摘要：地下工程中圍巖是一種復(fù)雜結(jié)構(gòu)，其可靠性分析模型不能套用一般結(jié)構(gòu)的以點可靠度為目標的抗力一荷載效應(yīng)模型，必須從整體效應(yīng)出發(fā)，根據(jù)圍巖系統(tǒng)的不同破壞機理采用適當?shù)脑囼灧椒ń⑵湎鄳?yīng)的準則。本文基于地下工程的特點，從數(shù)學(xué)的角度探討了破壞機理與可靠性的分析方法。

關(guān)鍵詞：地下工程，可靠性，變異性，破壞機理

1 地下工程可靠性分析的特點

地下工程的計算模型比較復(fù)雜，一般都是整體驗算，支護系統(tǒng)中“桿件”或“結(jié)構(gòu)”的概念模糊。目前對于地下工程可靠度的計算和分析尚不成熟。由于巖體物理、力學(xué)參數(shù)的隨機性和變異性，故地下工程圍巖的穩(wěn)定性分析從確定性方法向可靠性方法轉(zhuǎn)變是必然趨勢。地下工程圍巖的穩(wěn)定性可靠度分析要解決的基本問題主要包括圍巖物理、力學(xué)等基本參數(shù)的不定性描述方法研究、以圍巖破壞機理為基礎(chǔ)的可靠度分析建模及模型求解方法研究兩大類。

地下工程的主要對象是巖石，巖石與其他工程材料的最根本區(qū)別是它的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)的不均勻性。對于巖石本身固有的不均勻性問題，理論上只要測點足夠多就可以滿足工程精度，但由于客觀條件的制，往往難以甚至是不可能對巖石性質(zhì)和幾何參數(shù)進行確定的描述。巖石的不確定性主要表現(xiàn)在以下四方面：

（1）巖石中裂隙分布的不確定性。由于成因及后期地質(zhì)構(gòu)造運動等作用，巖石中存在著大量結(jié)構(gòu)面，為了反映結(jié)構(gòu)面的空間展布規(guī)律及其對巖石工程的影響程度，通常是對結(jié)構(gòu)面進行分級。但是對于數(shù)量和密度都很大的裂隙或節(jié)理來說，無法定量描述，目前的工程勘探無法確定它們的空間分布狀態(tài)，而只能借助于統(tǒng)計數(shù)學(xué)加以描述和分析。

（2）巖石力學(xué)性質(zhì)的非確定性。巖石是非均質(zhì)的各向異性體，各點間的性質(zhì)往往有較大差異，同一試樣在相同實驗條件下測定其強度，結(jié)果也表現(xiàn)出一定的離散性。據(jù)研究表明，同一巖石試樣，在同一實驗室、同一試驗儀器、同一實驗條件下測定抗剪強度，結(jié)果也有一定離散性，其中內(nèi)摩擦角的測定值可能離散25%，粘聚力可能離散50%，給定正應(yīng)力條件下的抗剪強度值變化約為30%。巖石性質(zhì)還表現(xiàn)為空間位置的變異。由于巖石是二維空間實體，在進行取樣時，無法在精確的同一點獲得多于一塊的試樣，只能在別的位置再獲得試樣，這樣巖石性質(zhì)便產(chǎn)生了一定的不確定性。

（3）所受載荷的不確定性。地下工程的結(jié)構(gòu)所受的載荷是多種多樣的，同時也具有不確定性，如巖石容重、地應(yīng)力、巖石水、地震、爆破震動、降雨等，這

些載荷很難用確定性指標描述，它們都是隨機的，分布的類型和特征往往又導(dǎo)致開挖巖石表現(xiàn)出性質(zhì)的不確定性。對巖石基本參數(shù)的不定性，在目前一般采用數(shù)理統(tǒng)計方法擬合其概率密度分布函數(shù)進行描述。。

（4）在地下工程可靠性分析應(yīng)用的一個重要問題就是確定設(shè)計可靠度標準[ ]、[ ]或[ ]。目前在巖石工程中尚無系統(tǒng)的資料和權(quán)威的標淮，建議采用類比法來確定。

2 地下工程可靠度分析的方法

地下工程中圍巖是一種復(fù)雜結(jié)構(gòu)，其可靠性分析模型不能套用一般結(jié)構(gòu)的以點可靠度為目標的抗力一荷載效應(yīng)模型，必須從整體效應(yīng)出發(fā)，根據(jù)圍巖系統(tǒng)的不同破壞機理采用適當?shù)脑囼灧椒ń⑵湎鄳?yīng)的準則。試驗方法可采用復(fù)雜系統(tǒng)可靠度分析的響應(yīng)面方法（Response Surface Methods）。圍巖系統(tǒng)的破壞可分為沖擊式破壞、大面積整體失穩(wěn)、塊體沿地質(zhì)結(jié)構(gòu)面滑落、圍巖活動對相關(guān)設(shè)施的影響及在重力作用下的漸進式冒落五種情況。它們的可靠度分析模型可分別相應(yīng)按能量釋放率準則結(jié)合RSM；能量穩(wěn)定性原理結(jié)合RSM；塊體理論結(jié)合矢量運算；相關(guān)設(shè)施的保護規(guī)則結(jié)合RSM建立模型，對于重力作用下的漸進式冒落破壞形式可靠度分析模型可將結(jié)構(gòu)離散化為單元，將單元按串、并聯(lián)處理后利用貝葉斯概率方法求解。在確立模型后，可采用優(yōu)化方法計算結(jié)構(gòu)最終可靠度。

地下工程中的隨機變量常服從對數(shù)正態(tài)分布，采用一次二階矩法計算可靠度時需先進行變量的當量正態(tài)化，這在數(shù)學(xué)上處理較為復(fù)雜，且迭代過程繁冗、收斂速度慢，特別是極限狀態(tài)方程非線性程度較高時，當量正態(tài)化有時會引人過大的計算誤差，有時甚至不易收斂；蒙特卡羅法不適用于失效概率小時的可靠度的計算；Duncan算法克服了上述缺點，甚至適用于變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)不充分時的可靠度的計算，簡單、易行，是適應(yīng)于巖體工程特點的結(jié)構(gòu)可靠度分析方法。

隨著模糊數(shù)學(xué)和大量的非線性科學(xué)的快速發(fā)展，地下工程可靠性的研究也日新月異，大量從事地下工程可靠性的工作者紛紛將不同的學(xué)科引入。其中大量的研究人員利用模糊數(shù)學(xué)來進行可靠性的研究，形成了模糊可靠度的計算，以及模糊與隨機的結(jié)合，模糊隨機有限元法也處于探討階段。耗散結(jié)構(gòu)理論是研究非線錨索抗力統(tǒng)計參數(shù)對可靠度的影響。

3 可靠性分析在地下工程中的應(yīng)用

錨索抗力統(tǒng)計參數(shù)對可靠度的影響：

某地下工程加固選購錨索。經(jīng)錨索拉伸試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析，甲廠生產(chǎn)的錨索，抗力R和荷載效應(yīng)S均服從正態(tài)分布，有R-S（907.20KN，136.00KN），S-（544.30kN，113.40kN）；乙廠生產(chǎn)的錨索，抗力R和荷載S亦服從正態(tài)分布，有R-N（907.20kN，90.70kN），S的分布參數(shù)同上。求甲、乙兩廠錨索的破壞概率。

解：（1） 確定中心安全系數(shù) ，

甲廠：

乙長：

（2） 計算可靠度指標 和破壞概率

上述各參量服從正態(tài)分布，有

甲廠：

乙廠：

由此看出，兩廠錨索的中心安全系數(shù)相同，按傳統(tǒng)觀點，二者的安全狀態(tài)相同。根據(jù)可靠性分析，按一次二階矩中心點法確定的失效概率，兩種錨索有明顯差異，乙廠錨索的可靠度大于甲廠，體現(xiàn)出錨索抗力試驗統(tǒng)計參數(shù)對加固工程安全狀態(tài)的影響。

作者介紹：陳浩，男，1978年出生，2004年畢業(yè)于哈爾濱工業(yè)大學(xué)橋梁工程專業(yè)，本科，2009年中級職稱。單位：中交一公局第五工程有限公司，河北省三江市燕郊經(jīng)濟開發(fā)區(qū)。