李 蒙

（天津職業(yè)技術師范大學 理學院，中國 天津300222）

0 引言

近十幾年，由于網(wǎng)絡的飛速發(fā)展，基于開放式網(wǎng)絡環(huán)境中的信任問題及其評價成為一個研究熱點.然而，實體之間的信任問題及其評價也是信任的重要組成部分，是影響組織合作的關鍵因素。信任的定義一般是從心理學和信任的特性角度來描述,如文獻[1-2]，也有從結構功能主義上層面上進行探討，如文獻[2]對信任的度量也是剛剛的起步。文[3]針對目前組織合作中的信任定義及度量不統(tǒng)一，特別是信任沒有精確的數(shù)學定義等問題，通過分析信任的不同來源，利用經(jīng)典數(shù)學關系和模糊關系分別給出了客觀信任和主觀信任的數(shù)學定義和性質(zhì)，然后利用經(jīng)典關系與模糊關系的融合給出了基于客觀信任優(yōu)先的信任的數(shù)學定義及其度量的概念模型，借用模糊聚類的思想，構建了信任的評價模型.

實體之間的主觀信任是信任中重要的組成部分，也是信任的評價中最復雜的部分，但目前對主觀信任的研究還不完善.一方面，主觀信任沒有統(tǒng)一的、嚴格的數(shù)學定義，其定義一般是從心理學和信任的特性等角度來描述，如文獻[4-8]等.另一方面，對主觀信任的度量工作也剛剛起步，目前尚沒有提出一個統(tǒng)一的合理的度量方法和度量模型.如文獻[8]通過分析信任的不同來源，將信任分為客觀信任和主觀信任，指出主觀信任是對主體的特定特征或行為的特定級別的主觀判斷，具有模糊性，運用模糊隸屬度建立了一個主觀信任的度量模型.文獻[9]視信任的主觀性和不確定性為隨機性，以概率作為信任的度量.文獻[3]利用客觀信任和主觀信任融合給出信任S的定義，同時得到信任度量的概念模型.本文擬在文獻[3]的基礎上對主觀信任的評價作進一步的討論，首先利用模糊關系對影響主觀信任的每個因素以定義,然后再通過對加以權值,得到主觀信任的數(shù)學定義,借鑒文獻[3]的經(jīng)典數(shù)學關系和模糊關系的融合給出了信任的一般定義，并討論其度量的概念模型及評價方法，從而為決策提供支持.

1 主觀信任的定義

定義1[3]設論域為U=｛x1，x2，…，xn｝，U×U=｛（xi，xj）|xi，xj∈U｝.稱映射

為U上在情景c下的客觀信任（簡稱R為U上的客觀信任或客觀信任關系）.稱R（xi，xj）為xi對xj客觀信任度.

這里情景c指施信者的任務（或目的）及所處的環(huán)境（或所處的狀態(tài)）.

客觀信任R可以用矩陣來表示，記rij=R（xi，xj），則有R=（rij）n×n，稱R=（rij）n×n為客觀信任矩陣.

定義2[3]設客觀信任R1，R2?U×U，則分別稱R1∪R2，R1∩R2為客觀信任R1與R2的并與交.其中

上式中的分別為取大∨、∧取小運算.定義1.2中的并、交運算是經(jīng)典關系的并、交運算，顯然滿足冪等律、交換律、結合律及分配律.

定義3 設論域為U=｛x1，x2，…，xn｝，U×U=｛（xi，xj）|xi，xj∈U｝.若R~是U×U上的模糊子集，即

則稱S為U上在情景c下的信任（簡稱S為U上的信任或信任關系），稱S（xi，xj）為xi對xj的信任度.

信任度S（xi，xj）為xi對xj信任的度量，(*)給出信任度量的概念模型.

若記sij=S（xi，xj），則稱S=sij（）n×n為信任矩陣.信任矩陣反映各主體之間的信任程度，其中第i行反映xi對論域中各主體的信任程度，第j

主觀信任的并、交運算使用的是Zadeh算子∨和∧，是客觀信任相應運算的推廣.同樣滿足冪等律、交換律、結合律、分配律.

定義5 [3]設論域為U=｛x1，x2，…，xn｝，U×U=｛（xi，xj）|xi，xj∈U｝，實數(shù)α∈［0，1］為權值.若映射列反映論域中各主體對xj的信任程度.

注：α=1時，S（xi，xj）=R（xi，xj）；α=0時，S（xi，xj）=R′（xi，xj）.這說明主觀信任和客觀信任是信任的特例.

2 信任的評價模型

定義1.5給出了信任的定義及度量的概念模型，本節(jié)借用模糊聚類思想，由信任矩陣S=sij（）n×n構建信任的評價模型.

這里我們視Sλ為λ對S的一個作用，作用的結果Sλ成為一個0-1矩陣，反映在λ水平上的一個信任關系.

定義8 設論域為U=｛x1，x2，…，xn｝，S=sij（）n×n為信任矩陣.任意給則稱為U的λ-截集.

Uλ給出了U中信任水平為λ的主體的集合，可作為聯(lián)盟組織基于信任的理性選擇集合.

顯然Uiλ、Uλ均為U的子集，由其定義可知下面的結論：

定理2.1告訴我們，隨著信任水平λ的下降，Uiλ，Uλ的元素個數(shù)增加，當λ=0時，Sλ為全矩陣，此時=Uλ=U；隨著信任水平λ的提高，，Uλ的元素個數(shù)減少，當λ=1時，Sλ不一定是零矩陣，此時Uiλ，Uλ分別給出了信任水平最高時個體xi及聯(lián)盟組織的選擇集合.通過以上分析,及Uλ構造了一個基于信任的、動態(tài)的主體選擇模型，實際中我們可以根據(jù)具體問題選擇一個適當?shù)摩俗鳛樾湃嗡竭M行評價和選擇.

下面通過文獻[10]中第6章第3節(jié)的案例（以下簡稱文獻[10]案例）來說明基于本文的信任評價體系的合作伙伴選擇過程.

例：企業(yè)A對摩托車減震器的6個候選供應商做基于信任的評價和選擇.摩托車減震器候選供應商分別是：江蘇X減震器有限公司、四川Y機械廠、重慶Z減震器有限公司、浙江J波濤減震器廠、廣州H減震器有限公司和浙江M機械有限公司.

分析：文獻[10]中案例運用了較常用的綜合評價方法.信任度指標體系中共有8類指標，其中既包含客觀信任指標，又有主觀信任指標.利用本文給出的定義及模型對問題進行分析.首先將客觀信任指標與主觀信任指標分離并分別進行度量，再用定義1.5中信任度量模型合成信任，最后找出基于信任水平λ的供應商集合

分別記6個候選供應商為：x1，x2，…，x6，問題的論域為

具體步驟：

1）列出客觀信任指標：通過ISO9000系列認證m1、通過ISO14000系列認證m2、其他認證體系m3、公司生產(chǎn)設備及自動化程度g4.

2）評價候選供應商的客觀信任度，得R=（1，1，0，0，1，1）.

3）列出主觀信任指標：文獻[9]表6-1除客觀信任指標之外的所有指標.

4）評價候選供應商的主觀信任度(仍采用綜合評價方法)，得

5）評價候選供應商的信任度，取權值α=0.5，由(*)式得

6）求S的λ-截矩陣Sλ及企業(yè)A的U-λ截集.取信任水平得λ=0.5，信任S的λ-截矩陣：Sλ=（1，1，0，0，1，1）.于是x6），即基于信任水平λ=0.5的摩托車減震器供應商選擇結果為：江蘇X減震器有限公司、四川Y機械廠、廣州H減震器有限公司及浙江M機械有限公司四家企業(yè).同樣，若取λ=0.65，則Sλ=（0，0，0，0，1，1），即基于信任水平λ=0.65的摩托車減震器供應商選擇結果為：廣州H減震器有限公司、浙江M機械有限公司兩家企業(yè).

文獻[10]中將客觀信任指標、主觀信任指標視為同級指標進行綜合評價，不同指標之間僅用權值加以區(qū)分，這樣易導致不滿足客觀條件或客觀條件較差的候選供應商被選中，為企業(yè)的經(jīng)營留下后患.另一方面，該方法籠統(tǒng)考慮了所有指標，計算較多，操作較復雜.本文在文獻[3]的基礎上對影響主觀信任的各相關因素進行了分解，從而使主觀信任的評價更加明確.

3 結論

鑒于主觀信任來源的復雜性，描述性地定義主觀信任會給主觀信任的度量帶來較大的困難.本文先利用模糊關系給每個影響主觀信任的因素以定義，然后再給每個加以權值得到主觀信任的數(shù)學定義，并借鑒文獻[3]中利用客觀信任和主觀信任融合給出信任S的定義，同時得到信任度量的概念模型.在信任矩陣S=sij（）n×n的基礎上對信任的評價進行了討論，得到兩個截集、Uλ，實際中可根據(jù)需要計算或Uλ作為基于信任的、理性的合作伙伴選擇集合，從而為決策提供支持.

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