王 懋，袁新波，張海黎

（1.電子工程學(xué)院，安徽 合肥230037；2.國營990廠，安徽 合肥230037；3.北京地區(qū)軍事代表室，北京100083）

0 引言

目前較為通用的信號(hào)檢測(cè)方法主要有能量檢測(cè)法、匹配濾波器法、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)法和高階累積量法等［1-8］。其中能量檢測(cè)法是一種在沒有任何先驗(yàn)知識(shí)的情況下判斷未知信號(hào)有無的最簡單、直接和有效的信號(hào)檢測(cè)方法，是利用了信號(hào)加噪聲的能量應(yīng)大于噪聲的能量的原理。由于能量檢測(cè)方法對(duì)信號(hào)沒有作任何假設(shè)，因此是一種盲檢測(cè)算法，應(yīng)用范圍廣泛。例如在認(rèn)知無線電領(lǐng)域，需要對(duì)空閑頻譜資源進(jìn)行檢測(cè)，能量檢測(cè)法是一種基礎(chǔ)的頻譜感知方法［7］；在超寬帶無線通信領(lǐng)域，能量檢測(cè)法被應(yīng)用于超寬帶接收機(jī)，解決時(shí)間同步、TOA 估計(jì)問題等［8-10］。然而關(guān)于能量檢測(cè)法中的檢測(cè)量統(tǒng)計(jì)特性分析以及檢測(cè)門限選擇問題，目前一直缺少深入的分析及驗(yàn)證，使得能量檢測(cè)器的應(yīng)用及性能分析受到一定限制［9-13］。

因此，本文針對(duì)能量檢測(cè)器的檢測(cè)量統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了分析，包括對(duì)僅有噪聲情況和信號(hào)加噪聲情況下能量檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)特性的分析，為能量檢測(cè)法的應(yīng)用提供理論支持。

1 能量檢測(cè)法

信號(hào)檢測(cè)問題，即根據(jù)接收到的混合波形（信號(hào)加噪聲，或噪聲），作出有無信號(hào)存在的判決。電磁信號(hào)在傳輸信息的過程中會(huì)遇到各種干擾，其中最常見的噪聲干擾是隨機(jī)過程，此外，有用信號(hào)也常呈現(xiàn)隨機(jī)性。因此，信號(hào)檢測(cè)問題可以用如圖1所示的統(tǒng)計(jì)接收原理框圖來描述。

接收機(jī)輸入端的有用信號(hào)用 （）s t 表示，噪聲干擾用 （）n t 表示。信號(hào) （）s t 隨發(fā)射機(jī)是否發(fā)射而或有或無，而噪聲 （）n t 卻始終存在。因而接收機(jī)的輸入有兩種可能情況：1）當(dāng)發(fā)射信號(hào)時(shí)，輸入為信號(hào)加噪聲，即X （t ）＝s （t ）＋n （t） ；2）當(dāng)不發(fā)射信號(hào)時(shí)，輸入僅有噪聲，即 （）X t ＝ （）n t 。高頻信號(hào) （）X t 經(jīng)接收機(jī)處理后，解調(diào)成低頻信號(hào) （）Y t ，送到檢測(cè)設(shè)備去作有無信號(hào)的判決。由于接收機(jī)的輸出 （）Y t 同樣具有上述兩種可能情況，故需判決在 （）Y t 中是否含有信號(hào)。

圖1 信號(hào)檢測(cè)統(tǒng)計(jì)接收原理框圖

能量檢測(cè)方法利用信號(hào)加噪聲的能量總是大于噪聲的能量的自然規(guī)律，首先獲取一定頻帶范圍內(nèi)的接收信號(hào)，然后再對(duì)信號(hào)作能量積累，如果積累的能量高于一定門限，則說明有信號(hào)存在，如果低于一定門限，則說明僅有噪聲。假設(shè)有用信號(hào)為窄帶信號(hào)，則能量檢測(cè)器的原理框圖如圖2所示。

圖2 能量檢測(cè)器原理框圖

窄帶正態(tài)過程 （）Y t 經(jīng)過平方律檢波器作包絡(luò)檢波，取得包絡(luò)過程R2（t） ，對(duì)其乘以1／σ2作歸一化，再對(duì)它作n 次獨(dú)立取樣，然后用加法器將它們相加（積累）后輸出，去作統(tǒng)計(jì)判決。脈沖雷達(dá)就常用這種檢測(cè)方法，其回波信號(hào)經(jīng)檢波后為一串視頻窄脈沖，如果采用隔周期（雷達(dá)脈沖重復(fù)周期）進(jìn)行取樣，在所得的獨(dú)立取樣中，可能全無信號(hào)而僅有噪聲，也可能噪聲中混有信號(hào)，因而只要把它與門限電平作比較，即可判別出有無信號(hào)存在。

2 統(tǒng)計(jì)特性分析

為了方便分析，假設(shè)經(jīng)過窄帶濾波器后的窄帶噪聲 n（t）是均值為零、方差為σ2的平穩(wěn)正態(tài)過程，其表示式為：

式中，An（t） 為包絡(luò)，φ（t） 為相位，ω0為載波頻率，nc（t） 和ns（t）分別為同相和正交分量。因此，nc（t） 和ns（t） 仍為平穩(wěn)正態(tài)過程，且均值為零、方差仍為σ2，由于同一時(shí)刻的兩個(gè)正交分量nc（t） 與ns（t） 不相關(guān)，故對(duì)正態(tài)過程來說，也就統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

設(shè)信號(hào)為隨機(jī)初相信號(hào)：

式中，振幅A 和角頻率ω0均已知，而相位θ在上均勻分布。

通過帶通濾波器后的信號(hào)與噪聲合成過程為：

令：

則：

若無信號(hào)，則分量nc（t） 和ns（t） 都是零均值、方差為σ2的正態(tài)隨機(jī)變量，且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。若有信號(hào)時(shí)，只要隨機(jī)變量θ給定，則Acosθ和Asinθ也就確定，故由Ac（t） 和As（t） 的 表 達(dá) 式 可 知，分 量Ac（t） 和As（t） 仍為正態(tài)隨機(jī)變量，且仍統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

根據(jù)以上分析，并結(jié)合能量檢測(cè)器的原理可知，窄帶正態(tài)過程 （）Y t 經(jīng)過平方律檢波器作包絡(luò)檢波，取得包絡(luò)的過程為。由于無論有無信號(hào)，Ac（t） 和As（t） 均呈正態(tài)分布，這兩個(gè)低頻（視頻）過程乘以1／σ2作歸一化，再分別作n 次獨(dú)立取樣，取得2n個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量（Ac和As）之平方，然后用加法器將它們相加（積累）后輸出v，顯然隨機(jī)過程v 將服從χ2分布或非中心χ2分布。下面將按照噪聲輸入和信號(hào)加噪聲輸入兩種情況分別進(jìn)行詳細(xì)分析。

2.1 只有噪聲輸入時(shí)

當(dāng)只有噪聲輸入時(shí)，通過令式（4）中的A＝0，即可得：

根據(jù)前面對(duì)式（1）中nc（t） 和ns（t） 統(tǒng)計(jì)特性的分析結(jié)果可知，它們分別服從均值為0、方差為σ2的正態(tài)分 布，即nc（t） ～N （0 ，σ2），ns（t） ～N （0 ，σ2），而且兩者相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

根據(jù)能量檢測(cè)器的實(shí)現(xiàn)原理，當(dāng)對(duì)歸一化后的包絡(luò)平方進(jìn)行n次獨(dú)立采樣并累加求和后，檢測(cè)量v 可表示為：

根據(jù)前面的分析可知：

故根據(jù)χ2分布的定義式可得，檢測(cè)量v服從自由度為2n的χ2分布，即：

進(jìn)一步得，只有噪聲輸入時(shí)，檢測(cè)量v的概率密度函數(shù)為：

2.2 信號(hào)加噪聲輸入時(shí)

與前面分析相類似，利用式（4），當(dāng)信號(hào)加噪聲輸入時(shí)：

即Ac（t） 和As（t） 分別服從均值為Acosθ 和Asinθ，方差均為σ2的正態(tài)分布。

此時(shí)檢測(cè)量v可表示為：

由于：

根據(jù)前面的分析結(jié)果式（8），可以看出（1／σ） Ac（i） 和 （1／σ） As（i） 分別由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和常數(shù)相加而成，即式（12）可以改寫為：

根據(jù)非中心χ2分布的定義式可得，此時(shí)檢測(cè)量v服從自由度為2n的非中心χ2分布，即：

故可得信號(hào)加噪聲輸入時(shí)，檢測(cè)量v 的概率密度函數(shù)為：

3 仿真分析

3.1 信噪比與累積時(shí)間對(duì)檢驗(yàn)量統(tǒng)計(jì)特性的影響分析

根據(jù)能量檢測(cè)法的實(shí)現(xiàn)原理，分別對(duì)H0假設(shè)（輸入僅為噪聲情況）和H1假設(shè)（輸入為信號(hào)加噪聲情況）進(jìn)行仿真。從前面的分析可知，僅有噪聲輸入時(shí)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從χ2分布，信號(hào)加噪聲輸入的檢驗(yàn)量服從非中心χ2分布，故根據(jù)式（10）和式（17）的概率密度表達(dá)式，可得相應(yīng)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)量的概率密度曲線。其中概率密度隨信噪比SNR 和累積時(shí)間n 的變化曲線分別如圖3和圖4所示。

圖3 概率密度隨信噪比SNR 的變化曲線（n＝18）

圖4 概率密度隨累積時(shí)間n的變化曲線（SNR＝10dB）

圖3給出了累積時(shí)間一定（n＝18），概率密度曲線相對(duì)于信噪比SNR 的變化曲線。從圖中可以看出，隨著信噪比的增大，H1假設(shè)的概率密度曲線中心逐漸向右平移，即逐漸遠(yuǎn)離H0所對(duì)應(yīng)的概率密度曲線，且信噪比越大，偏離越遠(yuǎn)。該仿真結(jié)果表明，信噪比越大能量檢測(cè)法的性能越好。

圖4給出了信噪比一定（SNR＝10dB），概率密度曲線相對(duì)于累積時(shí)間n 的變化曲線。從圖中可以看出，隨著累積時(shí)間的增大，H0假設(shè)和H1假設(shè)的概率密度曲線分離越來越遠(yuǎn)，H1假設(shè)的概率密度曲線峰值越來越大，即表示累積時(shí)間越長越有利于信號(hào)存在性的檢測(cè)。

3.2 不同檢測(cè)門限對(duì)檢測(cè)性能的影響分析

為了分析不同檢測(cè)門限對(duì)能量檢測(cè)法統(tǒng)計(jì)特性分析的正確性及其檢測(cè)性能的影響，仿真中選擇如下三種門限，即：

式中，Th1 為只有噪聲輸入時(shí)的檢測(cè)量統(tǒng)計(jì)均值，Th3為信號(hào)加噪聲輸入時(shí)的檢測(cè)量統(tǒng)計(jì)均值，而Th2為噪聲和信號(hào)加噪聲輸入時(shí)檢測(cè)量的均值。其中檢測(cè)門限隨信噪比和累積時(shí)間的變化曲線分別如圖5和圖6所示，通過比較可知，Th2是比較理想的門限取值，而Th1和Th3略次于該門限值。

圖5 檢測(cè)概率Pd 隨信噪比SNR 的變化曲線（n＝18）

圖6 虛警概率Pfa隨信噪比SNR 的變化曲線（n＝18）

為了方便，定義信噪比為SNRi＝0.5A2／σ2。檢測(cè)概率Pd和虛警概率Pfa相對(duì)于累積時(shí)間的變化分別如圖7和圖8所示。

圖7 檢測(cè)概率Pd 隨累積時(shí)間n 的變化曲線（SNR＝10dB）

圖8 虛警概率Pfa隨累積時(shí)間n 的變化曲線（SNR＝10dB）

可以看出，Th1 對(duì)應(yīng)的檢測(cè)概率較高較好，虛警概率較高較差；Th3 對(duì)應(yīng)的檢測(cè)概率較低較差，虛警概率較低較好；Th2 對(duì)應(yīng)的檢測(cè)概率較高較好，虛警概率也比較低。通過以上仿真分析可以看出，本文推導(dǎo)的統(tǒng)計(jì)特性是正確的。

4 結(jié)束語

能量檢測(cè)法是一種在沒有任何先驗(yàn)知識(shí)的情況下判斷未知信號(hào)有無的最簡單、直接和有效的信號(hào)檢測(cè)方法。本文通過對(duì)能量檢測(cè)法的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行系統(tǒng)分析和理論推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)能量檢測(cè)輸出結(jié)果在只有噪聲輸入的情況下服從卡平方分布，在信號(hào)加噪聲輸入的情況下服從非中心卡平方分布，并利用仿真驗(yàn)證了本文推導(dǎo)的正確性，為能量檢測(cè)法的應(yīng)用提供了參考和依據(jù)?！?/p>

［1］Fillatre L.Constrained epsilon-minimax test for sim-ultaneous detection and classification［J］.IEEE Trans.on information theory，2011，57（12）：8055-8071.

［2］Wang Pu，Li Hongbin，Djurovic I，et al.Integrated cubic phase function for linear FM signal analysis［J］.IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems，2010，46（3）：963-977.

［3］Zivanovic M，Schoukens J.On the polynomial approximation for time-variant harmonic signal modeling［J］.IEEE Trans.on Audio，Speech，and Language Processing，2010，19（3）：458-467.

［4］Meng XW.Performance analysis of ordered-statistic greatest of-constant false alarm rate with binary integration for M-sweeps［J］.IET Radar Sonar Navig.，2010，4（1）：37-48.

［5］Luo Zhiquan，Ma Wingkin，Man-choso A，et al.Semidefinite relaxation of quadratic optimization problems［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2010，27（3）：20-34.

［6］Chen W，Xu X，Wen S，et al.Super-resolution direction finding with far-separated subarrays using virtual array elements［J］.IET Radar Sonar Navig.，2011，5（8）：824-834.

［7］沈雷，王海泉，趙知?jiǎng)?，?認(rèn)知無線電中基于擬合優(yōu)度的頻譜盲檢測(cè)算法研究［J］.通信學(xué)報(bào)，2011，32（11）：27-34.

［8］Wang Feng，Tian Zhi，Sadler BM.Weighted energy detection for noncoherent ultra-wideband receiver design［J］.IEEE Trans.on Wireless Communications，2011，10（2）：710-720.

［9］楊志華，張欽宇，王野.非相干能量檢測(cè)UWB接收機(jī)誤碼率性能優(yōu)化［J］.電子學(xué)報(bào)，2009，37（5）：951-956.

［10］姜向遠(yuǎn)，張煥水，王偉，等.IR-UWB能量檢測(cè)接收機(jī)中基于門限的TOA 估計(jì)［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2011，33（6）：1361-1366.

［11］劉義賢，季飛，余華.認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中基于噪聲功率估計(jì)的能量檢測(cè)性能［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2011，33（6）：1487-1491.

［12］晉本周，張盛，程永生，等.基于超寬帶能量檢測(cè)方案的數(shù)字脈沖間隔調(diào)制［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，33（9）：2096-2100.

［13］李國君，趙棟華.無源雙基地雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)快速檢測(cè)算法［J］.雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2013，11（2）：145-149.