electromotive force and magnetic conductivity

3 試驗(yàn)研究

試制傳感器如圖8所示，激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生采用直接數(shù)字式頻率合成器（direct digital synthesizer，DDS），產(chǎn)生一定頻率的正弦波形，經(jīng)過(guò)差分放大后驅(qū)動(dòng)電壓控制型恒流電路，產(chǎn)生正弦型電流激勵(lì)源對(duì)激勵(lì)線圈進(jìn)行激勵(lì)，同時(shí)輸出一路參考信號(hào)到鎖相放大器［11］。感應(yīng)線圈輸出經(jīng)過(guò)鎖相放大器處理后經(jīng)示波器輸出，試驗(yàn)布置如圖9所示。

圖8 傳感器實(shí)物圖Fig 8 Physical map of sensor

圖9 試驗(yàn)布置圖Fig 9 Layout of experiment

在理論模型中，假設(shè)磨粒是球形的，但實(shí)際中，磨粒并不是球形的，如圖10所示，利用JSM—6490LV鎢絲燈掃描電鏡的圖像處理軟件可以對(duì)磨粒相對(duì)應(yīng)的投影面積與長(zhǎng)短軸的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量計(jì)算，并根據(jù)測(cè)量所得到的磨粒投影面積，再根據(jù)當(dāng)量直徑D=，計(jì)算出相應(yīng)的當(dāng)量直徑，即磨粒的粒度大小。

圖10 磨粒微觀圖Fig 10 Wear particle microgram

試驗(yàn)選用直徑為300，400 μm的鐵磨粒，為了能夠看到單個(gè)磨粒通過(guò)傳感器的情況，將磨粒密封到熱縮管中，試驗(yàn)時(shí)，將熱縮管勻速通過(guò)傳感器，圖形通過(guò)示波器輸出，產(chǎn)生如圖11所示圖形，圖中，鐵磨粒信號(hào)先正后負(fù)。

圖11 單個(gè)磨粒波形圖Fig 11 Single wear particle waveform

為了驗(yàn)證模型的正確性，設(shè)置不同的激勵(lì)頻率，以相同的速度通過(guò)相同的磨粒，經(jīng)過(guò)多組測(cè)量取其平均值，得到的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變化如圖12所示?？梢钥吹礁袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)隨著激勵(lì)頻率的增加而增大，呈線性關(guān)系。

圖12 不同頻率下感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化Fig 12 Change of inductive electromotive force under different frequencies

當(dāng)激勵(lì)頻率設(shè)定在115 kHz時(shí)，通過(guò)不同粒度的磨粒，試驗(yàn)多組取其平均值，得到的曲線圖如圖13所示，經(jīng)過(guò)Matlab進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)通過(guò)三階多項(xiàng)式擬合所得到的離差最小，和前文仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了模型的正確性。

當(dāng)把2個(gè)磨粒相距10 mm距離固定在熱縮管內(nèi)通過(guò)傳感器時(shí)如圖14（a）所示，為磨粒通過(guò)傳感器又沿原路返回，即去程和返回，可以看到，產(chǎn)生4個(gè)波峰，波峰1，2分別為磨粒1，2在去程時(shí)產(chǎn)生，但波峰2明顯小于波峰1，說(shuō)明相距10 mm時(shí)2個(gè)磨粒產(chǎn)生了互相干擾。

圖13 磨粒粒度和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系Fig 13 Relationship between inductive electromotive force and wear particle size

當(dāng)把2個(gè)磨粒的距離縮小至首尾相接時(shí)，產(chǎn)生的波形如圖14（b）所示，可以看到波形已經(jīng)不能分辨出2個(gè)磨粒，但是產(chǎn)生的幅值顯著增大，波峰5達(dá)到13 mV大約為波峰1，2值之和，說(shuō)明此時(shí)2個(gè)磨?！昂铣伞绷艘粋€(gè)磨粒，但從質(zhì)量上是不變的。

圖14 2個(gè)磨粒通過(guò)傳感器波形圖Fig 14 Waveform diagram of two wear particles pass through sensor

實(shí)際油液中磨粒的分布是不規(guī)則的，可能出現(xiàn)黏在一起，或者相距很近，這樣實(shí)際中想要把每一個(gè)磨粒數(shù)清楚是很難實(shí)現(xiàn)的，故實(shí)際應(yīng)用中可以把磨粒按照50，100，150 μm等分為不同的等級(jí)，然后計(jì)算不同等級(jí)內(nèi)的個(gè)數(shù)和質(zhì)量，這樣即使2個(gè)磨粒黏在一起，在質(zhì)量上是基本等同于2個(gè)磨粒分別通過(guò)傳感器，同時(shí)參考磨粒數(shù)量和質(zhì)量2個(gè)指標(biāo)，是可以實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障預(yù)報(bào)的。

4 結(jié)論

1）在磨粒大小和速度一定的情況下，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和頻率呈正比，增大激勵(lì)頻率可以提高檢測(cè)能力。

2）在激勵(lì)和磨粒速度一定的情況下，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磨粒的直徑的三次方呈正比。

3）在激勵(lì)頻率和磨粒速度、大小一定時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨著電流的增大而增大，但是考慮到電流的增大會(huì)對(duì)線圈發(fā)熱產(chǎn)生影響，故電流一般不大于0.5 A。

4）對(duì)2個(gè)磨粒通過(guò)傳感器進(jìn)行了探索性研究，當(dāng)2個(gè)磨粒首尾相接時(shí)，傳感器不能區(qū)分，但是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，故可以對(duì)磨粒進(jìn)行劃分等級(jí)，通過(guò)對(duì)不同等級(jí)的計(jì)算磨粒的數(shù)目和質(zhì)量，可以實(shí)現(xiàn)設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障預(yù)報(bào)。

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