王 懋,袁新波,張海黎
(1.電子工程學(xué)院,安徽 合肥230037;2.國營990廠,安徽 合肥230037;3.北京地區(qū)軍事代表室,北京100083)
目前較為通用的信號(hào)檢測(cè)方法主要有能量檢測(cè)法、匹配濾波器法、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)法和高階累積量法等[1-8]。其中能量檢測(cè)法是一種在沒有任何先驗(yàn)知識(shí)的情況下判斷未知信號(hào)有無的最簡單、直接和有效的信號(hào)檢測(cè)方法,是利用了信號(hào)加噪聲的能量應(yīng)大于噪聲的能量的原理。由于能量檢測(cè)方法對(duì)信號(hào)沒有作任何假設(shè),因此是一種盲檢測(cè)算法,應(yīng)用范圍廣泛。例如在認(rèn)知無線電領(lǐng)域,需要對(duì)空閑頻譜資源進(jìn)行檢測(cè),能量檢測(cè)法是一種基礎(chǔ)的頻譜感知方法[7];在超寬帶無線通信領(lǐng)域,能量檢測(cè)法被應(yīng)用于超寬帶接收機(jī),解決時(shí)間同步、TOA 估計(jì)問題等[8-10]。然而關(guān)于能量檢測(cè)法中的檢測(cè)量統(tǒng)計(jì)特性分析以及檢測(cè)門限選擇問題,目前一直缺少深入的分析及驗(yàn)證,使得能量檢測(cè)器的應(yīng)用及性能分析受到一定限制[9-13]。
因此,本文針對(duì)能量檢測(cè)器的檢測(cè)量統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了分析,包括對(duì)僅有噪聲情況和信號(hào)加噪聲情況下能量檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)特性的分析,為能量檢測(cè)法的應(yīng)用提供理論支持。
信號(hào)檢測(cè)問題,即根據(jù)接收到的混合波形(信號(hào)加噪聲,或噪聲),作出有無信號(hào)存在的判決。電磁信號(hào)在傳輸信息的過程中會(huì)遇到各種干擾,其中最常見的噪聲干擾是隨機(jī)過程,此外,有用信號(hào)也常呈現(xiàn)隨機(jī)性。因此,信號(hào)檢測(cè)問題可以用如圖1所示的統(tǒng)計(jì)接收原理框圖來描述。
接收機(jī)輸入端的有用信號(hào)用 ()s t 表示,噪聲干擾用 ()n t 表示。信號(hào) ()s t 隨發(fā)射機(jī)是否發(fā)射而或有或無,而噪聲 ()n t 卻始終存在。因而接收機(jī)的輸入有兩種可能情況:1)當(dāng)發(fā)射信號(hào)時(shí),輸入為信號(hào)加噪聲,即X (t )=s (t )+n (t) ;2)當(dāng)不發(fā)射信號(hào)時(shí),輸入僅有噪聲,即 ()X t = ()n t 。高頻信號(hào) ()X t 經(jīng)接收機(jī)處理后,解調(diào)成低頻信號(hào) ()Y t ,送到檢測(cè)設(shè)備去作有無信號(hào)的判決。由于接收機(jī)的輸出 ()Y t 同樣具有上述兩種可能情況,故需判決在 ()Y t 中是否含有信號(hào)。
圖1 信號(hào)檢測(cè)統(tǒng)計(jì)接收原理框圖
能量檢測(cè)方法利用信號(hào)加噪聲的能量總是大于噪聲的能量的自然規(guī)律,首先獲取一定頻帶范圍內(nèi)的接收信號(hào),然后再對(duì)信號(hào)作能量積累,如果積累的能量高于一定門限,則說明有信號(hào)存在,如果低于一定門限,則說明僅有噪聲。假設(shè)有用信號(hào)為窄帶信號(hào),則能量檢測(cè)器的原理框圖如圖2所示。
圖2 能量檢測(cè)器原理框圖
窄帶正態(tài)過程 ()Y t 經(jīng)過平方律檢波器作包絡(luò)檢波,取得包絡(luò)過程R2(t) ,對(duì)其乘以1/σ2作歸一化,再對(duì)它作n 次獨(dú)立取樣,然后用加法器將它們相加(積累)后輸出,去作統(tǒng)計(jì)判決。脈沖雷達(dá)就常用這種檢測(cè)方法,其回波信號(hào)經(jīng)檢波后為一串視頻窄脈沖,如果采用隔周期(雷達(dá)脈沖重復(fù)周期)進(jìn)行取樣,在所得的獨(dú)立取樣中,可能全無信號(hào)而僅有噪聲,也可能噪聲中混有信號(hào),因而只要把它與門限電平作比較,即可判別出有無信號(hào)存在。
為了方便分析,假設(shè)經(jīng)過窄帶濾波器后的窄帶噪聲 n(t)是均值為零、方差為σ2的平穩(wěn)正態(tài)過程,其表示式為:
式中,An(t) 為包絡(luò),φ(t) 為相位,ω0為載波頻率,nc(t) 和ns(t)分別為同相和正交分量。因此,nc(t) 和ns(t) 仍為平穩(wěn)正態(tài)過程,且均值為零、方差仍為σ2,由于同一時(shí)刻的兩個(gè)正交分量nc(t) 與ns(t) 不相關(guān),故對(duì)正態(tài)過程來說,也就統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。
設(shè)信號(hào)為隨機(jī)初相信號(hào):
式中,振幅A 和角頻率ω0均已知,而相位θ在上均勻分布。
通過帶通濾波器后的信號(hào)與噪聲合成過程為:
令:
則:
若無信號(hào),則分量nc(t) 和ns(t) 都是零均值、方差為σ2的正態(tài)隨機(jī)變量,且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。若有信號(hào)時(shí),只要隨機(jī)變量θ給定,則Acosθ和Asinθ也就確定,故由Ac(t) 和As(t) 的 表 達(dá) 式 可 知,分 量Ac(t) 和As(t) 仍為正態(tài)隨機(jī)變量,且仍統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。
根據(jù)以上分析,并結(jié)合能量檢測(cè)器的原理可知,窄帶正態(tài)過程 ()Y t 經(jīng)過平方律檢波器作包絡(luò)檢波,取得包絡(luò)的過程為。由于無論有無信號(hào),Ac(t) 和As(t) 均呈正態(tài)分布,這兩個(gè)低頻(視頻)過程乘以1/σ2作歸一化,再分別作n 次獨(dú)立取樣,取得2n個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量(Ac和As)之平方,然后用加法器將它們相加(積累)后輸出v,顯然隨機(jī)過程v 將服從χ2分布或非中心χ2分布。下面將按照噪聲輸入和信號(hào)加噪聲輸入兩種情況分別進(jìn)行詳細(xì)分析。
當(dāng)只有噪聲輸入時(shí),通過令式(4)中的A=0,即可得:
根據(jù)前面對(duì)式(1)中nc(t) 和ns(t) 統(tǒng)計(jì)特性的分析結(jié)果可知,它們分別服從均值為0、方差為σ2的正態(tài)分 布,即nc(t) ~N (0 ,σ2),ns(t) ~N (0 ,σ2),而且兩者相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。
根據(jù)能量檢測(cè)器的實(shí)現(xiàn)原理,當(dāng)對(duì)歸一化后的包絡(luò)平方進(jìn)行n次獨(dú)立采樣并累加求和后,檢測(cè)量v 可表示為:
根據(jù)前面的分析可知:
故根據(jù)χ2分布的定義式可得,檢測(cè)量v服從自由度為2n的χ2分布,即:
進(jìn)一步得,只有噪聲輸入時(shí),檢測(cè)量v的概率密度函數(shù)為:
與前面分析相類似,利用式(4),當(dāng)信號(hào)加噪聲輸入時(shí):
即Ac(t) 和As(t) 分別服從均值為Acosθ 和Asinθ,方差均為σ2的正態(tài)分布。
此時(shí)檢測(cè)量v可表示為:
由于:
根據(jù)前面的分析結(jié)果式(8),可以看出(1/σ) Ac(i) 和 (1/σ) As(i) 分別由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和常數(shù)相加而成,即式(12)可以改寫為:
根據(jù)非中心χ2分布的定義式可得,此時(shí)檢測(cè)量v服從自由度為2n的非中心χ2分布,即:
故可得信號(hào)加噪聲輸入時(shí),檢測(cè)量v 的概率密度函數(shù)為:
根據(jù)能量檢測(cè)法的實(shí)現(xiàn)原理,分別對(duì)H0假設(shè)(輸入僅為噪聲情況)和H1假設(shè)(輸入為信號(hào)加噪聲情況)進(jìn)行仿真。從前面的分析可知,僅有噪聲輸入時(shí)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從χ2分布,信號(hào)加噪聲輸入的檢驗(yàn)量服從非中心χ2分布,故根據(jù)式(10)和式(17)的概率密度表達(dá)式,可得相應(yīng)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)量的概率密度曲線。其中概率密度隨信噪比SNR 和累積時(shí)間n 的變化曲線分別如圖3和圖4所示。
圖3 概率密度隨信噪比SNR 的變化曲線(n=18)
圖4 概率密度隨累積時(shí)間n的變化曲線(SNR=10dB)
圖3給出了累積時(shí)間一定(n=18),概率密度曲線相對(duì)于信噪比SNR 的變化曲線。從圖中可以看出,隨著信噪比的增大,H1假設(shè)的概率密度曲線中心逐漸向右平移,即逐漸遠(yuǎn)離H0所對(duì)應(yīng)的概率密度曲線,且信噪比越大,偏離越遠(yuǎn)。該仿真結(jié)果表明,信噪比越大能量檢測(cè)法的性能越好。
圖4給出了信噪比一定(SNR=10dB),概率密度曲線相對(duì)于累積時(shí)間n 的變化曲線。從圖中可以看出,隨著累積時(shí)間的增大,H0假設(shè)和H1假設(shè)的概率密度曲線分離越來越遠(yuǎn),H1假設(shè)的概率密度曲線峰值越來越大,即表示累積時(shí)間越長越有利于信號(hào)存在性的檢測(cè)。
為了分析不同檢測(cè)門限對(duì)能量檢測(cè)法統(tǒng)計(jì)特性分析的正確性及其檢測(cè)性能的影響,仿真中選擇如下三種門限,即:
式中,Th1 為只有噪聲輸入時(shí)的檢測(cè)量統(tǒng)計(jì)均值,Th3為信號(hào)加噪聲輸入時(shí)的檢測(cè)量統(tǒng)計(jì)均值,而Th2為噪聲和信號(hào)加噪聲輸入時(shí)檢測(cè)量的均值。其中檢測(cè)門限隨信噪比和累積時(shí)間的變化曲線分別如圖5和圖6所示,通過比較可知,Th2是比較理想的門限取值,而Th1和Th3略次于該門限值。
圖5 檢測(cè)概率Pd 隨信噪比SNR 的變化曲線(n=18)
圖6 虛警概率Pfa隨信噪比SNR 的變化曲線(n=18)
為了方便,定義信噪比為SNRi=0.5A2/σ2。檢測(cè)概率Pd和虛警概率Pfa相對(duì)于累積時(shí)間的變化分別如圖7和圖8所示。
圖7 檢測(cè)概率Pd 隨累積時(shí)間n 的變化曲線(SNR=10dB)
圖8 虛警概率Pfa隨累積時(shí)間n 的變化曲線(SNR=10dB)
可以看出,Th1 對(duì)應(yīng)的檢測(cè)概率較高較好,虛警概率較高較差;Th3 對(duì)應(yīng)的檢測(cè)概率較低較差,虛警概率較低較好;Th2 對(duì)應(yīng)的檢測(cè)概率較高較好,虛警概率也比較低。通過以上仿真分析可以看出,本文推導(dǎo)的統(tǒng)計(jì)特性是正確的。
能量檢測(cè)法是一種在沒有任何先驗(yàn)知識(shí)的情況下判斷未知信號(hào)有無的最簡單、直接和有效的信號(hào)檢測(cè)方法。本文通過對(duì)能量檢測(cè)法的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行系統(tǒng)分析和理論推導(dǎo),發(fā)現(xiàn)能量檢測(cè)輸出結(jié)果在只有噪聲輸入的情況下服從卡平方分布,在信號(hào)加噪聲輸入的情況下服從非中心卡平方分布,并利用仿真驗(yàn)證了本文推導(dǎo)的正確性,為能量檢測(cè)法的應(yīng)用提供了參考和依據(jù)?!?/p>
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