李駢臻，周學(xué)成，2＋，張常玲，李一海，嚴 慧

（1.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院，廣東 廣州510642；2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 南方農(nóng)業(yè)機械與裝備關(guān)鍵技術(shù)教育部重點實驗室，廣東 廣州510642）

0 引 言

根系在介質(zhì)空間中的形態(tài)分布狀況，即三維構(gòu)型，很大部分決定了其吸收水分和養(yǎng)分的空間范圍及其同其它植物根系的競爭能力。因此，準確觀測和分析植物根系的三維構(gòu)型對理解和改善植物根系吸收水分和養(yǎng)分的能力具有十分重要的意義。然而，其生長環(huán)境的特殊性及其構(gòu)型的復(fù)雜性使得傳統(tǒng)的根系測量工具和測量方法難以實現(xiàn)對植物根系進行原位、快速、無損的三維觀測和準確分析。

隨著基于射線計算機體層成像的無損檢測技術(shù)的發(fā)展，計算機層析成像技術(shù)已被應(yīng)用于水果品質(zhì)檢測、木材內(nèi)部探傷等領(lǐng)域［1，2］?；谟嬎銠C層析成像技術(shù)的植物根系構(gòu)型的原位檢測方法是近年來興起的一個新的研究方向。南方農(nóng)業(yè)機械與裝備關(guān)鍵技術(shù)教育部重點實驗室通過對植物根系原位成像方法［3］、根系CT 序列圖像處理與分析方法［4］以及三維可視化技術(shù)［5］進行了一系列的研究和探索，實現(xiàn)了對生長在土壤等介質(zhì)環(huán)境中的植物根系進行原位、三維可視化觀測。其中，植物根系的三維可視化模型采用了科學(xué)可視化方法中經(jīng)典的移動立方體 （marching cubes，MC）重建算法，通過三維分割數(shù)據(jù)集中的區(qū)域邊界數(shù)據(jù)構(gòu)建植物根系表面的三角網(wǎng)格，然后通過可視化渲染處理形成根系的三維表面模型。這種三維表面模型的構(gòu)建主要目的在于對象的三維可視化，所以很少考慮對數(shù)據(jù)的后期利用和分析。不僅數(shù)據(jù)量大、渲染速度慢，而且由于模型本身缺少直接的根系基礎(chǔ)數(shù)據(jù) （如節(jié)點位置、特征參數(shù)等）和必要的拓撲關(guān)系，因此難以滿足對根系構(gòu)型進行定量檢測和分析的需要。

針對上述問題，本文提出一種利用斷層重建的后處理圖像，通過根區(qū)檢測提取其骨架模型，利用骨架模型的連通性，確定根系的各分支的拓撲關(guān)系。對骨架模型進行重采樣，提取出根系的稀疏云點骨架模型。本文利用了基于OpenGL著色語言 （OpenGL shading language，GLSL）編寫蒙皮 （skinning）的骨架模型渲染方法對稀疏云點模型進行可視化，利用GPU 提高了可視化模型的渲染速度，達到較好的交互測量和顯示效果。

1 根系骨架模型提取

利用骨架表示圖像可以保留圖像的拓撲結(jié)構(gòu)，減少冗余信息［6］。圖像的骨架化通常需要滿足3個特征：①連通性；②中心性；③細化性。三者定義請參見文獻 ［7］。此外，骨架線還應(yīng)具有一定的光滑性，而且一種好的骨架化算法應(yīng)具有較快的處理速度和較強的抗噪性能。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種骨架化的算法，主要類型包括：基于細化的骨架化方法［8］、基于距離變換的骨架化方法［9］、基于路徑規(guī)劃的骨架化方法［10］及基于snake模型的骨架化方法［7］。其中基于細化的骨架化方法是目前三維骨架化中研究最多、最成熟的方法，基于細化的骨架化方法是根據(jù)骨架連通性條件，剔除體數(shù)據(jù)中的邊界點，直到不能刪除為止。路徑規(guī)劃的骨架化通常是指人為選定一個路徑起始點，通過路徑最短原則，把兩點連接起來。最終形成一條路徑，經(jīng)過多次交互，找出最終骨架模型?？紤]到算法速度和本研究骨架化數(shù)據(jù)源于為層析分割數(shù)據(jù)的特點，本文提出通過結(jié)合根區(qū)中心檢測和路徑規(guī)劃找出根系骨架模型。具體算法流程如下：

步驟1 利用原始切片圖像分割處理［11］后得到二值化切片圖像，如圖1 （a）所示，通過根區(qū)檢測找出其中心，限定中心位于分割區(qū)域內(nèi)的點作為根系中心，記錄其根區(qū)面積作為后續(xù)骨架連通依據(jù)。典型的檢測效果，如圖1 （b）所示，檢測到的根區(qū)中心用點標示。對根系整體檢測的可視化結(jié)果，如圖1 （c）所示。

圖1 根系中心點獲取算法效果

步驟2 通過限定路徑范圍搜索連接點的最短路徑，確定下層根心點與上層根心點的連接關(guān)系。連接關(guān)系通過滿足以下兩個搜索條件獲得：①點之間距離小于給定閾值，被認為是候選連接點；②由于根心線必定在體數(shù)據(jù)內(nèi)，所以通過判定連接線是否在體數(shù)據(jù)內(nèi)，進一步限定路徑的搜索范圍。同時記錄層與層之間連接點的拓撲關(guān)系信息。原理如圖2所示，圖中顯示相鄰3張平行切片圖像根區(qū)間的連接情況。滿足長度條件和連接線在體數(shù)據(jù)內(nèi)的連接線用實線標示出來，不滿足者用虛線標示出來。

圖2 層間連接點的判斷原理

步驟3 根據(jù)步驟2的計算結(jié)果，利用拓撲關(guān)系信息和根系點數(shù)據(jù)，繪制的骨架模型如圖3 （b）所示，原始根系數(shù)據(jù)的表面重建圖像如圖3 （a）所示。

圖3 形成骨架對比效果

由圖3可以看出，提取出來的骨架模型可以較好地體現(xiàn)出原始根系數(shù)據(jù)的拓撲關(guān)系。但由于原始數(shù)據(jù)點點數(shù)較多，在向地生長的根段上連接點之間的距離太短，基本上就是一個層厚的大小，對后續(xù)交互會產(chǎn)生信息冗余效應(yīng)，而且對可視化渲染速度也有影響。本文提出一種基于稀疏云點骨架模型的根系可視化方法，極大的提高了渲染速度和交互效果。

2 骨架稀疏云點模型

2.1 稀疏云點模型建立及其蒙皮處理

利用根系拓撲模型，重新渲染出根系，對根系模擬生長可視化、交互測量具有重要意義。由于上述得到的骨架模型數(shù)據(jù)量比較大，所以，必須對其進行重采樣，減少需要擬合的數(shù)據(jù)。重采樣原則為空間點之間距離必須滿足大于給定距離。實驗中給定距離為層厚的4 倍。對圖3 （b）中的骨架模型重采樣的點數(shù)據(jù)可視化如圖4所示。對比原始點數(shù)據(jù)，如圖1 （c）所示，需要進行擬合的點數(shù)由986減少為180個。

圖4 重采樣點數(shù)據(jù)可視化效果

針對稀疏云點模型的可視化，本文利用三維仿生模型中常用的渲染技巧蒙皮 （skinning）［12，13］來達到比較好的稀疏云點渲染效果。在三維軟件中創(chuàng)建的模型基礎(chǔ)上，為模型添加骨架。由于骨架與模型是相互獨立的，為了讓骨架驅(qū)動模型產(chǎn)生合理的運動。這種把模型綁定到骨架上的技術(shù)叫做蒙皮。蒙皮是將骨架控制模型的形態(tài)節(jié)點，達到合理的綁定效果，所謂的形態(tài)節(jié)點就是外部輪廓。對于單關(guān)節(jié)模型的蒙皮示例如圖5所示。

由圖5 （a）可以看出，單關(guān)節(jié)模型的簡單擬合模型在兩個連接臂的軸向不同的情況下，會產(chǎn)生斷裂現(xiàn)象，這是在實際根系連接中不會出現(xiàn)的。如圖5 （b）所示，當模型使用蒙皮方式渲染后，整個關(guān)節(jié)模型感覺被一層皮膚綁定，兩個軸向不同的連接臂光滑連接。因此，使用蒙皮方法渲染骨架模型可以更好地放映真實根段之間光滑連接的情況。

圖5 單關(guān)節(jié)模型的蒙皮效果對比

2.2 分支蒙皮原理

在實際根系模型中，很少出現(xiàn)單根的情況，根系分支數(shù)一般為2，但由于CT 斷層圖像層厚和精度的限制，比較細小根系甚至?xí)霈F(xiàn)3個或3個以上的分支。利用蒙皮光滑算法，每一個頂點可以連接到一個以上的分支點，而且具有可調(diào)節(jié)的權(quán)重，用以控制每一個連接的分支對它的影響。對于多分支蒙皮。采用式 （1）計算出蒙皮模型的頂點位置

式中：n——分支數(shù)，ωi——第i個分支的連接權(quán)重，權(quán)值總和滿足式 （2），權(quán)值大小滿足式 （3），即為凸平均。具體權(quán)值大小通過計算各分支端點截面與總截面的比值決定，Mi是第i個分支的綁定矩陣，v是原始的圓臺模型在各個分支坐標中的頂點位置數(shù)據(jù)，v′是經(jīng)過蒙皮后的模型頂點位置數(shù)據(jù)

關(guān)于綁定矩陣的計算，對于多分支蒙皮，各個分支對頂點都有一個變換的影響，但又不能把一個點定義為多個局部的點。所以，必須首先把分支點的局部坐標點轉(zhuǎn)換為關(guān)于關(guān)節(jié)的局部坐標點，然后把它們變換到世界坐標系中。為此，對于每一個分支點定義一個綁定矩陣，它定義了分支的位置，并且用它的轉(zhuǎn)置的逆矩陣B－1i與世界坐標變換矩陣Wi左乘得到

對于分支蒙皮，為了計算陰影，必須按照位置對發(fā)向量進行混合，需要對這些法向量進行重新歸一化

式 中：n——分 支 數(shù)，ωi——第i 個 分 支 的 連 接 權(quán) 重，Mi——第i個分支的綁定矩陣，n——原始的圓臺模型在各個分支坐標中的頂點的法向量，n′——經(jīng)過轉(zhuǎn)換后的混合頂點法向量。

一個具有9個節(jié)點的稀疏云點模擬模型數(shù)據(jù)的蒙皮效果對比如圖6所示。

圖6 稀疏云點模擬模型的蒙皮效果對比

由圖6可以看出，稀疏云點模型蒙皮擬合較圓臺擬合效果好。消除了簡單圓臺擬合關(guān)節(jié)所造成的斷裂現(xiàn)象。對于根系的整個形態(tài)的可視化更加自然。

3 實驗與討論

本文在Visual Studio 2010下利用C＋＋進行實驗平臺的程序編寫。通過結(jié)合MFC （Microsoft foundation class）和OpenGL3.3編寫出操作界面。蒙皮通過OpenGL 著色器語言 （GLSL）利用GPU 加快渲染速度。主機CPU 型號為四核I5－3470，GPU 型號為ATI Radeon HD 7400。

圖7中子圖分別為真實根系簡單圓臺擬合圖 （a）及其面繪制圖 （b）和點繪制圖 （c）局部放大圖，蒙皮效果圖（d）及其面繪制圖 （e）和點繪制圖 （f）局部放大圖。

由圖7可以看出，根系渲染的細節(jié)比圓臺擬合更好，消除了根段之間的斷裂現(xiàn)象，可視化模型更具有整體性，顯示效果更接近真實根系形狀。

在算法速度測試中，分別用不同點數(shù)的模擬模型對簡單圓臺擬合的模型，利用CPU 處理的蒙皮模型和利用GPU 加速的蒙皮模型進行旋轉(zhuǎn)渲染測試，測試結(jié)果見表1。

表1 算法速度對比結(jié)果

由算法速度對比測試結(jié)果可以看出，對于稀疏云點模型的蒙皮。利用GPU 可以得到比較理想的效果。進一步對比利用GPU 加速的MC算法［14］，對于512＊512＊208的相同根系體數(shù)據(jù)進行表面繪制，等值取0.3，渲染三角面片數(shù)為182360，只有7.43fps。實驗表明，基于稀疏云點模型的蒙皮繪制可以達到更高的幀率，為后續(xù)交互測量提供更好的可視化模型。

交互測量效果如圖8所示，紅色點為交互選擇點。左側(cè)面板可以選擇實時渲染的參數(shù)，右側(cè)面板可以切換交互模式 （拾取模式或模型拖動模式）。拾取點的信息，包含分支向地角，截面積大小等顯示于右側(cè)面板。

圖7 真實根系蒙皮繪制效果對比

圖8 典型拾取分析效果

在界面程序中，模型拖動和點拾取交互都很流暢地運行，沒有出現(xiàn)畫面延時停滯的情況。采用了穿刺取點的拾取算法，解決了堆疊情況下的點拾取問題，具有良好的拾取體驗。

4 結(jié)束語

本文通過建立根系稀疏云點骨架模型，提出由原始切片數(shù)據(jù)對根系進行建模并三維可視化的新方法，并通過實驗驗證了這種方法可行性。相對于傳統(tǒng)的表面模型，這種改進的骨架模型不僅能夠有效地降低數(shù)據(jù)量、提高可視化渲染速度，而且為后續(xù)對根系的交互測量和定量分析提供了較好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。下一步研究工作主要集中在進一步完善模型的交互功能和基于模型的定量分析方法。

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