宋志成，王 勛，倫 利，陳首昆

（華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，江西南昌330013）

大氣中二氧化碳（CO2）濃度伴隨化石能源的使用不斷升高，全球變暖也給人類的生存和發(fā)展帶來(lái)了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)交通行業(yè)的溫室氣體的排放量占總排量的25%，能源消耗占總能源消耗的40%。［1］電汽車具有高效、節(jié)能、能源利用率高、零排放等優(yōu)點(diǎn)，受到世界關(guān)注。我國(guó)科技部《電動(dòng)汽車科技發(fā)展“十二五”專項(xiàng)規(guī)劃》也將電動(dòng)汽車確定為未來(lái)汽車產(chǎn)業(yè)主要發(fā)展方向［2-3］。電動(dòng)汽車充電站作為電汽車發(fā)展的配套基本設(shè)施，其布局規(guī)劃受到了城市規(guī)劃部門、交通部門和供電等部門高度關(guān)注，因此電動(dòng)汽車充電站最優(yōu)規(guī)劃成為了一個(gè)值得研究的重要問(wèn)題。

針對(duì)此問(wèn)題，文獻(xiàn)［4-9］主要研究了電動(dòng)汽車充電站的建設(shè)成本對(duì)其選址規(guī)劃的影響，其中重點(diǎn)考慮建設(shè)費(fèi)用包括基本設(shè)備費(fèi)用、線路改造費(fèi)用、運(yùn)行成本、維護(hù)成本、土地征用費(fèi)用。其中文獻(xiàn)［4］側(cè)重考慮了電動(dòng)汽車數(shù)量增長(zhǎng)、充電站服務(wù)范圍、充電需求分布、城市規(guī)劃等因素，最后通過(guò)成都市充電站布局規(guī)劃算例驗(yàn)證；文獻(xiàn)［5］中通過(guò)對(duì)一區(qū)域的交通流量信息進(jìn)行分析，來(lái)確定建設(shè)充電站的位置和充電站的規(guī)模。文獻(xiàn)［6］中設(shè)定某區(qū)域電動(dòng)汽車容量一定，建立一個(gè)充電站的初始建設(shè)成本和運(yùn)行成本最小數(shù)學(xué)模型。

本文提出了充電站最大收益作為充電站選址目標(biāo)，其不僅考慮了車站的建設(shè)成本和運(yùn)行成本，而且把電動(dòng)汽車分布作為了一個(gè)很重要的影響因子。算例分析表明，通過(guò)考慮電動(dòng)汽車分布情況，可以有效的減少充電消耗成本，提出的收益最大化數(shù)學(xué)模型可以很好的解決此選擇優(yōu)化問(wèn)題。

1 電動(dòng)汽車充電站規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

充電站的主要功能是向各類電動(dòng)汽車用戶提供快速、高質(zhì)量的電能供應(yīng)服務(wù)，其建設(shè)需要綜合考慮充電汽車數(shù)量、類型、征地費(fèi)用、運(yùn)行費(fèi)用等因素。本文以投運(yùn)至目標(biāo)年充電站收益最大化為目標(biāo)，考慮充電站的建設(shè)、運(yùn)行等成本，區(qū)域電動(dòng)汽車數(shù)量情況為約束條件，建立綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

式中：Smax表示充電站年均收益最大化，Czy為電動(dòng)汽車的年總營(yíng)業(yè)額，Cjs為充電站的年均建設(shè)成本，Cyx為充電站的年均運(yùn)行成本，Cxh為電動(dòng)汽車到充電站年均消耗的成本。

1）充電站年總營(yíng)業(yè)額

式中：ε為電動(dòng)汽車每次充電費(fèi)用；ρ為每輛電動(dòng)汽車每年充電次數(shù)；Qcari為到i充電站充電的電動(dòng)汽車數(shù)量。

2）充電站年均建設(shè)成本

年均建設(shè)成本主要由固定成本費(fèi)用和征地費(fèi)用組成。其中固定成本包括基礎(chǔ)設(shè)施費(fèi)用（充電機(jī)、變壓器、控制器等電氣設(shè)備）和基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)費(fèi)用，根據(jù)北京市出臺(tái)的《電動(dòng)汽車電能供給與保障技術(shù)規(guī)范：充電站》標(biāo)準(zhǔn)文件可推算出多等級(jí)充電站的固定費(fèi)用。因此年均建設(shè)運(yùn)行成本可表示為：

式中：r為充電站成本回收率；k為投資回收年限；n為充電站建設(shè)個(gè)數(shù)；為第i個(gè)充電站所占面積；為第i個(gè)充電站建設(shè)位置的征地單價(jià)；為第i個(gè)充電站基本設(shè)施的建設(shè)費(fèi)用。

3）充電站年均運(yùn)行成本

充電站的運(yùn)行成本主要包括充電站購(gòu)電費(fèi)用和人工工資、設(shè)備維護(hù)費(fèi)用，故充電站年均運(yùn)行成本模型為：

式中：α為電動(dòng)汽車充電費(fèi)用的購(gòu)電率；β為人員工資、設(shè)備維護(hù)費(fèi)用等費(fèi)用折算為充電站年收入的系數(shù)。

4）電動(dòng)汽車充電年消耗成本

該式表示電動(dòng)汽車到與其最近充電站所消耗的成本的總和，式中：M為電動(dòng)汽車聚合點(diǎn)的個(gè)數(shù)；ω表示電動(dòng)汽車的距離消耗參數(shù)；rij表示j號(hào)電動(dòng)汽車聚合點(diǎn)離其最近充電站i的距離；Qj為電動(dòng)汽j號(hào)電動(dòng)汽車聚合點(diǎn)的電動(dòng)汽車數(shù)量。

4）區(qū)域電動(dòng)汽車數(shù)量

該式表示i充電站所服務(wù)區(qū)域的電動(dòng)汽車總數(shù)，式中：m表示該充電站服務(wù)區(qū)域電動(dòng)汽車聚合點(diǎn)的個(gè)數(shù)；Qj為第j號(hào)電動(dòng)汽車聚合點(diǎn)電動(dòng)汽車的數(shù)量。

根據(jù)式（1）～（5）可得出目標(biāo)函數(shù)：

1.2 約束條件

式（8），（9）為約束條件，表示充電站應(yīng)滿足區(qū)域服務(wù)半徑的要求以及最大充電要求，rij為j功能區(qū)到i充電站的距離；rmax為充電站最大的服務(wù)半徑；γmax為最大同時(shí)充電率，Zj為區(qū)域充電站的充電機(jī)個(gè)數(shù)。

2 微分進(jìn)化算法

1995年～1997年Storn和Price提出的微分進(jìn)化算法，該算法與PSO算法從表上看非常相似，但其還具備了一些遺傳算法的特征，所以可以把其稱為PSO與遺傳算法的結(jié)合。微分進(jìn)化算法（DE，differential evolution），其具有收斂速度快、可調(diào)參數(shù)少、算法簡(jiǎn)單、魯棒性好等特點(diǎn)，現(xiàn)逐漸受到了大家關(guān)注和熱捧。該算法與免疫算法、遺傳算法等進(jìn)化算法一樣，主要分為初始化、差分變異、交叉、保優(yōu)選擇這幾個(gè)基本步驟［10-13］。

2.1 初始化

DE算法和遺傳、粒子群等算法一樣，需要生成初始種群和個(gè)體。一般情況下，初始種群會(huì)從給定的范圍內(nèi)隨機(jī)選擇，覆蓋整個(gè)參數(shù)空間。設(shè)種群規(guī)模為NP，其第i個(gè)體Xi=(xi,1,xi,2,···xi,n)，n為問(wèn)題解空間的維數(shù)，初始種群s={X1,X2,···XNP} ，Xi∈Rn為個(gè)體的集合。個(gè)體一般按下式生成：

式中：xi,j為Xi的第j個(gè)分量，xi,jmax、xi,jmin為為Xi的第j個(gè)分量的上下限。

2.2 變異

微分進(jìn)化的策略有很多種，本文以DE/rand/1策略進(jìn)行變異處理。從第k代個(gè)體隨機(jī)選取三個(gè)不同的個(gè)體r1、r2、r3，根據(jù)變異策略生成第k+1 代變異中間個(gè)體。變異策略式中的F為放縮因子，其取值范圍為（0，1）。

2.3 交叉

為滿足參數(shù)向量的多樣性，在變異操作結(jié)束后，對(duì)目標(biāo)向量與其他變異向量進(jìn)行交叉操作。交叉操作規(guī)則如下：

式中：ηj∈（0,1）為針對(duì)第j維分量隨機(jī)選取的控制參數(shù)；為CR∈（0,1）為交叉因子；qj為從[1，Np]中隨機(jī)選取的一個(gè)整數(shù)，其確保了交叉至少有一分量。

2.4 選擇

接著進(jìn)入選擇操作，選擇以下公式進(jìn)行選擇：

如果目標(biāo)向量值超過(guò)了設(shè)定值域，該參數(shù)將在設(shè)定值域內(nèi)重新隨機(jī)生成，然后計(jì)算目標(biāo)向量適應(yīng)度，與本式的適應(yīng)度相比較，將最優(yōu)的適應(yīng)度值取代當(dāng)前值。

2.5 算法基本思想

首先針對(duì)問(wèn)題需求設(shè)計(jì)個(gè)體表示形式，然后初始化種群規(guī)模NP、縮放因子F、交叉常數(shù)CR及最大迭代次數(shù)Nmax等DE參數(shù)。其中比例因數(shù)F和交叉因數(shù)CR在進(jìn)化過(guò)程中的取值區(qū)間一般分別是（0.4，0.9）和（0.3，0.8），它們的優(yōu)化值往往依賴于目標(biāo)函數(shù)的特性。算法流程如圖1所示。

3 算例研究

為了簡(jiǎn)化模型求解，現(xiàn)假設(shè)一個(gè)面積為36 km2經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)，把其分割成16 個(gè)功能區(qū)（商業(yè)、工業(yè)、居民），如圖2所示。預(yù)計(jì)至2020年改開發(fā)區(qū)人口總計(jì)10.61萬(wàn)人，該區(qū)百人汽車保有量將達(dá)到9輛，電動(dòng)汽車市場(chǎng)份額為50%，各小區(qū)電動(dòng)汽車的位置和數(shù)量如表1所示。

圖1 微分算法流程圖Fig.1 Flow chart of differential algorithm

圖2 電動(dòng)汽車位置分布圖Fig.2 Location map of electric vehicles

表1 電動(dòng)汽車數(shù)量及位置Tab.1 Number and location of electric vehicles

由表1可知，在該區(qū)域有4776輛電動(dòng)汽車，根據(jù)公式（9）推算該區(qū)域最少要建設(shè)4臺(tái)以上的充電站才能滿足該區(qū)的充電需求。根據(jù)表2、3、4中的數(shù)據(jù)，結(jié)合本文所建設(shè)最大收益數(shù)學(xué)模型?，F(xiàn)分別以充電站個(gè)數(shù)n（4～15）為循環(huán)變量，分別計(jì)算出充電站數(shù)為n時(shí)的最大收益和規(guī)劃結(jié)果。

表2 充電站的等級(jí)及相應(yīng)的建設(shè)成本Tab.2 Station levels and the corresponding construction costs

表3 各類型的征地成本Tab.3 Costs of different lands

表4 參數(shù)取值Tab.4 Parameter settings

算法參數(shù)的選取為：種群數(shù)量為30；限定迭代次數(shù)200次；比例因子為0.85；交叉因子為0.5。對(duì)該假設(shè)的算例獨(dú)立運(yùn)行40次，計(jì)算出4-15坐充電站的最大收益分別為636，651，634，597，562，547，505，470，424，383，318和277萬(wàn)元?？芍诖私o定的條件下在該開發(fā)區(qū)建設(shè)4座或6座充電站收益較大，建設(shè)5座充電站為最優(yōu)。從計(jì)算結(jié)果可以看出，隨著充電站建設(shè)數(shù)量逐漸增加，其成本不斷上升，最終導(dǎo)致其收益逐漸減少，此結(jié)果符合預(yù)期設(shè)想。規(guī)劃建設(shè)的5座充電站的坐標(biāo)和等級(jí)如圖所示。

圖2 選址優(yōu)化最優(yōu)計(jì)算結(jié)果Fig.2 Optimal planning results of charging stations

5 結(jié)束

本文以整個(gè)區(qū)域充電站綜合最大收益為目標(biāo)，該目標(biāo)函數(shù)考慮了建設(shè)充電站的土地成本和變壓器、充電機(jī)等固定設(shè)備成本，同時(shí)考慮了工人工資等運(yùn)行成本。通過(guò)微分進(jìn)化算法，對(duì)某假定區(qū)域電動(dòng)汽車充電站進(jìn)行了規(guī)劃，得出如下結(jié)果：

1）本文提出的數(shù)學(xué)模型，其不僅考慮了建設(shè)充電站的建設(shè)費(fèi)用、充電站的運(yùn)行費(fèi)用和電動(dòng)汽車分布情況對(duì)充電站選址的影響，而且把充電站用地的價(jià)格和充電站的規(guī)模對(duì)選址影響考慮在內(nèi)，比較科學(xué)、全面地反應(yīng)了電動(dòng)汽車充電站選址問(wèn)題。

2）通過(guò)對(duì)算例的計(jì)算與分析，可知本文所構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)是科學(xué)、可行的。

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