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        幾類特殊極限問題的解題方法

        2014-12-27 05:25:14
        科技視界 2014年5期
        關(guān)鍵詞:例子本例例題

        余 黎

        (蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,江蘇 蘇州215104)

        求函數(shù)和數(shù)列的極限是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ),但由于求極限的方法非常多,一般可以使用四則運(yùn)算法、兩個(gè)重要極限、羅必塔法則、無窮小的性質(zhì)等來解題,但有時(shí)這些基本方法還不夠,需要一些其他的解題技巧。下面就分函數(shù)極限和數(shù)列極限分別介紹一些方法。

        1 函數(shù)極限的例子

        本例直接求解比較困難,可以先通過變量替換將反三角函數(shù)變?yōu)槿呛瘮?shù),在再利用羅必塔法則就可以解決,設(shè)arccos t=x,則x=cos t,當(dāng)x→-1時(shí),t→π。

        2 數(shù)列極限中的例子

        利用微分中值定理:f(x)在a,[]b 上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)?f(a)-f(b)=f′(ξ)(b-a)其中,

        解設(shè)f(x)=ax,則f′(x)=axln a f(x)=ax在上應(yīng)用拉格朗日中值定理,知至少存在點(diǎn)滿足由于所以當(dāng)n→∞時(shí)aξ→1,

        以上列舉了求極限幾種非常規(guī)的方法,有些例題也可以使用其他方法,比如例4也可以先用公式對(duì)級(jí)數(shù)求和再求極限??傊?,在求解極限問題時(shí),如果能做到以基本方法為主適當(dāng)結(jié)合技巧,大部分難題都能迎刃而解。

        [1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].北京:高等教育出版社,2002.

        [2]許艾珍,主編.高等數(shù)學(xué)應(yīng)用教程[M].航空工業(yè)出版社,2013.

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