余 黎

（蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 蘇州215104）

求函數(shù)和數(shù)列的極限是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)，但由于求極限的方法非常多，一般可以使用四則運算法、兩個重要極限、羅必塔法則、無窮小的性質(zhì)等來解題，但有時這些基本方法還不夠，需要一些其他的解題技巧。下面就分函數(shù)極限和數(shù)列極限分別介紹一些方法。

1 函數(shù)極限的例子

本例直接求解比較困難，可以先通過變量替換將反三角函數(shù)變?yōu)槿呛瘮?shù)，在再利用羅必塔法則就可以解決，設(shè)arccos t=x，則x=cos t，當(dāng)x→-1時，t→π。

2 數(shù)列極限中的例子

利用微分中值定理：f（x）在a,[]b 上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)?f（a）-f（b）=f′（ξ）（b-a）其中，

解設(shè)f（x）=ax，則f′（x）=axln a f（x）=ax在上應(yīng)用拉格朗日中值定理，知至少存在點滿足由于所以當(dāng)n→∞時aξ→1,

以上列舉了求極限幾種非常規(guī)的方法，有些例題也可以使用其他方法，比如例4也可以先用公式對級數(shù)求和再求極限。總之，在求解極限問題時，如果能做到以基本方法為主適當(dāng)結(jié)合技巧，大部分難題都能迎刃而解。

［1］華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社，2002.

［2］許艾珍，主編.高等數(shù)學(xué)應(yīng)用教程[M].航空工業(yè)出版社，2013.