張青松，戚瀚鵬，紀(jì)歡樂

（1.中國民航大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，天津300300；2.天津意安消防設(shè)備有限公司，天津300308）

0 引 言

由于FDS（fire dynamics simulator）基于直線性網(wǎng)格求解控制方程，在直接建模時要注意所建實體區(qū)域為矩形以適應(yīng)背景網(wǎng)格［1］，因此無法直接建立類似隧道、飛機客艙等弧形邊界。針對這一問題，邵鋼、梁勁等以矩形橫截斷面進行錯位羅列組合的方式對弧形或斜形邊界進行近似［2，3］，具體擬合算法略有不同；方偉運用實體疊加方法與計算區(qū)域疊加方法對弧形邊界的隧道進行建模［4］；Galea等人通過自行開發(fā)的軟件將矩形斷面擬合圓?。?］。然而這些方法均有各自的缺點：前兩種方法在模擬精確度上有待商榷，而第三種方法推廣應(yīng)用性不強。

為此，提出一種新的以矩形實體代替圓弧的算法，即旋轉(zhuǎn)矩形擬合圓弧形邊界算法，以盡可能保證邊界與所要模擬物體的精確性。而PyroSim 是一種基于FDS的基礎(chǔ)上開發(fā)的可視化建模工具，它可以自定義矩形實體大小、角度，對矩形實體進行復(fù)制、旋轉(zhuǎn)等操作，為應(yīng)用此算法建立弧形邊界提供了便利。最后利用FDS對某飛機客艙進行了火災(zāi)仿真環(huán)境設(shè)計，對相同計算區(qū)域不同網(wǎng)格劃分情況下進行數(shù)值模擬分析，得出網(wǎng)格精細程度與火災(zāi)運動參數(shù)之間的關(guān)系，證明了此算法建模的有效性。不僅為飛機客艙防火安全設(shè)計及運營安全管理提供了仿真技術(shù)支持，同時旋轉(zhuǎn)矩形擬合圓弧形邊界算法還為其它領(lǐng)域弧形邊界建模提供了新的思路。

1 圓弧形邊界建模方法

如圖1所示的矩形ABCD，沿CD 中點將矩形逆時針旋轉(zhuǎn)2 （形成新的矩形A’ B’ C’ D’，將新矩形與原矩形疊加，重合點為旋轉(zhuǎn)后的A‘點與圓矩形的B 點，再將矩形A’B’C’ D’ 按照如上方式疊加，經(jīng)過90／θ次，則可形成半徑為R 的半圓。

圖1 矩形圓弧結(jié)構(gòu)

由于建模中矩形的尺寸是不變的，避免了客艙建模時艙體厚度和寬度的變化，可以較好地還原圓形客艙邊界的真實結(jié)構(gòu)。

在應(yīng)用上面關(guān)系建模時，須注意根據(jù)不同的矩形長度、寬度選擇不同的旋轉(zhuǎn)角度，同時一旦旋轉(zhuǎn)角度確定，所需要旋轉(zhuǎn)矩形的次數(shù)也隨之確定。如果旋轉(zhuǎn)角度選的太大，一方面不能很好的擬合圓形，同時建模以后在FDS運行時可能存在間隙，導(dǎo)致后面的模擬結(jié)果出錯；如果旋轉(zhuǎn)的角度太小，則會增加建模過于復(fù)雜，給模擬計算造成很大的困難。為了研究旋轉(zhuǎn)的角度與所用矩形尺寸關(guān)系，經(jīng)過實際多次建模分析后，發(fā)現(xiàn)當(dāng)旋轉(zhuǎn)后角度滿足圖2的關(guān)系時，得出的擬合效果比較好，同時也不影響FDS后續(xù)的計算。

圖2 矩形圓弧計算

如圖2所示，設(shè)每個矩形長為L，寬為D，圓弧半徑為R，圓心為O，M 和M’分別為AB 和A’B’中點，連接OB、OM 和OM’。則OB應(yīng)該經(jīng)過兩個矩形的交點F，注意兩矩形相交時應(yīng)保證一定的重合，以避免后期FDS運算時出現(xiàn)縫隙導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤。BF將矩形重合部分等分為兩個全等的三角形BEF 和BDF，頂角也為θ，EF 長為Dtanθ，BF長為D／cosθ，F(xiàn)P 長為（L－2Dtanθ）／2，通過三角形OFP構(gòu)建三角函數(shù)關(guān)系式，可以確定旋轉(zhuǎn)角度θ、矩形長邊L及弧形半徑R 之間的關(guān)系式

化簡后即

同時設(shè)弧形邊界圓心角為ω根據(jù)周長與矩形長邊關(guān)系有

飛機客艙為半圓形筒體，ω＝π，帶入得出半圓形邊界公式

式（2）和式（3）即為用上述方法建立圓弧形邊界所要滿足的幾何條件。根據(jù)所要模擬圓弧形邊界的半徑和矩形的長邊長度以及圓心角，確定合適的旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)次數(shù)，即可滿足建模的需求。

在PyroSim 軟件中，基于提出的旋轉(zhuǎn)擬合的原理，在建立好矩形大小后，直接輸入旋轉(zhuǎn)角度及矩形數(shù)目，點擊預(yù)覽可以將建模的結(jié)果圖形顯示出來，通過不斷的調(diào)整直到建立合適的模型如圖3所示。

圖3 Pyrosim 建立圓形弧

2 飛機客艙火災(zāi)煙氣運動仿真分析

2.1 客艙基本情況

取某機型客艙模型進行火災(zāi)模擬分析，該模型主要部分由半圓形艙體、座椅和客艙地板組成，如圖4 所示。模型在3 個維度上的計算區(qū)域大小為3.54m＊2.20m＊23.52m（X＊Y＊Z）?；鹪次恢脼榭团撝胁浚瑹後尫潘俾试O(shè)置為16MW／m2，設(shè)置火源為1m＊1m 的正方形，中心坐標(biāo)為（0，2，12.8）［6］。

圖4 圓形客艙

當(dāng)飛機發(fā)生事故而需要應(yīng)急疏散時，艙內(nèi)人員的疏散速度會受到可用艙門數(shù)量的直接影響，同時艙門開啟也會對通風(fēng)有一定的影響。通過分析大量飛機失事情況下的應(yīng)急疏散案例，Galea等人發(fā)現(xiàn)在約2／3的飛機事故中的可用艙門數(shù)超過總艙門數(shù)的50%，而另外約1／3的飛機事故中的可用艙門數(shù)則低于總艙門數(shù)的50%［7］。本模型艙門設(shè)置為總艙門數(shù)的一半，即3個為開啟狀態(tài)。

FDS軟件主要包括流體力學(xué)模型和燃燒模型，模型以網(wǎng)格作為最小計算單位，網(wǎng)格的設(shè)置關(guān)系到計算結(jié)果的誤差，甚至?xí)绊懙浇Y(jié)果的正確性［8］。網(wǎng)格劃分越精細，計算結(jié)果越精確，但計算量會大大增加，若網(wǎng)格劃分太粗糙則會出現(xiàn)縫隙；同時考慮到計算機的性能，在運算時一般要進行多次模擬計算決定適合的網(wǎng)格大小［9］。為了驗證所建立的圓弧形模型驗算結(jié)果，設(shè)置了3種不同網(wǎng)格尺寸來進行模擬，各工況網(wǎng)格劃分見表1。

表1 各工況網(wǎng)格劃分

為了研究飛機客艙發(fā)生火災(zāi)時的溫度分布情況、煙氣運動情況以及艙內(nèi)能見度的變化趨勢，可在模型相應(yīng)位置設(shè)置熱電偶、感煙探測器、能見度探測器及相關(guān)的探測切片。根據(jù)客艙火災(zāi)環(huán)境下人員的活動范圍以及對人體造成影響和傷害的條件，將上述一系列探測器及探測切片設(shè)置在人眼高度范圍位置上，即X＝1.7m 處。同時為了對比不同高度火災(zāi)的情況，在X＝1.0m 設(shè)置相同的探測點；為研究整個客艙內(nèi)的煙氣運動規(guī)律，將以上探測點分別安放在靠近火源的位置以及距火源最遠的位置上，即客艙的中部與客艙的前部。探測點的坐標(biāo)分別為客艙中部的探測點1（1.5，1.0，12.8）、探測點2（1.5，1.7，12.8），客艙前部的探測點3（1.5，1.0，20.8）、探測點4（1.5，1.7，20.8），如圖5所示。

參照中國民航相關(guān)法規(guī)［10］，對客座量大于44 座的飛機，在模擬的應(yīng)急情況下，所有乘客和機組成員必須能在

圖5 探測點

90s內(nèi)從飛機撤離至地面，因此將模擬時間設(shè)置為90s。經(jīng)過模擬計算得到相關(guān)數(shù)據(jù)，使用Origin 8.0 對其進行處理繪制曲線圖，并根據(jù)人體生理臨界條件對模擬結(jié)果進行分析。

2.2 模擬結(jié)果

圖6至圖9顯示了不同網(wǎng)格劃分條件下各個探測點處的溫度變化情況。可以看出，隨著探測點距離火源的位置越來越近，各溫度變化趨勢越來越明顯。點1、2距離火源最近，計算結(jié)果在模擬的開始階段即產(chǎn)生一些差異，曲線的波動也越來越明顯。但是隨著模擬的進行，各個點之間的變化趨向于一致，而且各個工況下每一點的溫度最高值基本沒有差別，這表明在不同網(wǎng)格劃分情況下，雖然模擬開始時溫度預(yù)測存在差異，但是對最終的結(jié)果影響不大。但是在工況1中，由于網(wǎng)格尺寸過大，工況1的結(jié)果與其它網(wǎng)格劃分條件下的預(yù)測溫度值相差較大，4個點的曲線都出現(xiàn)了明顯的分離現(xiàn)象，而工況1、2在最終預(yù)測結(jié)果誤差則在10%以內(nèi)，在3、4點處誤差只有5%左右，說明探測點距離火源位置越遠，網(wǎng)格尺寸對于溫度測量的影響越小。

圖6 不同工況下1點溫度

圖10為在人眼高度1.7m 處不同工況下艙內(nèi)能見度下降到5m 時的示意圖。從圖中看出，網(wǎng)格越精細，客艙大部分能見度到達5m 時，遠離火源處的能見度越低。在工況三時，最遠離火源處的客艙另一端能見度仍保持在為5m 左右，而在工況1中部分位置的能見度會達到10m。這是因為網(wǎng)格越精細，對于每一點處運算量越具體，得到的數(shù)值也越精確。具體表現(xiàn)為離火源越遠的位置，能見度計算結(jié)果的精確程度隨網(wǎng)格尺寸減小而增大。

圖7 不同工況下2點溫度

圖9 不同工況下4點溫度

由表2可以看出，工況2、3情況下能見度到達5m 所用時間基本無差異。說明網(wǎng)格越精細，計算結(jié)果越精確，但在達到一定網(wǎng)格精細程度后，計算結(jié)果基本不受影響。

圖10 不同工況下能見度

表2 各工況下能見度到達5m 所用時間／s

從模擬的結(jié)果來看，在靠近火源處的最高溫度可達1000℃，與實際飛機客艙事故報道相吻合。兒在2010年的伊春空難中，由于煙氣和溫度對人的危害使得乘客的逃生時間也在1min之內(nèi)，這些均在一定程度上與模擬結(jié)果吻合，都證明了FDS可以在實際實驗條件受約束的情況下有效地進行客艙火災(zāi)的模擬，并且具有參數(shù)設(shè)定的多樣性特點，為飛機客艙火災(zāi)煙氣研究提供了一個新的思路。

3 結(jié)束語

本研究基于PyroSim 軟件提出了旋轉(zhuǎn)矩形擬合圓弧形邊界算法，其適用于弧形邊界的建模問題，避免了使用其它算法不夠精確以及實用性不強的缺陷。通過對飛機客艙火災(zāi)仿真環(huán)境進行設(shè)計，驗證了該擬合算法的合理性。研究表明，探測點距離火源位置越遠，網(wǎng)格精細程度對于溫度測量的影響越小，能見度計算結(jié)果的精確程度隨網(wǎng)格精細度增大而增大。另外，在網(wǎng)格精細程度達到一定水平后，繼續(xù)精細網(wǎng)格對計算結(jié)果影響不大。同時本研究還可以為其它領(lǐng)域圓弧形邊界的建模問題提供了設(shè)計思路。

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