戴 悅，徐行方

（同濟大學交通運輸工程學院，上海201804）

1 動車組交路計劃的含義

動車組交路計劃是客運組織的基本運營計劃之一，是運輸計劃編制部門根據(jù)列車運行計劃、動車組檢修修程規(guī)定，以及檢修基地布局、線路、設備等情況，結合不同時期客運市場需求而編制的交路計劃[1]。該計劃一般可以用于安排動車組列車的路徑選擇、路過車站、執(zhí)行專列以及相關的運行時間。

動車組交路計劃編制時應當充分考慮下面幾個方面：

（1）動車組列車的數(shù)目和型號與圖定開行列車所需要的情況相一致；

（2）動車的接續(xù)時間需與相關車站上班時間相一致；

（3）與動車組列車的運行和維修的相關規(guī)定相一致。

2 動車組交路的影響因素

（1）列車運行計劃

動車組列車運行計劃是基于運行圖編制得來的。動車組列車交路編制應當在符合列車基本運行計劃的前提下，在運行圖中實現(xiàn)動車組列車在運行線上的良好、合理的分配，確保每一條運行線都能分配到一列狀態(tài)良好的動車組。

（2）使用權

制定動車組交路計劃時，要注意不同歸屬權的動車組不能套跑，避免影響動車組的管理[1]。

（3）運用模式

動車組在選擇接續(xù)運行線時，要考慮動車組的運用模式。動車組不固定使用可以提高效率、減少動車組數(shù)量。

（4）檢修

日常檢修可在任意具有檢修條件的場所進行，一級檢修及以上必須在規(guī)定的地點進行，必須按規(guī)定的檢修周期進行。選擇接續(xù)動車組時，擔當運輸任務的動車組必須是檢修完畢的，并且擔當此任務完成前不會達到檢修公里數(shù)。

（5）周期運轉

固定的車底數(shù)是動車組列車交路計劃編制的前提，周期性是動車組運行的重要特征，即兩個相鄰的交路段，第一天交路段的終點站應當相同于第二天交路段的始發(fā)站，同時應當滿足首條交路段的始發(fā)站與最終交路段的終點站一致。

（6）折返

動車組只能在同一車站選擇接續(xù)列車。在不成對列車運行圖中，車站始發(fā)和終到的動車組數(shù)量可能不同，為了平衡動車組到站與出站數(shù)目，應當將終到動車組多的車站向終到動車組少的車站回送列車。

（7）客運專線類型

不同類型的客運專線客流特點不同。目前，有300km/h 及以上的高速鐵路、城際鐵路，以及200～250km/h的低標準客運專線。因此不同類型的客運專線其交路計劃也有所區(qū)別。

（8）動車組類型

動車組類型繁多，選擇接續(xù)動車組必須與運行圖規(guī)定的動車組類型一致，不同類型和編組的動車組不能混用[1]。

（9）動車基地容量

動車組基地容量約束指的是每個列車基地或者車站中所容納的動車組數(shù)量應當符合容量要求。

（10）彈性需求

在客流變化較大、列車運行圖調(diào)整相對頻繁的主要站段，應保有一定數(shù)量技術狀態(tài)良好的動車組，使動車組運用具有一定的彈性，以滿足客流增加的需要或其他特殊需求[1]。

3 優(yōu)化目標

（1）減少車底數(shù)量

車底數(shù)量與運輸效益呈負相關，因此，減少鐵路設備數(shù)量有助于提高運輸效益。由此可知，為提高運營效益、增加利潤，應當盡量減少車底數(shù)量、提高單個車底的利用率。

（2）減少檢修次數(shù)

動車組的檢修會耗費大量的財力、時間和人力資源，因此應當盡量減少檢修的頻率和次數(shù)。同時，檢修次數(shù)越少說明動車組的性能越好、安全系數(shù)越高。

（3）保證動車組列車回送頻率低、距離小

回送車的設置可以提高動車組的利用率，但回送車不能運送旅客，不僅不能帶來直接的經(jīng)濟效益，而且需要增加人力、電力等資源，應盡量減少回送車的頻率與距離。

（4）減小不同組別動車組列車平均走行距離的偏差程度

對于多組別問題，各組間平均走行公里越平衡越好[4]。

4 評價指標

動車組交路計劃指標的內(nèi)容包括：動車組使用數(shù)量、接續(xù)的時間、檢修情況（主要指的每種檢修類型的頻率）、各動車組均衡度、回送的頻率與回送里程等。

（1）動車組運用數(shù)量

動車組運行圖中，交路計劃相關方案的優(yōu)良與否與涉及動車組列車的數(shù)量密不可分。完成一個車底周轉時間需要的動車組數(shù)量即為動車組交路計劃所需列車的數(shù)量，也就是：

式中：N車為動車組數(shù)量；∑Cij為動車組交路總的接續(xù)時間；∑Tj為交路中動車組總的運行時間；t間隔為發(fā)車間隔時間（同向列車）。

列車發(fā)車間隔時間與總的列車旅行時間是固定不變的，因此，優(yōu)化的關鍵在于設法減少接續(xù)時間以此來提高效率。

（2）檢修次數(shù)

通常在滿足維修規(guī)程的情況下，應該盡量減少檢修的次數(shù)，由于檢修周期有時間和里程兩種約束，因此應分別計算，即：

式中：M時間為時間檢修次數(shù)；M里程為里程檢修次數(shù)；N車為動車組數(shù)量；T為周轉時間；S為列車走行里程；為時間檢修周期；Tk檢 為里程檢修周期。

由此可知，在列車數(shù)量以及列車運行圖都是確定的情況下，最小檢修次數(shù)為：

（3）動車組均衡度

式中：E均衡為動車組的均衡度；nλ為車組交路λ

（4）總接續(xù)時間

式中：T接續(xù)為總的接續(xù)時間；Cij為列車間的接續(xù)時間；xij為定義好的接續(xù)變量。

5 約束條件的數(shù)學描述

（1）參數(shù)設定

假設一條線路上存在m個車站，分別設為K1，K2，…，Km，它們組成集合K，在鐵路沿線共運行有n列高鐵列車，將各列車設為L1，L2，…，Ln，它們組成集合L。Li列車與Lj列車在Cij時刻相接續(xù)，前者表示入站列車，后者則為出站后的列車，Cij有如下規(guī)律：

在式（6）中，第Li次列車抵達終點站的時刻為tdj，第Lj次列車駛出該站的時刻為tfj，對于Kfj與Kdi不相等的情況，這樣的第Li次列車和第Lj次列車是不存在的，因此取無窮大值。

定義列車接續(xù)變量：

將列車的一級檢修與日常檢修分別標為δ=0和δ=1 兩種情況。檢修類型對應著的里程標準，θ為其檢修歷程的正常波動的范圍大小。舉例說明，動車組Li的δ級檢修里程即為。同時取Tδ為δ級檢修里程的作業(yè)時間標準，Tz為車站立即折返時間。

定義動車組列車Li到車站Kdi的檢修條件變量為：

定義動車組列車Li到站后的檢修變量為：

定義Li到站后最小接續(xù)時間變量為：

（2）約束條件

動車組擔當列車Li之后只能選擇一列后續(xù)列車Lj，因此：

動車組在擔當列車Lj之前，只能擔當一列前行列車Li：

動車組列車的接續(xù)時間應當滿足接續(xù)時間最小值：

動車組列車到達檢修修程的波動范圍之內(nèi)，應當予以檢修：

特定的動車組列車應當在特定的檢修所檢修：

6 模型的構建與求解

（1）模型的建立

在制定動車組列車交路計劃過程中，為了降低成本、提高效率，需要減少動車組接續(xù)所需的時間。減少接續(xù)所需時間的同時提高其均衡性，這樣能夠更加人性化地對動車進行均衡而平穩(wěn)的調(diào)度。正因為上述分析，本文數(shù)學模型是依據(jù)減少接續(xù)所需時間和提高均衡性二者作為目標進行優(yōu)化的。

接續(xù)所需總時間取最小值：

動車組運用均衡度：

s.t。：

式中：E均衡為動車組均衡度；nλ為動車組交路λ對應的利用率，為動車組列車交路運行時間之和；∑Cij為動車組交路總的接續(xù)時間；nˉ為動車組列車交路的平均利用率，為交路數(shù)量總和。（2）模型的求解

作為一項含有多個目標的優(yōu)化問題，一般采取以下方式求解：

①采用逐一優(yōu)化求解的方式，也就是將多目標優(yōu)化轉化為單目標依序優(yōu)化的方式求解；

②設置評估函數(shù)或者利用對多個目標依據(jù)其重要性加權的方式直接轉換成單目標的優(yōu)化方式。

動車組交路編制是一復雜的組合問題，如果采取加權組合，必須引入大量的輔助變量和約束，增加了求解難度，況且加權存在主觀成分，不易準確選取。在實際應用中，動車組交路計劃存在許多不確定因素，編圖過程中，其實只需要在短時間內(nèi)得到一個較好的可行解，以便在此基礎上進行調(diào)整，生成最終的動車組交路計劃。

在求解第一個目標函數(shù)時，本文選取復雜程度較低、滿意度較高的回溯啟發(fā)式算法?；厮輪l(fā)式算法首先選取多種情況中的一種可能情況，然后以該情況作為起點進行搜索，在此過程中若發(fā)現(xiàn)了錯誤立刻返回進行修改，以此步驟循環(huán)下去，進行多次循環(huán)、報錯和返回修改的過程中即可取得所求問題的解或無解。其求解過程大體可以分為兩個邏輯階段：

步驟1：以0 點為分界點，構建具有一級檢修條件的車站的列車集合X；

步驟2：搜索最早始發(fā)的列車c，標記為己處理，并標記為當前交路的起始點；

步驟3：由運行線對應關系得到終到車站和終到時刻，記錄此動車組的運行距離；

步驟4：根據(jù)檢修條件和其他約束條件，在終到車站選擇滿足接續(xù)時間的最早始發(fā)的運行線；

步驟5：根據(jù)運行線的對應關系得到下一個終到站和終到時刻，并累計運行距離；

步驟6：若根據(jù)步驟4 找不到滿足條件的接續(xù)列車，應當退回步驟4，選擇滿足接續(xù)時間的次早始發(fā)運行線；

步驟7：循環(huán)以上步驟4、5、6，直至終到列車和始發(fā)列車c匹配，將此接續(xù)關系加入集合C；

步驟8：循環(huán)步驟2 到步驟7，使得每一條運行線與相應的動車組列車對應起來，從而得到較優(yōu)的初始解。

采用交路段互換的想法，計算并選擇較為合理的交路方案：

步驟1：將所有交路的初始解組成集合；

步驟2：計算交路運用率，根據(jù)差值，依次將最高差值的兩個交路成對匹配成組；

步驟3：假如某一組中的兩條交路中存在有相同始發(fā)和終到站的交路段，且符合檢修和接續(xù)要求，則二者互換；

步驟4：檢查所計算的結果是否符合給定的均衡條件，若不符合，那么就跳回步驟2；若符合均衡條件，計算到此停止。

通過以上步驟，可以得出動車組運行率差值較小、較為均衡的動車組交路方案。

（3）算例

基于Visual Basic 及SQL Server2008，編制程序實現(xiàn)表1所示的算例。

表1 案例列車時刻表

程序運行后的結果如表2所示。

表2 系統(tǒng)生成的動車組交路計劃

因此，通過計算機編制的動車組交路計劃，使用了7 個動車組，安排了2 次日常維修和2 次列車回送，算法給出的結果比較合理。再對編制結果作進一步的人工調(diào)整，將4和7互換，在動車組組數(shù)不變的情況下避免了列車回送，使編制結果更優(yōu)，如表3所示。

表3 最終生成的交路計劃

交路方案示意圖如圖1所示。

由此可知，該算法能夠給出動車組交路計劃的較優(yōu)解，之后再適當結合人工調(diào)整，易得更優(yōu)的解，減少了人工編制動車組交路計劃的工作量。

7 結語

圖1 方案示意圖

本文在分析動車組交路影響因素和約束條件的基礎上，給出了編制動車組交路的初步數(shù)學模型和求解方法，并論證了算法的可行性，為復雜的動車組交路編制系統(tǒng)提供了一種比較合理的解決思路。

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