曹明緯 吳 迪 周文韜

（河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210000）

1 問(wèn)題重述

有七種規(guī)格的包裝箱要裝到兩輛鐵路平板車上去。包裝箱的寬和高是一樣的，但厚度（t，以厘米計(jì)）及重量（w，以公斤計(jì)）是不同的。每輛平板車有10.2m 長(zhǎng)的地方可用來(lái)裝包裝箱（像面包片那樣），載重為40 噸。由于當(dāng)?shù)刎涍\(yùn)的限制，對(duì)C5，C6，C7類的包裝箱的總數(shù)有一個(gè)特別的限制：這類箱子所占的空間不能超過(guò)302.7cm。試把包裝箱裝到平板車上去使得浪費(fèi)的空間最小。

2 問(wèn)題分析

1）考慮到包裝箱的總重量為89 噸，超過(guò)了兩輛平板車的負(fù)荷。故無(wú)法將所有的包裝箱裝入平板車。

2）考慮到一些不同種類的集裝箱的厚度相同（如C1和C5，C2和C6），最優(yōu)方案可能不止一種。

3）該題目屬于整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題。

3 模型假設(shè)

假設(shè)1：每輛平板車只疊一層包裝箱。

假設(shè)2：包裝箱之間沒(méi)有空隙。

4 模型建立

4.1 建立整數(shù)線性規(guī)劃模型

根據(jù)題目要求建立以下整數(shù)線性規(guī)劃模型。其中：Z 為平板車總共浪費(fèi)的長(zhǎng)度；ti為單個(gè)集裝箱Ci的厚度(i=1，···，7)；wi為單個(gè)集裝箱Ci的重量；ni為集裝箱Ci 的數(shù)量；kij為在平板車j (j=1，2)上放置的集裝箱Ci的數(shù)量。

使用Lingo11.0 對(duì)其進(jìn)行求解，Z 為0.6cm，kij如表1 所示。

表1

4.2 使用MATLAB 軟件進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化

4.2.1 使用MATLAB 求出所有解

由于集裝箱C1和C5，C2和C6的厚度相同，得出最優(yōu)解Z=0.6cm的方案可能不止一種。通過(guò)Lingo11.0 得出所有方案的每種集裝箱的總數(shù)皆依次為8，7，9，6，3，3，0。因此利用上述結(jié)論，使用MATLAB 進(jìn)行編程計(jì)算，得出15 組解如表2 所示。

表2

4.2.2 進(jìn)一步優(yōu)化

考慮到實(shí)際情況中，兩輛平板車的載重差應(yīng)盡可能地接近，以提高安全系數(shù)，利用MATLAB 分別計(jì)算以上15 種方案的載重差，得出圖1。

圖1

通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)15號(hào)、16號(hào)和26號(hào)的差值最小，為0。

綜合以上考慮，最終我們得出的最優(yōu)解為：

表3

［1］卓金武.MATLAB 在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2011.

［2］趙靜，但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京:高等教育出版社，2008.

［3］夏樂(lè)天.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].南京:河海大學(xué)出版社，2011.