（中國空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京 100094）

1 引言

對(duì)遙感圖像進(jìn)行壓縮，有利于節(jié)省通信信道，提高信息的傳輸速率。目前，遙感圖像大多采用基于小波原理的圖像壓縮方法。小波變換理論對(duì)信號(hào)具備多方向、多尺度的解析能力，近年來被廣泛地用于信號(hào)分析和處理領(lǐng)域，尤其是圖像壓縮領(lǐng)域?；谛〔ㄔ淼膱D像壓縮算法受到了業(yè)界的廣泛關(guān)注，衍生了諸多算法，同時(shí)在小波壓縮應(yīng)用領(lǐng)域也帶來了一些問題：一方面，傳統(tǒng)的小波壓縮算法均是通過對(duì)小波基選取、系數(shù)量化策略以及熵編碼的研究來提高壓縮的性能，使得基于小波原理性算法的壓縮性能已接近了極限；另一方面，在新算法的應(yīng)用方面，壓縮系統(tǒng)和解碼系統(tǒng)均需通過軟硬件升級(jí)來實(shí)現(xiàn)壓縮性能的提升，對(duì)于在軌的系統(tǒng)，壓縮系統(tǒng)的升級(jí)存在著較大困難。

針對(duì)遙感圖像壓縮的要求，本文結(jié)合圖像盲反卷積復(fù)原的思想，提出了一種基于小波原理的圖像壓縮算法，該算法在不更改星上壓縮編碼系統(tǒng)的狀態(tài)下，通過對(duì)解碼過程中小波系數(shù)的復(fù)原，使得各小波子帶獲得更豐富的圖像高頻系數(shù)數(shù)據(jù)，從而提升遙感圖像壓縮的質(zhì)量，地面系統(tǒng)只需通過更新解碼算法便可達(dá)到提升壓縮性能的目的。

2 小波圖像壓縮編碼

遙感衛(wèi)星有效載荷系統(tǒng)的組成如圖1所示［1］。

圖1 遙感衛(wèi)星有效載荷系統(tǒng)的組成Fig.1 System architecture of payloads of remote sensing satellite

遙感圖像數(shù)據(jù)的處理與傳輸是遙感衛(wèi)星的主要業(yè)務(wù)，因此圖像數(shù)據(jù)處理與傳輸系統(tǒng)也就成為了遙感衛(wèi)星的核心處理模塊。遙感圖像要經(jīng)過成像系統(tǒng)、圖像壓縮系統(tǒng)、數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)等多個(gè)環(huán)節(jié)，最終才能被地面處理設(shè)備獲取。在上述諸多系統(tǒng)中，圖像壓縮系統(tǒng)又是其中的核心。

目前，大多數(shù)遙感衛(wèi)星的圖像壓縮單元均是采用小波壓縮方法對(duì)光學(xué)圖像進(jìn)行壓縮處理。小波壓縮方法先對(duì)遙感圖像進(jìn)行小波分解，然后以紋理復(fù)雜程度作為區(qū)域重要性度量，通過對(duì)紋理復(fù)雜的重要區(qū)域進(jìn)行標(biāo)量編碼來保證恢復(fù)圖像的質(zhì)量，通過對(duì)平坦區(qū)（即不重要區(qū)）進(jìn)行矢量編碼來提高壓縮比。試驗(yàn)結(jié)果表明，小波壓縮的方法具有壓縮率較高，圖像恢復(fù)質(zhì)量好，速度快等優(yōu)點(diǎn)，十分適合遙感數(shù)據(jù)的高保真壓縮［2］。

通常情況下，基于小波原理的有損圖像壓縮算法流程和解碼流程是對(duì)稱的。壓縮處理流程（見圖2）包括：離散小波變換（DWT）、小波系數(shù)量化和熵編碼。原始圖像經(jīng)過上述3個(gè)步驟之后，將轉(zhuǎn)變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)據(jù)流用于傳輸［3］。

圖2 基于小波理論的圖像壓縮處理流程Fig.2 Procedure of compression based on wavelet

本文采用分離濾波器的形式進(jìn)行小波變換［4］。小波變換的公式如下。

式中：Ck＋1，n為第k＋1次分解后的小波系數(shù)的低頻部分，h為分解時(shí)所使用的低通濾波器，g為分解時(shí)所使用的高通濾波器，dk＋1，n為第k＋1次分解后的小波系數(shù)的高頻部分，b代表濾波器對(duì)應(yīng)點(diǎn)的序號(hào)，n代表濾波函數(shù)的支撐半徑。

圖3給出了基于分離濾波方法二維小波變換的分解和重構(gòu)流程，該流程被直接用于二維圖像的小波分解和重建。圖像的小波分解可通過兩次一維分解來完成，即首先在行方向（或列方向上）做一維小波分解，然后再在列方向上（或行方向上）做一維小波分解，從而完成圖像的一級(jí)小波分解，重構(gòu)為相應(yīng)的逆過程。

根據(jù)正交小波分解過程，首先在行方向上進(jìn)行小波分解，并對(duì)行方向進(jìn)行下采樣以去除冗余信息；然后對(duì)列方向進(jìn)行分解，再對(duì)列方向進(jìn)行下取樣，最后得到的小波分解系數(shù)塊圖由4個(gè)子圖構(gòu)成（見圖4）。

圖4 圖像的小波分解過程Fig.4 Procedure of wavelet transform

同樣，圖像解碼的過程（如圖5所示）是壓縮算法流程的逆過程，二進(jìn)制數(shù)據(jù)流經(jīng)過天地鏈路的傳輸被地面設(shè)備接收作為解碼的輸入，經(jīng)過熵解碼、離散小波逆變換（IDWT）兩個(gè)過程后，可以獲得質(zhì)量下降的解碼圖像。

圖5 基于小波理論的圖像解碼處理流程Fig.5 Procedure of decompression based on wavelet

對(duì)于上述兩個(gè)過程進(jìn)行分析，衛(wèi)星遙感圖像壓縮算法中的量化過程在解碼器中并沒有針對(duì)的反向過程，而DWT 和IDWT 過程、熵編碼和熵解碼過程卻互為逆過程，因此可以看出小波系數(shù)量化的處理過程是造成壓縮后圖像質(zhì)量變化的原因。

為了提升遙感圖像的質(zhì)量，應(yīng)當(dāng)減少甚至恢復(fù)系數(shù)量化所帶來的小波系數(shù)精度損失。

3 引入圖像復(fù)原的小波壓縮解碼算法

在基于小波理論的圖像壓縮過程中，當(dāng)原始圖像通過小波變換轉(zhuǎn)化為頻率域數(shù)據(jù)后，頻率系數(shù)將按照所要求的壓縮比進(jìn)行量化。通常情況，圖像高頻區(qū)域的量化步長會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于低頻區(qū)域［5］。為了提升壓縮圖像的質(zhì)量，引入圖像復(fù)原的方法來恢復(fù)高頻域圖像系數(shù)因量化而帶來的損失。

3.1 單幀盲反卷積算法

單幀盲反卷積算法為一種基于快速傅里葉變換（FFT）的圖像復(fù)原算法，其處理過程如圖6所示［6］。

盲反卷積的方法是以等效二維低通濾波器為初始值，分別通過FFT 和IFFT 在空域和頻域之間進(jìn)行變換，來估計(jì)目標(biāo)圖像和點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)（PSF）的迭代方法。

1）頻域算法

頻域算法是利用降質(zhì)圖像和第k次迭代的原始圖像（或PSF）的傅里葉變換來估計(jì)出來第k＋1次迭代的PSF（或原始圖像）的頻域形式，其公式如式（3）、（4）所示。

式中：g（x）為所獲得降質(zhì)圖像；（x）、（x）分別為第k＋1 次迭代所估計(jì)出來點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)（PSF）和原始圖像；（x）、（x）分別為第k次迭代后經(jīng)過空域約束的估計(jì)圖像和估計(jì)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)。

圖6 迭代盲反卷積方法的處理過程Fig.6 Iterative blind deconvolution method

盲反卷積算法的優(yōu)點(diǎn)在于所需的計(jì)算量不大，經(jīng)驗(yàn)表明不太多的迭代即可以達(dá)到收斂。

2）空域約束

在盲反卷積復(fù)原中，采用正性約束和支撐域作為約束條件。

對(duì)于目標(biāo)圖像，一般把支撐域內(nèi)的負(fù)值像素用零值來代替，將支撐域以外的非零像素用背景像素來替換。然而這種方法只適用于單一背景圖像，且會(huì)造成圖像能量（信息）的損失。本文采用能量分配的方法作為空域約束。對(duì)于M×M的圖像f，在每次迭代過程中得到的圖像估計(jì)后，都按照式（5）～式（7）進(jìn)行約束。

式中：i、j分別代表圖像中像素的行坐標(biāo)和列坐標(biāo)；和分別代表空域約束前后的圖像矩陣；E代表空域約束前后圖像的均方誤差。

上述空域約束，既保證了目標(biāo)圖像的正性，也最大程度上保證圖像能量不損失。

對(duì)于點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)h，本文采用正性條件約束，同時(shí)以估計(jì)出的支撐域?yàn)橄闰?yàn)知識(shí)。相關(guān)的正性約束函數(shù)Nk和支撐域約束函數(shù)Sk如式（8）、（9）所示。

式中：L（i，j）＝，d為估計(jì)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的支撐域半徑。

在每次迭代過程中，得到點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的估計(jì)后，相應(yīng)空域約束后的估計(jì)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的計(jì)算公式為

3.2 基于圖像復(fù)原的逆小波變換

根據(jù)第2節(jié)所述，本算法選取了正交小波進(jìn)行分離濾波的變換，以確保無損可逆的變換過程。由于小波濾波器為正交濾波器，其對(duì)原始圖像的行、列方向的處理過程可以等效為一個(gè)二維濾波器的處理過程［7］。因此，圖4中低頻系數(shù)分量子圖的獲取過程可以等效為圖7所示的過程。

圖7 LL系數(shù)獲取的等效過程Fig.7 Replaceable procedure of acquiring the LL component from original image

在本文的試驗(yàn)中，選擇的一維低通濾波器為

由于上述一維低通濾波器的正交性質(zhì)，其等效二維濾波器如式（12）所示。其相應(yīng)網(wǎng)格圖如圖8所示。

在上述小波逆變換過程中，低頻系數(shù)分量子圖的系數(shù)是通過對(duì)原始圖像進(jìn)行低通濾波和降采樣得到的。以式（12）為初始點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，按照盲反卷積迭代估計(jì)出的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)矩陣和網(wǎng)狀圖分別如式（13）和圖9所示。

圖8 等效二維濾波器的網(wǎng)狀圖Fig.8 Mesh of the 2Dlow-pass filter

圖9 估計(jì)出的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的網(wǎng)狀圖Fig.9 Mesh of the 2DPSF estimated

3.3 引入圖像復(fù)原的小波壓縮解碼算法過程

如前文所述，小波變換的低頻系數(shù)量化步長遠(yuǎn)小于高頻系數(shù)，使用相應(yīng)低頻系數(shù)分量子圖部分?jǐn)?shù)據(jù)和先驗(yàn)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的圖像復(fù)原方法較為準(zhǔn)確。其具體的處理過程如圖10所示。

在解碼過程中，經(jīng)過熵解碼后得到原始的小波分解系數(shù)塊圖，其中低頻分量、行方向高頻分量、列方向高頻分量和對(duì)角方向高頻分量子圖分別定義為qLL、qHL、qLH和qHH，則引入圖像復(fù)原的小波解碼算法過程如下：

（1）從解碼的小波系數(shù)中提取原始低頻系數(shù)分量子圖qLL，并以二維低通濾波器為初始化迭代函數(shù)，采用單幀盲反卷積方法對(duì)qLL部分進(jìn)行復(fù)原，獲得復(fù)原后的低頻系數(shù)分量子圖qLL-Dec；

（2）對(duì)qLL-Dec進(jìn)行插值至兩倍尺寸，獲得qLL-D；

（3）使用同樣的二維濾波器對(duì)qLL-D進(jìn)行小波變換，分別得到新的低頻系數(shù)分量子圖qLL1，行方向高頻子圖qHL1、列方向高頻子圖qLH1和對(duì)角方向高頻子圖qHH1［8］；

（4）將qHL1與qHL，qLH1與qLH，qHH1與qHH子圖分別融合，獲得新的qHL2，qLH2和qHH2系數(shù)子圖；

（5）將qLL子圖與新的qHL2，qLH2和qHH2部分重建成新的小波系數(shù)塊圖，并對(duì)其進(jìn)行小波逆變換，從而獲得解壓縮后的圖像。

圖10 基于圖像復(fù)原逆小波變換過程Fig.10 Process flow of IDWT with restoration

在本文的方法中，采用了雙二次B 樣條插值的方法［9］對(duì)圖像進(jìn)行插值，如式（14）所示。

式中：S（x，y）為差值后的圖像；Pij為控制系數(shù)；Ni，3（x）和Nj，3（y）分別為定義在x軸和y軸上的三階B-樣條基函數(shù)。

本文選擇最大優(yōu)先的方法對(duì)于系數(shù)分量子圖qHL1與qHL，qLH1與qLH，qHH1與qHH分別進(jìn)行融合，得到新的系數(shù)分量子圖qHL2，qLH2和qHH2，融合方法如式（15）～式（17）所示。

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

本文所提出方法的試驗(yàn)結(jié)果如圖11至圖16所示。選擇了包含艦船和飛機(jī)的遙感圖像作為測(cè)試數(shù)據(jù)，分別使用原始的小波壓縮方法和本文提出的方法對(duì)圖像進(jìn)行不同壓縮比的壓縮處理。

在衡量圖像質(zhì)量方面，本文選用了峰值信噪比（Peak Signal Noise Ratio，PSNR）作為壓縮效果的衡量指標(biāo)對(duì)兩種算法的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，PSNR 計(jì)算方法如式（18）、（19）。

式中：φ和φ0分別為壓縮前和解碼后的圖像；KMSE為兩幅圖像均方誤差；CPSNR為兩幅圖像計(jì)算所得的峰值信噪比；圖像的分辨率為M×N，且均為8位灰度圖像。根據(jù)上述計(jì)算公式，采用原始算法和本文提出的算法的壓縮結(jié)果比對(duì)見表1。

圖11 原始圖像AFig.11 Original image A

圖12 原始圖像BFig.12 Original image B

圖13 傳統(tǒng)方法壓縮恢復(fù)圖像A（壓縮比＝1∶20）Fig.13 Image A by original algorithm（CR＝1∶20）

圖14 傳統(tǒng)方法壓縮恢復(fù)圖像B（壓縮比＝1∶20）Fig.14 Image B by original algorithm（CR＝1∶20）

圖15 新算法壓縮恢復(fù)圖像A（壓縮比1∶20）Fig.15 Image A by new approach（CR＝1∶20）

圖16 新算法壓縮恢復(fù)圖像B（壓縮比1∶20）Fig.16 Image B by new approach（CR＝1∶20）

表1 本文方法和原始方法的壓縮結(jié)果比對(duì)Table 1 Results of compression by our approach and the original algorithm

如表1所示，隨著壓縮比的增加，原始算法和本文算法的PSNR 均呈現(xiàn)了下降的趨勢(shì)，同時(shí)也帶來了圖像質(zhì)量的惡化。通過比較，由于測(cè)試圖像包含的大面積平坦背景均屬于低頻信號(hào)，在壓縮量化過程中被較完整地保留下來，因此通過本文方法恢復(fù)的高頻信息對(duì)于解碼圖像質(zhì)量的影響提升較小，但在同樣的壓縮比約束下，該方法相比原始方法，均帶來了峰值信噪比一定的提升。

5 結(jié)束語

本文提出了一種引入了圖像復(fù)原思想的小波圖像壓縮方法，通過對(duì)試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果進(jìn)行分析，在同樣的壓縮條件下，能夠獲得更豐富的高頻子帶信息，進(jìn)而可以在特定的壓縮比情況下提供更高質(zhì)量的圖像。引入圖像復(fù)原的方法也為圖像壓縮領(lǐng)域提供了一條新的思路。此外，本算法的特點(diǎn)在于只針對(duì)解碼部分進(jìn)行了算法修改，并不影響編碼的算法邏輯，只需升級(jí)相應(yīng)的地面解碼設(shè)備即可，便可實(shí)現(xiàn)對(duì)在軌遙感衛(wèi)星系統(tǒng)的升級(jí)。該方法可為后續(xù)遙感衛(wèi)星核心壓縮算法的改進(jìn)和相關(guān)系統(tǒng)的升級(jí)提供借鑒。

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