一、教學(xué)內(nèi)容

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》七年級下冊第37頁的問題: 甲乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲商場累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙商場累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費，顧客在哪家商場購物花費少？

二、內(nèi)容分析

利用一元一次不等式解決實際問題是“不等式與不等式組”這一章的教學(xué)難點.本節(jié)內(nèi)容是用一元一次不等式解決方案選擇問題，預(yù)見教學(xué)時會有以下難點需要突破：學(xué)生“利用方程解決實際問題”的想法已經(jīng)根深蒂固，教師如何引導(dǎo)才能讓學(xué)生體會用不等式的思想解決此類問題的優(yōu)越性？方案選擇問題本身就需要分情況討論，而上述題目中由于甲、乙兩商場的優(yōu)惠起點不同又增加了分情況討論的難度，教師如何啟發(fā)才能讓學(xué)生自然而又準(zhǔn)確地找出所有情況？教師該如何通過本節(jié)課向?qū)W生滲透分類討論的思想？上述例題有難度，但在教材及教輔資料中找不到與此相關(guān)的練習(xí)題.教師如何編一道同類型題目，使學(xué)生對解決這類問題得以鞏固和深化？

三、教學(xué)策略

為了突破上述難點，我采取以下方法. 先布置學(xué)生課前完成七年級上冊第17頁第10題.通過對比方程與不等式兩種方法，讓學(xué)生體會用不等式解決方案選擇問題的優(yōu)越性，并提煉出此類問題中隱含的不等關(guān)系.既為下面的問題做好鋪墊，又起到分解難點的作用.

接下來，引出本節(jié)課的主要問題.為攻克“如何分情況討論”這一難點，我利用“數(shù)軸”這一工具，既形象直觀地表達(dá)了所有情況，有效地避免了學(xué)生思考不全面的問題，又充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.在每種情況都討論完后，還要引導(dǎo)學(xué)生綜合各個情況的結(jié)果得到整個問題的解答，讓學(xué)生充分體會“化整為零，各個擊破，再積零為整”的分類討論思想.

第三個問題改編自八年級上冊第47頁的數(shù)學(xué)活動2，引導(dǎo)學(xué)生用剛剛梳理過的解題思路解決這個問題，既達(dá)到了鞏固訓(xùn)練的目的，又加深了學(xué)生對分類討論思想的理解.

四、教學(xué)流程

例1：（選自七年級上冊第17頁第10題）某服裝商店出售一種優(yōu)惠購物卡，花200元買這種卡后，憑卡可在這家商店按8折購物.什么情況下買卡購物劃算？

此題提前布置給學(xué)生，課堂上直接展示學(xué)生的不同做法.

方法一：

解：設(shè)購物元時，買卡不買卡一樣.

x=200+0.8x

x=1000 （強調(diào)：1000是分界值.）

令x=2000元，買卡花200+0.8×2000=1800元，

∵1800<2000 ∴此時買卡劃算.

答:當(dāng)購物超過1000元時，買卡購物劃算.

方法二：

解:設(shè)購物y元時，買卡購物劃算.

200+0.8y

y>1000 （揭示不等關(guān)系：方案1<方案2.）

答:當(dāng)購物超過1000元時，買卡購物劃算.

對比方法，進(jìn)行總結(jié): 顯然，用不等式的方法更為簡潔.而且不等式的優(yōu)越性還體現(xiàn)在它是直接求出了x的范圍，而不是像方法一那樣，取一個特殊值進(jìn)行驗證就得出結(jié)論.不等式的方法更具有一般性.不難發(fā)現(xiàn)，用不等式的方法解決方案選擇問題簡單并且具有說服力.那么這節(jié)課我們深入學(xué)習(xí)用一元一次不等式解決實際問題.（板書課題.）

例2：（七年級下冊第37頁問題）甲乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲商場累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙商場累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費.顧客在哪家商場購物花費少？

這個問題比較復(fù)雜，我設(shè)計了一系列問題鏈.

問題1：“再購買的商品按原價的90%收費”，如果想換一種表達(dá)方式的話，我們還可以怎樣表述？

學(xué)生回答：在甲商場累計購買100元商品后，超出100元的部分按原價的90%收費.

問題2：由題可知， 甲商店優(yōu)惠方案的起點為100元；乙商店優(yōu)惠方案的起點為50元.那么，在數(shù)軸上表示這兩個數(shù)的點把正半軸分成哪幾部分?并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這幾部分.（因為購物的錢數(shù)不可能是負(fù)數(shù)，所以只考慮數(shù)軸的正半軸.）

學(xué)生回答：分為三部分，若設(shè)購物x元，這三部分可以表達(dá)為0100.（注意表示端點的數(shù)不重復(fù)、不遺漏.）

問題3：對于前兩部分，如何選擇方案？

學(xué)生容易得出：當(dāng)時0

問題4：那么當(dāng)購物超過100時，該如何選擇呢？（給學(xué)生獨立思考的時間，讓想出方法的學(xué)生到黑板寫出過程.）

解:設(shè)累計購物元（x>100），在甲商場購物花費少.

100+0.9（x-100）<50+0.95（x-50），

100+0.9x-90<50+0.95x-47.5

-0.05x<-7.5，

x>150.

這就是說， 當(dāng)購物x>150時，去甲商場劃算；當(dāng)購物x=150時，甲、乙商場一樣； 當(dāng)購物100

問題5：利用數(shù)軸，讓學(xué)生歸納總結(jié)，明確方案.

如上圖，綜上所述，當(dāng)購物50≤x<150時，去乙商場劃算；

當(dāng)購物x>150時，去甲商場劃算；

當(dāng)購物0

問題6：引領(lǐng)學(xué)生梳理第二個問題的解決思路.

1.根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，先大致劃分范圍，進(jìn)行分情況討論.

2.對能直接得出結(jié)論的情況先下結(jié)論.

3.對不能直接得出結(jié)論的情況，利用不等式的思想，根據(jù)“方案1<方案2”列不等式，得出結(jié)論.

4.利用數(shù)軸，歸納總結(jié)，明確方案.

例3：（改編自八年級上冊第47頁數(shù)學(xué)活動2）

原題如下：下表是“全球通”移動電話的幾種不同收費方案.

（1）分別寫出方案0、3、5中月話費（月租費與通話費的總和）y（單位：元）與通話時間x（單位：分）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果月通話時間為300分左右，選擇哪個方案最省錢？

（3）通過圖像比較方案0、1、2和3，由此你對選擇方案有什么建議？

改編后的題目如下：下表是”全球通”移動電話的兩種不同收費方案.

設(shè)通話時間為x分，怎樣選擇方案省錢？

先給學(xué)生提示：如何表示兩種方案的月話費（月租費與通話費的總和）？

方案一：當(dāng)0

當(dāng)x>50時，月話費為30+0.6（x-50）=0.6x元.

方案二：當(dāng)0

當(dāng)x>170時，月話費為96+0.6（x-170）=（0.6x-6）元.

再讓學(xué)生分組討論.

最后教師點評.

我們完全可以按照剛才梳理的思路解決此問題.首先根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，先大致劃分范圍，進(jìn)行分情況討論.

其次，對能直接得出結(jié)論的情況先下結(jié)論.

接下來，對不能直接得出結(jié)論的情況，利用不等式的思想，根據(jù)“方案1<方案2”列不等式，得出結(jié)論.

解: 設(shè)通話時間為x分（50

0.6x<96，

x<160.

這就是說，當(dāng)時50

最后歸納總結(jié)，明確方案.

如上圖，綜上所述， 當(dāng)0

五、板書設(shè)計

例題：

解：

此處略。