王 杰 聶宏林 潘 濤

（陜西中圣環(huán)境科技發(fā)展有限公司，陜西 西安710000）

近年來由于工業(yè)、農(nóng)業(yè)和城市化進(jìn)程的快速發(fā)展，對水資源的需求快速增長，水資源短缺，己成為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的瓶頸。 同時(shí)，隨著城市的快速發(fā)展，城市污水與垃圾排放量急劇增大，加之水污染防治措施不力，使城市面臨著水環(huán)境破壞、水資源短缺和水體污染三方面的壓力。 地下水作為重要的供水水源和生態(tài)系統(tǒng)重要的支撐，在保證居民生活用水、社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生態(tài)環(huán)境平衡等方面起到不可替代的作用，是維持水系統(tǒng)良性循環(huán)的重要保證，對于保障國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展、安全供水具有十分重要的作用。建立地下水溶質(zhì)運(yùn)移模型，對地下水中污染物的運(yùn)移及發(fā)展趨勢進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測， 是對地下水進(jìn)行保護(hù)、對地下水污染進(jìn)行控制的基礎(chǔ)。 在建立地下水溶質(zhì)運(yùn)移模型時(shí)，彌散參數(shù)的確定是關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，直接影響著模型預(yù)測結(jié)果的精度和準(zhǔn)確性。 只有確定了反映含水層實(shí)際的彌散參數(shù)，才能準(zhǔn)確地建立污染性溶質(zhì)運(yùn)移模型，從而利用模型預(yù)測污染質(zhì)在含水層中的分布和變化規(guī)律，為預(yù)防和控制地下水污染提供科學(xué)依據(jù)。

1 污染物遷移機(jī)理

污染物在地下水中遷移的機(jī)制有三方面，一是對流作用，即污染物在水流的帶動(dòng)下，向下游的運(yùn)動(dòng)；二是分子擴(kuò)散，即在濃度梯度作用下，污染物由高濃度向低濃度位置的擴(kuò)散；三是機(jī)械彌散作用，由于含水層中多孔介質(zhì)骨架的存在，使得污染物的微觀遷移速度無論是大小還是方向都與平均水流速度不同而引起的污染物范圍的擴(kuò)展[1]。

1.1 對流遷移

含水層中的污染物會(huì)隨著流體的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生流動(dòng)，這個(gè)過程即為對流遷移，簡稱對流，引起對流遷移的作用稱為對流作用。對流引起的污染物遷移通量是污染物濃度和地下水運(yùn)動(dòng)速度的函數(shù)，表示為：

式中，F(xiàn)a：對流通量，g/m2·d，為對流作用下單位時(shí)間垂直通過單位面積的污染物質(zhì)量；n：孔隙度；C：濃度，g/m3；u：地下水運(yùn)動(dòng)的實(shí)際速度，m/d。

對流作用是污染物在含水層中遷移的重要?jiǎng)恿?，只要有地下水流?dòng)，就有對流作用存在。 在滲透性能好、水流速度快的含水層中，對流通常是污染物遷移的主要?jiǎng)恿Α?/p>

1.2 濃度梯度引起的遷移

地下水中的溶質(zhì)會(huì)從濃度較高的位置向濃度較低的位置運(yùn)動(dòng)，這一過程稱為分子擴(kuò)散，簡稱擴(kuò)散。只要地下水中存在物質(zhì)的濃度梯度，分子擴(kuò)散就會(huì)發(fā)生，即使地下水是靜止的也是如此。 流體擴(kuò)散通量與濃度梯度成正比，可以用Fick 第一定律表示：

式中，Pd：擴(kuò)散量，為單位時(shí)間內(nèi)通過擴(kuò)散斷面A 的物質(zhì)質(zhì)量，g/d；Dd：擴(kuò)散系數(shù)，m2/d；C2-C1：擴(kuò)散距離Δl 上的濃度差；Fd：由于擴(kuò)散作用在單位時(shí)間內(nèi)垂直通過單位面積的物質(zhì)質(zhì)量，稱為擴(kuò)散通量，g/m2·d。負(fù)號表示溶質(zhì)的遷移是從濃度較高的位置向濃度較低的位置進(jìn)行。

流體中離子的分子擴(kuò)散系數(shù)很小，一般在10-10~10-9m2/s 的數(shù)量級上。各種離子的擴(kuò)散系數(shù)幾乎不隨濃度的變化而變化，但與溫度有關(guān)，5℃時(shí)的擴(kuò)散系數(shù)只有25℃時(shí)的50%。 在含水層多孔介質(zhì)中的溶質(zhì)的分子擴(kuò)散沒有在水中的快， 因?yàn)槿苜|(zhì)是在多孔介質(zhì)的孔隙中擴(kuò)散的，由于受到固體骨架的阻隔，物質(zhì)需要更長的擴(kuò)散距離。

多孔介質(zhì)中溶質(zhì)的分子擴(kuò)散系數(shù)與純?nèi)芤褐械姆肿訑U(kuò)散系數(shù)之間的關(guān)系可表示為：

式中，D*：在多孔介質(zhì)中的分子擴(kuò)散系數(shù)，稱為有效擴(kuò)散系數(shù)；τ：與介質(zhì)彎曲度T 有關(guān)的參數(shù)[2]，稱為彎曲因子，無量綱，0＜τ＜1。 彎曲因子可以通過污染物在多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散試驗(yàn)確定， 其值通常為0.56~0.80，典型值為0.7[3]。

污染物在濃度梯度的作用下從高濃度的位置向低濃度的位置擴(kuò)散，即使是在靜止的流體中，擴(kuò)散作用也在進(jìn)行。

擴(kuò)散作用不是含水層中污染物遷移的主要?jiǎng)恿?，只有在滲透性能非常低的情況下，擴(kuò)散作用才占主導(dǎo)地位，因此即使隔水性能很好的隔水層，水無法滲透通過時(shí)，仍有污染物向其中擴(kuò)散，并可能形成穿透，盡管作用緩慢。

1.3 機(jī)械彌散

機(jī)械彌散是由于多孔介質(zhì)空隙和固體骨架的存在而造成流體的微觀速度在空隙中的分布無論是大小還是方向都不均一的現(xiàn)象。達(dá)西流速是在滲流假設(shè)條件下流體運(yùn)動(dòng)的宏觀表示，是代表性單元體的平均值。但實(shí)際上，由于受到空隙形狀和大小的影響，流體在微觀尺度上的運(yùn)動(dòng)是相當(dāng)復(fù)雜的，在流速大小上，即可能高于代表性單元體的平均速度，也可能低于平均年速度；在速度方向上，即可能與代表性單元體的平均速度方向一致，也可能不一致，在一個(gè)代表性單元體上就可能有多種變化。流速的微觀變化必然造成隨流體運(yùn)動(dòng)的污染物的遷移變化，從而造成污染在多孔介質(zhì)中遷移的機(jī)械彌散現(xiàn)象。

由于機(jī)械彌散作用使污染物沿平均水流方向上的擴(kuò)展，稱為縱向機(jī)械彌散；由于機(jī)械彌散作用使污染物沿垂直于平均水流方向上的擴(kuò)展，稱為橫向機(jī)械彌散。 縱向機(jī)械彌散作用使污染物的遷移速度比平均水流速度有快有慢，從而形成沿流動(dòng)方向的污染范圍擴(kuò)散；橫向機(jī)械彌散作用則形成污染范圍的橫向擴(kuò)展。機(jī)械彌散作用產(chǎn)生的污染物的遷移通量可以采用Fick 定律表示：

式中，D'：機(jī)械彌散系數(shù)，m2/d；Fm：通過機(jī)械彌散作用在單位時(shí)間內(nèi)垂直通過單位面積的污染物質(zhì)量，稱之為機(jī)械彌散通量，g/m2·d。該式表明，機(jī)械彌散通量與濃度梯度成正比，比例系數(shù)為機(jī)械彌散系數(shù)。

污染物在介質(zhì)中的機(jī)械彌散能力不僅與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，而且與流體的流動(dòng)速度有關(guān)（靜止流體沒有機(jī)械彌散，因此機(jī)械彌散通量Fm為零）。 機(jī)械彌散系數(shù)D’定義為多孔介質(zhì)彌散度α 與水流平均速度u的乘積：

式中，D'L 和D'T 分別為縱向和橫向機(jī)械彌散系數(shù)，m2/d；αL和αT分別為多孔介質(zhì)的縱向和橫向彌散度，m；｜u｜為實(shí)際流速的絕對值，m/d。 上式表明，縱向和橫向機(jī)械彌散系數(shù)均與水流速度值成正比。

彌散度α 是度量介質(zhì)機(jī)械彌散能力的重要參數(shù)。 通常，分選好的介質(zhì)彌散度小，而分選差的介質(zhì)彌散度大；均質(zhì)介質(zhì)的彌散度小，而非均質(zhì)介質(zhì)的彌散度大。 縱向彌散度與橫向彌散度的比值αL/αT 控制著多孔介質(zhì)中羽狀污染區(qū)的形態(tài)，比值越小，羽狀污染區(qū)的寬度越大，反之越小。

1.4 擴(kuò)散和彌散的比較

水動(dòng)力彌散包括了機(jī)械彌散和分子擴(kuò)散兩部分。在進(jìn)行污染物水動(dòng)力彌散計(jì)算時(shí)，可以將兩者合并，也可以將兩者分開。由于污染物的分子擴(kuò)散能力本身就較弱，又受到介質(zhì)骨架的阻擋，在流體運(yùn)動(dòng)速度不是非常緩慢的情況下，分子擴(kuò)散系數(shù)遠(yuǎn)小于機(jī)械彌散系數(shù)，即D*＜＜D’，從而可以忽略，此時(shí)，D=D’。在介質(zhì)的滲透性很差或流體運(yùn)動(dòng)速度非常緩慢的情況下，分子擴(kuò)散作用的比重將明顯增大而不宜忽略。

污染物遷移過程中機(jī)械彌散和分子擴(kuò)散的相對貢獻(xiàn)可用Peclet 數(shù)來表示。 Peclet 通常表示為：

式中，Pe：Peclet 數(shù)，無量綱；u：實(shí)際速度，m/d；d、L：特征長度，m；Dd：分子擴(kuò)散系數(shù)，m2/d；DL：縱向水動(dòng)力彌散系數(shù)，m2/d。 （8）式反映了對流遷移與彌散遷移的比率，Pe 越大， 對流對遷移的相對貢獻(xiàn)越大。 （9）式反映了對流遷移與分子擴(kuò)散遷移的比率。 對于松散沉積介質(zhì)，d 為平均顆粒直徑。

圖1 無量綱彌散系數(shù)隨Peclet 數(shù)的變化曲線

彌散系數(shù)與分子擴(kuò)散系數(shù)的比值（DL/Dd，DT/Dd）隨Peclet 數(shù)變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖1 所示[4]。 由DL=αL｜u｜+D* 可知，流速u=0 時(shí)，DL=D*=τDd。由此，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以確定介質(zhì)的彎曲因子τ。由圖1（a）可知，在流速較低區(qū)域，DL/Dd-Pe 的曲線幾乎為水平線，DL/Dd的比值約為0.7，即τ=0.7，這就是均質(zhì)砂的彎曲因子。 在此區(qū)域，擴(kuò)散作用占主導(dǎo)地位，彌散作用可以忽略不計(jì)。 在Peclet 數(shù)介于0.4～6 之間的區(qū)域是一個(gè)過渡區(qū)，在此區(qū)域，分子擴(kuò)散和縱向彌散都在起作用，Peclet 數(shù)從小值向大值變化，彌散作用相對分子擴(kuò)散作用的貢獻(xiàn)也隨之增大。DT/Dd-Pe 曲線與DL/Dd-Pe 曲線形狀相同，見圖1（b）所示，但其Peclet數(shù)卻比圖1（a）增加了約1000 倍，也就是說，Peclet 數(shù)較高時(shí)，分子擴(kuò)散對橫向彌散的作用比對縱向彌散的作用更大。 通常，隨著流速或特征長度的增加，Peclet 數(shù)增大，機(jī)械彌散的作用隨之增大，逐步成為污染物彌散的作用動(dòng)力，此時(shí)，分子擴(kuò)散作用可以忽略。

2 水動(dòng)力彌散的尺度效應(yīng)

在實(shí)驗(yàn)室測得的彌散度為0.01～1.0cm 是比較正常的， 但在實(shí)際應(yīng)用中不得不將其放大2～4 個(gè)數(shù)量級。 這是因?yàn)樵谝巴鈼l件下，彌散作用主要是由于介質(zhì)的宏觀非均質(zhì)性造成的。由于介質(zhì)的宏觀非均質(zhì)性造成污染物在遷移距離上所產(chǎn)生的彌散成為宏觀彌散。若某區(qū)域包含多個(gè)大小不同的空隙，那么，因流體在單個(gè)空隙內(nèi)流動(dòng)的速度不同、孔隙間的大小不同以及流體流經(jīng)的距離不同等都會(huì)產(chǎn)生機(jī)械彌散。而野外勘查表明，即使被認(rèn)為是均質(zhì)的介質(zhì)，在不同的層位和區(qū)域，滲透系數(shù)或多或少也會(huì)有所差別，這樣，當(dāng)流體流經(jīng)具有不同滲透性質(zhì)及流速的區(qū)域時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生宏觀彌散[3-5]。從嚴(yán)格意義上將，宏觀彌散也是機(jī)械彌散造成的，但宏觀彌散造成了彌散度的尺度效應(yīng)，即污染物遷移距離越遠(yuǎn)，彌散度越大。野外試驗(yàn)研究結(jié)果表顯示，彌散度與流動(dòng)距離的關(guān)系見圖2 所示[6]，彌散度隨著流動(dòng)距離的增加而具有明顯的增加趨勢。

Xu 等（1995）通過試驗(yàn)并總結(jié)前人的研究成果得到了表征縱向彌散度與表征遷移距離的統(tǒng)計(jì)關(guān)系[7]：

式中，αm：表征縱向彌散度，為野外實(shí)際彌散度與試驗(yàn)尺度上的彌散度的比值；Ls：表征遷移距離，為野外實(shí)際遷移距離與試驗(yàn)尺度上遷移距離的比值。

圖2 野外測量的縱向彌散度與尺度的關(guān)系

3 結(jié)論

（1）污染物在含水層中運(yùn)移除了受到水流的帶動(dòng)作用外，還受到濃度梯度作用以及機(jī)械彌散作用，在不同的條件下影響程度各不相同。

（2）污染物在濃度梯度的作用下從高濃度的位置向低濃度的位置擴(kuò)散，即使是在靜止的流體中，擴(kuò)散作用也在進(jìn)行，因此即使隔水性能很好的隔水層，水無法滲透通過時(shí)，仍有污染物向其中擴(kuò)散，并可能形成穿透，對其造成污染。

（3）在Peclet 較低時(shí)，污染物彌散以分子擴(kuò)散為主，在Peclet 較高時(shí)，污染物彌散以機(jī)械彌散為主。

（4）在野外條件下，彌散作用由于介質(zhì)的宏觀非均質(zhì)性影響，污染物遷移距離越遠(yuǎn)，彌散度越大。

［1］王洪濤.多孔介質(zhì)污染物遷移動(dòng)力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008.

［2］Bear J. Dynamics of Fluids in Porous Media[M]. New York:Elsevier, 1972.

［3］Fetter C W. Contaminant Hydrogeology, 2nd Edition[M]. New Jersey: Prentice-Hall Inc, 1999.

［4］Perkins T K, Johnson O C. A review of diffusion and dispersion in porous media[J]. Soc. Petrol. Eng., 1963, 3: 70 - 84.

［5］Zheng C, Bennett G D. Applied Contaminant Transport Modeling. Wiley-Interscience Publication[M].John Wile & Sons, Inc., 2002.

［6］Gelhar L W. Stochastic subsurface hydrology from theory to applications[J].Water Resour. Res., 1986, 22(9):135S - 145S.

［7］Xu M J, Eckstein Y. Use of weighted least squares method in evaluation of the relationship between dispersivity and field scale [J]. Ground Water, 1995, 33(6):905-908.