孫震宇，冉憲文，湯文輝，徐志宏

（國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 理學(xué)院 工程物理研究所，長(zhǎng)沙 410073）

0 引言

激光照射引起的材料熔化、氣化、焦化、噴射或燃燒使得材料表面發(fā)生質(zhì)量遷移的現(xiàn)象稱為激光燒蝕。激光燒蝕是激光加工、激光毀傷破壞的基本物理過(guò)程，因而也是此領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-4]。國(guó)外的研究較早，Mezines 等[5]考慮了重復(fù)頻率激光對(duì)薄板的加熱問(wèn)題；Warren 等[6]主要考慮了一維燒蝕問(wèn)題，包括材料的激光吸收系數(shù)與溫度相關(guān)性以及發(fā)生氣化或熔化的情形。El-Niclany 等[7]對(duì)均勻、連續(xù)激光輻照下半無(wú)限體材料的加熱、熔化和氣化問(wèn)題進(jìn)行了解析研究。國(guó)內(nèi)也開(kāi)展了大量研究，趙伊君[8]研究了激光與金屬相互作用時(shí)，燒蝕蒸氣的運(yùn)動(dòng)可用輻射流體力學(xué)方程描述；湯文輝等[9]采用了光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（SPH）方法對(duì)典型靶的激 光燒蝕進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了單層鋁靶和環(huán)氧樹(shù)脂/鋁雙層靶在激光輻照下的燒蝕形貌與溫度場(chǎng)；常浩等[10]建立了一個(gè)復(fù)雜的一維熱傳導(dǎo)和流體動(dòng)力學(xué)模型，并計(jì)算研究了激光功率密度對(duì)納秒激光燒蝕沖量耦合影響。

從相關(guān)研究結(jié)果來(lái)看，影響激光對(duì)材料燒蝕效果的主要因素是激光功率密度和材料的光吸收系數(shù)，而光吸收系數(shù)又與材料表面溫度相關(guān)——溫度越高光吸收系數(shù)越大（對(duì)本問(wèn)題研究的材料而言）。提高激光功率密度則可以增強(qiáng)對(duì)材料的燒蝕效果，然而對(duì)于平均功率一定的重頻激光器，占空比減小可以增加激光峰值功率，使得材料有更多的時(shí)間將自身的熱量通過(guò)熱對(duì)流耗散到周圍空氣中，從而降低材料表面溫度，使得光吸收系數(shù)減小。

本文利用自編的激光燒蝕模擬程序LAMP，開(kāi)展重頻激光對(duì)典型金屬材料的燒蝕過(guò)程數(shù)值模擬研究，并考察占空比、平均功率密度、重頻頻率等對(duì)燒蝕時(shí)間的影響。

1 理論模型

1.1 熱傳導(dǎo)方程

激光燒蝕的熱傳導(dǎo)方程[11]為

式中：ρ為材料密度；為比內(nèi)焓；→為熱流密度。

固體的熱傳導(dǎo)遵循傅里葉導(dǎo)熱定律，即：

式中k為導(dǎo)熱系數(shù)，也叫熱導(dǎo)率。綜合上述兩式可以給出各向同性材料的熱傳導(dǎo)方程為

1.2 邊界條件

在燒蝕條件下，計(jì)算模型將涉及兩類邊界條件，即固定邊界條件和移動(dòng)邊界條件[12]。固定邊界條件可分為Dirichlet 邊界、Neumann 邊界和Robin邊界3 類；移動(dòng)邊界條件可分為燒蝕邊界條件和相邊界條件。本文主要考慮等溫邊界及熱流邊界。

1.3 金屬材料的反射系數(shù)的計(jì)算

根據(jù)電動(dòng)力學(xué)所描述的電磁波與分層介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方程以及Drude 公式，金屬材料的反射系數(shù)可以表示為

式中：c為真空中的光速；λ為入射激光波長(zhǎng)；0σ為材料的直流電導(dǎo)率。對(duì)于金屬來(lái)說(shuō)，其電導(dǎo)率隨溫度變化的關(guān)系為

其中β為溫度系數(shù)，取決于材料的性質(zhì)。圖1給出了鋁、鎂和鈦3 種金屬材料對(duì)1.064 μm 波長(zhǎng)入射光的反射率隨溫度變化的關(guān)系。

圖1 鋁、鎂和鈦反射率隨溫度的變化關(guān)系Fig.1 Variation of aluminum, magnesium and titanium’s reflectance with temperature

1.4 SPH 方法

本文采用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)法[13]（Soothed Particle Hydrodynamics，SPH）來(lái)編制，其優(yōu)勢(shì)是使得處理材料燒蝕相對(duì)簡(jiǎn)單，只需刪除相關(guān)SPH粒子即可。SPH 法的基本思想是，根據(jù)某時(shí)刻各粒子的參量，通過(guò)核函數(shù)插值計(jì)算得到下一時(shí)刻各粒子的參量，其關(guān)鍵是插值計(jì)算。

在柱坐標(biāo)下，相應(yīng)的熱傳導(dǎo)方程為

2 計(jì)算結(jié)果和分析

金屬吸收激光的能量，導(dǎo)致輻照面的溫度升高；當(dāng)激光能量密度足夠大時(shí)，則會(huì)引起金屬的熔化、氣化，發(fā)生燒蝕現(xiàn)象。圖2給出了計(jì)算所用金屬材料的尺寸，激光波長(zhǎng)取為1.064 μm，圓形光斑半徑為0.564 cm，激光在金屬表面的反射系數(shù)采用Drude公式進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算中主要考慮了連續(xù)、重頻和占空比的影響，總計(jì)算時(shí)間為1 min。

圖2 激光輻照金屬板計(jì)算模型Fig.2 Calculation model of metal plate irradiated by laser

2.1 激光對(duì)鋁的燒蝕效應(yīng)

對(duì)于重復(fù)頻率激光，我們分別考慮平均功率5000 、6000 W，占空比0.045、0.2 和0.4 條件下Nd∶YAG 激光對(duì)鋁靶板的燒蝕影響。

對(duì)于占空比為0.045、平均功率為5000 W 的Nd∶YAG 激光，共計(jì)算25、50、75、100、200、300、400、500 Hz 八種重復(fù)頻率的工況，總計(jì)算時(shí)間為1 min。圖3給出了25、500 Hz 兩種重復(fù)頻率情況下發(fā)生燒蝕并貫穿鋁靶板時(shí)的溫度場(chǎng)，若沒(méi)有貫穿則其溫度場(chǎng)為輻照1 min 后的情況。

圖3 平均功率5000 W、占空比0.045 的重頻激光燒蝕 貫穿鋁靶板時(shí)的溫度場(chǎng)Fig.3 Temperature field of ablation through the aluminum plate by repeated frequency laser of 5000 W in average with duty ratio of 0.045

2.2 激光對(duì)鎂的燒蝕效應(yīng)

分別考慮平均功率2500、3000 W，占空比0.045、0.2 和0.4 條件下的Nd∶YAG 激光對(duì)鎂靶板的燒蝕影響。對(duì)于占空比為0.045，平均功率為 2500 W 的Nd∶YAG 激光，同樣進(jìn)行燒蝕計(jì)算模擬。圖4給出了25、500 Hz 兩種重復(fù)頻率情況下發(fā)生燒蝕并貫穿靶板時(shí)的溫度場(chǎng)，若沒(méi)有貫穿則其溫度場(chǎng)為輻照1 min 后的情況。

圖4 平均功率2500 W、占空比0.045 的重頻激光燒蝕 貫穿鎂靶板時(shí)的溫度場(chǎng)Fig.4 Temperature field of ablation through the magnesium plate by repeated frequency laser of 2500 W in average with duty ratio of 0.045

2.3 激光對(duì)鈦的燒蝕效應(yīng)

分別考慮平均功率1500、2000 W，占空比0.045、0.2 和0.4 條件下的Nd∶YAG 激光對(duì)鈦靶板的燒蝕影響。對(duì)于占空比為0.045、平均功率為1500 W的Nd∶YAG 激光，進(jìn)行燒蝕計(jì)算模擬。圖5給出了25、500 Hz 兩種情況下發(fā)生燒蝕并貫穿靶板時(shí)的溫度場(chǎng)，若沒(méi)有貫穿則其溫度場(chǎng)為輻照1 min后的情況。

圖5 平均功率1500 W、占空比0.045 的重頻激光燒蝕 鈦靶板時(shí)的溫度場(chǎng)Fig.5 Temperature field of ablation on the titanium plate by repeated frequency laser of 1500 W in average with duty ratio of 0.045

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 不同頻率對(duì)燒蝕時(shí)間的影響

分析模擬計(jì)算的結(jié)果，在平均功率5000 W、占空比為0.045 的激光輻照下，25、50、75、100、200、300、400、500 Hz 激光均燒蝕貫穿了2 cm 厚的鋁靶板，燒蝕貫穿的時(shí)間分別為44.60、47.14、48.31、48.85、49.85、50.26、50.36、50.34 s，這說(shuō)明25 Hz 激光貫穿所需的能量最少。

圖6給出了對(duì)占空比為0.045 的激光輻照下，平均功率和頻率不同的激光對(duì)鈦的燒蝕時(shí)間。

圖6 占空比0.045，不同平均功率輻照下重頻激光對(duì) 鈦靶板的燒蝕時(shí)間Fig.6 Ablation time of titanium irradiated by repeated frequency laser of various average powers with duty ratio of 0.045

從圖6可以看出，在平均功率一定的條件下，重復(fù)頻率較小的激光燒蝕貫穿2 cm 厚的鈦所需時(shí)間較少；但當(dāng)頻率大于200 Hz 時(shí)，頻率對(duì)激光燒蝕的影響差別不大。

3.2 不同占空比和功率對(duì)燒蝕時(shí)間的影響

對(duì)于鋁，不同占空比對(duì)燒蝕貫穿時(shí)間的影響如圖7所示：占空比越小，燒蝕貫穿的時(shí)間越短，并且頻率越低，相互間的時(shí)間差異越大?？偟膩?lái)看，占空比0.045、頻率25 Hz 的重頻激光燒蝕時(shí)間最短。由圖7可以得到，在光斑大小不變的條件下，激光功率越大，則激光燒蝕所需的時(shí)間越短。

圖7 不同占空比對(duì)激光燒蝕貫穿鋁的時(shí)間對(duì)比Fig.7 Comparison of aluminum ablation time by the repeated frequency laser with various duty ratios

對(duì)于鎂，不同占空比對(duì)燒蝕貫穿時(shí)間的影響如圖8所示。曲線變化態(tài)勢(shì)和分析結(jié)論同鋁的情況。

圖8 不同占空比對(duì)激光燒蝕貫穿鎂的時(shí)間對(duì)比Fig.8 Comparison of magnesium ablation time by the repeated frequency laser with various duty ratios

對(duì)于鈦，在平均功率1500 W 的激光輻照下，只有25 Hz 的燒蝕貫穿了2 cm 厚的鈦，其他條件下均未能燒蝕貫穿。當(dāng)平均功率達(dá)到2000 W 時(shí)，在不到1 min 的時(shí)間里就可以燒蝕貫穿2 cm 厚的鈦，如圖9所示。隨著激光功率的增加，燒蝕所需的時(shí)間縮短。

圖9 在平均功率2000 W 下不同占空比對(duì)激光燒蝕鈦 的時(shí)間對(duì)比Fig.9 Comparison of ablation time of titanium by the repeated frequency laser with various duty ratios and of 2000 W in average

4 結(jié)論

本文采用SPH 方法編制了用于計(jì)算激光燒蝕材料效應(yīng)的二維計(jì)算程序，模擬計(jì)算并分析了在不同激光頻率、占空比及平均功率作用下金屬靶的溫度場(chǎng)，得到結(jié)論如下：

1）對(duì)于同樣材料的金屬靶，當(dāng)激光光斑和平均功率相同時(shí)，重復(fù)頻率較低的燒蝕貫穿金屬靶所需時(shí)間較少，且占空比越小則燒蝕貫穿時(shí)間越短。

2）對(duì)于同樣的金屬靶，在光斑大小不變的條件下，隨著激光平均功率的增加，燒蝕貫穿時(shí)間縮短。

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