徐振華，謝先斌，楊秀凱

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第三十八研究所，合肥230088）

多傳感器分布式檢測(cè)融合技術(shù)在數(shù)據(jù)采集、環(huán)境監(jiān)測(cè)、災(zāi)難預(yù)警與軍事安全等方面的眾多應(yīng)用引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界和工業(yè)界眾多研究者的高度關(guān)注．與集中式融合方式相比，分布式檢測(cè)融合將各部傳感器的判決作為自己的觀(guān)測(cè)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，形成最終的判決．這種分布式數(shù)據(jù)處理減輕了融合中心的計(jì)算負(fù)擔(dān)，便于工程實(shí)現(xiàn)．一方面無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)通常采用電池供電，能量有限且不易補(bǔ)充和更換，另一方面，多傳感器分布式檢測(cè)融合技術(shù)要求更高的發(fā)射和接收功率以及更為復(fù)雜的信號(hào)處理技術(shù)，這些都需要消耗更多的電池能量，因此如何高效地使用能量以達(dá)到優(yōu)化系統(tǒng)的目標(biāo)檢測(cè)性能是一項(xiàng)亟待研究的內(nèi)容．

大量的研究主要集中在基于并行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分布式檢測(cè)融合方面，其各個(gè)傳感器將獨(dú)立檢測(cè)的判決結(jié)果通過(guò)專(zhuān)用無(wú)線(xiàn)信道傳輸?shù)饺诤现行?，融合中心根?jù)接收到的各路判決信息對(duì)目標(biāo)的有無(wú)作出最終判決［1-4］．在實(shí)際應(yīng)用中，上述這種并行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的檢測(cè)融合系統(tǒng)通常通過(guò)時(shí)分多址（TDMA）、頻分多址（FDMA）和碼分多址（CDMA）等傳輸方式實(shí)現(xiàn)．近幾年來(lái)，基于多址接入信道傳輸方式的分布式檢測(cè)融合方式由于具有帶寬利用率高和能量消耗少的優(yōu)點(diǎn)受到國(guó)內(nèi)外研究者的重視［5-7］．基于并行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)［8-9］的研究表明：在總發(fā)射功率約束條件下，利用多個(gè)同質(zhì)傳感器節(jié)點(diǎn)可以得到漸進(jìn)最優(yōu)二元分布式檢測(cè)融合系統(tǒng)性能，系統(tǒng)希望獲得較多的局部檢測(cè)融合判決信息來(lái)提高探測(cè)性能．文獻(xiàn)［10-11］分別利用系統(tǒng)的J散度作為優(yōu)化對(duì)象和粒子群優(yōu)化理論研究了最優(yōu)功率分配問(wèn)題，上述方法計(jì)算量很大，不利于工程實(shí)現(xiàn)．基于多址接入信道傳輸方式，在總發(fā)射功率約束條件下，文獻(xiàn)［12-13］分別研究了最優(yōu)量化函數(shù)和最優(yōu)局部映射準(zhǔn)則問(wèn)題，其研究表明：在相同總發(fā)射功率約束條件下，多址接入信道傳輸方式不但可以大大提高帶寬利用率，而且其對(duì)應(yīng)的檢測(cè)性能優(yōu)于并行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)．在局部傳感器發(fā)射功率約束條件下，文獻(xiàn)［14］的研究表明：融合中心的最優(yōu)融合規(guī)則可以簡(jiǎn)化為關(guān)于接收信號(hào)的門(mén)限檢測(cè)．文獻(xiàn)［15］提出了一種基于偏移系數(shù)極大化和NP的多址信道檢測(cè)融合新方法．然而，上述研究大都假設(shè)相干檢測(cè)，在工程實(shí)踐中，完全相干檢測(cè)的條件假設(shè)過(guò)于理想，為了便于工程應(yīng)用，文中研究傳感器局部發(fā)射功率受限約束條件下部分相干檢測(cè)融合問(wèn)題．

1 衰落多址信道分布式部分相干檢測(cè)融合模型

圖1 分布式部分相干檢測(cè)融合模型Fig．1 Distributed and partially coherent detection system model

傳感器節(jié)點(diǎn)通常采用電池供電，能量有限且不易補(bǔ)充和更換．在傳感器節(jié)點(diǎn)能量約束條件下，融合中心接收到的信息可表示為

其中：gi≥0（1≤i≤N）為乘性加權(quán)系數(shù)（取根號(hào)形式是為了下文計(jì)算的方便），在傳感器節(jié)點(diǎn)能量約束條件下，gi用于調(diào)制對(duì)應(yīng)判決信息ui的脈沖波形的幅度．

事實(shí)上，吉洪諾夫（Tikhonov）概率分布已經(jīng)被廣泛用于表征相位誤差的隨機(jī)性．因此，相位同步誤差的概率密度函數(shù)可用吉洪諾夫概率分布可表示為

In（x）為第一類(lèi)n階修正貝塞爾函數(shù)，此處為零階貝塞爾函數(shù)．參數(shù)β≥0稱(chēng)為環(huán)路信噪比，環(huán)路信噪比的大小取決于鎖相環(huán)的相位同步精度，其值越大，同步精度越高．因此當(dāng)β→＋∞時(shí)，說(shuō)明相位同步誤差趨向于零，此時(shí)融合中心對(duì)檢測(cè)判決信息的接收方式為相位相干接收．

2 基于偏移系數(shù)極大化的局部發(fā)射功率約束部分相干檢測(cè)融合

檢測(cè)系統(tǒng)的偏移系數(shù)作為評(píng)價(jià)檢測(cè)性能的標(biāo)準(zhǔn)，可以被看作決策融合系統(tǒng)的輸出信噪比，其值越大，說(shuō)明系統(tǒng)的檢測(cè)性能越好．盡管基于偏移系數(shù)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)檢測(cè)系統(tǒng)是次優(yōu)的，但是由于偏移系數(shù)的計(jì)算僅需要檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的一階矩和二階矩信息，便于實(shí)際應(yīng)用，因而被廣泛用于最優(yōu)檢測(cè)器的設(shè)計(jì)［18-19］．需要說(shuō)明的是，在實(shí)際應(yīng)用中的許多情況，利用偏移系數(shù)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的檢測(cè)器性能逼近最優(yōu)似然比檢測(cè)器，比如高斯噪聲背景下的高斯信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題．

偏移系數(shù)［19］定義為

當(dāng)信道增益統(tǒng)計(jì)信息已知時(shí)，局部發(fā)射功率約束條件下分布式部分相干檢測(cè)融合的性能優(yōu)化問(wèn)題可建模為

3 性能仿真與分析

為了對(duì)文中提出的信道增益統(tǒng)計(jì)信息已知時(shí)的局部發(fā)射功率約束部分相干檢測(cè)融合方法進(jìn)行性能評(píng)估，做如下仿真試驗(yàn)：假設(shè)某衰落多址接入信道部分相干檢測(cè)融合系統(tǒng)由N＝8個(gè)局部傳感器節(jié)點(diǎn)和一個(gè)融合中心組成．局部傳感器節(jié)點(diǎn)對(duì)同一目標(biāo)檢測(cè)概率｛Pdi｝＝ ｛0．5，0．3，0．4，0．35，0．5，0．45，0．6，0．7｝，為了方便性能比較且不失一般性，虛警概率｛Pfi｝＝ ｛0 ．05｝，i＝1，2，…，N，先驗(yàn)概率P0＝0．5．融合系統(tǒng)第i個(gè)局部傳感器的發(fā)射功率約束Qi＝1，總功率約束

當(dāng)虛警概率PF＝0．05，β值不同時(shí)信噪比與檢測(cè)概率之間的關(guān)系如圖2所示．文中提出的信道增益統(tǒng)計(jì)信息已知時(shí)的局部發(fā)射功率約束部分相干檢測(cè)融合方法的接收機(jī)特性曲線(xiàn)（Receiver Operating Characteristci，ROC）如圖3所示．考慮信道增益信息完美已知和信道增益統(tǒng)計(jì)信息已知兩種情況，圖4給出了當(dāng)虛警概率PF＝0．05，β＝10時(shí)信噪比與檢測(cè)概率之間的關(guān)系，作為對(duì)比，圖中也畫(huà)出了文獻(xiàn)［4］中基于并行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的最優(yōu)似然比方法（PAC-LRT）的檢測(cè)性能．

圖2 β值不同時(shí)信噪比與檢測(cè)概率之間的關(guān)系（PF ＝0．05）Fig．2 Relationship between SNR and detection probability with differentβ（PF ＝0．05）

從圖2可以看出，隨著信噪比的增大，系統(tǒng)的的檢測(cè)性能提高，當(dāng)環(huán)路信噪比β＝10，系統(tǒng)在低信噪比時(shí)的檢測(cè)性能優(yōu)于融合前的最優(yōu)局部檢測(cè)器性能．在實(shí)際中，環(huán)路信噪比β＝10對(duì)于系統(tǒng)來(lái)說(shuō)顯然不是一個(gè)苛刻的要求．在信噪比和虛警概率給定時(shí)，隨著β值的增大，融合系統(tǒng)的檢測(cè)性能隨之提高，這是因?yàn)棣轮翟酱笳f(shuō)明相位同步誤差越小，所以檢測(cè)性能就越好．

從圖3可以看出，考慮局部傳感器發(fā)射功率約束，在低信噪比和低虛警概率條件下，文中提出的方法能顯著提高系統(tǒng)的檢測(cè)概率．從圖4可以看出，當(dāng)信道增益信息完美已知時(shí)系統(tǒng)的檢測(cè)性能是最優(yōu)的，但是在實(shí)際中這種情形很難實(shí)現(xiàn)，而考慮信道增益統(tǒng)計(jì)信息已知這種次優(yōu)情況，盡管檢測(cè)器性能有所損失，但是其有利于工程實(shí)現(xiàn)．

圖3 ROC曲線(xiàn) （β＝10，SNR＝0dB）Fig．3 ROC curves（β＝10，SNR＝0dB）

4 信噪比與檢測(cè)概率之間的關(guān)系 （PF＝0．05，β＝10）Fig．4 Relationship between SNR and detection probability（PF ＝0．05，β＝10）

從仿真結(jié)果還可以看到，本文提出的信道增益統(tǒng)計(jì)信息已知時(shí)的局部發(fā)射功率約束部分相干檢測(cè)融合方法的檢測(cè)性能優(yōu)于已有的基于并行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的最優(yōu)似然比方法（PAC-LRT）．

4 結(jié) 論

本文研究了局部傳感器發(fā)射功率約束部分相干檢測(cè)融合問(wèn)題．在局部傳感器發(fā)射功率約束條件下，建立了基于多址接入信道傳輸?shù)亩鄠鞲衅鞣植际讲糠窒喔蓹z測(cè)融合模型，該模型將融合中心處相位同步誤差建模為服從吉洪諾夫（Tikhonov）概率分布的隨機(jī)變量．利用偏移系數(shù)極大化理論優(yōu)化融合系統(tǒng)的檢測(cè)性能，得到了優(yōu)化問(wèn)題的閉合解．仿真結(jié)果表明：當(dāng)環(huán)路信噪比大于等于10時(shí)，本文提出的局部發(fā)射功率約束部分相干檢測(cè)融合方法能夠顯著提高多傳感器檢測(cè)融合系統(tǒng)的探測(cè)性能，在低信噪比條件下，其檢測(cè)性能優(yōu)于傳統(tǒng)的基于并行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的最優(yōu)似然比方法．本文提出的新方法對(duì)于分布式遠(yuǎn)程預(yù)警目標(biāo)探測(cè)系統(tǒng)的建立具有較高的理論參考價(jià)值．

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