（中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京 100094）

1 引言

衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)是衛(wèi)星變軌的主要設(shè)備，發(fā)動(dòng)機(jī)安裝在與衛(wèi)星中心承力筒相連的發(fā)動(dòng)機(jī)支架上，其理論推力方向與衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的Z軸相同。由于發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量偏差（即發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際推力方向和作用點(diǎn)與理論值存在偏差）及衛(wèi)星質(zhì)心與機(jī)械坐標(biāo)系原點(diǎn)不重合等因素的影響，導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏斜，在發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)會(huì)存在干擾力矩。為減小或避免干擾力矩，發(fā)動(dòng)機(jī)在安裝時(shí)，會(huì)有調(diào)整環(huán)節(jié)，即通過(guò)確定安裝參數(shù)來(lái)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際推力方向和作用點(diǎn)。

目前，衛(wèi)星僅根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量實(shí)際參數(shù)來(lái)確定發(fā)動(dòng)機(jī)安裝參數(shù)，未考慮衛(wèi)星質(zhì)心對(duì)干擾力矩的影響，也未考慮調(diào)整過(guò)程中的幾何限制問(wèn)題［1］。這樣就存在實(shí)際干擾力矩不是最小的情況，甚至可能出現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)整后比調(diào)整前的干擾力矩更大的極端情況；同時(shí)，在某些情況下，設(shè)定的發(fā)動(dòng)機(jī)安裝參數(shù)可能會(huì)因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)安裝時(shí)的物理限制而無(wú)法實(shí)現(xiàn)。

本文首先介紹了發(fā)動(dòng)機(jī)安裝調(diào)整模型，其次分析了發(fā)動(dòng)機(jī)安裝優(yōu)化命題的數(shù)學(xué)表述，最后給出了一個(gè)遺傳算法應(yīng)用的優(yōu)化示例。在確定發(fā)動(dòng)機(jī)安裝參數(shù)時(shí)，綜合考慮了發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量參數(shù)、衛(wèi)星質(zhì)心和發(fā)動(dòng)機(jī)安裝相關(guān)的空間幾何約束等3方面因素。這些約束多為非線性約束，一般的優(yōu)化算法較難解決此類(lèi)問(wèn)題，所以本文選擇遺傳算法來(lái)解決這一優(yōu)化問(wèn)題。

2 發(fā)動(dòng)機(jī)安裝調(diào)整模型

2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)安裝簡(jiǎn)介

發(fā)動(dòng)機(jī)與衛(wèi)星之間通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)支架連接，如圖1所示。發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)安裝法蘭上的3個(gè)安裝孔與發(fā)動(dòng)機(jī)支架相連。發(fā)動(dòng)機(jī)安裝法蘭上的3個(gè)安裝孔的孔徑（即圖1中的D）大于安裝螺釘?shù)耐鈴剑磮D1中的d），這就使得發(fā)動(dòng)機(jī)的安裝有了調(diào)整能力，可以通過(guò)圖1所示的9來(lái)調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)的安裝參數(shù)。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)安裝示意圖Fig.1 Sketch map of orbit-control engine installation

2.2 發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)整

2.2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)整相關(guān)坐標(biāo)系

發(fā)動(dòng)機(jī)的調(diào)整，牽涉到的坐標(biāo)系有衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系OscXscYscZsc和發(fā)動(dòng)機(jī)安裝坐標(biāo)系OnXnYnZn以及發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系OXYZ，3個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖2所示。其中，發(fā)動(dòng)機(jī)安裝坐標(biāo)系相對(duì)衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系固定，兩者之間僅在縱軸上有h的相對(duì)位移；發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)安裝坐標(biāo)系在空間上有旋轉(zhuǎn)和平移（即圖2中的M1、M2和M3）。為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，本文后面的平移、旋轉(zhuǎn)等操作均相對(duì)衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系；在描述發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量參數(shù)時(shí)，使用發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)安裝過(guò)程中各坐標(biāo)系關(guān)系示意圖Fig.2 Relationship between several coordinates

2.2.2 發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)整模型

發(fā)動(dòng)機(jī)的理論推力方向與發(fā)動(dòng)機(jī)的幾何軸線是重合的，即發(fā)動(dòng)機(jī)未調(diào)整時(shí)，其理論推力主軸與衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的OscZsc軸重合。實(shí)際上，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向與發(fā)動(dòng)機(jī)的幾何軸線成一定角度，作用點(diǎn)也有偏移。這可以通過(guò)推力矢量參數(shù)來(lái)表示。

發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量參數(shù)的示意如圖3所示。

圖3中，OXYZ為發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系，其它參數(shù)定義如下：

F—發(fā)動(dòng)機(jī)推力，單位為N；

FZ—發(fā)動(dòng)機(jī)推力F在OZ軸上的投影；

FXOY—發(fā)動(dòng)機(jī)推力F在XOY面內(nèi)的投影；

P—發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用點(diǎn)；

α—推力矢量偏斜角（簡(jiǎn)稱(chēng)偏斜角），發(fā)動(dòng)機(jī)推力F與推力理論軸線OZ軸夾角，單位為（°）；

β—推力矢量橫移位置角（簡(jiǎn)稱(chēng)橫移位置角），OP與OX軸之間夾角，由發(fā)動(dòng)機(jī)頂視方向逆時(shí)針為正，單位為（°）；

γ—推力矢量偏斜位置角（簡(jiǎn)稱(chēng)偏斜位置角），側(cè)向推力FXY與OX軸之間夾角，由發(fā)動(dòng)機(jī)頂視方向逆時(shí)針為正，單位為（°）；

δ—推力矢量橫移量（簡(jiǎn)稱(chēng)橫移量），發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用點(diǎn)P到發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系原點(diǎn)O的距離，單位為mm。

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量參數(shù)在發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系中的示意Fig.3 Orbit-control engine’s thrust vector in engine coordinate system

為盡量減小干擾力矩，通常可通過(guò)在發(fā)動(dòng)機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)支架之間安裝調(diào)整墊片的方式（即圖1中的9），來(lái)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用點(diǎn)和方向，使推力方向逼近衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的OscZsc。具體調(diào)整的原則如下：

不考慮橫移位置角和橫移量，僅考慮偏斜角和偏斜位置角，為保證調(diào)整后，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向與衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的OscZsc軸的夾角小于某值，按如下方法設(shè)置發(fā)動(dòng)機(jī)向衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系OscZsc軸調(diào)整的角度：當(dāng)V1＜α≤V2時(shí)，調(diào)整角度為0.5α；當(dāng)α＞V2時(shí)，調(diào)整角度為α-V2／2（α為發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量偏斜角，V1和V2分別為調(diào)整角度參考值的下限和上限）。

上述調(diào)整方法，存在以下問(wèn)題：

（1）未考慮橫移量等其它推力矢量參數(shù)，調(diào)整考慮的綜合因素不全；

（2）調(diào)整原則是將發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向盡量逼近衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的OscZsc軸，不是逼近衛(wèi)星質(zhì)心所在的縱軸，這樣調(diào)整后，推力可能更偏離質(zhì)心，干擾力矩反而加大；

（3）調(diào)整未考慮發(fā)動(dòng)機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)支架之間機(jī)械接口的約束，可能設(shè)定的調(diào)整參數(shù)因?yàn)闄C(jī)械干涉而無(wú)法實(shí)現(xiàn)。

為解決上述問(wèn)題，本文提出一種新的發(fā)動(dòng)機(jī)安裝調(diào)整方法，計(jì)算過(guò)程如下：調(diào)整后的發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用點(diǎn)位置矢量為

式中：h為發(fā)動(dòng)機(jī)安裝坐標(biāo)系相對(duì)衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系在縱軸上的相對(duì)位移；M1、M2和M3為發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)安裝坐標(biāo)系在空間上的平移量；［p1p2p3］為發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用點(diǎn)位置矢量P在衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系下的空間位置；R為發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)整后，發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，如式（2）所示。

式中：α1，α2，α3分別為發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系繞衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系3個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度。

發(fā)動(dòng)機(jī)推力為

式中：f1，f2，f3分別為發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量在衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系3個(gè)坐標(biāo)軸上的分量值；F0為發(fā)動(dòng)機(jī)理論推力。

發(fā)動(dòng)機(jī)干擾力矩為

式中：t1、t2、t3分別為繞衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的OscXsc軸、OscYsc軸、OscZsc軸的干擾力矩分量，［xCyCzC］為衛(wèi)星質(zhì)心在衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系下的值。推力作用點(diǎn)和質(zhì)心的單位為mm，推力的單位為N，干擾力矩單位為N·m。

3 發(fā)動(dòng)機(jī)安裝優(yōu)化命題的數(shù)學(xué)表述

3.1 優(yōu)化模型建立

式（1）～（4）給出了一種新的發(fā)動(dòng)機(jī)安裝調(diào)整參數(shù)與干擾力矩的關(guān)系。發(fā)動(dòng)機(jī)安裝調(diào)整的目的是如何確定α1、α2、α3以及M1、M2、M3，使干擾力矩T最小。從式（1）～（4）看，該問(wèn)題屬于非線性優(yōu)化問(wèn)題，可以利用遺傳算法求解。

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是以自然選擇和遺傳機(jī)制為理論基礎(chǔ)，將生物進(jìn)化過(guò)程中適者生存規(guī)則與種群內(nèi)部染色體的隨機(jī)信息交換機(jī)制相結(jié)合的一種高效的全局尋優(yōu)搜索算法。遺傳算法主要應(yīng)用在函數(shù)優(yōu)化［2］、組合優(yōu)化［3-4］、生產(chǎn)調(diào)度［5］等領(lǐng)域。遺傳算法除能處理線性問(wèn)題的優(yōu)化外，還能處理非線性問(wèn)題的優(yōu)化［6-7］。

按照遺傳算法解決問(wèn)題的特點(diǎn)，確定優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)表達(dá)為

式中：minT（xi）即求取干擾力矩最小值，為目標(biāo)函數(shù)；xi為變量值，對(duì)應(yīng)α1，α2，α3和M1，M2，M36個(gè)變量；X對(duì)應(yīng)6個(gè)變量的取值空間，即約束條件。

3.2 目標(biāo)函數(shù)

發(fā)動(dòng)機(jī)安裝優(yōu)化的目的是使得變軌期間的干擾力矩最小。一般情況下，衛(wèi)星最后一次變軌時(shí)的質(zhì)心情況最為惡劣，干擾力矩也最大。所以，本文以最后一次變軌時(shí)的衛(wèi)星質(zhì)心作為計(jì)算的輸入，以最后一次變軌時(shí)的綜合干擾力矩，即繞衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系3個(gè)坐標(biāo)軸的干擾力矩（式（6）中的t1，t2，t3）的平方根值最小作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：

3.3 約束條件

發(fā)動(dòng)機(jī)安裝的約束主要為幾何約束，下面結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)安裝情況進(jìn)行分析。

結(jié)合圖1的發(fā)動(dòng)機(jī)安裝方式和圖4所示的發(fā)動(dòng)機(jī)安裝法蘭，可看出發(fā)動(dòng)機(jī)安裝時(shí)，受到的幾何約束有：

（1）由于發(fā)動(dòng)機(jī)支架相對(duì)衛(wèi)星是固定的，而發(fā)動(dòng)機(jī)與支架之間的安裝螺釘（即圖1中的7）也是固定的，所以發(fā)動(dòng)機(jī)安裝法蘭上的安裝孔在旋轉(zhuǎn)、平移時(shí)不得超過(guò)安裝螺釘?shù)募s束；

（2）發(fā)動(dòng)機(jī)安裝法蘭的上表面邊緣（即圖1中的4）不得高于發(fā)動(dòng)機(jī)安裝支架下表面，發(fā)動(dòng)機(jī)安裝法蘭上3個(gè)安裝孔的下表面圓周上任意一點(diǎn)在衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系下的Z坐標(biāo)值不得低于安裝用墊圈（即圖1中的8）的上表面；

（3）發(fā)動(dòng)機(jī)繞衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系的OscZsc軸旋轉(zhuǎn)角度不得過(guò)大（考慮發(fā)動(dòng)機(jī)燃口與管路的空間位置關(guān)系）。

圖4為發(fā)動(dòng)機(jī)安裝法蘭示意圖（圖4中，H1、H2、H3處指示的即為發(fā)動(dòng)機(jī)安裝法蘭上的3個(gè)安裝孔）。

將發(fā)動(dòng)機(jī)安裝受到的上述3個(gè)約束轉(zhuǎn)化為表達(dá)式見(jiàn)下文。

圖4 發(fā)動(dòng)機(jī)安裝法蘭俯視圖Fig.4 Top view of orbit-control engine’s fixing flange

3.3.1 第1個(gè)約束條件的數(shù)學(xué)表述

第1個(gè)約束條件可表述為

式中：C′ix＿up和C′iy＿up，C′ix＿down和C′iy＿down分別為發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)整后，發(fā)動(dòng)機(jī)安裝法蘭上3個(gè)安裝孔的上表面、下表面的圓周上任意一點(diǎn)在衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系下的X、Y坐標(biāo)值；Hix和Hiy分別為發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)整前，發(fā)動(dòng)機(jī)安裝法蘭上3個(gè)連接孔的中心在衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系下的X、Y坐標(biāo)值；i＝1，2，3。

C′ix＿up、C′iy＿up、C′iz＿up和C′ix＿down、C′iy＿down、C′iz＿down的計(jì)算見(jiàn)式（8）。

式中：l為發(fā)動(dòng)機(jī)安裝法蘭的厚度；C′iz＿up、C′iz＿down為發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)整后，發(fā)動(dòng)機(jī)安裝法蘭上3個(gè)安裝孔的上表面、下表面的圓周上任意一點(diǎn)在衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系下的Z坐標(biāo)值；i＝1，2，3；κ∈［0°，360°）。

Hix和Hiy的計(jì)算見(jiàn)式（9）。

3.3.2 第2個(gè)約束條件的數(shù)學(xué)表述

第2個(gè)約束條件可表述為

式中：Zmax為發(fā)動(dòng)機(jī)支架法蘭盤(pán)（即圖1中的6）下表面在衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系下的Z向坐標(biāo)值；Z′min為安裝用墊圈（即圖1中的8）上表面在衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系下的Z向坐標(biāo)值；Piz為發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)整后，發(fā)動(dòng)機(jī)安裝法蘭上6個(gè)凸耳的外緣在衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系下的Z坐標(biāo)值，i＝1，2，…，6，其計(jì)算見(jiàn)式（11）。

式中：Pix和Piy分別為發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)整后，發(fā)動(dòng)機(jī)安裝法蘭上6個(gè)凸耳的外緣在衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系下的X、Y坐標(biāo)值；ψi為發(fā)動(dòng)機(jī)安裝法蘭上6個(gè)凸耳（見(jiàn)圖4）上任意一點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)軸OX的張角；i＝1，2，…，6；j＝4，5，…，9。

3.3.3 第3個(gè)約束條件的數(shù)學(xué)表述

第3個(gè)約束條件可表述為

式中：φ為限制發(fā)動(dòng)機(jī)不能繞衛(wèi)星機(jī)械坐標(biāo)系OscZsc軸旋轉(zhuǎn)過(guò)大的參數(shù)。

4 遺傳算法應(yīng)用的實(shí)現(xiàn)及優(yōu)化示例

4.1 遺傳算法應(yīng)用的實(shí)現(xiàn)

第3節(jié)給出了約束優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，分別將目標(biāo)函數(shù)（式（1）～（6））轉(zhuǎn)換為代碼，保存為Myfit函數(shù)；將約束條件（式（7）～（12））轉(zhuǎn)換為代碼，保存為Myconst函數(shù)（內(nèi)部包含等式約束和不等式約束）。然后，利用Matlab軟件中的Gaoptimset函數(shù)設(shè)置種群規(guī)模和遺傳代數(shù)，終止條件可取默認(rèn)值，使用GA 函數(shù)［8］運(yùn)行程序，輸出干擾力矩最小時(shí)的發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)角α1，α2，α3和平移量M1，M2，M3。

在本問(wèn)題中使用GA 函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)，群規(guī)模和遺傳代數(shù)及終止條件對(duì)結(jié)果并不敏感。

4.2 優(yōu)化示例

設(shè)定某臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的偏斜角為0.25°，橫移位置角為282°，偏斜位置角為96°，橫移量為0.70 mm，衛(wèi)星質(zhì)心為［5mm，-5mm，1550mm］。若發(fā)動(dòng)機(jī)不調(diào)整，干擾力矩平方和的均方根值為2.73N·m。若按照目前的調(diào)整方法（即2.2.2節(jié)所述），經(jīng)過(guò)調(diào)整后得到的干擾力矩平方和的均方根值為3.74N·m，該值超過(guò)了調(diào)整前的結(jié)果，其原因在于未考慮衛(wèi)星質(zhì)心，所以會(huì)越調(diào)越偏。

其它相關(guān)參數(shù)不變，采用本文提出的優(yōu)化方法，在Gaoptimset函數(shù)中，設(shè)置種群規(guī)模為20，遺傳代數(shù)為30，程序代碼為

options＝gaoptimset（＇populationsize＇，20，＇generation＇，30，＇plotfcns＇，｛＠gaplotbestf，＠gaplotbestindiv｝）；

［x，Tmin，flag，output，population，scores］＝ga（＠（x）myfit（x），6，［］，［］，［］，［］，［］，［］，＠（x）myconstr（x），options）

x為1×6的數(shù)組，即α1，α2，α3以及M1，M2，M3，Tmin即為發(fā)動(dòng)機(jī)安裝優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

程序運(yùn)行后，得到圖5所示結(jié)果。其中，圖5（a）為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化過(guò)程，橫坐標(biāo)為優(yōu)化代數(shù)，縱坐標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)值的優(yōu)化結(jié)果，得到的最小干擾力矩值為5.87×10-4N·m，此時(shí)的發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)角和平移量見(jiàn)圖5（b）（其中變量1～6即為目標(biāo)函數(shù)最小時(shí)的α1，α2，α3以及M1，M2，M3的值）。

圖5 發(fā)動(dòng)機(jī)安裝參數(shù)優(yōu)化Fig.5 Result of orbit-control engine installation parameters after being optimized

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)安裝調(diào)整要求中考慮因素不全面的問(wèn)題，提出一種綜合考慮全部因素的發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)整方法，并將該方法利用遺傳算法進(jìn)行了求解。相對(duì)目前的發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)整方法來(lái)說(shuō)，本文所提的方法有以下3點(diǎn)不同：

（1）考慮橫移位置角和橫移量后，增加平移調(diào)整環(huán)節(jié)；

（2）確定發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)整角度時(shí)，不僅考慮了發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量參數(shù)，而且綜合了衛(wèi)星質(zhì)心對(duì)干擾力矩的影響；

（3）發(fā)動(dòng)機(jī)安裝參數(shù)的確定，考慮了發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)整過(guò)程中的幾何約束問(wèn)題。

通過(guò)對(duì)設(shè)定發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)的仿真，證明該方法比目前的方法更為科學(xué)，可更進(jìn)一步減小衛(wèi)星變軌期間的干擾力矩，從而節(jié)省衛(wèi)星燃料，提高衛(wèi)星在軌服務(wù)壽命。

（References）

［1］胡偉，金煌煌，王慶華.衛(wèi)星490N 發(fā)動(dòng)機(jī)安裝位置優(yōu)化研究［J］.航天器工程，2013，22（6）：44-47 Hu Wei，Jin Huanghuang，Wang Qinghua.Research on optimizing mounting position of satellite 490N thurster［J］.Spacecraft Engineering，2013，22（6）：44-47（in Chinese）

［2］Deng J J.A hybrid genetic algorithm for function optimization［J］.Journal of Software.1999，10（8）：819-823

［3］Zhang L，Wang L.Genetic ordinal optimization for stochastic traveling salesman problem［C］／／Proceedings of the World Congress on Intelligent Control and Automa-tion（WCICA）.Beijing：Dept.of Autom.，Tsinghua University，2004（3）：2086-2090

［4］趙光，范陸海，馮碩.星載TWTA 備份環(huán)開(kāi)關(guān)切換的遺傳算法研究［J］.航天器工程，2011，20（5）：93-98 Zhao Guang，F(xiàn)an Luhai，F(xiàn)eng Shuo.Redundancy switching solution of spaceborne TWTA using Genetic Algorithm ［J］.Spacecraft Engineering，2011，20 （5）：93-98（in Chinese）

［5］Abe M，Matsumoto H，Kuroda C.An artificial neural network optimized by agenetic algorithm for real-time flow-shop rescheduling［J］.International Journal of Knowledge-Based Intelligent Engineering Systems，2002，6（2）：96-103

［6］蘇三買(mǎi)，廉小純.遺傳算法在航空發(fā)動(dòng)機(jī)非線性數(shù)學(xué)模型中的應(yīng)用［J］.推進(jìn)技術(shù)，2004，25（3）：237-240 Su Sanmai，Lian Xiaochun.Application of genetic algorithm in aeroengine nonlinear mathematical models［J］.Journal of Propulsioon Technology，2004，25（3）：237-240（in Chinese）

［7］王玉瑩，李運(yùn)澤，劉東曉.納衛(wèi)星隔熱層厚度與散熱面面積優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.航天器工程，2010，19（2）：46-51 Wang Yuying，Li Yunze，Liu Dongxiao.Optimized design of heat insulation layers＇thickness and radiator surfaces for nano-satellite［J］.Spacecraft Engineering，2010，19（2）：46-51（in Chinese）

［8］杜東，馬震，孫曉明.MATLAB 遺傳算法工具箱（GAOT）在水資源優(yōu)化計(jì)算中的應(yīng)用［J］.水利科技與經(jīng)濟(jì)，2007，13（2）：73-75，78 Du Dong，Ma Zhen，Sun Xiaoming.Application of MATLAB genetic algorithms toolbox to optimization calculation of water resource［J］.Water Conservancy Science and Technology and Economy，2007，13（2）：73-75，78（in Chinese）