沈毅力，呂 旺，于永江，程衛(wèi)強

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240）

0 引言

為獲取高質(zhì)量的對地觀測遙感圖像，除要求衛(wèi)星平臺具有高姿態(tài)指向精度、高穩(wěn)定度，有效載荷成像高分辨率外，還必須進行嚴格的圖像定位與配準（INR），以消除衛(wèi)星姿態(tài)、軌道、熱變形等因素對掃描鏡光軸空間指向的影響。其中，掃描鏡熱變形運動補償是圖像定位與配準的重點和難點。建立工程可用的有效載荷掃描鏡的熱變形模型是實現(xiàn)掃描鏡熱變形運動補償?shù)幕A(chǔ)，通過建立掃描鏡熱變形模型，結(jié)合恒星敏感、地標導航等方法，可辨識出掃描鏡熱變形的等效失配角，進而通過修正掃描鏡轉(zhuǎn)角實現(xiàn)對熱變形量的補償，提高掃描鏡光軸指向的精度。

目前，國內(nèi)對衛(wèi)星有效載荷掃描鏡的熱變形問題研究較少，一些衛(wèi)星雖根據(jù)載荷成像數(shù)據(jù)進行了姿態(tài)偏差的補償，但未考慮掃描鏡的熱變形補償。美國的GEO－N衛(wèi)星考慮了掃描鏡的熱變形，但該衛(wèi)星采用單掃描鏡雙軸驅(qū)動，與雙掃描鏡獨立驅(qū)動方式的熱變形模型有較大差異［1－2］。本文通過建立模型，對掃描輻射計掃描鏡熱變形問題進行了研究。

1 模型建立

掃描輻射計的掃描鏡及其光路如圖1所示。

圖1 掃描鏡光路Fig.1 Optical path

一束光線進入掃描輻射計遮光罩后，經(jīng)南北鏡、東西鏡兩次反射，進入探測器成像。因光路可逆，為便于描述，假設(shè)該束光線的方向為：從探測器發(fā)出，經(jīng)兩次反射后射出掃描輻射計。

定義以下坐標系。

a）衛(wèi)星本體坐標系 圖1中的O－XbYbZb系；

b）掃描輻射計儀器坐標系 為探測器固連坐標系，無熱變形時該坐標系的各坐標軸與衛(wèi)星本體坐標系對應(yīng)軸平行；

c）東西鏡支架固連坐標系 固連于東西鏡轉(zhuǎn)軸支架，掃描時東西鏡繞該坐標系的Z軸轉(zhuǎn)動，無熱變形時該坐標系坐標軸與衛(wèi)星本體坐標系對應(yīng)軸平行；

d）東西鏡鏡面坐標系 固連于東西鏡活動轉(zhuǎn)軸，隨東西鏡轉(zhuǎn)軸運動，東西鏡轉(zhuǎn)軸零位、無熱變形時該坐標系的各坐標軸與東西鏡支架固連坐標系對應(yīng)軸平行；

e）南北鏡支架固連坐標系 固連于南北鏡轉(zhuǎn)軸支架，步進時南北鏡繞該坐標系的X軸轉(zhuǎn)動，無熱變形時該坐標系的各坐標軸與衛(wèi)星本體坐標系對應(yīng)軸平行；

f）南北鏡鏡面坐標系 固連于南北鏡活動轉(zhuǎn)軸，隨南北鏡轉(zhuǎn)軸運動，南北鏡轉(zhuǎn)軸零位、無熱變形時該坐標系的各坐標軸與南北鏡支架固連坐標系對應(yīng)軸平行。

考慮掃描輻射計儀器內(nèi)部有熱變形失配角，掃描輻射計儀器坐標系與衛(wèi)星本體坐標間存在熱變形，載荷儀器坐標系的光線矢量r0經(jīng)兩次反射后，在衛(wèi)星本體坐標系中可表示為

式中：R1為東西鏡支架固連坐標系相對儀器本體坐標系的失配角矩陣；R2為東西鏡鏡面坐標系相對東西鏡坐標系的失配角矩陣；R3為南北鏡支架固連坐標系相對儀器本體坐標系的失配角矩陣；R4為南北鏡鏡面坐標系相對東西鏡坐標系的失配角矩陣；R5為掃描輻射計儀器坐標系相對衛(wèi)星本體坐標系的失配角矩陣；N1，N2為各自鏡面坐標系中的光線反射等效矩陣，且

令R2＝R21R22R23。此處：R23為東西鏡鏡面坐標系相對東西鏡支架固連坐標系Z向（轉(zhuǎn)軸）的失配角陣，R22為東西鏡鏡面坐標系相對東西鏡支架固連坐標系Y向的失配角陣；R21為東西鏡鏡面坐標系相對東西鏡支架固連坐標系X向（鏡面法線）的失配角陣。再令R4＝R41R42R43。此處：R43為南北鏡鏡面坐標系相對南北鏡支架固連坐標系X向（轉(zhuǎn)軸）的失配角陣；R42為南北鏡鏡面坐標系相對南北鏡支架固連坐標系Y向的失配角陣；R41為南北鏡鏡面坐標系相對南北鏡支架固連坐標系Z向（鏡面法線）的失配角陣。則式（1）可變?yōu)?/p>

A（α），A（β）分別為成像過程中南北鏡、東西鏡繞其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角陣。因R23，R43為繞鏡面轉(zhuǎn)軸方向的失配角矩陣，分別與A（β），A（α）的轉(zhuǎn)動方向相同，故有

R21，R41為繞鏡面法線方向的失配角矩陣，有

即R21，R41不會影響光路反射。代入式（3）得

將R23，R1合并為A1，R43，R3合并為A3，則

式（8）即為掃描鏡的熱變形數(shù)學模型，共包含熱變形矩陣和失配角，分別為

其中熱變形矩陣A1中的失配角ψ1，ψ2和A3中的失配角φ3，φ4無法獨立識別出，通過恒星敏感等方法，只能得到ψ1＋ψ2，φ3＋φ4，故將ψ1＋ψ2，φ3＋φ4合并，與其他9個并稱為等效失配角。

2 模型簡化

式（8）所示的掃描鏡熱變形模型中，分別考慮了掃描鏡2個的轉(zhuǎn)軸變形、鏡面變形、載荷與星體間的變形等5個變形、15個失配角，可用11個等效失配角參數(shù)表示。該模型較復雜，在工程應(yīng)用中需要進行至少6次恒星敏感才可確定這些等效失配角。

注意到R22為東西鏡鏡面坐標系相對東西鏡支架固連坐標系Y向的失配角、R42為南北鏡鏡面坐標系相對南北鏡支架固連坐標系Y向的失配角，根據(jù)掃描輻射計掃描鏡的設(shè)計狀態(tài)，掃描鏡鏡面與其轉(zhuǎn)軸的材料熱特性非常接近，可近似認為掃描鏡鏡面和其轉(zhuǎn)軸是一體化的、一起變形的，兩者之間無相對熱變形，所以，R22，R42在工程上可近似認為是單位陣，此時，式（8）變?yōu)?/p>

式中：

代入式（9）得

考慮圖像定位與配準是基于載荷探測器中心矢量r0＝［－1 0 0］T進行的，并拆分化簡B3，則式（13）可變?yōu)?/p>

式中：

此處：a1y，a1z，a3y，a5x，a5z為參數(shù)。

在式（8）中，若R1中θ1與R3中θ3相等，則認為東西鏡支架固連坐標系與南北鏡支架固連坐標系相對儀器本體坐標系的Y向變形量相等（即南北鏡和東西鏡轉(zhuǎn)軸正交），則式（14）中的C3＝E，式（14）變?yōu)?/p>

式中：

此即 GEOS－N 衛(wèi)星掃描鏡的熱變形模型［3－5］。

上述結(jié)論可用于指導掃描輻射計的結(jié)構(gòu)設(shè)計，通過提高南北鏡、東西鏡轉(zhuǎn)軸的正交性，同時增強儀器結(jié)構(gòu)在Y向的剛度，保證南北鏡、東西鏡支架固連坐標系之間在Y向的相對變化量相等（或接近相等），可降低掃描鏡熱變形模型的復雜度，提高熱變形模型的精度。

3 模型應(yīng)用

設(shè)掃描鏡熱變形失配角幅值小于1 000μrad，由已知的失配角參數(shù)計算在地球全圓盤成像過程中熱變形引起的掃描鏡光軸指向誤差，結(jié)果如圖2所示，由圖2可知：誤差最大3 403.2μrad。

圖2 熱變形失配角引起的掃描鏡光軸指向誤差Fig.2 Scan mirror pointing error caused by thermal distortion angle

根據(jù)式（14）的掃描鏡熱變形模型，通過三次恒星敏感可識別并解算出式（15）中的6個等效失配角參數(shù)。用解算出的6個等效失配角參數(shù)可得儀器在掃描地球全圓盤時各角度位置的掃描角、步進角補償量。在掃描鏡掃描過程中，每5ms計算一次熱變形補償量并迭加在掃描鏡轉(zhuǎn)角上實現(xiàn)掃描鏡熱變形運動補償，補償后在地球全圓盤范圍內(nèi)，光軸的指向誤差圖3所示。由圖3可知：用式（14）熱變形模型進行TMC后，在地球全圓盤范圍內(nèi)光軸指向誤差的最大值3.6μrad。

圖3 熱變形模型補償后掃描鏡光軸指向誤差Fig.3 Scan mirror pointing error after compensation

4 結(jié)束語

本文對掃描成像輻射計的熱變形模型進行了研究。結(jié)果表明：掃描鏡鏡面與掃描鏡轉(zhuǎn)軸采用熱特性接近的材料，保證兩者間在Y向相對熱變形小是掃描鏡熱變形模型簡化的基本假設(shè)，掃描輻射計結(jié)構(gòu)設(shè)計中須予以保證；通過增強儀器結(jié)構(gòu)在Y向的剛度，保證南北鏡、東西鏡支架固連坐標系在Y向的相對變形量相等（接近），能進一步簡化掃描鏡熱變形模型，提高熱變形模型的精度；6個參數(shù)的掃描鏡熱變形模型有良好的工程可實現(xiàn)性，通過3次恒星敏感就可確定出所有等效失配角參數(shù)，數(shù)學分析和仿真結(jié)果證明，用該模型進行的掃描鏡TMC的精度可滿足衛(wèi)星的使用要求。

［1］ NOAA／NASA.GEOS－N data book （Rev B）［M］.Washington DC：NASA，2005.

［2］ NOAA／NASA.GEOS－N series data book（Revision C）［M］.Washington DC：NASA，2009.

［3］ GIBBS B.GOES image navigation and registration.integral systems［J］.Inc Sat Magazine，2008.

［4］ KAMEL A A.GOES image navigation and registration system［A］.In GOES－8and Beyond［M］.Proc SPIE WASHWELL ER：1996.

［5］ 章仁為.衛(wèi)星軌道姿態(tài)動力學與控制［J］.北京：北京航空航天大學出版社，2005.