姜久龍，王文星，李學(xué)仁，杜軍

(1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西西安710038;2.中國飛行試驗研究院飛機所，陜西西安710089)

0 引言

飛機舵面故障包括舵面損傷、卡死、飽和以及松浮等［1］，這些故障會導(dǎo)致飛機氣動力和舵面控制效能發(fā)生變化，從而影響飛機的控制效能，造成飛機動態(tài)特性變壞，甚至失去控制。自修復(fù)飛行控制是解決該類問題的有效途徑。

文獻(xiàn)［2-3］提出設(shè)計控制重構(gòu)模塊補償常規(guī)飛行控制的方法，對舵面故障時進(jìn)行控制律重構(gòu)。當(dāng)舵面發(fā)生故障時，文獻(xiàn)［4-5］通過自適應(yīng)控制，調(diào)整飛機跟蹤參考模型的輸出，從而完成故障情況下的飛行控制。這些方法均取得了較好的控制效果，但在設(shè)計過程中面臨著重構(gòu)模塊設(shè)計增加飛行控制復(fù)雜度、自適應(yīng)參考模型是否準(zhǔn)確等問題。

本文提出從舵面能量重構(gòu)和控制器兩方面著手，通過舵面重構(gòu)能量補償和設(shè)計精度高、魯棒性好、對外界干擾小、能自適應(yīng)調(diào)節(jié)控制參數(shù)的控制器實現(xiàn)飛機舵面故障時的穩(wěn)定控制。

1 飛機縱向舵面失效運動模型

1.1 飛機舵面失效運動模型

平尾故障主要影響控制力矩，對升力、阻力影響較小。為了簡化分析，假設(shè)在平尾故障時，其升力阻力不發(fā)生變化。

含舵面故障的推力矢量飛機縱向運動非線性數(shù)學(xué)模型為［6-7］:

其中:

式中:狀態(tài)變量 α，θ，q，分別為迎角、俯仰角和俯仰角速度;Tx，Tz分別為發(fā)動機推力在飛機機體坐標(biāo)系中x軸和z軸的分量;δe，δz分別為平尾和縱向推力矢量偏角。σ1表示舵面是否參與控制:當(dāng)σ1=0時，如平尾卡死、飽和以及松浮等，平尾退出飛行控制操作，其狀態(tài)保持故障狀態(tài);當(dāng)0＜σ1＜1時，平尾損傷可以看作平尾部分面積損失，平尾保持基本功能，參與控制，但其控制力矩將隨平尾面積損失下降。k∈［0，1］表示平尾的損傷程度，設(shè)定控制力矩與損傷程度成正比，則平尾控制量則為未發(fā)生故障uδe的 k 倍。

1.2 飛機舵面控制重構(gòu)

飛機平尾故障時，可能導(dǎo)致不能提供足夠的控制力矩，必須重構(gòu)舵面控制以提供額外的控制力矩。具有推力矢量的飛機可以利用發(fā)動機尾噴管的偏轉(zhuǎn)來提供額外的控制力矩，因此推力矢量一定程度上可以看作平尾的余度備份。當(dāng)平尾故障或受損時控制舵面重構(gòu)，推力矢量舵面提供控制力矩，彌補因平尾故障或受損引起的控制力矩?fù)p失。

鏈?zhǔn)竭f增舵面分配算法以平尾舵面為主舵面全時間工作，推力矢量為輔助舵面。正常飛行時只使用氣動舵面保證飛機的可操縱性;當(dāng)飛機平尾故障時，平尾舵面達(dá)到最大允許偏轉(zhuǎn)角或偏轉(zhuǎn)速度仍不足以提供控制所需的力矩，則控制力矩分配到推力矢量舵面。

2 飛機縱向舵面失效控制律設(shè)計

2.1 飛機縱向控制設(shè)計思路

在分?jǐn)?shù)階自抗擾控制器設(shè)計中，將角回路和速度回路之間的耦合項當(dāng)作模型的擾動，通過控制器中的擴(kuò)張觀測器估計回路的擾動量。擴(kuò)張觀測器觀測(ESO)的擾動量包括回路中的耦合項和外擾。利用估計的擾動量對系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)補償使角回路解耦為獨立回路，再通過分?jǐn)?shù)階控制器的非線性配置得到回路理想的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

2.2 分?jǐn)?shù)階自抗擾控制器設(shè)計

飛機縱向運動控制器主要由跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)張觀測器和分?jǐn)?shù)階非線性控制器三部分組成。

跟蹤微分器表達(dá)式為:

其中:

考慮俯仰角控制回路有兩次積分作用，按照自抗擾控制器設(shè)計規(guī)則，該回路可看作二階系統(tǒng)。要估計其狀態(tài)變量和擾動量，需設(shè)計三階擴(kuò)張觀測器，其表達(dá)式為:

擴(kuò)張觀測器的主要作用是對系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行估計輸出，其性能主要由 β1，β2，β3決定。一般情況下，β1，β2，β3依次相差一個到兩個級數(shù)便能得到很好的估計效果。

分?jǐn)?shù)階非線性控制器是控制器的傳遞函數(shù)，其模型為［8］:

式中:Kp，Ki，Kd為控制器參數(shù);λ，μ 為分?jǐn)?shù)階階次。

分?jǐn)?shù)階微分項采用改進(jìn)的Oustaloup濾波器，其表達(dá)式為:

2.3 分?jǐn)?shù)階自抗擾控制器自適應(yīng)控制

考慮到舵面重構(gòu)使飛機能夠在平尾損傷的情況下，通過將控制力矩分配到推力矢量舵面達(dá)到控制力矩補償?shù)哪康?。但是，?dāng)飛機系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變化時，控制器的控制效能將不能滿足動態(tài)要求，必須動態(tài)調(diào)節(jié)控制器的參數(shù)，使控制器能夠適應(yīng)目前的飛行狀態(tài)，達(dá)到良好的動態(tài)控制效果。

當(dāng)系統(tǒng)控制穩(wěn)定后，影響分?jǐn)?shù)階自抗擾控制器控制誤差的主要參數(shù)有Kp，Ki，Kd。在系統(tǒng)初始響應(yīng)時間內(nèi)，為了保證系統(tǒng)有較快的響應(yīng)速度，Kp的初始段應(yīng)較大;在誤差逐漸減小時，Kp也應(yīng)隨之減小，使得系統(tǒng)慣性逐漸減弱，不至于產(chǎn)生大的超調(diào)量。Ki積分信號的作用在于消除穩(wěn)態(tài)誤差，為了防止超調(diào)和產(chǎn)生振蕩，當(dāng)誤差信號較大時Ki增益要小;而當(dāng)誤差信號較小時，則要增大Ki增益。在系統(tǒng)初始響應(yīng)時間內(nèi)，Kd的取值應(yīng)該逐漸增大，可以在不影響速度的情況下，抑制超調(diào)量的產(chǎn)生;當(dāng)系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)量時，Kd增加幅度要大，使之更快的消除增益。由上述規(guī)律可以得到調(diào)節(jié)參數(shù)隨誤差的變化曲線如圖1所示。

根據(jù)圖1所示，非線性曲線描述可由文獻(xiàn)［9］所提的sech函數(shù)給出:

式中:c1為Kp的變化速率;a1，b1為調(diào)節(jié)參數(shù)。

式中:c2為Ki的變化速率;a2，b2為調(diào)節(jié)參數(shù)。

式中:c3為的變化速率;d3為e(t)的變化速率;a3，b3為調(diào)節(jié)參數(shù)。

圖 1 Kp，Ki，Kd 隨誤差變化曲線Fig.1 Changes of Kp，Ki，K d with error

在分?jǐn)?shù)階自抗擾控制器中，微分跟蹤器可以提供信號的過渡過程和變化律，而擴(kuò)張觀測器估計的狀態(tài)中有被控對象的變化率，兩者的差即為誤差的變化率，避免了在實際工程中微分環(huán)節(jié)難以實現(xiàn)的問題，有利于工程實踐。分?jǐn)?shù)階自抗擾控制器參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 分?jǐn)?shù)階自抗擾控制器參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)控制框圖Fig.2 Parameter self-adaptive adjustment control of fractional active disturbance rejection controller

3 仿真分析

仿真初始條件設(shè)置為:H=2 000 m，V=250 m/s，初始水平舵偏量為δe=2.3°，推力矢量偏角為δz=0°，發(fā)動機推力在仿真中固定為100 kN;微分跟蹤器:R=100，δ=0.1;擴(kuò)張觀測器:β1=75，β2=500，β3=1 000，a1=a2=a3=0.5，δ1= δ2= δ3=0.002 5。

由于分?jǐn)?shù)階自抗擾控制器在參數(shù)固定的情況下具有很好的魯棒性，因此在參數(shù)自適應(yīng)控制律設(shè)計中，設(shè)計自適應(yīng)控制律在本文固定參數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)節(jié)。設(shè)置Kp的變化范圍為［65，105］，Ki變化范圍為［0，2.3］，Kd變化范圍為［55，75］。因此得到各參數(shù)自適應(yīng)律的整定參數(shù)為:Kp:a1=65，b1=40，c1=10;Ki:a2=2.3，c2=10;Kd:a3=55，b3=20，c3=1，d3=100。

仿真輸入信號為20°的方波信號，舵面故障分別按照平尾損傷0%和80%進(jìn)行仿真，得到舵面故障情況下飛機的動態(tài)響應(yīng)，檢驗分?jǐn)?shù)階自抗擾控制器的控制效果。仿真結(jié)果如圖3～圖7所示。

圖3 平尾損傷0%時控制參數(shù)變化曲線Fig.3 Change of control parameters with 0%tail actuator damage

圖4 平尾損傷0%時飛機狀態(tài)和舵面動態(tài)過程Fig.4 Aircraft state and actuator dynamic progress with 0%tail actuator damage

圖5 平尾損傷80%時控制參數(shù)變化曲線Fig.5 Change of control parameters with 80%tail actuator damage

圖6 平尾損傷80%時飛機狀態(tài)和舵面動態(tài)過程Fig.6 Aircraft state and actuator dynamic progress with 80%tail actuator damage

圖7 平尾損傷80%時控制誤差對比Fig.7 Comparison of controll errors with 80%tail actutor damage

仿真結(jié)果表明:當(dāng)舵面正常和損傷不大時，由于分?jǐn)?shù)階自抗擾控制器具有良好的魯棒性，可以很好地完成飛行控制，不需控制器調(diào)節(jié)參數(shù)即可實現(xiàn)飛機舵面自修復(fù)控制。當(dāng)舵面損傷大于80%時，控制效果變差，采用參數(shù)自適應(yīng)變化后控制效果得到改善。為此對比在舵面大面積損傷時，采用固定參數(shù)和參數(shù)自適應(yīng)方式控制效果。由圖7可知，當(dāng)舵面損失80%時，采用自適應(yīng)控制律進(jìn)行參數(shù)調(diào)整后，控制性能得到明顯改善，誤差振蕩的情況減少，超調(diào)很小，獲得了良好的控制效果。

4 結(jié)束語

飛機舵面失效會導(dǎo)致飛機構(gòu)型發(fā)生變化，為了達(dá)到穩(wěn)定控制的目的，引入推力矢量將因平尾損失的力矩分配到推力矢量舵面上，實現(xiàn)舵面損失而控制量不損失，同時高魯棒性的自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)控制器的應(yīng)用較好地解決了控制模型結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時的穩(wěn)定控制。該方法的優(yōu)勢在于:估計和補償由于平尾損失導(dǎo)致的控制模型擾動，無需準(zhǔn)確的失效模型;針對控制結(jié)果的非線性函數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)控制器參數(shù)簡單可靠、便于工程實現(xiàn)。但也應(yīng)該注意到，舵面失效也會影響氣動力的變化，考慮氣動變化情況下的舵面重構(gòu)及耦合控制將需要進(jìn)一步研究。

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