段程亭，宋平崗，李云豐，江 浪，馬衛(wèi)東，羅善江

（華東交通大學電氣與電子工程學院，江西 南昌330013）

在能源日益緊缺和環(huán)境污染等問題越來越嚴重的形勢下，我國在新能源（風能、太陽能）等再生能源方面的投入不斷擴大，但往往這些分布式能源具有分散性、遠離負荷中心等特點［1］，如若采用傳統(tǒng)的交流直流輸電技術(shù)或者交流輸電技術(shù)，存在很多缺陷，無法滿足輸電要求。基于電壓源換流器的高壓直流輸電（voltage source converter-high voltage direct current transmission，VSC-HVDC）技術(shù)，能在可再生能源輸電系統(tǒng)的發(fā)電互聯(lián)和并網(wǎng)、海上孤島和城市供電等方面發(fā)揮較好的技術(shù)優(yōu)勢［2］。在傳統(tǒng)的兩電平、三電平電壓源換流器拓撲結(jié)構(gòu)之后出現(xiàn)的模塊化多電平變流器（modular multilevel converter，MMC）具備級聯(lián)式變流器的特點，由于采用了模塊化結(jié)構(gòu)，容易實現(xiàn)多電平輸出，并能在直流側(cè)實現(xiàn)背靠背連接，是一種比較適用于VSC-HVDC的多電平拓撲結(jié)構(gòu)［3］。MMC具有靜止同步補償器功能、無需電網(wǎng)支撐換相、工程建設用地和費用少等獨特優(yōu)點［4-10］。

目前VSC多采用電壓外環(huán)電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)直接電流控制策略［11］，然而各種新型的控制策略也不斷的被提出，直接功率控制策略［11-16］就是其中的一種，在DPC 下建立的數(shù)學模型消除了電流項，只保留了電網(wǎng)電壓和功率以及相關系統(tǒng)參數(shù)。文獻［12-16］研究了傳統(tǒng)兩平VSC的直接功率控制策略，由于每相只有兩個狀態(tài)，在SVPWM調(diào)制策略下［17］，主電路開關表非常適用。但MMC每相橋臂是由很多個子模塊級聯(lián)而成的，電平數(shù)較多，電壓矢量數(shù)目大大增加，對換流器的控制就變得非常困難，因此開關表對于MMC來說將不再適用。

本文在αβ坐標系中推導了關于MMC的DPC數(shù)學模型，相異于以往在dq坐標系中建立控制系統(tǒng)不同，是在αβ坐標系中設計了無鎖相環(huán)的DPC 控制系統(tǒng)。為了防止系統(tǒng)頻率和電感參數(shù)變化對控制系統(tǒng)的干擾，設計了一種無系統(tǒng)角頻率和電感參數(shù)的功率解耦控制器，將雙閉環(huán)簡化為功率單環(huán)，考慮電網(wǎng)強度對換流站運行特性的影響，計算出適用于直接功率控制的交流系統(tǒng)短路比的范圍，并進行了仿真驗證。

1 MMC基本原理

圖1為MMC簡化結(jié)構(gòu)圖，三相具有相同結(jié)構(gòu)，圖1中用一相上下橋臂結(jié)構(gòu)圖來表示，圖中usj為交流端等效輸出的第j（j=a，b，c）相電壓；同理，isj為第j相電流；關于上橋臂的參數(shù)用字母“p”表示，下橋臂的參數(shù)用字母“n”表示。Rs和Ls為等效電阻和電感；ucj為MMC交流側(cè)第j相電壓；ujp和ijp為第j相上橋臂電壓和電流；L0為橋臂等效電感；Kd和Rd為放電斷路器和放電電阻；左下圖為子模塊（submodule，SM）結(jié)構(gòu)圖，SM由兩個功率開關管（IGBT）T1和T2，兩個功率二極管D1和D2，一個儲能電容C組成，電容電壓用uc表示，MMC上下橋臂分別由n個子模塊級聯(lián)而成。假設正常額定運行時投入N個，冗余備用R個［18］。

圖1 MMC單相簡化結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Simplified structure diagram of a single phase MMC

根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得方程

式中：ujp和ijp表示第j相上下橋臂的電壓總和；udc為直流端電壓；ucir_jp和ucir_jn表示上下橋臂等效電感的壓降。

根據(jù)基爾霍夫電流定律可得方程

式中：ijp和ijn表示j相上下橋臂電流；icirj表示第j相環(huán)流，由前面三式可推導出

正常運行情況下，上下橋臂各投入模塊數(shù)和總投入模塊數(shù)滿足關系

式中：njp和njn為上下橋臂投入模塊數(shù)。理想情況下有［19］

式中：uc0為理想情況下電容電壓值，滿足uc0=udc0/N，udc0為額定直流電壓額定值。通過分析可知，在相應的調(diào)制條件下改變上下橋臂投入的模塊數(shù)，可得到期望的輸出電壓［20］。

2 數(shù)學模型描述

MMC交流側(cè)在兩相靜止坐標αβ中的數(shù)學表達式為

在α軸和β軸上分別表示為

系統(tǒng)端電網(wǎng)電壓基波分量可表示為

求導可得

設系統(tǒng)參考正方向為交流電網(wǎng)向MMC注入功率時，反之為參考負方向，在αβ坐標系中有功功率和無功功率可表示為［21］

將式（8）和式（10）代入式（11）可得

將式（12）簡化成矩陣形式得

為下文研究方便，可令fp和fq表達式為

從而根據(jù)式（13）解出

從式（15）中可以得出系統(tǒng)電壓和功率的相互關系，這有利于后面DPC控制系統(tǒng)的設計。傳統(tǒng)VSC中的雙閉環(huán)控制器是通過控制電流參數(shù)來控制系統(tǒng)功率的，本文與雙環(huán)控制不同，沒有采用鎖相環(huán)，在直接功率控制的方式下來實現(xiàn)對功率在電網(wǎng)與MMC之間傳輸?shù)目刂啤?/p>

3 控制器設計

3.1 DPC控制器設計

從式（14）中可以看出fp和fq是通過有功功率p和無功功率q耦合在一起，為有利于控制器的設計，需要消除其中的耦合項，實現(xiàn)系統(tǒng)有功功率和無功功率獨立解耦控制。實際電路中影響等效電感L0變化的因素很多［21］，文獻［19］提出了一種無電感參數(shù)的電流內(nèi)環(huán)解耦控制器，經(jīng)過實際驗證，效果很好，但控制器中含有系統(tǒng)角頻率ω，考慮到實際電網(wǎng)頻率的變化，很難保證在頻率不穩(wěn)定的情況下系統(tǒng)的解耦性能。為此本文設計了無電感參數(shù)和無系統(tǒng)角頻率參數(shù)的解耦控制器。令

令Spq=p+jq，則上式可化為

根據(jù)式（17）結(jié)構(gòu)，設計無參數(shù)ω和L0的解耦控制器為

其中：kp和ki分別為比例積分控制器參數(shù)，令

式（19）中F*pq=f*p+jf*q，Serr=S*pq-Spq，S*pq=P*+jQ*。分解可得

從而可得

根據(jù)式（21）可設計出MMC 無系統(tǒng)角頻率ω和無等效電感參數(shù)L0解耦控制器框圖，前面已推導出了DPC的數(shù)學模型式（15），因此進一步得出電壓前饋控制的模型如圖2。

3.2 DPC控制器參數(shù)設計

控制器參數(shù)的設計和選取對于整個系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性能具有至關重要的意義，由于fp和fq之間存在著相互耦合，但本文所設計的控制器中無功率前饋項，因耦合的存在，很難直接求出有功功率p和無功功率q的閉環(huán)傳遞函數(shù)，這種情況下，可借助合成矢量來求取功率矢量閉環(huán)傳遞函數(shù)，理想情況下將式（22）代入式（15）可得

圖2 無系統(tǒng)參數(shù)DPC控制器框圖Fig.2 Control diagram without system parameters

將式（16）（19）代入式（23）可得

求得閉環(huán)傳遞函數(shù)為

由于引入了虛數(shù)j，零極點對消的方法不適用于本文控制器的參數(shù)選取，從式（25）可觀察到，當ki＞＞kp，kp＞＞R0，kp＞＞ωL0，可化簡成

從而可得系統(tǒng)的阻尼比ξ和無阻尼振蕩角頻率ωξ

4 DPC適用電網(wǎng)強度

由于所設計的控制系統(tǒng)沒有采用鎖相環(huán)，因此建立的控制器必須要在頻率發(fā)生偏移的情況下也能穩(wěn)定的跟蹤參考值，并且還需具有一定的諧波抑制能力。如果用理想電壓源代替電網(wǎng)公共連接點（point of common coupling，PCC），僅僅注入一定量諧波和基波頻率偏移不能完全模擬實際電網(wǎng)，這種情況下短路比SCR（short circnit ratio）極大，電網(wǎng)強度極大，但向弱電網(wǎng)（SCR＜3）供電時需要增大控制器參數(shù)消除頻率偏移的影響，考慮到弱電網(wǎng)PCC處因無功變化導致的交流電壓幅值變化，因此，為了維持PCC處交流電壓的穩(wěn)定，在電網(wǎng)無功功率波動很大的情況下，采用定有功功率和定無功功率組合可能不太適合向電網(wǎng)強度較弱的電網(wǎng)供電，可能導致PCC處過電壓、換流器進入非線性調(diào)制區(qū)以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，必然會增加設計運行成本。下面簡單推導定有功功率和定無功功率的直接功率控制策略適用于交流系統(tǒng)短路比范圍。

按照圖3所示功率的參考方向，Rg+jXg表示線路等效阻抗，變壓器變比為1∶k，R0+jX0表示變壓器和鏈接電抗器的等效阻抗，為等效電源額定電壓，為PCC 處電壓，為換流器輸出交流電壓，以上3個電壓都為相電壓有效值，以下所有量的下標N都表示額定值。在高壓線路中，一般電阻往往遠小于電抗，同時忽略線路電阻和變壓器的功率損耗，即傳遞至電網(wǎng)的功率等于換流站輸出的功率。令=UgN∠0，ΔPg=Pg-PgN，ΔQg=Qg-QgN，忽略橫向壓降，可得線路在額定功率時阻抗產(chǎn)生的縱向壓降

圖3 MMC-HVDC單站等效電路Fig.3 Single-station equivalent circuit of MMC-HVDC

式中：Sac為PCC 處短路容量；SCR為短路比；PdcN為額定有功功率。因此，通過式（28）可估計PCC 處額定電壓大約為

那么，由有功功率和無功功率波動產(chǎn)生的電壓波動為

則可計算出電壓波動比為

式（31）中假設ε為最大電壓允許波動系數(shù)。從而，可得

根據(jù)式（31）可大致估計PCC處交流電壓有效值Us為

因為換流變壓器采用的是YD11接法，因此，變壓器二次側(cè)對地相電壓大約為kUs，不妨令變壓器二次電壓為kUs∠0，同時忽略阻抗上的功率損耗，即傳遞至電網(wǎng)的功率等于換流器輸出的功率，于是可得換流站等效阻抗上因功率波動產(chǎn)生的電壓波動大約為

因此換流器輸出的相電壓有效值可估算為

正常運行時，為了使換流器工作在線性調(diào)制范圍內(nèi)，避免進入非線性調(diào)制區(qū)引起的低次諧波，根據(jù)調(diào)制度的定義，換流器輸出基波相電壓幅值需小于直流電壓的一半，即

將式（33）（35）代入式（36），可大致推算得到短路比范圍為

因此，按照換流器向交流系統(tǒng)輸送有功和無功功率時設計PCC額定電壓時，采用本文設計的直接功率控制策略，交流系統(tǒng)短路比需滿足，式（32）和（37）中的最大者，一般情況下，只要直流電壓足夠高就不會出現(xiàn)因無功波動造成電壓波動而使換流器進入非線性調(diào)制區(qū)。

5 仿真驗證

本文在MATLAB/Simulink中搭建交流系統(tǒng)互聯(lián)的MMC-HVDC仿真模型驗證所設計的MMC無鎖相環(huán)直接功率控制的正確性，子模塊數(shù)20個，電源線電壓10.5 kV，有功功率為12 MW，無功功率為6 Mvar，變壓器容量15 MVA，變壓器阻抗標幺值0.05/0.08，字模塊電容20 mF。強電網(wǎng)線路等效電抗80 mH，接近弱電網(wǎng)線路等效電抗4 mH。

圖4 強弱電網(wǎng)下MMC仿真波形Fig.4 Simulation waves of MMC in strong and weak grid

圖4為本文提出的無鎖相環(huán)直接功率控制策略在強電網(wǎng)下和接近弱電網(wǎng)下的仿真結(jié)果圖。（a）（b）為圖3中PCC處交流電壓和交流電流波形圖，0.4 s有功功率由12 MW變?yōu)?12 MW時，PCC處的交流電壓幅值會適當?shù)纳仙涣麟妷悍禃冃　?.5 s時無功功率由零變?yōu)?6 Mvar，交流電網(wǎng)接收感性無功功率，此時電壓幅值會進一步升高些，但波動的幅值很小，而交流電流幅值也會適當升高。（c）為有功功率和無功功率動態(tài)變化曲線，（d）和（e）圖分別表示直流側(cè)電壓和電流的變化，有功率變化時直流電壓和直流電流都減小，無功功率變化時直流電壓和直流電流會相應增加，波動幅值會減小。圖4右邊為接近弱電網(wǎng)時仿真的效果明顯不夠理想，電壓電流的畸變率成倍增加，完全弱電網(wǎng)時，系統(tǒng)則不能夠穩(wěn)定的運行。

6 結(jié)論

1）針對模塊化多電平換流器的拓撲結(jié)構(gòu)提出一種新型無鎖相環(huán)直接功率控制方法，控制系統(tǒng)設計沒有采用鎖相環(huán)，功率解耦控制器無系統(tǒng)角頻率和電感參數(shù)，將傳統(tǒng)的雙閉環(huán)簡化為單一的功率單環(huán)，有效簡化了控制系統(tǒng)，避免了因系統(tǒng)頻率和電感等參數(shù)帶來的不良干擾，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2）為充分考慮實際電網(wǎng)的強弱對換流器的影響，在電網(wǎng)強度較弱的情況下直接功率控制方法并不適用，推導計算了適用于直接功率控制的交流電網(wǎng)的強度范圍。

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