王祥靜，徐 鵬，王國菊

(聊城大學(xué)，山東 聊城 252059)

大學(xué)物理課程中在討論波動和振動現(xiàn)象時，引入了一個在相位空間里表示簡諧量的矢量，即相量，并用物理量加圓點(diǎn)來表示。相量法是分析求解正弦穩(wěn)態(tài)電路響應(yīng)的一種有效工具［1-3］，而現(xiàn)有實(shí)驗教材大多是根據(jù)幅頻特性曲線和相頻特性曲線介紹RLC電路諧振特性［4-9］，關(guān)于相量的內(nèi)容較少，從而導(dǎo)致學(xué)生對RLC電路諧振過程的理解不夠形象直觀。根據(jù)幅頻特性曲線，畫出了不同頻率處RLC電路的相量圖，有助于學(xué)生直觀地理解RLC電路諧振過程中各元件電壓、電流大小及相位變化的原因，深刻理解RLC諧振過程。

1 RLC串聯(lián)電路

RLC串聯(lián)電路如圖1所示，設(shè)電源為恒壓源，振幅為U。電路的復(fù)阻抗為

圖1 RLC串聯(lián)電路圖

電流振幅為

電容電壓振幅為

電感電壓振幅為

設(shè)電路參數(shù)U=1 V，R=250Ω，L=0.1 H，C=0.4μF，根據(jù)式(1)和(2)，用origin畫出電路的幅頻特性曲線，可以得到不同頻率處的大小。設(shè)電流相量沿水平方向，則也沿水平方向;電容上的電壓相量比電流相量滯后應(yīng)垂直向下;電感上的電壓相量 U·L比電流相量超前應(yīng)垂直向上。為了方便畫相量圖，把UC～ω和UL～ω曲線畫在了豎直相反的方向上，如圖 2 所示。根據(jù)，，在諧振頻率 ω0s及其前后任選幾個頻率 ω1s、ω2s、ω3s處作相量圖。

圖2 RLC串聯(lián)電路諧振前后的相量圖

2 RLC并聯(lián)電路

RLC并聯(lián)電路如圖3所示，設(shè)電源為恒流源，振幅為I。電路的復(fù)導(dǎo)納為:

圖3 RLC并聯(lián)電路圖

復(fù)阻抗大小為

電壓振幅為

電感電流振幅為

電容電流振幅為

復(fù)導(dǎo)納的虛部為零時，得諧振角頻率:

圖4 RLC并聯(lián)諧振相量圖

設(shè)電路參數(shù)I=1 mA，R=250Ω，L=0.1 H，C=0.4μF，根據(jù)式(3)和(4)，用origin畫出電路的幅頻特性曲線，可以得到不同頻率處的大小。設(shè)電壓相量水平向右，則也水平向右;電容上的電流相量比超前應(yīng)垂直向上;電感上的電流相量比滯后應(yīng)垂直向下。為了方便畫相量圖，把幅頻曲線IC～ω和IL～ω畫在了豎直相反的方向上，如圖4所示。根據(jù)=I·R+I·L+I·C，在諧振頻率 ω0p及其前后任選幾處頻率 ω1p、ω2p、ω3p作相量圖。

3 RL與C并聯(lián)電路

RL與C并聯(lián)電路如圖5所示，設(shè)電源為恒流源，振幅為I。電路的復(fù)導(dǎo)納為

圖5 RL與C并聯(lián)電路圖

復(fù)阻抗為

回路總電壓與總電流的相位差為:

總電壓振幅為

電感電壓振幅為

電阻電壓振幅為

電容電流振幅為

電感電流振幅為

圖6 RL-C并聯(lián)電路相頻、幅頻曲線

為確定諧振前后各電壓、電流相量的大小，取電路參數(shù)為I=1 mA，R=250Ω，L=0.1 H，C=0.4μF，根據(jù)式(3)-(8)式畫出相頻曲線和幅頻曲線，如圖6所示。在φ=0時電路發(fā)生諧振，對應(yīng)的頻率ω0為諧振頻率。要畫相量圖，必須知道各相量的大小和相位關(guān)系，由幅頻曲線可知不同頻率處各相量的相對大小。下面分析各相量的相位關(guān)系:設(shè)相量水平向右，則與同相位，也水平向右;比超前應(yīng)垂直向上，由和相加得回路總電壓相量;由于，因此相量比超前根據(jù)相量可確定相量，由和相加得回路總電流相量在ω0及其兩側(cè)再任取兩頻率ω1和ω2處，畫出諧振前后的相量圖如圖7所示。

圖7 RL-C并聯(lián)電路相量圖

結(jié)合電路的幅頻特性曲線，畫出了三種RLC電路諧振前后的相量圖，由相量圖可直觀看出電路中各元件上電壓、電流的大小及相位隨頻率的變化過程，有助于學(xué)生直觀理解RLC電路的諧振過程，收到了良好的教學(xué)效果。

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