佘 博，李進(jìn)軍，錢貴鑫，汪德虎

（海軍大連艦艇學(xué)院 艦炮系，遼寧 大連116018）

戰(zhàn)斗蛙人通常用來(lái)執(zhí)行情報(bào)搜集、水下爆炸、岸際滲透等特殊作戰(zhàn)任務(wù)，由于蛙人作戰(zhàn)的“非對(duì)稱戰(zhàn)略”優(yōu)越性，各國(guó)對(duì)蛙人作戰(zhàn)的運(yùn)用越來(lái)越重視，相應(yīng)地也促使了反蛙人武器的發(fā)展。

武器射擊效率的評(píng)價(jià)是評(píng)估武器作戰(zhàn)效能的指標(biāo)，一方面可確定有利的射擊方法，估計(jì)完成任務(wù)的彈藥消耗量和作戰(zhàn)時(shí)間，另一方面可對(duì)新武器的需求分析提供對(duì)比借鑒。目前，國(guó)內(nèi)還沒(méi)有相關(guān)研究反蛙人火箭炮射擊效率的文獻(xiàn)，而對(duì)相似的水下兵器火箭深彈的研究，也只是在二維平面上建立射擊效率模型，忽略了水下目標(biāo)深度的影響，這導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏大［1］。本文依據(jù)反蛙人火箭炮的毀傷機(jī)理，在三維空間建模仿真，計(jì)算結(jié)果精度高。

1 反蛙人殺傷彈毀傷機(jī)理

反蛙人殺傷彈戰(zhàn)斗部是殺傷爆破戰(zhàn)斗部，設(shè)定引信定時(shí)起爆，對(duì)目標(biāo)的毀傷分為硬殺傷和軟殺傷效果。

1）硬殺傷效果。

由于戰(zhàn)斗部破片速度在水下衰減速度快，利用破片很難對(duì)一定距離上的目標(biāo)造成毀傷，反蛙人殺傷彈主要依靠爆炸沖擊波，利用強(qiáng)大的壓力造成目標(biāo)內(nèi)臟器官的損傷，甚至死亡。

2）軟殺傷效果。

殺傷彈水下爆炸產(chǎn)生氣泡脈動(dòng)作用，可破壞目標(biāo)攜帶的通信設(shè)備及水下夜視成像系統(tǒng)等［2］，這導(dǎo)致蛙人不能準(zhǔn)確接近作戰(zhàn)目標(biāo)，造成行動(dòng)的困難和心理的恐慌。

殺傷彈軟殺傷效果評(píng)估較復(fù)雜，在此不詳細(xì)闡述，文中只針對(duì)硬殺傷作用建立相應(yīng)的射擊效率模型。

2 射擊效率模型

射擊效率指標(biāo)反映了一定條件下射擊結(jié)果的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，用以評(píng)定射擊效率的好壞。戰(zhàn)斗蛙人的防護(hù)性弱，為非毀傷積累性目標(biāo)，可采用“0－1”毀傷律，也即一發(fā)反蛙人殺傷彈落在目標(biāo)毀傷幅員內(nèi)，目標(biāo)即失去作戰(zhàn)能力。由于蛙人目標(biāo)回波強(qiáng)度小且水下噪聲環(huán)境復(fù)雜，影響反蛙人聲納探測(cè)目標(biāo)的精度及穩(wěn)定性，當(dāng)反蛙人聲納正常工作時(shí)，反蛙人火箭炮對(duì)目標(biāo)提前點(diǎn)射擊精度高；當(dāng)氣象條件較差時(shí)，反蛙人聲納對(duì)目標(biāo)探測(cè)不連續(xù)，得到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素需要較長(zhǎng)的探測(cè)時(shí)間，為抓住有利戰(zhàn)機(jī)，一般采用快速查取射表，直接對(duì)目標(biāo)當(dāng)前點(diǎn)射擊，但射擊精度較低。因此，文中選取毀傷概率指標(biāo)建立不同射擊方式下的評(píng)定射擊效率模型［3］。

2.1 射擊誤差分析

射擊誤差的存在導(dǎo)致了反蛙人殺傷彈落點(diǎn)與瞄準(zhǔn)點(diǎn)之間的偏差，偏差的大小直接影響反蛙人火箭炮的射擊效率。根據(jù)誤差劃分規(guī)律，將反蛙人火箭炮射擊誤差分為射擊諸元誤差和殺傷彈散布誤差。其中，射擊諸元誤差包括氣象彈道修正誤差、火控系統(tǒng)誤差和隨動(dòng)系統(tǒng)誤差等，導(dǎo)致殺傷彈散布中心與瞄準(zhǔn)點(diǎn)間產(chǎn)生偏差；殺傷彈散布誤差是由于各彈的質(zhì)量、外形、初始擾動(dòng)及引信定時(shí)形成，導(dǎo)致各彈落點(diǎn)與散布中心間產(chǎn)生偏差。建立反蛙人火箭炮對(duì)目標(biāo)提前點(diǎn)射擊毀傷概率模型要考慮射擊諸元誤差和殺傷彈散布誤差，而對(duì)于目標(biāo)當(dāng)前點(diǎn)射擊毀傷概率模型，由于火控系統(tǒng)不解算目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素，只需考慮殺傷彈散布誤差。

2.2 對(duì)目標(biāo)提前點(diǎn)射擊毀傷概率模型

戰(zhàn)斗蛙人在水下水平游動(dòng)，將蛙人目標(biāo)等效為L(zhǎng)m×Bm×Hm的長(zhǎng)方體，殺傷彈毀傷幅員簡(jiǎn)化為毀傷半徑為r的球體，目標(biāo)等效毀傷體為在3個(gè)方向上各加大r，形成長(zhǎng)Ld＝Lm＋2r，寬Bd＝Bm＋2r，高Hd＝Hm＋2r的長(zhǎng)方體，反蛙人殺傷彈落入目標(biāo)等效毀傷體范圍內(nèi)即殺傷目標(biāo)。

2.2.1 一發(fā)毀傷概率

反蛙人火箭炮毀傷目標(biāo)事件是目標(biāo)在空間某一處和殺傷彈在目標(biāo)處爆炸殺傷目標(biāo)的這兩個(gè)事件的共現(xiàn)事件。在反蛙人聲納不能測(cè)定水下目標(biāo)深度yc的情況下，可當(dāng)作目標(biāo)在區(qū)間（ymin，ymax）上均勻分布，而距離、方向上的誤差分量（xc，zc）相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布。由概率乘法定理，一發(fā)毀傷目標(biāo)概率Ps為

式中：Pc（xc，yc，zc）為一發(fā)條件毀傷概率；Ex0、Ez0為射擊諸元誤差在距離和方向上的概率誤差；Exb、Eyb、Ezb分別為殺傷彈距離散布概率誤差、深度散布概率誤差、方向散布概率誤差，其值是通過(guò)靶場(chǎng)試驗(yàn)及統(tǒng)計(jì)計(jì)算后得到的。

2.2.2 齊射毀傷概率

反蛙人火箭炮對(duì)目標(biāo)提前點(diǎn)齊射n發(fā)殺傷彈，由于射擊誤差及炮管結(jié)構(gòu)因素，各殺傷彈起爆點(diǎn)位置不同，但只要有一發(fā)落入目標(biāo)等效毀傷體內(nèi)，即可殺傷目標(biāo)。齊射毀傷概率P為

式中：Pi（X）為第i管發(fā)射的殺傷彈的條件毀傷概率。

2.3 對(duì)目標(biāo)當(dāng)前點(diǎn)射擊毀傷概率模型

在對(duì)目標(biāo)當(dāng)前點(diǎn)射擊的情況下，火控系統(tǒng)不解算目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素，水平面上目標(biāo)航向可當(dāng)作以當(dāng)前點(diǎn)為中心在（0，2π）范圍內(nèi)均勻分布，目標(biāo)深度在（ymin，ymax）上均勻分布。因此，目標(biāo)幅員在空間上為圓柱體。

2.3.1 一發(fā)毀傷概率

殺傷彈在平面上的散布與垂直平面上的散布無(wú)關(guān)，一發(fā)毀傷概率Ps等于水平平面上的毀傷概率Pc和垂直平面上的毀傷概率Ph的乘積，有：

1）水平平面上毀傷概率Pc。

水平平面上毀傷概率Pc用相對(duì)毀傷面積數(shù)學(xué)期望M表示，即反蛙人殺傷彈落點(diǎn)在W（xW，zW）處的概率和在此處殺傷彈毀傷幅員覆蓋目標(biāo)幅員面積Ω與目標(biāo)幅員總面積S的比值的全概率。如圖1所示，有：

圖1 水平平面上相對(duì)毀傷面積

相對(duì)毀傷面積ηd（圖1中陰影部分面積Ω與目標(biāo)幅員總面積的比值［4］），有：

式中：d為殺傷彈落點(diǎn)與目標(biāo)中心的距離；R為目標(biāo)毀傷幅員半徑，大小與目標(biāo)速度vm、反應(yīng)時(shí)間ts、殺傷彈空中飛行時(shí)間tf、引信延時(shí)時(shí)間tc有關(guān)。

由式（6）和式（7），可得：

2）垂直平面上毀傷概率Ph。

垂直平面上毀傷概率Ph用相對(duì)毀傷線長(zhǎng)度的數(shù)字期望ηh表示，由于蛙人目標(biāo)在深度（ymin，ymax）內(nèi)均勻分布，可在垂直平面上將目標(biāo)當(dāng)作長(zhǎng)度為ΔH的線目標(biāo)，Ph為殺傷彈落點(diǎn)W在位置yW處的概率和殺傷彈毀傷幅員覆蓋線目標(biāo)長(zhǎng)度Δh與線目標(biāo)總長(zhǎng)度ΔH的比值的全概率。如圖2所示，有：

式中：ΔH＝y(tǒng)max－ymin；Δh的大小與殺傷彈落點(diǎn)距目標(biāo)中心水平投影距離d及殺傷彈爆炸點(diǎn)深度yW有關(guān)，有：

①當(dāng)d≥r＋R時(shí)，Δh＝0；

②當(dāng)R＜d＜r＋R時(shí)，有：

圖2 垂直平面上相對(duì)毀傷線長(zhǎng)度

③當(dāng)d≤R時(shí)，有：

綜上，將式（6）和式（15）代入式（5）中，可解得反蛙人火箭炮對(duì)目標(biāo)當(dāng)前點(diǎn)射擊一發(fā)毀傷概率。

2.3.2 齊射毀傷概率

由式（5）可計(jì)算得到第i管發(fā)射的殺傷彈的毀傷概率Pi，齊射n發(fā)至少有一發(fā)毀傷目標(biāo)的概率為

3 算例實(shí)現(xiàn)及仿真分析

以俄制DP－65式10管反蛙人火箭炮武器系統(tǒng)為例，假設(shè)有關(guān)參數(shù)如下：殺傷彈殺傷半徑r＝18m；射擊諸元概率誤差Ex0＝Ez0＝Dssin2°；殺傷彈散布概率誤差Exb＝f1（Ds），Ezb＝f2（Ds），Ds為射程。Exb隨Ds增加而減小，Ezb隨Ds增加而增大，Eyb與引信延時(shí)有關(guān)；目標(biāo)所在深度范圍10～80m，速度vm＝2kn，外形尺寸2m×1m×1m。采用蒙特卡洛法“打靶”模擬仿真。

3.1 對(duì)目標(biāo)提前點(diǎn)射擊毀傷概率

對(duì)目標(biāo)提前點(diǎn)射擊態(tài)勢(shì)如圖3所示，假設(shè)反蛙人火箭炮位于原點(diǎn)O，聲納測(cè)得目標(biāo)初始位置為M′0，火控系統(tǒng)解算目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素航向C′m和速度v′m，目標(biāo)真實(shí)航向?yàn)镃m，速度為vm，對(duì)目標(biāo)某一提前點(diǎn)M′p射擊，殺傷彈落點(diǎn)以Wp為中心正態(tài)散布。

圖3 對(duì)目標(biāo)提前點(diǎn)射擊態(tài)勢(shì)

蒙特卡洛法流程分以下幾步：

①根據(jù)火控系統(tǒng)解算的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素求解命中方程，得到某一相遇點(diǎn)坐標(biāo)M′p；

②由聲納測(cè)得的目標(biāo)距離、方位，利用最小二乘濾波原理，反解得到目標(biāo)真實(shí)航向、速度，及相遇時(shí)刻目標(biāo)真實(shí)坐標(biāo)Mp（x，y，z）；

③以相遇點(diǎn)M′p為射擊瞄準(zhǔn)點(diǎn)，由射擊諸元概率誤差和殺傷彈散布概率誤差得到殺傷彈各落點(diǎn)坐標(biāo)（xdi，ydi，zdi）；

④判斷毀傷，模擬次數(shù)N由給定置信概率α條件下的精確度ε決定，若滿足下式，毀傷次數(shù)n＝n＋1，毀傷概率P＝n／N。

利用MATLAB編程仿真，對(duì)目標(biāo)提前點(diǎn)齊射n發(fā)，在不同距離上毀傷概率如圖4所示。

圖4 對(duì)提前點(diǎn)齊射毀傷概率

3.2 對(duì)目標(biāo)當(dāng)前點(diǎn)齊射毀傷概率

通過(guò)式（5）～式（18），利用蒙特卡洛法模擬計(jì)算，對(duì)目標(biāo)當(dāng)前點(diǎn)齊射n發(fā)，毀傷概率如圖5所示。

圖5 對(duì)當(dāng)前點(diǎn)齊射毀傷概率

比較圖4和圖5可知，在相同距離、齊射相同數(shù)量殺傷彈的情況下，采用對(duì)目標(biāo)提前點(diǎn)射擊比對(duì)目標(biāo)當(dāng)前點(diǎn)射擊精度高。

3.3 影響射擊效率的因素

影響反蛙人火箭炮射擊效率的因素有很多，減小反蛙人火箭炮武器系統(tǒng)的誤差可有效提高射擊效率，而在不改變武器固有性能的情況下，合理運(yùn)用武器也能達(dá)到較好的射擊效果。

反蛙人殺傷彈的引信分為短延時(shí)和長(zhǎng)延時(shí)，在不同的水深選定引信有不同的射擊效果，如圖6和圖7所示。在淺水區(qū)域，使用短延時(shí)比長(zhǎng)延時(shí)引信對(duì)目標(biāo)的毀傷概率高，而在深水區(qū)域，由于目標(biāo)在深度上可活動(dòng)的區(qū)間更大，使用長(zhǎng)延時(shí)比短延時(shí)引信覆蓋目標(biāo)的概率大，相應(yīng)毀傷概率高。在引信性能和殺傷彈毀傷范圍一定的情況下，水深越大，射擊效率越小。

圖6 水深不超過(guò)50m不同引信下的毀傷概率

圖7 水深不超過(guò)100m不同引信下的毀傷概率

對(duì)目標(biāo)當(dāng)前點(diǎn)射擊的情況下，從發(fā)現(xiàn)目標(biāo)當(dāng)前位置到第一發(fā)殺傷彈飛出炮管，操作人員需要一定的反應(yīng)時(shí)間。由式（12）可知，反應(yīng)時(shí)間ts越長(zhǎng)，R越大，目標(biāo)可能存在的幅員面積越大，殺傷彈毀傷幅員難以覆蓋目標(biāo)幅員，導(dǎo)致射擊效率低，如圖8所示。因此，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，應(yīng)快速反應(yīng)，及時(shí)對(duì)目標(biāo)射擊。

圖8 不同反應(yīng)時(shí)間下的毀傷概率

4 結(jié)束語(yǔ)

水面艦艇、港口碼頭、島礁部隊(duì)的近區(qū)防衛(wèi)，運(yùn)用反蛙人火箭炮抗擊水下目標(biāo)的襲擾可發(fā)揮重要作用。本文在三維空間建立了反蛙人火箭炮不同射擊方式下的毀傷概率模型，并分析了影響射擊效率的因素，為反蛙人火箭炮武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估及高效運(yùn)用提供了方法。本文后續(xù)的工作是深入分析反蛙人火箭炮的軟殺傷效果，使射擊效率的評(píng)定更加貼近實(shí)際情況。

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