李 陽(yáng) 門 博

（沈陽(yáng)師范大學(xué)，遼寧 沈陽(yáng) 110034）

1 課題研究的背景及意義

隨著人們對(duì)教育的逐步重視，探索新型的教育模式已經(jīng)成為教育發(fā)展的新要求。為了能夠使學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)中去，教育者就必須考慮在原有的教育模式上進(jìn)行創(chuàng)新，必須明白智力游戲在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。因此，應(yīng)用游戲中的數(shù)學(xué)模型來(lái)啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)顯得尤為重要。

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)研究的重要方法，它是溝通數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)踐的重要橋梁。通過對(duì)游戲中的數(shù)學(xué)模型教學(xué)研究，可以推進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的學(xué)習(xí)，促進(jìn)探究能力的提高。游戲中的數(shù)學(xué)模型研究，能更好的將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，詣在為學(xué)校教育建設(shè)提供寶貴的意見。

2 探究過程

2.1 前期階段

2.1.1 查看并整理有關(guān)不同種類的智力游戲的網(wǎng)絡(luò)資料及書籍，統(tǒng)計(jì)出所有智力游戲中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法的模型實(shí)例。

2.1.2 對(duì)不同的智力游戲進(jìn)行整合，分析其在實(shí)際教學(xué)中的作用。

2.1.3 分析典型實(shí)例，建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并注意與中學(xué)數(shù)學(xué)研究性課題銜接，為學(xué)生提供更多的教育模式，讓更多的學(xué)生參與到數(shù)學(xué)模型研究性學(xué)習(xí)中。

2.2 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與求解階段：

問題：把一張壹佰元的紙幣兌換成伍拾元、拾元、伍元、貳元和壹元的紙幣，所有的兌換種數(shù)有多少[3]？

分析：解此題需要運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，這個(gè)問題的數(shù)學(xué)模型為：

其中u，v 分別代表伍拾元和拾元的紙幣張數(shù)，x，y，z 代表伍元，貳元和壹元的紙幣張數(shù)，顯然，u 只能取0，1，2 三種可能。

(Ⅰ)當(dāng)u=2，只有一種兌換方法﹛2，0，0，0，0﹜；

（Ⅱ）當(dāng)u=1，(1.1)歸為：

v 有六種取值可能：5，4，3，2，1，0.

當(dāng)v=5，只有唯一解﹛1，5，0，0，0﹜；

顯然，在（1.2.1）中，x 只可能取值為0，1，2

當(dāng)x=2 時(shí)，必有y=z=0，所以（1.2.1）有一個(gè)解為﹛2，0，0﹜；

當(dāng)x=1 時(shí)，（1.2.1）成為：

令y 分別為0，1，2 可得（1.2.2）有3 個(gè)不同的解，記為（1.2.2）—3.

當(dāng)x=1 時(shí)，（1.2.1）成為：

令y 分別為0，1，…，5 可得（1.2.3）有6 個(gè)不同的解，記為（1.2.3）—6.

所以，方程（1.2.1）有10 個(gè)不同解，記為（1.2.1）—10.

利用如上解法，可得（1.2.4）有29 個(gè)解，記為（1.2.4）—29；

當(dāng)v=2，歸為30=5x+2y+z，根據(jù)表1-1 及求解規(guī)則得1+3+6+8+11+13+16=58 個(gè)解；

當(dāng)v=1，歸為40=5x+2y+z，可得97 個(gè)解；

當(dāng)v=0，歸為50=5x+2y+z，可得146 個(gè)解；

所以，（1.2）有341 個(gè)解，記為（1.2）—341.

顯然，v 可取值為10，9，…，0，當(dāng)v 值取定后，問題歸到（1.2.1）型：

經(jīng)過簡(jiǎn)單的運(yùn)算，可得到（1.3）解的個(gè)數(shù)。我們略去計(jì)算過程，列出一個(gè)簡(jiǎn)單的表1：

表1

把表1 最后一行上的11 個(gè)數(shù)字相加，就得到（1.3）有2156 個(gè)解。

最后，(Ⅰ)、（Ⅱ）、(Ⅲ)三類合起來(lái)，得（1.1）有2498 個(gè)解，也即壹佰元的兌換方法有2498 種。

［1］喬建中.教學(xué)模式新探[M].安徽人民出版社，2010.

［2］姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].高等教育出版社，1999.

［3］倪進(jìn)，朱明書.數(shù)學(xué)與智力游戲[M].大連理工大學(xué)出版社，2008，4.