王 通，王德利，馮 飛，程 浩，孫海龍

吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130026

0 引言

在海洋地震勘探中，海水表面這個(gè)強(qiáng)反射層的存在導(dǎo)致與表面相關(guān)多次波［1－2］的發(fā)育異常豐富。多次波［3－4］與其他噪音干擾不同，它與一次波有很大的相似性，只是多了一個(gè)（或多個(gè)）地下的旅行過(guò)程，所以用常規(guī)的濾波方法［5－6］進(jìn)行去除往往得不到理想的效果。自由表面多次波預(yù)測(cè)技術(shù)（SRME）［7－8］是一種有效去除與表面相關(guān)的多次波的技術(shù)。它所采用的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)理念［9］，在不需要任何地下信息的情況下，只利用數(shù)據(jù)本身就能夠預(yù)測(cè)出與表面相關(guān)的多次波。在面對(duì)更復(fù)雜的地下構(gòu)造的情況下，筆者提出了三維SRME（3DSRME）處理方法。該方法在增加了橫測(cè)線方向的多次波能量貢獻(xiàn)考慮后，預(yù)測(cè)出的多次波在波至?xí)r間和位置上有了更佳的效果，有效避免了2DSRME處理結(jié)果中出現(xiàn)的時(shí)間和位置上的錯(cuò)誤估計(jì)。從處理結(jié)果的品質(zhì)方面來(lái)說(shuō)，3DSRME預(yù)測(cè)的結(jié)果更貼近理論數(shù)據(jù)中的多次波。

自20世紀(jì)50年代起，研究者們提出過(guò)許多多次波去除方法。較早的預(yù)測(cè)反褶積法由Robinson［10］提出；這種方法利用多次波的相關(guān)函數(shù)從初至的有效波中預(yù)測(cè)出多次波，然而，由于其局限性，該方法只適用于一維空間介質(zhì)模型，在海水?dāng)?shù)據(jù)處理中難以得到理想的效果。20世紀(jì)末以來(lái)，多次波衰減領(lǐng)域有了更迅速的發(fā)展。Verschuur等［11］提出了基于CFP技術(shù)的層間多次波預(yù)測(cè)技術(shù)法［12－13］，其需要宏觀的速度模型作為先驗(yàn)性信息。Herrmann 等［14］、Verschuur 等［15］提 出 了 基 于curvelet變換的多次波壓制方法，由于curvelet良好的稀疏特性，多次波的預(yù)測(cè)減去取得了良好的效果。SRME方法最早出現(xiàn)于1992年，由Verschuur等［15］提出。之后 Dragoset等［16］于1998年驗(yàn)證了2DSRME在模型和實(shí)際中的應(yīng)用效果，發(fā)現(xiàn)該方法有時(shí)能夠取得較好的效果，但大多數(shù)情況下的結(jié)果都難以令人滿意。近些年來(lái)，越來(lái)越多的三維海洋地震信息的采集及計(jì)算機(jī)性能的提升，使得3D SRME算法得到了進(jìn)一步的肯定和發(fā)展。1997年，Van Dedem等［17］在SEG會(huì)議上發(fā)表文章論述了3D算法壓制多次波的必要性。2002年，Levin［18］根據(jù)近似NMO技術(shù)實(shí)現(xiàn)了零偏移距的3DSRME，Van Dedem等［19］利用稀疏反演方法進(jìn)行三維多次波預(yù)測(cè)。2006年，Baumstein等［20］提出了數(shù)據(jù)重構(gòu)方法，將3DSRME技術(shù)應(yīng)用到實(shí)際數(shù)據(jù)中，使得3DSRME技術(shù)的發(fā)展更貼近實(shí)際應(yīng)用。2010年，Dragoset等［21］指出，在所有多次波預(yù)測(cè)方法中，三維SRME方法是最能廣泛壓制表面相關(guān)多次波的。

筆者通過(guò)論述3DSRME對(duì)橫測(cè)線方向上多次波的貢獻(xiàn)，對(duì)比水平和傾斜地層下多次波貢獻(xiàn)的來(lái)源，驗(yàn)證3DSRME對(duì)地下介質(zhì)構(gòu)造考慮的全面性；建立三維傾斜層狀速度模型，模擬含多次波的地震數(shù)據(jù)，利用3DSRME技術(shù)進(jìn)行多次波預(yù)測(cè)；利用最小平方匹配減去，實(shí)現(xiàn)地震數(shù)據(jù)中多次波的去除，有效壓制了多次波信息。

1 SRME算法原理

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法是一種新的處理理念，其完全依靠地震數(shù)據(jù)本身來(lái)進(jìn)行多次波的預(yù)測(cè)及壓制。依據(jù)多次波的傳播規(guī)律，每個(gè)多次波反射都可看成是由若干個(gè)一次波或低階多次波反射構(gòu)成的，SRME技術(shù)實(shí)現(xiàn)了將這些反射路徑拾取并且有效組合。這種方法在計(jì)算過(guò)程中僅需地震記錄數(shù)據(jù)、源與檢波器之間的參數(shù)以及接收到的一次波數(shù)據(jù)，不需要額外的參數(shù)就可完成多次波的預(yù)測(cè)。所以，只要給出適合的地震數(shù)據(jù)，在不需要任何地下構(gòu)造信息的情況下，通過(guò)SRME算法就能夠預(yù)測(cè)出表面相關(guān)的多次波。

考慮一種寬頻的、由水平地面激發(fā)的地震波在水平反射界面?zhèn)鞑サ那樾?。假設(shè)表層界面具反射作用（類似于海洋情形），反射系數(shù)為r0，定義地下介質(zhì)的一次反射響應(yīng)為R（ω），平面子波為S（ω），這時(shí)就能夠得到一次波的表達(dá)式：

則多次波可以寫成

包含多次波的地震數(shù)據(jù)可以表示成

則對(duì)等式（2）提取R（ω）可以寫成

如果所有源的地下巖層響應(yīng)都能夠被再一次記錄，就可以獲得在3D情況下的自由表面反射多次波：

式中：R（xk，yk，ω；xr，yr）表示在轉(zhuǎn)換點(diǎn)（xk，yk）激發(fā)、接收點(diǎn)（xr，yr）接收的地震數(shù)據(jù)；D（xs，ys，ω；xk，yk）表示在炮點(diǎn)（xs，ys）激發(fā)、（xk，yk）點(diǎn)接收的地震數(shù)據(jù)。這個(gè)過(guò)程與惠更斯原理非常相近，可以把反射表面解釋為一系列將向上傳播的波場(chǎng)反射回地下巖層中的二次震源，如此反復(fù)，一次波推導(dǎo)出一階多次波，一階多次波又推導(dǎo)出二階多次波，這樣一直進(jìn)行下去。對(duì)于式（5）的一種最好的理解是：當(dāng)給定震源和檢波器的地震數(shù)據(jù)時(shí)就能夠計(jì)算出多次波數(shù)據(jù)。它描述了源和檢波器組合法預(yù)測(cè)多次波的過(guò)程（追蹤多次波數(shù)據(jù)）。

在時(shí)間域，式（5）可以寫成

式中：＊表示時(shí)間域的褶積；d（xs，ys，t；xk，yk）代表一個(gè)共炮點(diǎn)道集；r（xk，yk，t；xr，yr）代表一個(gè)共接收點(diǎn)地震子波道集。式（6）將x，y方向都做褶積累加，目的是考慮整個(gè)測(cè)區(qū)地下介質(zhì)對(duì)多次波的貢獻(xiàn)，這個(gè)算法充分考慮了地下介質(zhì)的三維特性。將共炮點(diǎn)數(shù)據(jù)和共檢波點(diǎn)數(shù)據(jù)褶積后，旅行時(shí)的物理可實(shí)現(xiàn)路徑遵循費(fèi)馬時(shí)間最短原理，即所有經(jīng)表面反射的多次波路徑都被建立，并通過(guò)累加自動(dòng)篩選對(duì)應(yīng)的物理貢獻(xiàn)，獲得有效的多次波物理傳播路徑，削弱其他路徑的貢獻(xiàn)。

由于SRME是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的，能夠在不考慮多次波在地下介質(zhì)表面詳細(xì)傳播過(guò)程的情況下預(yù)測(cè)自由表面多次波。因此，那些經(jīng)過(guò)共中心點(diǎn)道集、波形轉(zhuǎn)換、繞射、內(nèi)反射以及折射產(chǎn)生的多次波都能夠被預(yù)測(cè)到。此外，SRME對(duì)波場(chǎng)的傳播角度和復(fù)雜程度上都沒(méi)有限制性要求。

2 3DSRME算法

2.1 三維觀測(cè)系統(tǒng)下的SRME

在地震勘探中，震源激發(fā)的地震波呈球面擴(kuò)散的形式向下傳播。地下反射界面并非絕對(duì)平面，而是一個(gè)粗糙的界面。根據(jù)惠更斯原理，當(dāng)?shù)卣鸩ǖ竭_(dá)這個(gè)表面時(shí)，產(chǎn)生的反射波并不只沿一個(gè)路徑傳播，而是沿多個(gè)路徑傳播。這樣，在表面觀測(cè)到的地震數(shù)據(jù)受整個(gè)地下介質(zhì)作用，不局限于單條測(cè)線的投影范圍內(nèi)。

圖1將地震數(shù)據(jù)采集過(guò)程中的多次波傳播進(jìn)行了簡(jiǎn)單模擬。假設(shè)在S點(diǎn)放炮、R點(diǎn)記錄的多次波來(lái)自5條測(cè)線的貢獻(xiàn)。當(dāng)界面沿y方向上傾時(shí)，地下介質(zhì)對(duì)多次波的主貢獻(xiàn)會(huì)從S-A-O-BR偏移到S-A′-O′-B′-R這條路徑上，而常規(guī)2DSRME僅利用S-A-O-B-R測(cè)線上的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，無(wú)法估測(cè)到實(shí)線部分的數(shù)據(jù)，這樣的預(yù)測(cè)無(wú)法貼合實(shí)際。3DSRME方法利用所有測(cè)線數(shù)據(jù)，對(duì)所有路徑都能夠重構(gòu)預(yù)測(cè)出來(lái)，進(jìn)而從中準(zhǔn)確地識(shí)別出主能量，達(dá)到準(zhǔn)確估計(jì)的目的。所以想要準(zhǔn)確地推斷出整個(gè)測(cè)區(qū)對(duì)多次波的貢獻(xiàn)，有必要進(jìn)行三維SRME數(shù)據(jù)處理，或是說(shuō)3DSRME相對(duì)于2DSRME更加切合實(shí)際。

圖1 地震波傳播路線Fig.1 Propagation path of seismic waves

2.2 橫測(cè)線多次波貢獻(xiàn)

地下各點(diǎn)接收到的多次波能量是地下介質(zhì)的共同響應(yīng)。地下各點(diǎn)與接收點(diǎn)之間的距離影響其對(duì)多次波貢獻(xiàn)的大小。常規(guī)情況下，當(dāng)?shù)叵陆缑鏋樗綄訒r(shí)，多次波的能量主要來(lái)自于該測(cè)線地下投影的位置（圖2a0測(cè)線處），此時(shí)無(wú)需考慮三維處理。但是，當(dāng)?shù)叵陆缑鎯A斜時(shí)，多次波能量就不再集中于測(cè)線的地下投影處，它將沿傾斜方向偏移（圖2b）。這種偏移將導(dǎo)致在原測(cè)線位置預(yù)測(cè)出來(lái)的多次波不是多次波貢獻(xiàn)最大的部分，所得的數(shù)據(jù)也就不能對(duì)多次波產(chǎn)生理想的壓制作用。

圖2 橫測(cè)線多次波貢獻(xiàn)對(duì)比Fig.2 Comparison of cross－line multiple contribution

對(duì)傾斜反射界面第1 000道數(shù)據(jù)進(jìn)行2D、3D SRME多次波預(yù)測(cè)對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。從時(shí)間先后上可以明顯地看出，對(duì)于這種傾斜界面的多次波數(shù)據(jù)，2DSRME預(yù)測(cè)的多次波出現(xiàn)的位置存在明顯誤差。這種錯(cuò)誤的預(yù)測(cè)不但不能消除多次波，有時(shí)反而會(huì)帶來(lái)負(fù)面影響，引入噪音或削弱一次波能量。而3DSRME預(yù)測(cè)的多次波在時(shí)間上和波形上都很準(zhǔn)確，這時(shí)只需將預(yù)測(cè)的多次波數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配減去就能達(dá)到壓制多次波的目的。

2.3 最小平方匹配減去

由于多次波的預(yù)測(cè)過(guò)程中涉及道集的褶積與累加，這就導(dǎo)致預(yù)測(cè)出來(lái)的多次波在相位和振幅上存在差異，所以要通過(guò)匹配減去實(shí)現(xiàn)多次波的壓制。最小平方匹配濾波是一種自適應(yīng)的濾波方法，根據(jù)最小平方原理，實(shí)際處理可分為兩步：

1）子波匹配。相當(dāng)于一個(gè)全局濾波器，為每一炮記錄求取一個(gè)全局逆子波，使原始地震記錄與預(yù)測(cè)出的多次波相減后能量損失最小。預(yù)測(cè)的多次波和全局逆子波反褶積后，與原始數(shù)據(jù)就比較接近了。

圖3 2D、3DSRME方法預(yù)測(cè)多次波對(duì)比Fig.3 Comparison of predicted multiples by 2Dand 3D SRME

2）振幅匹配。相當(dāng)于一個(gè)局部濾波器，通過(guò)開取小的時(shí)間－空間窗口，在每個(gè)窗口內(nèi)估算一個(gè)濾波算子，然后將該濾波算子作用于預(yù)測(cè)的多次波，得到窗口內(nèi)匹配的多次波。開取窗口過(guò)程中，各窗口間無(wú)論在時(shí)間上還是空間上都有重疊。經(jīng)過(guò)局部匹配后，把所有窗口內(nèi)的多次波數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，對(duì)數(shù)據(jù)邊緣進(jìn)行斜坡處理，得到一個(gè)完整的多次波數(shù)據(jù)。

減去的過(guò)程利用最小平方原理使得地震數(shù)據(jù)中減去多次波數(shù)據(jù)后一次波能量損失最小，且最大程度地壓制多次波。

3 模型試算

3.1 多次波預(yù)測(cè)

本文利用一個(gè)簡(jiǎn)單的地震反射記錄驗(yàn)證3D SRME在預(yù)測(cè)多次波方面較2DSRME的準(zhǔn)確性。

速度模型包含3個(gè)反射層，每個(gè)反射界面都是傾斜的，模型參數(shù)如圖4所示。利用射線追蹤方法對(duì)該速度模型進(jìn)行正演模擬。正演過(guò)程中對(duì)整個(gè)測(cè)區(qū)進(jìn)行網(wǎng)格化，網(wǎng)格間距為10m×10m；每個(gè)節(jié)點(diǎn)都進(jìn)行放炮接收，得到全測(cè)區(qū)的三維地震觀測(cè)數(shù)據(jù)。

圖4 正演中所用的速度模型Fig.4 Velocity model used in the forward modeling

抽取0測(cè)線1 000m處（1 000，0，0）放炮數(shù)據(jù)作為要預(yù)測(cè)的目標(biāo)數(shù)據(jù)，截取多次波發(fā)育的部分，在地震剖面（圖5a）上主要出現(xiàn)在1.7s后。首先，利用0測(cè)線數(shù)據(jù)自身褶積實(shí)現(xiàn)2DSRME多次波預(yù)測(cè)，如圖5b所示。然后，對(duì)全測(cè)區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理形成一個(gè)三維數(shù)據(jù)矩陣，三維矩陣自身褶積實(shí)現(xiàn)3D SRME多次波預(yù)測(cè)，抽取0測(cè)線1 000m處炮點(diǎn)數(shù)據(jù)如圖5c所示。對(duì)比圖5a、b、c可以看出，3D SRME預(yù)測(cè)的多次波（圖5c）從直觀上就與原始地震記錄（圖5a非常吻合）。圖5c中多次波的波至?xí)r間預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，沒(méi)有出現(xiàn)圖5b中多次波波至?xí)r間整體延后的現(xiàn)象。這是由于三維的多次波預(yù)測(cè)準(zhǔn)確拾取了多次波貢獻(xiàn)道集上能量聚集點(diǎn)，未受單條測(cè)線內(nèi)假能量頂點(diǎn)的干擾，確保了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。再看能量軸間的交叉關(guān)系，圖5a與圖5c完全相同，未出現(xiàn)圖5b中錯(cuò)誤的交叉點(diǎn)，基本達(dá)到準(zhǔn)確的多次波預(yù)測(cè)。

為更加明了地顯示預(yù)測(cè)結(jié)果上的差異，將圖5中差別明顯的局部（箭頭處）進(jìn)行截取、放大，呈現(xiàn)在圖6中。通過(guò)局部對(duì)比更加明顯地看出2DSRME方法在地層傾斜的情況下預(yù)測(cè)多次波存在的問(wèn)題，相比于此，3DSRME算法可以給出更加準(zhǔn)確的波至?xí)r間和相位振幅。對(duì)比圖6a1、a3可以發(fā)現(xiàn)，在測(cè)線的邊緣處，3DSRME方法同樣會(huì)出現(xiàn)多次波振幅不足的情況，這是由于數(shù)據(jù)邊緣化引起的，對(duì)整體方法的可靠性不構(gòu)成影響。

3.2 多次波匹配減去

對(duì)上面預(yù)測(cè)的多次波數(shù)據(jù)采取最小平方匹配減去法進(jìn)行多次波去除，減去效果如圖7所示。圖7中上方的3條同相軸代表地下的3個(gè)反射界面，下方代表多次波的去除結(jié)果。從圖7中可以看出，2D SRME匹配減去結(jié)果（圖7a）下方殘留著較多的多次波信息，而3DSRME匹配減去結(jié)果（圖7b）多次波基本被去除干凈。截取圖7a、b相同位置進(jìn)行放大，提高幅度對(duì)比（圖8）。從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，在2DSRME匹配減去結(jié)果中多次波殘留較為嚴(yán)重的箭頭處，并未在3DSRME匹配減去結(jié)果相同位置出現(xiàn)殘留。究其原因，由于最小平方匹配減去的第二步是在小的時(shí)空窗口匹配的，而2DSRME預(yù)測(cè)的多次波在時(shí)間－空間位置上出現(xiàn)錯(cuò)動(dòng)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)窗口內(nèi)的匹配，所以在匹配減去中無(wú)法有效地壓制原始數(shù)據(jù)中的多次波，甚至帶來(lái)干擾信息或損傷一次波。反觀3DSRME預(yù)測(cè)結(jié)果的匹配相減，準(zhǔn)確的多次波預(yù)測(cè)使得匹配減去過(guò)程中原數(shù)據(jù)中多次波部分基本消除干凈。這也說(shuō)明在準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)下匹配相減才能帶來(lái)更好的結(jié)果。

圖5 多次波預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of multiple predictingresults

圖6 多次波預(yù)測(cè)局部對(duì)比Fig.6 Local comparison of multiple predicting

圖7 多次波預(yù)測(cè)匹配減去結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of results by multiple subtraction method

4 結(jié)論與展望

1）從地震波的波場(chǎng)傳播方式來(lái)看，2DSRME算法從根本上就把地下介質(zhì)考慮成了二維介質(zhì)，這與實(shí)際情況不相符，不適合于3D海洋地震數(shù)據(jù)的多次波預(yù)測(cè)。

2）3 DSRME方法是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的，在進(jìn)行模型正演數(shù)據(jù)試算過(guò)程中，沒(méi)有涉及到地下介質(zhì)的任何信息，只利用地震數(shù)據(jù)本身即可有效地預(yù)測(cè)出多次波。

3）3 DSRME方法在考慮多次波的貢獻(xiàn)方面是很完善的，該方法可以對(duì)接收測(cè)區(qū)內(nèi)所有可能的多次波路徑進(jìn)行計(jì)算，并給出其相應(yīng)的貢獻(xiàn)值。

圖8 匹配減去結(jié)果局部對(duì)比Fig.8 Local comparison of results by multiple subtraction method

4）通過(guò)對(duì)復(fù)雜模型的模擬數(shù)據(jù)的處理發(fā)現(xiàn)，3D SRME技術(shù)能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)多次波信息，對(duì)多次波的壓制工作提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。然而筆者在模型正演地震數(shù)據(jù)過(guò)程中，對(duì)于地震數(shù)據(jù)的采集是濃密的，這種對(duì)數(shù)據(jù)過(guò)高的要求在實(shí)際生產(chǎn)中難以滿足，在稀疏情況下3DSRME方法的應(yīng)用還有待于提高和完善。目前已有一些較好的應(yīng)對(duì)稀疏數(shù)據(jù)的方法，如實(shí)時(shí)插值法和稀疏反演方法預(yù)測(cè)多次波。

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