（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

1 引言

地球靜止軌道（GEO）光學遙感衛(wèi)星是未來光學對地觀測衛(wèi)星技術發(fā)展的一個重要領域。由于GEO光學遙感衛(wèi)星工作軌道距離地球較遠，在午夜時分地球陰影無法遮擋衛(wèi)星（除地影期外），衛(wèi)星的相機將出現陽光入侵現象，引起如下問題：遮陽罩內壁若長時間接受光照，會引起溫度上升，為避免影響衛(wèi)星的成像任務，對相機溫控設計提出了很高要求，通常較難實現；若陽光照射相機內部很深，會對光學反射鏡表面的鍍膜、焦面探測器等設備造成損傷，嚴重時將影響相機的使用壽命或使相機失效，導致衛(wèi)星任務失敗。因此，陽光入侵問題是GEO 光學遙感衛(wèi)星所面臨的且必須解決的重要問題。

多個國家和衛(wèi)星制造公司已經開始GEO 光學遙感衛(wèi)星的設計和研制工作［1-2］，但在已公布的文獻中，均未對陽光入侵問題提供詳細的解決方案。歐洲阿斯特里姆（Atrium）公司公布的GEO-Africa衛(wèi)星每日工作周期示例中顯示，在午夜時分衛(wèi)星通過采用姿態(tài)調整180°背地板對日的方式實現陽光入侵規(guī)避（以下簡稱陽光規(guī)避）［3］，解決陽光入侵問題，但該方式對衛(wèi)星平臺機動能力、相機熱控、太陽翼驅動機構的可靠性、衛(wèi)星測控能力等方面均提出了很高要求，實現時將付出較大代價，大大增加了衛(wèi)星的設計難度和研制成本。在這種情況下，通過選取最優(yōu)的機動路徑，利用衛(wèi)星姿態(tài)機動躲避陽光是最佳的方法，因此可將規(guī)避方法的設計歸結為滿足空間幾何約束的姿態(tài)軌跡規(guī)劃問題。

目前，衛(wèi)星姿態(tài)運動軌跡規(guī)劃的研究主要集中于衛(wèi)星在慣性空間的姿態(tài)機動，采用的方法包括勢能函數法［4］、半定規(guī)劃［5］、遺傳算法［6］、幾何規(guī)劃［7］等，這些算法各有特點，但主要局限于理論研究，工程應用較少。約束監(jiān)測算法［8］屬于幾何規(guī)劃的一種，最早由NASA 噴氣推進實驗室（JPL）提出，并已成功應用于“卡西尼”（Cassini）探測器中。此算法主要用于航天器在機動過程中完成天體規(guī)避，實現自主姿態(tài)規(guī)劃，但該算法中的姿態(tài)軌跡和規(guī)避區(qū)域均為慣性固定，不適用于陽光規(guī)避任務中規(guī)避區(qū)域相對慣性坐標系不斷變化的新特性，同時側重于研究外界約束對航天器的影響，而忽略了對航天器自身使用約束的考慮。針對上述問題，本文在約束監(jiān)測算法的基礎上進行了適當改進，提出了一種應用約束規(guī)避算法的GEO 光學遙感衛(wèi)星在軌自主陽光規(guī)避方法，在綜合考慮并明確多項衛(wèi)星設計工程約束后，將其轉換為空間幾何約束條件，利用動態(tài)約束和靜態(tài)約束作為規(guī)避機動的輸入因子，進而實現衛(wèi)星自主姿態(tài)規(guī)劃，使其適用于衛(wèi)星陽光規(guī)避問題。

2 陽光規(guī)避方法

2.1 約束描述

衛(wèi)星是一個復雜系統(tǒng)，由相關的分系統(tǒng)或獨立部件有機地組合成一個整體，因此，在應用約束規(guī)避算法解決GEO 光學遙感衛(wèi)星陽光照射問題時，應充分考慮衛(wèi)星設計時的約束條件，如GEO 遙感衛(wèi)星任務需求約束、相機使用約束、電能約束、姿態(tài)敏感器使用約束、姿態(tài)機動能力約束、熱控能力約束及測控能力約束等，在把握各個組成部分之間的相互聯系、相互作用和相互協(xié)調的前提下，以最小的代價最有效地利用現有技術成果，進行最佳組合，在遵循整體優(yōu)化的原則下完成設計。

本文在設計陽光規(guī)避方法時，首先將衛(wèi)星設計的工程約束條件轉換為空間幾何約束條件，如相機使用約束或姿態(tài)敏感器使用約束，是要求陽光禁止進入相機或敏感器的視場范圍內，否則敏感元件將短暫致盲，甚至損壞。假設陽光入射矢量S在本體坐標系下的投影坐標為Sb＝（sbx，sby，sbz）T，需要規(guī)避的相機或敏感器光軸矢量V在本體坐標系的坐標為Vb＝（vbx，vby，vbz）T，定義θ為所設置的相機或敏感器的視場角或約束角，則通常該類約束可表達為

電能約束是指太陽電池陣方向矢量與陽光入射矢量夾角達到一定要求，以滿足電能供給；熱控能力約束是指為降低設計與研制代價，要求衛(wèi)星南北板陽光照射情況要滿足一定條件，以確保衛(wèi)星上所有儀器、設備和星體本身構件的溫度處于要求范圍內；測控能力約束是指衛(wèi)星測控天線與地面站保持一定夾角，以確保時刻保持與地面的通信。假設由各分系統(tǒng)設計方案所決定的約束矢量U在本體坐標系下的坐標為Ub＝（ubx，uby，ubz）T，定義φ為所設置的約束角，通常該類約束可表達為

幾何約束關系如圖1所示。

圖1 幾何約束關系示意Fig.1 Diagram of geometric constraint relations

由于陽光入射矢量S通常在慣性坐標系下描述，要將其轉換到本體坐標系下表示。

式中：SI＝（sIx，sIy，sIz）T為陽光入射矢量在慣性坐標系下的矢量坐標；CBI為衛(wèi)星的姿態(tài)余弦矩陣；q0和q＝［q1q2q3］為姿態(tài)四元數；叉乘矩陣［SI×］＝

動力學約束一方面來自執(zhí)行機構的輸出能力，如推力器存在的最大脈沖，動量交換裝置存在的最大轉速；另一方面來自星上敏感器、相機的運動速度限制，如保持星敏感器的星圖跟蹤，陀螺采樣頻率限制［9］。為求得問題并簡化計算，通常采用橢球約束形式建模，在形式上最終統(tǒng)一歸結為對星體轉動角度和角加速度矢量隨姿態(tài)運動狀態(tài)的運動學不等式［10］。令ωc＝（ωcx，ωcy，ωcz）T為角速度，ωm＝（ωmx，ωmy，ωmz）T為角速度約束橢球的半長軸，則角速度約束可以表示為

同理，令ac＝（acx，acy，acz）T為角加速度，am＝（amx，amy，amz）為角加速度約束橢球的半長軸，則角加速度約束可以表示為

2.2 方法描述

約束規(guī)避算法的核心是空間幾何。在充分考慮各方面約束條件后，根據第2.1節(jié)所述的θ和φ，最終選取一個最優(yōu)的θmax設定為規(guī)避角，以相機光軸矢量為軸線，θmax為半錐角建立一個躲避錐。衛(wèi)星首先對陽光入射情況進行實時監(jiān)測，判斷躲避錐與陽光入射矢量的相對位置關系，給出規(guī)避信息；當進入陽光規(guī)避模式后，根據規(guī)避信息及當前衛(wèi)星姿態(tài)，在考慮角速度和角加速度的限制下，應用約束規(guī)避算法完成姿態(tài)軌跡規(guī)劃。

2.2.1 約束監(jiān)測

衛(wèi)星在機動和成像過程中均要對陽光入射矢量S和相機光軸矢量V之間的約束進行監(jiān)測。定義單位矢量坐標R為

陽光入射矢量S與相機光軸矢量V的夾角變化率ωr為

式中：Cb＝（cbx，cby，cbz）為陽光入射矢量在本體坐標系中的運動角速度矢量坐標；ωb＝（ωbx，ωby，ωbz）為本體角速度矢量坐標。

定義相機光軸矢量與陽光入射矢量夾角為δ，若相機光軸矢量沿著遠離太陽的方向運動，即ωr＜0，則不必進行陽光規(guī)避；否則，利用當前姿態(tài)和角速度進行外推，若外推Δt時間后δΔt滿足式（8），則認為將要發(fā)生陽光入侵，須立即停止衛(wèi)星當前任務，進入陽光規(guī)避模式，并準備采用約束規(guī)避算法進行姿態(tài)機動，完成陽光規(guī)避。

式中：σ為角加速度幅值，ωr2／2σ為考慮衛(wèi)星運動慣性的預置角。

2.2.2 陽光規(guī)避

衛(wèi)星進入陽光規(guī)避模式后，將實時判斷相機光軸矢量與躲避錐的相對位置關系，采用最優(yōu)的路徑規(guī)劃進行姿態(tài)機動，即沿著躲避錐切線方向運動。規(guī)避錐的切線方向包括沿大弧或小弧運動2 種方向，如圖2所示。為了使衛(wèi)星能夠以最短路徑到達目標姿態(tài)，選用躲避錐與軌道面相對位置關系確定的衛(wèi)星姿態(tài)運動方向，并利用躲避錐中心與衛(wèi)星指向方向夾角β來表征，即：當β＜0，軌道位于躲避錐的北半圓，為保證光軸指向沿著躲避錐的小弧運動，衛(wèi)星應向北機動；反之亦然。

圖2 環(huán)繞方向判斷Fig.2 Judgment of surround direction

由于衛(wèi)星在無機動的情況下維持相對軌道坐標系靜止，姿態(tài)躲避錐相對軌道坐標系自西向東運動，因此，衛(wèi)星在俯仰軸方向上可直接利用躲避錐的相對運動完成規(guī)避，自身僅進行滾動機動，即當躲避錐運動到恰好與相機光軸矢量相切時，衛(wèi)星開始進行滾動機動以規(guī)避陽光，具體算法如下。

（1）星上軌道計算給出陽光入射矢量在本體坐標系的坐標Sb。

（2）計算陽光入射矢量S與相機光軸矢量V的夾角

（3）當φSV＜θmax時，衛(wèi)星將進行滾動機動，在考慮留有一定余量的情況下，生成姿態(tài)角控制量為θc＝（θcx，0，0），其中θcx由式（9）計算。

（4）動力學約束檢查。根據所生成姿態(tài)角控制量，依據動力學約束對其進行校驗和修正。首先，校驗角速度和角加速度指令ωc＝θc／Δt和ac＝（ωcω0）／Δt是否滿足式（4）和式（5）約束，其中，ω0為當前衛(wèi)星姿態(tài)角速度，Δt為采樣間隔。如果滿足，則以θcom＝θc和ωcom＝ωc-ω0作為姿態(tài)控制量；如果不滿足，則按照式（10）和（11）對其進行修正，并根據最終角速度和角加速度ω′com和α′com，結合當前姿態(tài)和角速度，推知新的姿態(tài)控制量ωcom和θcom。

式中：M＝

式中：Mag＝

3 仿真結果與分析

本節(jié)對陽光規(guī)避方法進行了數值仿真，仿真系統(tǒng)結構如圖3所示。采用規(guī)避方法后，衛(wèi)星在春分點和秋分點偏置角度最大，工況最為惡劣，因此本文以春分點為例進行說明。仿真時間為當地時間2015-03-20T22：00-2015-03-21T02：00，仿真步長為1s，衛(wèi)星軌道參數如表1所示。

圖3 仿真系統(tǒng)結構Fig.3 Architecture of simulation system

表1 衛(wèi)星軌道參數Table 1 Parameters for satellite orbit

仿真標稱狀態(tài)為：衛(wèi)星＋Z軸指向地心，＋X軸指向飛行方向（東），＋Y軸垂直于軌道平面（指向南），衛(wèi)星太陽翼工作在巡航模式下，衛(wèi)星在不偏置時太陽翼法線矢量與陽光入射矢量重合。相機光軸矢量與本體坐標系＋Z軸重合，衛(wèi)星保持三軸穩(wěn)定姿態(tài)，定義躲避錐半錐角θmax為25°。仿真中不考慮地影的影響，動力學仿真采用剛體模型。仿真結果見圖4～7。

圖4 姿態(tài)角曲線Fig.4 Attitude angle curve

圖5 角速度曲線Fig.5 Angular velocity curve

從圖4可看到，機動過程中滾動角機動幅度為25°，俯仰和偏航方向基本無偏離，對衛(wèi)星各分系統(tǒng)產生不利影響相對較小。圖5表明，角速度在開始機動時刻和恢復時刻會引起星體角速度波動，滾動角速度變化幅度在0.06（°）／s范圍內，滿足角速度的約束條件。這一點從圖6的2次力矩峰值可以看出：在機動開始時刻，為了使相機光軸快速遠離太陽，在滾動方向施加了較大的力矩；在恢復時刻，為了使?jié)L動角快速恢復至標稱值，控制力矩也較大。圖7顯示了仿真期間陽光入射矢量與星體坐標系＋Z軸和軌道坐標系＋Z軸夾角變化過程，從圖中可看到，整個機動過程中相機光軸矢量與陽光入射矢量夾角滿足25°的約束條件。在整個規(guī)避過程中，星敏感器滿足使用約束條件；太陽翼法線矢量與陽光入射矢量夾角小于25°，滿足電能最小功率輸出要求；衛(wèi)星測控天線波束覆蓋區(qū)域可包含國土范圍內的全部地面站。為了清晰地表現規(guī)避過程，將相機光軸與躲避錐均投影在慣性天球上，衛(wèi)星處于慣性天球中心位置，得到相機光軸投影的運動軌跡如圖8所示。

圖6 控制力矩曲線Fig.6 Control torque curve

圖7 陽光入射矢量與星體坐標系＋Z 軸和軌道坐標系＋Z 軸的夾角Fig.7 Angle between sunlight incidence vector and satellite coordinate＋Zand orbit coordinate＋Z

圖8 相機光軸在慣性天球的投影Fig.8 Projection of camera axis to inertial celestial sphere

4 結論

本文提出的陽光規(guī)避方法，可解決每天午夜時分衛(wèi)星相機的陽光入侵問題，具有如下優(yōu)點。

（1）通過調整姿態(tài)實現陽光規(guī)避，消除了采用相機熱門機構方案所帶來的經濟代價和熱門失效的風險；

（2）通過將衛(wèi)星設計的工程約束條件轉換為方法設計的空間幾何約束條件，避免了對衛(wèi)星各分系統(tǒng)設計造成額外的負擔，提高了方法的工程應用價值；

（3）方法實現簡單，可由控制計算機在軌自主實現，無需地面干預，減少了衛(wèi)星地面指揮控制系統(tǒng)的負擔。

利用陽光規(guī)避方法，衛(wèi)星每日午夜時分均要進行陽光規(guī)避，規(guī)避時間與陽光入射情況、規(guī)避角度以及衛(wèi)星姿態(tài)相關，因此，對夜晚有成像需求的GEO光學遙感衛(wèi)星如何解決陽光入侵問題，將是后續(xù)研究的重點。

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