王 迪，趙 軍，王 林，楊 冬，李偉偉

（1.西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川成都 610500；2.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司國(guó)際事業(yè)部，北京昌平 102206；3.中海油湛江分公司研究院，廣東湛江 524057）

儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)主要取決于巖石孔喉的幾何形狀、大小、分布及其互連通關(guān)系。孔喉的結(jié)構(gòu)特征是影響砂巖儲(chǔ)層物性好壞的重要因素，也是決定油氣儲(chǔ)集與油田開發(fā)效果的內(nèi)在因素，因此儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)研究具有十分重要的理論與實(shí)際意義。毛管壓力曲線是研究?jī)?chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)的一種重要方法[1-7]。

核磁T2譜是對(duì)儲(chǔ)層巖石孔隙分布的真實(shí)反映，應(yīng)用核磁T2譜來(lái)反演毛管壓力曲線，可以避免壓汞、半滲隔板等方法的缺點(diǎn)，具有快速無(wú)損害的特點(diǎn)[8-13]，同時(shí)T2譜可以提供連續(xù)的孔徑分布，克服了壓汞等方法由于單個(gè)取點(diǎn)而造成的離散性，提高了測(cè)量的精度。運(yùn)用反演得到的核磁毛管壓力曲線計(jì)算出的儲(chǔ)層微觀參數(shù)，對(duì)儲(chǔ)層的微觀結(jié)構(gòu)分析具有重要意義。

1 T2 譜反演毛管壓力曲線原理及模型建立

毛管半徑與壓力具有以下的關(guān)系：

式中：Pc-毛管壓力，MPa；rc-毛管半徑，μm；σ-流體界面張力，N/cm2；θ-濕潤(rùn)接觸角，（°）

從核磁共振測(cè)井原理可知，親水巖石在無(wú)外加磁場(chǎng)梯度的情況下，體積弛豫和擴(kuò)散弛豫對(duì)橫向弛豫時(shí)間的貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì)，橫向弛豫主要受表面弛豫的影響。因此，橫向弛豫時(shí)間主要是巖石孔隙比表面積的函數(shù)。為了突出T2受孔隙大小和形狀的影響，設(shè)置一個(gè)孔隙形狀因子Fs，可表示為：

聯(lián)立（1）式（2）式，建立了從核磁共振T2值到毛管壓力的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即

由于σ、θ 等參數(shù)統(tǒng)一歸入一個(gè)參數(shù)C 中，C 即為所需求取的刻度系數(shù)。

上式即為核磁共振T2資料反演毛管壓力曲線的線性模型?？紤]到儲(chǔ)層巖石孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，孔隙比表面積與孔隙半徑并不滿足簡(jiǎn)單的一次方關(guān)系，而是一種冪指數(shù)關(guān)系[14-16]，即：

聯(lián)立（1）式（2）式和（4）式，并將最終所需求取的刻度系數(shù)用m 和n 表示，即為：

因此，利用核磁共振測(cè)井資料反演毛管壓力曲線的中心問(wèn)題，就變成了如何求取刻度系數(shù)m 和n 的問(wèn)題。

2 反演刻度系數(shù)的求取

為了實(shí)現(xiàn)刻度系數(shù)的求取，選取了河南王集油田某區(qū)塊位于同一口井不同深度的5 塊巖心進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)室對(duì)其均進(jìn)行了壓汞毛管壓力測(cè)試以及核磁共振實(shí)驗(yàn)，毛管壓力曲線以及相應(yīng)的核磁T2譜資料齊全。以其中3 號(hào)巖心的建模過(guò)程為例。

提取壓汞毛管壓力曲線中反映孔徑大小的參數(shù)，繪制毛管半徑累積頻率分布曲線；同時(shí)，對(duì)核磁共振T2譜原始資料進(jìn)行處理，繪制核磁信號(hào)強(qiáng)度累積分布曲線?？紤]到核磁T2譜實(shí)際上就是孔徑大小分布的一種反映，因此對(duì)于同一塊巖心來(lái)說(shuō)，上述兩條累積頻率分布曲線理論上應(yīng)該有很高的重合度。利用這一關(guān)系，可以實(shí)現(xiàn)T2和Pc這兩個(gè)參數(shù)相互關(guān)系的建立。將上述兩條累積頻率分布曲線置于同一坐標(biāo)圖下并實(shí)現(xiàn)最大程度重合的關(guān)系圖（見圖1），對(duì)于曲線重合部分的每一個(gè)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，都有一組T2和r 值（主橫坐標(biāo)和次橫坐標(biāo)值）與之對(duì)應(yīng)。選取一定的采樣間隔，讀取幾組對(duì)應(yīng)的T2和r 值，通過(guò)擬合參數(shù)m 和n 建立T2和Pc的轉(zhuǎn)換關(guān)系（Pc與r 的關(guān)系可由式1 得到）。

圖1 毛管半徑累積頻率分布曲線與核磁信號(hào)強(qiáng)度累積分布曲線關(guān)系圖Fig.1 Relationship between capillary radius cumulative frequency distribution and NMR signal cumulative distribution

在（5）的等號(hào)兩邊取常用對(duì)數(shù)，結(jié)果可用下式表示：

對(duì)巖心3 刻度系數(shù)的擬合關(guān)系圖（見圖2），通過(guò)擬合得知該巖樣的m 值為0.041 2，n 值為0.294 6，相關(guān)系數(shù)為0.941 4，擬合效果很好。

圖2 刻度系數(shù)擬合圖Fig.2 Calibration factors fitting figure

從毛管半徑累積頻率分布曲線和核磁信號(hào)強(qiáng)度累積分布曲線關(guān)系圖中可以看出，雖然在曲線斜率較大的部分，即地層主要孔徑半徑區(qū)間，兩條曲線重合較好，但是在孔隙半徑為0.05 μm～0.2 μm 的小孔隙，曲線重合偏差較大。因此需要將曲線分為兩段，分別設(shè)置兩套刻度參數(shù)，并進(jìn)行分段擬合。設(shè)小孔隙處的刻度系數(shù)分別為m1、n1，則刻度公式如式（7）：

擬合方法與大孔徑的擬合方法基本一致，在這里不再贅述。對(duì)T2和毛管半徑的對(duì)應(yīng)值進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)之后，作出刻度參數(shù)擬合圖，得到小孔徑處的刻度系數(shù)m1為0.003 749，n1為1.718 9，相關(guān)系數(shù)為0.989 7，擬合效果很好。

3 核磁毛管壓力曲線的求取

在確定了毛管壓力和核磁T2數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系之后，需要建立起由T2數(shù)據(jù)計(jì)算得出的毛管壓力數(shù)值與含水飽和度之間的關(guān)系，才能正確地繪制出毛管壓力曲線。在這里提出一種新的思路，即在已經(jīng)求取出刻度系數(shù)m，n 的情況下反演毛管壓力曲線的過(guò)程，實(shí)際上是根據(jù)毛管壓力曲線求取毛管半徑累積頻率分布曲線的逆過(guò)程。將核磁信號(hào)累積分布曲線視作與其重合的毛管半徑累積頻率分布曲線，然后逆向求取毛管壓力曲線。具體的做法是以核磁信號(hào)值的大小作為權(quán)重，確定與這個(gè)信號(hào)值所對(duì)應(yīng)的毛管壓力值在橫坐標(biāo)上的分布情況。由于刻度系數(shù)分為大孔徑和小孔徑兩套，故在用計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行處理時(shí)要充分考慮到小孔徑和大孔徑連接處曲線的光滑程度，自動(dòng)選取小孔徑刻度系數(shù)使用的截止值。

用這種方法所反演出來(lái)的核磁毛管壓力曲線與壓汞毛管壓力曲線的對(duì)比圖（見圖3）。在儲(chǔ)層微觀參數(shù)計(jì)算的過(guò)程中，如需要求取兩個(gè)毛管壓力之間的數(shù)值時(shí)，用線性插值的方法計(jì)算即可。對(duì)于核磁T2數(shù)據(jù)點(diǎn)較少的巖樣，為了使一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)前后兩段曲線平滑連接以達(dá)到更好的插值效果，需要使用埃爾米特插值或者三次樣條差值，在求取兩個(gè)毛管壓力之間的數(shù)值時(shí)，需要引用插值多項(xiàng)式對(duì)相關(guān)毛管壓力數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。

圖3 核磁與壓汞毛管壓力曲線對(duì)比圖Fig.3 Contrast figure of capillary pressure curves separately obtained by NMR inversion and capillary pressure experiment

4 儲(chǔ)層微觀參數(shù)的計(jì)算

不同的孔隙結(jié)構(gòu)及其分布特征對(duì)應(yīng)著不同的毛管參數(shù)數(shù)值，運(yùn)用核磁毛管壓力曲線，可以得到毛管半徑累積頻率分布曲線或孔隙體積累積頻率分布曲線，并計(jì)算沿地層深度連續(xù)分布的儲(chǔ)層巖石微觀參數(shù)。常用于表征儲(chǔ)層微觀性質(zhì)的參數(shù)有排驅(qū)壓力，均質(zhì)系數(shù)，分選系數(shù)，歪度，最大毛管半徑，平均直徑等等。

排驅(qū)壓力是體現(xiàn)孔隙性和滲透性的重要參數(shù)，它指的是在壓汞測(cè)試時(shí)，非濕相開始進(jìn)入巖樣時(shí)所需要的最小壓力。一般來(lái)說(shuō)，毛管壓力曲線中間的平緩段的延長(zhǎng)線與非濕相飽和度為0 的縱軸的交點(diǎn)的壓力值即為排驅(qū)壓力。排驅(qū)壓力所對(duì)應(yīng)的毛管半徑為最大毛管半徑。巖石滲透性好，孔隙半徑大，排驅(qū)壓較低，表明巖石物性較好；反之亦然。因此由排驅(qū)壓力的大小，可評(píng)價(jià)巖石滲透性的好壞。

歪度是指孔喉大小分布偏于粗孔喉或是細(xì)孔喉，前者稱粗歪度，后者稱細(xì)歪度。歪度可以由下面的公式計(jì)算：

在式（8）中，Φ 中下標(biāo)i 為孔隙體積累積頻率分布曲線中對(duì)應(yīng)的累積頻率百分?jǐn)?shù)。若孔隙大小分布曲線對(duì)稱，則歪度值為0，實(shí)際巖樣的歪度介于-1 和1 之間。正值表示曲線為粗歪度；負(fù)值表示曲線為細(xì)歪度。

此外，最大孔喉半徑、均質(zhì)系數(shù)、分選系數(shù)和平均直徑也是描述巖石孔隙性的毛管參數(shù)，其中，平均直徑可以較直觀地描述儲(chǔ)層的的孔徑分布，而均質(zhì)系數(shù)表示各級(jí)喉道半徑與最大喉道半徑的偏離程度，值越接近1，孔隙分布越均勻。

圖4 儲(chǔ)層微觀參數(shù)解釋成果圖Fig.4 Result figure of microscopic parameters interpretation

運(yùn)用建立的反演模型，編制計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行自動(dòng)處理，可以得到毛管各參數(shù)的連續(xù)分布。運(yùn)用上述方法得到的河南王集油田某井的微觀參數(shù)解釋成果圖（見圖4），計(jì)算了平均半徑、最大半徑、排驅(qū)壓力及歪度四個(gè)參數(shù)。從圖4 中可以看出，微觀參數(shù)的分布符合核磁測(cè)井解釋成果，從而說(shuō)明了該方法的可行性。

5 結(jié)論

（1）對(duì)于親水的且孔隙半徑并不十分大的巖石，橫向弛豫主要受表面弛豫的影響。由于表面弛豫強(qiáng)度與孔隙結(jié)構(gòu)有很大的關(guān)系，故用冪指數(shù)的方法建立毛管壓力曲線的反演模型具有較高的精度。

（2）與常規(guī)毛管壓力曲線不同的是，核磁毛管壓力曲線可以實(shí)現(xiàn)沿地層深度的連續(xù)分布，因此運(yùn)用通過(guò)核磁毛管壓力曲線計(jì)算出來(lái)的儲(chǔ)層微觀參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)儲(chǔ)層性質(zhì)的連續(xù)評(píng)價(jià)，進(jìn)而可以用于實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)層的分類以及油藏的精細(xì)描述。

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