劉 恒，梅 衛(wèi)，單甘霖

（軍械工程學院 電子與光學工程系，石家莊050003）

高炮系統(tǒng)在低空近程防空反導(dǎo)中有著不可替代的作用［1］。傳統(tǒng)上，高炮普遍采用集火射擊方式攔截空中目標。隨著空中目標機動性能的不斷提高，火控系統(tǒng)的運動假定難以與其實際航跡精確吻合，這使得提前點的預(yù)測精度下降。為克服集火射擊的缺點，20世紀80年代國外提出了一種新型火控方法——未來空域窗射擊體制［2］，即在預(yù)測未來點的近旁建立彈丸或破片具有近似均勻散布特性的未來空中區(qū)域。當目標發(fā)生有限機動時，使其盡可能覆蓋目標?？赡芤蛟摷夹g(shù)尚不成熟，國外關(guān)于該技術(shù)的文獻資料非常少。從20世紀90年代開始，國內(nèi)南京理工大學等高等院所［3－5］也開展了相關(guān)的研究，取得了一些成果。與此同時，傳統(tǒng)的功能集中的火控體制結(jié)構(gòu)因受多種因素的影響已不能適應(yīng)新的作戰(zhàn)要求，而采用數(shù)字化節(jié)點的分布式火控體系結(jié)構(gòu)得到廣泛的研究和應(yīng)用［6－8］。分布式火控系統(tǒng)是指整個系統(tǒng)在體系結(jié)構(gòu)上實現(xiàn)地點上的分布、功能上的分布及控制上的分布。采用分布式體系可以提高火控系統(tǒng)的應(yīng)變能力，使其在復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境下的生存能力和威力得以提高?？梢灶A(yù)見，采用空域窗射擊方式的分布式高炮系統(tǒng)定會在增大自身生存概率的同時，提高空中目標的攔截概率。

本文研究在高炮分布式配置條件下如何實現(xiàn)空域窗射擊，解決其射擊諸元解的存在性問題。

1 分布式高炮系統(tǒng)及空域窗射擊原理

分布式火控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它包括1輛指揮車（記為高炮火控中心計算機）和3個實現(xiàn)了信息共享的子系統(tǒng)，每個子系統(tǒng)由1部火控單元和2門火力單元（高炮）組成。各子系統(tǒng)火控單元接收火控中心計算機轉(zhuǎn)發(fā)的目標現(xiàn)在點坐標、射擊控制指令等，自行解算下屬各火力單元的射擊諸元（包括射角、提前方位角和彈丸飛行時間）。關(guān)于分布式火控系統(tǒng)之間的信息傳輸、時間同步等問題可參閱文獻［7］。

圖1 分布式火控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 是空域窗射擊方式下窗內(nèi)彈丸散布中心配置示意圖（以圓形空域窗內(nèi)6個彈丸散布中心為例）。其中，點O是目標預(yù)測未來點，按照傳統(tǒng)火控系統(tǒng)解命中計算得到。點1～6是空域窗內(nèi)彈丸散布中心，r為空域窗半徑。第i個散布中心與O點的相對位置偏差量Xi（i＝1，2，…，6）為

圖2 未來空域窗射擊彈丸散布中心配置

實現(xiàn)空域窗射擊的約束條件：

①時間約束，彈丸同一時刻抵達各自散布中心；

②空間約束，彈丸散布中心以預(yù)測未來點為圓心呈規(guī)律性分布。

2 時空域射擊窗

定義1 彈丸按照所屬火力單元賦予的射擊諸元，經(jīng)過各自彈丸飛行時間的飛行后，于同一時刻抵達空域窗內(nèi)的各預(yù)定散布中心，實現(xiàn)對目標同一未來點的火力包圍，即在時間域和空間域上均滿足空域窗約束條件，稱之為時空域射擊窗。其射擊示意圖如圖3所示（以3門高炮為例）。假設(shè)共有m門高炮，與各彈丸散布中心一一對應(yīng)，則時空域射擊窗的流程如圖4所示。其中，虛線框圖1是各子系統(tǒng)火控機（記為高炮火控機）一次處理過程，虛線框圖2是各子系統(tǒng)火控機二次處理過程。

與集中配置的高炮系統(tǒng)相比，受其空間基線的影響，各火力單元的射擊諸元相差較大，尤其是射彈飛行時間大小不一致，這產(chǎn)生了各火力單元射擊時機的協(xié)調(diào)配合問題，即分布式各火力單元彈丸飛行時間可行解是否存在的問題。在提出解決問題的方法前，先簡單介紹空域窗射擊方式的概念和基本原理。采用未來空域窗射擊方式時，通過對射擊諸元的指向點作適度的分離，可造就一個同目標預(yù)測誤差分布區(qū)相重、具有近似均勻分布且具有足夠毀傷能力的射彈分布區(qū)域。

圖3 分布式火控系統(tǒng)時空域射擊示意圖

圖4 火控算法流程圖

具體實現(xiàn)步驟：

①高炮火控中心計算機將當前時刻t0的目標現(xiàn)在點，基于目標運動假定沿時間軸外推至未來某時刻tp，然后通過基線修正，得到tp時刻各高炮目標現(xiàn)在點坐標。Δt＝tp－t0是完成協(xié)同需要的時間，包括高炮火控中心計算機和各高炮火控單元之間完成通信、解算，高炮隨動系統(tǒng)完成隨動等所需時間，其大小可通過離線統(tǒng)計分析計算［6］。

②（子系統(tǒng)火控機一次處理）各高炮對tp時刻的現(xiàn)在點解相遇得到各自的彈丸飛行時間tf，i（i＝1，2，…，m）后，高炮火控中心計算機對tf，i（i＝1，2，…，m）進行比較，選取最長彈丸飛行時間tf，max＝max｛tf，i，i＝1，2，…，m｝，并將tp＋tf，max設(shè)定為彈丸抵達各散布中心的同一時刻。

③高炮火控中心計算機將當前時刻t0的目標現(xiàn)在點外推至tp＋tf，max時刻，得到目標未來點Dq，然后基于未來空域窗射擊原理，計算各高炮彈丸散布中心Dq，i（i＝1，2，…，m）與Dq相對位置偏差量Xi，進而求得其彈丸散布中心Dq，i（又稱預(yù)設(shè)提前點）。

④（子系統(tǒng)火控機二次處理）各高炮根據(jù)t0時刻現(xiàn)在點及預(yù)設(shè)提前點，逆解出飛行時間tf，i與射擊諸元方位角和射角（βqq，i，φi）。利用公式ti＝tp＋tf，max－tf，i計算出各高炮的射擊時刻。當ti時刻來臨時，與之對應(yīng)的高炮實施射擊，彈丸將在飛行tf，i后，于tp＋tf，max時刻抵達其彈丸散布中心。

⑤因為Δt經(jīng)離線統(tǒng)計得到，對某一次射擊諸元解算過程而言，若Δt取值偏小，則不能排除小概率事件t0＞ti（?i＝1，2，…，m）發(fā)生的可能性。若此小概率事件發(fā)生，則返回到步驟①，增大Δt值，重新計算；否則，驅(qū)動高炮隨動系統(tǒng)，等待射擊時刻實施射擊。

命題 各高炮若按步驟①～步驟⑤給出的射擊算法依次實施射擊，其彈丸可于同一時刻抵達空域窗內(nèi)各彈丸散布中心，對目標形成空域窗射擊。

證明 為簡便并不失一般性，此處以2門高炮為例進行說明。

假設(shè)高炮1和高炮2的彈丸飛行時間分別為tf，1和tf，2，并有tf，1＞tf，2。

根據(jù)公式tj＋tf，j＝tp＋tf，max（j＝1，2）計算可得，高炮1和高炮2的射擊時刻分別為t1＝tp＋tf，max－tf，1和t2＝tp＋tf，max－tf，2。因為tf，1＞tf，2，則有t1＜t2，即高炮1在t1時刻實施射擊，高炮2晚于高炮1，在t2時刻實施射擊。但2門高炮發(fā)射的彈丸將同時于tp＋tf，max時刻抵達各自的彈丸散布中心，滿足時間約束；由目標航跡的時空唯一性可知，目標也于tp＋tf，max時刻到達其預(yù)測未來點。由于2個彈丸散布中心的位置是根據(jù)tp＋tf，max時刻目標預(yù)測未來點位置，基于空域窗射擊原理得到的，故在目標到達預(yù)測未來點的同時，彈丸也將抵達以此未來點為圓心構(gòu)成的空域窗內(nèi)，滿足空間約束，即高炮系統(tǒng)實現(xiàn)了空域窗射擊。

經(jīng)過以上分析可知，時空域射擊窗的本質(zhì)是通過犧牲射擊時機，保證彈丸的同一時刻抵達，以實現(xiàn)空域窗的合成，提高攔截目標的概率，其可與攔阻射擊體制結(jié)合使用。

3 空間域射擊窗

定義2 同一時刻發(fā)射的彈丸按照所屬火力單元賦予的射擊諸元（基于空域窗射擊原理計算），經(jīng)過各自彈丸飛行時間的飛行后，抵達預(yù)定的散布中心點，稱之為空間域射擊窗。因為彈丸飛行時間大小不一致，同一時刻發(fā)射的彈丸將不會同時抵達各散布中心，故空間域射擊窗方式僅在空間域上滿足空域窗的約束條件，在時間約束上并不成立。具體實現(xiàn)步驟：

①高炮火控中心機基于當前時刻t0的目標現(xiàn)在點觀測數(shù)據(jù)解相遇，得到目標預(yù)測未來點和彈丸飛行時間t′f。假設(shè)空域窗半徑為r（t′f），由式（1）計算出各彈丸散布中心與預(yù)測未來點的相對位置偏差量Xi（t′f）。

②將Xi（t′f）作為對各門高炮預(yù)測未來點的修正量X′i，疊加到解相遇方程組中。

③各高炮火控機根據(jù)陣地配置情況，計算t0時刻各自的目標現(xiàn)在點坐標Di，并解相遇求得提前點Dq，i及射擊諸元：

式中：tf，i為彈丸飛行時間，si為目標運動的提前量。

④計算出射擊諸元后，各高炮即可實施射擊。

⑤射擊結(jié)束的高炮可立即轉(zhuǎn)入下次射擊準備過程中。

記τi＝tf，i－t′f表示兩者的時間差，Xi（tf，i）表示與第i門高炮相對應(yīng)的預(yù)測未來點修正量。在式（2）中，很顯然X′i和Di與tf，i無關(guān)，但此處的X′i可記作Xi（tf，i），即Xi（tf，i）＝X′i。又根據(jù)前述實現(xiàn)步驟①，②可知，X′i＝Xi（t′f），則有：

成立。

式（3）表明空間域射擊窗的空間約束與時間域無關(guān)，兩者相互獨立。

對空間域射擊窗方式，給出如下數(shù)學解釋。借鑒隨機過程中平穩(wěn)過程的思想，空域窗內(nèi)的各彈丸散布中心的統(tǒng)計特性不隨時間變化而變化。其僅與空域窗的半徑有關(guān)，而與彈丸飛行時間無關(guān)，此處的統(tǒng)計特性是指空域窗內(nèi)各彈丸散布中心與預(yù)測未來點的相對位置偏差量。其射擊示意圖如圖5所示（以3門高炮為例）。

圖5 分布式火控系統(tǒng)空間域射擊示意圖

從以上分析可知，空間域射擊窗與傳統(tǒng)的集火射擊區(qū)別在于：將空域窗內(nèi)各彈丸散布中心與預(yù)測未來點的相對位置偏差量作為修正量，疊加到解相遇方程組中。與時空域射擊窗方式相比，空間域射擊窗無需滿足時間約束條件，增加了射擊時機，可以實現(xiàn)對目標的跟蹤射擊。

4 仿真驗證

1）對空間域射擊窗數(shù)學解釋的仿真驗證。

仿真條件：假設(shè)在大地直角坐標系下，目標當前時刻現(xiàn)在點（2 000，800，500）（m），圓形空域窗半徑r＝20m。目標作水平勻速直線運動，臨近飛行，速度（－200，0，0）（m／s），高炮陣地配置如圖6所示，圖中，Z點是炮陣地中心，各子系統(tǒng)成邊長為600m的正三角形配置，子系統(tǒng)內(nèi)兩炮呈一字線性排列，距離200m，共6門高炮。

圖6 高炮配置陣地

分別計算出各高炮的彈丸散布中心點及與之對應(yīng)的目標預(yù)測未來點，將其位置坐標值作差得到兩者的差值（包括X軸和Y軸方向分量，分別記為d1和d2），分析各差值變化規(guī)律，即剔除時間因素后，分析各彈丸散布中心和與之對應(yīng)預(yù)測未來點相對偏差量的分布規(guī)律。仿真結(jié)果見表1和圖7，tf為彈丸飛行時間。

表1 仿真數(shù)據(jù)

圖7中實線表示剔除時間因素后的各高炮d1和d2值，虛線是其最佳擬合曲線（圓形，半徑為20.2m）。

分析圖7可知，剔除時間因素后，彈丸散布中心近似均勻分布在同一個圓周上，這說明此種方法可以實現(xiàn)空域窗射擊，是可行、有效的。

2）3種射擊方式毀殲概率仿真。

圖7 仿真結(jié)果

設(shè)置不同的仿真參數(shù)，通過蒙特卡羅法計算時空域射擊窗、空間域射擊窗和集火射擊3種方式的毀殲概率，進行分析比較。

仿真條件：目標位置預(yù)測誤差均方差σ、圓形空域窗半徑r和每門高炮發(fā)射彈丸數(shù)n，分5組見表2；空域窗射擊時彈丸散布誤差均方差大小是空域窗半徑大小的／2，單位m；集火射擊時彈丸散布誤差均方差為2m；高炮門數(shù)6門，毀殲?zāi)繕怂璧钠骄袕棓?shù)w＝3，目標等效圓半徑為5.6m，蒙特卡羅仿真次數(shù)為1 000次。

首先判斷目標與彈丸是否發(fā)生碰撞，檢測方法為：計算目標與彈丸的相對距離，若此距離小于目標等效圓半徑，則認為彈丸命中目標。統(tǒng)計出所有命中的彈丸數(shù)記為N，則一次毀殲概率P計算公式為［3］仿真1 000次，然后對所有毀殲概率P取平均，即為毀殲概率值Pk。

仿真結(jié)果如表2和圖8所示。

表2 3種射擊方式的毀殲概率

圖8（a）是在目標位置預(yù)測誤差均方差為20m、圓形空域窗半徑為20m時，3種射擊方式的毀殲概率隨彈丸數(shù)的變化規(guī)律曲線；圖8（b）是在目標位置預(yù)測誤差均方差為10m、每門高炮發(fā)射5發(fā)彈丸時，3種射擊方式的毀殲概率隨空域窗半徑的變化規(guī)律曲線。

圖8 仿真結(jié)果

結(jié)果分析：

①圖8中的6條曲線不嚴格平滑是由蒙特卡羅仿真次數(shù)不夠多導(dǎo)致的。但因為各曲線的隨機波動均較小，故其對仿真結(jié)果的影響可以忽略不計。

②對比表2中第1組、第2組仿真結(jié)果及圖8（a）可知，在目標位置預(yù)測誤差較大時，2種空域窗射擊方式的毀殲概率相差無幾，均優(yōu)于集火射擊。其原因是：2種空域窗射擊方式根據(jù)目標位置預(yù)測誤差選擇了合適的射擊窗半徑，擴大了對目標的有效攔截區(qū)域，故提高了毀殲概率。隨著彈丸數(shù)的增加，集火射擊毀殲概率提高的幅度有限，雖然2種空域窗射擊方式也會出現(xiàn)毀殲概率高原現(xiàn)象，但其毀殲優(yōu)勢卻更加明顯。原因是：雖然增加了彈丸數(shù)，但集火射擊的有效攔截區(qū)域并未增加，僅僅是在原攔截區(qū)域內(nèi)的彈丸散布密度增大，這就造成了彈丸的浪費。而2種空域窗射擊方式將浪費的彈丸配置到彈丸散布密度稀疏的區(qū)域，擴大了有效攔截區(qū)域，這也是空域窗射擊的基本原理。

③分析表2中第3組、第4組仿真結(jié)果，在目標位置預(yù)測誤差較小時，若每門高炮發(fā)射的彈丸數(shù)偏少，由于空域窗半徑選擇得過大，導(dǎo)致時空域和空間域射擊窗內(nèi)彈丸散布稀疏，降低了毀殲概率。而集火射擊能夠集中較少的彈丸數(shù)，與前者相比提高了彈丸散布密度，故其毀殲概率大于前者；但當彈丸數(shù)增加到20發(fā)，增大了射擊窗內(nèi)彈丸散布密度，使其毀殲概率提高幅度大于集火射擊提高幅度，導(dǎo)致2種射擊窗方式優(yōu)于集火射擊。這說明在彈丸充足的條件下，2種射擊窗方式更適用。

④對比表2中第3組、第5組仿真結(jié)果及分析圖8（b）可知，在其它條件一定的前提下，空域窗半徑與目標位置預(yù)測誤差存在最優(yōu)匹配關(guān)系，使毀殲?zāi)繕说母怕首畲?。但在同等條件下，2種射擊方式最優(yōu)的空域窗半徑及與之對應(yīng)的毀殲概率最大值不一致；當空域窗半徑取為0時，時空域射擊方式毀殲概率為0.270 4，空間域射擊方式為0.497 6，集火射擊方式為0.271 9。此時，時空域射擊方式等效為集火射擊方式，故兩者毀殲概率一致，細微差別是由蒙特卡羅仿真次數(shù)不夠多引起的。但兩者比空間域射擊方式效果要差，這是由于后者部分目標預(yù)測提前點斜距離小造成的；同時可以看出，當空域窗半徑大于8m時，2種射擊方式的毀殲效果相差無幾，這也解釋了圖8（a）中2種射擊窗方式毀殲概率的變化規(guī)律；另外，若空域窗半徑取值偏大（大于15m），則會使其毀殲概率比集火射擊的還小，這是因為空域窗半徑偏大使其內(nèi)部彈丸散布稀疏，減小了毀殲概率。

綜上所述，在本文設(shè)置的不同仿真條件下，時空域和空間域射擊方式毀殲?zāi)繕说母怕逝c理論分析結(jié)果一致，是可行和有效的。

5 結(jié)論

針對高炮分布式配置條件下空域窗射擊的實現(xiàn)問題，本文提出了時空域射擊窗和空間域射擊窗2種射擊方式，實現(xiàn)了分布式高炮之間的協(xié)同射擊。時空域射擊窗方式通過犧牲射擊時機，保證了彈丸于同一時刻抵達空域窗內(nèi)各彈丸散布中心，實現(xiàn)了射擊窗的合成，提高了攔截目標的概率，其可與攔阻射擊體制結(jié)合使用；空間域射擊窗計算出射擊諸元后即可實施射擊，不會浪費射擊時機，其可與跟蹤射擊體制結(jié)合使用。這2種射擊方式對分布式高炮系統(tǒng)空域窗射擊方式的工程設(shè)計具有一定的參考價值。

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