周 頔，孫 俊

（1.江南大學(xué) 數(shù)字媒體學(xué)院，江蘇 無(wú)錫214122；2.江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫214122）

0 引 言

在實(shí)際的微生物發(fā)酵工程中，經(jīng)常需要根據(jù)現(xiàn)有的發(fā)酵結(jié)果來(lái)預(yù)測(cè)其它不同實(shí)驗(yàn)條件下相關(guān)微生物的產(chǎn)量。從節(jié)約成本的角度來(lái)說(shuō)，最理想的方法應(yīng)該是通過(guò)建立該種微生物發(fā)酵的模型來(lái)仿真整個(gè)發(fā)酵的過(guò)程，而不是通過(guò)不斷投入人力、物力、時(shí)間做真實(shí)的測(cè)試實(shí)驗(yàn)。因?yàn)槲⑸锇l(fā)酵過(guò)程往往需要例如時(shí)間、溫度、Ph值、以及多種反應(yīng)物的共同參與，也就是說(shuō)建立起來(lái)的應(yīng)該是一種具有多輸入變量的發(fā)酵模型。而輸入變量數(shù)量越多，對(duì)模型建立提出的難度要求就越高。

自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng) （ANFIS）［1］，是結(jié)合了模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)形成的一種智能控制方法。這種方法基于T－S模糊模型［2，3］而建，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬并求解模糊系統(tǒng)中的模糊化、模糊推理和反模糊化3 個(gè)基本過(guò)程。因此，ANFIS實(shí)際是用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來(lái)完成模糊系統(tǒng)的功能。正因?yàn)锳NFIS這樣的特點(diǎn)，使之既可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)機(jī)制自動(dòng)從輸入輸出數(shù)據(jù)中提取規(guī)則，又可以兼具有模糊系統(tǒng)清晰的語(yǔ)言表達(dá)能力。

為了進(jìn)一步提高ANFIS建模的精度，并使之能應(yīng)用到微生物發(fā)酵仿真中，本文將混合聚類算法與具有量子行為的粒子群算法引入傳統(tǒng)的ANFIS 建模過(guò)程中：在ANFIS系統(tǒng)的前件參數(shù)識(shí)別部分，采用混合型模糊聚類算法對(duì)輸入空間進(jìn)行劃分，每個(gè)聚類分布都擬合為高斯函數(shù)，從而可以得到對(duì)應(yīng)的初始隸屬度函數(shù)參數(shù)；通過(guò)具有量子行為的粒子群算法與最小二乘法相結(jié)合的策略迭代求解并優(yōu)化整個(gè)ANFIS的前件及后件參數(shù)，直至獲得符合精度要求的模糊系統(tǒng)模型。采用混合聚類算法的目的在于克服各種單一聚類算法［4－7］中需要事前指定聚類數(shù)目、聚類效果依賴聚類中心初始值等缺點(diǎn)。

1 核心算法

1.1 ANFIS

傳統(tǒng)的具有式 （1）、式 （2）兩條模糊規(guī)則的ANFIS，由圖1可見(jiàn)，其結(jié)構(gòu)共分五層。

圖1 ANFIS結(jié)構(gòu)

第一層：隸屬度函數(shù)層。該層的輸入x，y 為精確輸入值，輸出O1為隸屬度

三角函數(shù)、高斯函數(shù)等往往是這一層中隸屬度函數(shù)的較好選擇。這些函數(shù)中的參數(shù) （例如高斯函數(shù)中的c和σ）即被稱為ANFIS的前件參數(shù)θ1

第二層：規(guī)則的權(quán)重計(jì)算層。該層輸入為隸屬度，輸出O2為隸屬度的乘積

第三層：規(guī)則的權(quán)重歸一化層

第四層：模糊規(guī)則輸出層。該層輸入為第一層中的輸入x，y，和第三層中的歸一化權(quán)重

wi，輸出為每條模糊規(guī)則的加權(quán)結(jié)果O4

這一層中的參數(shù) ｛qi，pi，ri，｝ （i＝1，2）即被稱為ANFIS的后件參數(shù)θ2。

第五層：系統(tǒng)輸出層。該層是一個(gè)求和操作，輸出O5為精確值

因此，整個(gè)ANFIS系統(tǒng)建模的過(guò)程就是識(shí)別θ1和θ2的過(guò)程。通常來(lái)說(shuō)，假設(shè)前件參數(shù)已確定為θ′1，式 （7）也可重寫為后件參數(shù)θ2的函數(shù)

此時(shí)若有一定規(guī)模的系統(tǒng)輸入輸出值，就可以很容易地根據(jù)最小二乘法得到系統(tǒng)后件參數(shù)θ2的最佳估計(jì)值θ′2

那么建立起來(lái)的ANFIS系統(tǒng)的實(shí)際輸出為

則對(duì)于一個(gè)輸入數(shù)據(jù)數(shù)目為n 的ANFIS系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其實(shí)際輸出與目標(biāo)輸出之間的差距可用均方根差E 來(lái)衡量

因此，ANFIS建模過(guò)程往往就是通過(guò)不斷嘗試確定前件參數(shù)θ2，并用最小二乘法確定此時(shí)的后件參數(shù)θ2，以及系統(tǒng)的均方根差E，然后通過(guò)調(diào)整θ1達(dá)到不斷降低E 直至E 達(dá)到一定容錯(cuò)范圍之內(nèi)的過(guò)程。

1.2 具有量子行為的粒子群算法QPSO

QPSO 算 法［8，9］是 一 種 將 傳 統(tǒng) 粒 子 群 算 法PSO 的 發(fā) 生環(huán)境轉(zhuǎn)移到量子空間中，從而使每個(gè)粒子的行為都符合量子動(dòng)力學(xué)的高性能粒子群類優(yōu)化算法。QPSO 算法由波函數(shù)來(lái)描述粒子位置，并由薛定諤方程來(lái)決定粒子的狀態(tài)變化。每個(gè)粒子的位置迭代更新方程為

其中u～U（0，1），mbest為所有個(gè)體最優(yōu)位置的平均值，對(duì)于D 維空間來(lái)說(shuō)，即

而qi則為局部吸引子

其中g(shù)best為所有粒子的當(dāng)前全局最優(yōu)位置，φ ～U（0，1）。因此β是QPSO 算法中唯一的參數(shù)，被稱為收縮擴(kuò)張因子，用來(lái)控制整個(gè)算法的收斂速度。文獻(xiàn) ［10］證明，當(dāng)β＜1.782時(shí)，算法可保證收斂。因?yàn)镼PSO 算法通過(guò)借鑒群體中所有粒子的位置建立了分布概率模型，然后通過(guò)隨機(jī)采樣完成對(duì)群體的更新，所以QPSO 的算法性能大大優(yōu)于PSO 算 法及很多遺 傳算法［11，12］。

1.3 混合聚類算法

為解決傳統(tǒng)模糊聚類算法FCM 中聚類數(shù)目需要事先指定、算法性能強(qiáng)烈依賴與初始聚類中心、聚類過(guò)程容易陷入局部最優(yōu)值等缺陷，本文將減法聚類的思想融入傳統(tǒng)FCM 算法中，將減法聚類算法確定出初始聚類個(gè)數(shù)和初始的聚類中心，作為初始值代入FCM 算法最終得到精確的聚類中心。這樣做，使提出的混合聚類算法既不要事先指定聚類數(shù)目及聚類中心，又具有較高的聚類精度。

提出的混合聚類算法以下述式 （16）為目標(biāo)函數(shù)，模糊聚類的過(guò)程就是最小化Jm的過(guò)程

具體的混合聚類算法步驟流程如圖2所示。

圖2 混合聚類算法流程

2 具有量子行為模糊系統(tǒng)建模方法HQB－ANFIS

為了避免網(wǎng)格劃分輸入空間造成的維數(shù)災(zāi)難問(wèn)題，也同時(shí)為了減少整個(gè)ANFIS 模糊系統(tǒng)建模過(guò)程中的人工干預(yù)、并提高精度，本文提出一種融合混合聚類和QPSO 算法的新型ANFIS 模糊系統(tǒng)建模方法 （hybrid quantum behaved－ANFIS，HQB－ANFIS）：采用1.3節(jié)中提出的混合聚類算法對(duì)輸入空間進(jìn)行自動(dòng)劃分，每一個(gè)聚類通過(guò)高斯函數(shù)的擬合產(chǎn)生一個(gè)隸屬度函數(shù)，即完成ANFIS系統(tǒng)的前件參數(shù)——隸屬度函數(shù)參數(shù)的初始識(shí)別，然后通過(guò)QPSO 算法與最小二乘法優(yōu)化前件參數(shù)，直至達(dá)到停機(jī)條件，最終得到ANFIS的前件及后件參數(shù)。

用QPSO 實(shí)現(xiàn)ANFIS系統(tǒng)的參數(shù)識(shí)別過(guò)程中，每個(gè)粒子的維數(shù)即為ANFIS系統(tǒng)前件參數(shù)的個(gè)數(shù)，每一維都代表了ANFIS的一個(gè)前件參數(shù)，式 （12）即為整個(gè)算法的目標(biāo)函數(shù)。

基于QPSO 算法的ANFIS參數(shù)優(yōu)化流程如下所示：

步驟1 初始化：粒子維數(shù)等于前件參數(shù)的個(gè)數(shù)，第i個(gè)粒子的位置設(shè)為Xi（t），迭代計(jì)數(shù)t＝1；

步驟2 對(duì)每一個(gè)粒子，根據(jù)式 （3）～式 （5）計(jì)算所有規(guī)則的權(quán)重wj和歸一化權(quán)重，（1＜＝j(luò)＜＝l，l為規(guī)則數(shù)），并由式 （9）根據(jù)輸入數(shù)據(jù)集和得出系數(shù)矩陣A；再由式 （10）計(jì)算出后件參數(shù)的最佳估計(jì)值θ′2；最后由式 （11）、式 （12）計(jì)算出此時(shí)ANFIS 的均方根差E，作為該粒子的當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值f（Xi（t））；

步驟3 根據(jù)式 （14）計(jì)算粒子群的平均最優(yōu)位置；

步驟4 判斷是否更新粒子的個(gè)體最優(yōu)位置Pi（t）：若f ［Xi（t）］＜f ［Pi（t－1）］，則Pi（t）＝Xi（t）；否則Pi（t）＝Pi（t－1）；

步驟5 計(jì)算群體當(dāng)前的全局最優(yōu)位置Pg（t），g＝min｛f ［Pi（t）］｝；

步驟6 判斷是否更新群體的全局最優(yōu)位置Pg（t）：若f ［Pg（t）］＜f ［Pi（t－1）］，則Pg（t）＝Pg（t）；否則Pg（t）＝Pg（t－1）；

步驟7 根據(jù)式 （12）的進(jìn)化公式計(jì)算粒子新的位置；

步驟8 重復(fù)步驟2～步驟7，直至達(dá)到一定的循環(huán)結(jié)束條件。

3 實(shí) 驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的HQB－ANFIS算法的有效性，將算法應(yīng)用到時(shí)間序列的預(yù)測(cè)問(wèn)題、以及抗壞血酸2－葡萄糖苷 （AA－2G）的發(fā)酵生產(chǎn)模型預(yù)測(cè)中，與傳統(tǒng)的基于標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格劃分的BP－ANFIS、基于網(wǎng)格劃分和粒子群優(yōu)化算法改進(jìn)的ANFIS （PSO－ANFIS）、以及這2 種算法在本文提出的混合聚類方法下的算法HBP－ANFIS、HPSO－ANFIS，還有采用標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格劃分的QB－ANFIS算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。在所有實(shí)驗(yàn)中，QPSO 和PSO 中的粒子群個(gè)數(shù)均為50，QPSO 算法的α值從1遞減到0.5，PSO 算法中的參數(shù)ω＝0.7，c1＝1.5，c2＝1.5。所有算法中的迭代次數(shù)均取為2000次。所有實(shí)驗(yàn)中的隸屬度函數(shù)均定為高斯函數(shù)。

3.1 Machey－Glass混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)

Machey－Glass時(shí)間序列由如下差分延遲方程產(chǎn)生

需要用時(shí)間序列中t時(shí)刻前的值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)t＋p 內(nèi)點(diǎn)的值。為了獲得每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的序列值，可用四階龍格－庫(kù)塔法求解，初始條件為x （0）＝1.2，τ＝1.7。按如下格式抽取1000個(gè)點(diǎn)作為系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)： ［x（t－18），x（t－12），x（t－6），x（t）；x（t＋6）］。其中118≤t≤1117。前500組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，后500組用于測(cè)試。與非線性系統(tǒng)建模實(shí)驗(yàn)，三組采用混合聚類的實(shí)驗(yàn)中，判斷減法聚類是否停止的參數(shù)s均取為0.5，得到的聚類個(gè)數(shù)為10類。其它使用網(wǎng)格劃分的實(shí)驗(yàn)中，對(duì)每個(gè)變量均取2 個(gè)隸屬度函數(shù)，即該系統(tǒng)有16條模糊規(guī)則。

對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1，RMSEtrn為訓(xùn)練均方誤差，RMSEchk為檢測(cè)均方根。從表1中可見(jiàn)，所有采用了混合聚類方法的算法都在只需要10條模糊規(guī)則的前提下，比對(duì)應(yīng)的需要16條模糊規(guī)則的采用了標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格劃分方法的算法能達(dá)到更高的精度。說(shuō)明混合聚類算法對(duì)輸入變量較多的模糊系統(tǒng)識(shí)別十分有效。圖3為系統(tǒng)在x （124）～x （1124）的實(shí)際輸出與模糊系統(tǒng)在HQB－ANFIS算法下的輸出，從圖可見(jiàn)，兩者基本完全吻合。

表1 Machey－Glass時(shí)序預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3 Machey－Glass時(shí)序預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)的實(shí)際輸出與HQB－ANFIS方法下的系統(tǒng)輸出對(duì)比

3.2 抗壞血酸2－葡萄糖苷生產(chǎn)發(fā)酵模型中的應(yīng)用

將提出的HQB－ANFIS模糊系統(tǒng)建模方法應(yīng)用到抗壞血酸2－葡萄糖苷 （AA－2G）的發(fā)酵生產(chǎn)模型預(yù)測(cè)中。抗壞血酸2－葡萄糖苷的產(chǎn)量與5個(gè)關(guān)鍵的輸入變量有關(guān)：時(shí)間、溫度、pH 值、vc濃度、環(huán)糊精濃度。表一是實(shí)際發(fā)酵過(guò)程中，50次不同實(shí)驗(yàn)輸入變量下AA－2G 的產(chǎn)量，可以看到當(dāng)這5個(gè)輸入變量中的任何一個(gè)有微小不同時(shí)也會(huì)影響最終的AA－2G 產(chǎn)量。

根據(jù)表2 中的50 組數(shù)據(jù)，分別采用HBP－ANFIS、HPSO－ANFIS和HQB－ANFIS建立抗壞血酸2－葡萄糖苷的生產(chǎn)模型。將反應(yīng)的時(shí)間、溫度、pH 值、vc濃度、環(huán)糊精濃度這5個(gè)變量定為系統(tǒng)的輸入：x1、x2、x3、x4、x5，并將AA－2G的產(chǎn)量定為y。HQB－ANFIS中混合聚類算法步驟中參數(shù)s的取值為0.5，產(chǎn)生了15個(gè)聚類，根據(jù)一個(gè)聚類產(chǎn)生一條模糊規(guī)則的系統(tǒng)辨識(shí)方法，即可得到模糊系統(tǒng)的15條模糊規(guī)則。所有算法迭代次數(shù)均為2000 次。所有實(shí)驗(yàn)中的隸屬度函數(shù)均定為高斯函數(shù)。

表2 50組實(shí)際試驗(yàn)的AA－2G 產(chǎn)量數(shù)據(jù)

3種算法建立出的模糊系統(tǒng)的輸出預(yù)測(cè)值、以及與真實(shí)值之間的誤差列于表3中，（－＊代表－ANFIS，例如：HBP－＊即表示HBP－ANFIS）。可以明顯看出HQB－ANFIS模糊系統(tǒng)的精確度最高，誤差最小。圖4為HQB－ANFIS模糊系統(tǒng)對(duì)這50組數(shù)據(jù)的輸出誤差。從圖4 （a）以及圖4 （b）中均可看出，除了對(duì)序號(hào)為12、16、24、31、35這5個(gè)樣本的預(yù)測(cè)誤差較大外，其余45個(gè)樣本的誤差均在10－4左右，對(duì)實(shí)際工業(yè)微生物發(fā)酵生產(chǎn)中，完全可以忽略不計(jì)。

表3 3種對(duì)比算法得出的產(chǎn)量預(yù)測(cè)值及誤差

圖4 HQB－ANFIS模糊系統(tǒng)輸出誤差

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了HQB－ANFIS算法，采用一種混合型模糊聚類算法來(lái)對(duì)模糊系統(tǒng)的輸入空間進(jìn)行劃分，每一個(gè)聚類通過(guò)高斯函數(shù)的擬合產(chǎn)生一個(gè)隸屬度函數(shù)，即完成ANFIS系統(tǒng)的前件參數(shù)——隸屬度函數(shù)參數(shù)的初始識(shí)別，然后通過(guò)具有量子行為的粒子群算法QPSO 與最小二乘法優(yōu)化前件參數(shù)，直至達(dá)到停機(jī)條件，最終得到ANFIS的前件及后件參數(shù)，從而得到滿意的模糊系統(tǒng)模型。并將HQB－ANFIS算法應(yīng)用到實(shí)際微生物發(fā)酵模型的建立中，通過(guò)50組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比表明，提出的HQB－ANFIS與傳統(tǒng)的基于BP算法或PSO 算法的ANFIS模型建立方法相比，具有更高的精確度，達(dá)到了實(shí)際應(yīng)用的需求。

［1］Rajesh Singh，Ashutosh Kainthola，Singh TN.Estimation of elastic constant of rocks using an ANFIS approach ［J］.Applied Soft Computting，2012，12 （1）：40－45.

［2］Ahmad Kalhor，Babak N Araabi，Caro Lucas.A new systematic design for habitually linear evolving TS fuzzy model［J］.Expert Systems with Applications，2012，39 （2）：1725－1736.

［3］Raad Z Homod，Khairul Salleh Mohamed Sahari，Haider AF Almurib，et al.RLF and TS fuzzy model identification of indoor thermal comfort based on PMV／PPD ［J］.Building and Environment，2012，49：141－153.

［4］Mark Polczynski， Michael Polczynski.Using the k－Means clustering algorithm to classify features for choropleth maps［J］.The International Journal for Geographic Information and Geovisualization，2014，49 （1）：69－75.

［5］Krinidis S，Chatzis V.A robust fuzzy local information CMeans clustering algorithm ［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2010，19 （5）：1328－1337.

［6］Tamalika Chaira.A novel intuitionistic fuzzy C means clustering algorithm and its application to medical images ［J］.Applied Soft Computing，2011，11 （2）：1711－1717.

［7］Cao Hongbao，Deng Hong－Wen，Wang Yu－Ping.Segmentation of M－FISH images for improved classification of chromosomes with an adaptive fuzzy c－means clustering algorithm ［J］.IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2012，20 （1）：1－8.

［8］Sun Jun，F(xiàn)ang Wei，Wu Xiaojun，et al.Quantum－behaved particle swarm optimization：Analysis of individual particle behavior and parameter selection ［J］.Evolutionary Computation，2012，20 （3）：349－393.

［9］Sun Jun，F(xiàn)ang Wei，Vasile Palade，et al.Quantum－behaved particle swarm optimization with Gaussian distributed local attractor point ［J］.Applied Mathematics and Computation，2011，218 （7）：3763－3775.

［10］Sun J，Xu W－B，F(xiàn)eng B.Adaptive parameter control for quantum－behave particle swarm optimization on individual level［C］／／Proc of IEEE Int Conf on Systems，Man and Cybernetics.Hawaii：IEEE Press，2005：3049－3054.

［11］ZHOU Di，SUN Jun，XU Wenbo.Quantum－behaved particle swarm optimization algorithm with cooperative approach ［J］.Control and Decision，2011，26 （4）：582－586 （in Chinese）.［周頔，孫俊，須文波.具有量子行為的協(xié)同粒子群優(yōu)化算法 ［J］.控制與決策，2011，26 （4）：582－586.］

［12］Sun J，Wu X，Palade V，et al.Convergence analysis and improvements of quantum－behaved particle swarm optimization［J］.Information Sciences，193，2012：81－103.