薛慶文，孫勝利，陳 亮，華 佳，高京修

（1.海軍駐南京地區(qū)航天機電系統(tǒng)軍事代表室，江蘇 南京210006；2.中國航天科工集團8511研究所，江蘇 南京210007）

0 引言

空間目標的紅外輻射特性研究一般包括兩個方面：一是利用試驗的方法進行空間目標紅外輻射特性的研究，在不同條件下進行多次發(fā)射試驗，獲得一些空間目標的目標特性以及地球與太空背景等的環(huán)境特性實驗數(shù)據(jù)，針對發(fā)現(xiàn)的問題進行系統(tǒng)的改進和完善，試驗的方法需要耗費大量成本。另一種方法是利用計算機仿真技術，在計算機上進行仿真試驗，研究空間目標紅外輻射特性。在計算機上進行仿真試驗，必須要建立相應的計算機模型，由于計算機模型與工程實際存在偏差，計算誤差較大，修正很困難。

本文提出一種基于空間模擬設備測得的空間目標紅外熱像圖生成空間環(huán)境下紅外熱像圖的方法，可為空間目標熱紅外防護技術的研究和發(fā)展提供參考和借鑒。

1 空間目標熱換算流程

將空間目標整個外表面等分為多個面元（每個面元溫度相等），通過空間模擬設備中測得的紅外熱像圖換算成對應的面元溫度，并得出整個空間目標在空間環(huán)境下的面元溫度，最終生成空間目標在空間環(huán)境下的紅外熱像圖。空間目標紅外熱像圖轉換流程如圖1所示。

圖1 空間目標紅外熱像圖轉化過程

由于空間目標飛行姿態(tài)和飛行中所處的空間熱環(huán)境對空間目標表面紅外熱特性具有很大影響，因此，在面元溫度換算中必須考慮空間目標面元在日照區(qū)和陰影區(qū)的兩種不同環(huán)境情況，進行相應的換算公式計算，求得空間目標在飛行時的面元溫度，從而最終得出空間目標在飛行時的紅外熱圖像，面元溫度換算流程如圖2所示。

圖2 空間目標面元溫度換算流程

2 空間目標飛行動力學分析

2.1 空間目標軌道分析

假設空間目標在空間環(huán)境下處于慣性飛行，無動力裝置。建立在慣性坐標系下的空間目標軌道動力學方程可寫為如下微分方程的形式：

式中，m 為空間目標質量，r為空間目標在慣性坐標系中的位移矢量，是由空間目標在慣性坐標系中的三個位置分量構成，合外力F 為［1］：

式中，F(xiàn)E為空間目標受到的地球引力；FA為空氣阻力；FS為太陽引力；FM為月亮引力；FP為光壓；FU為未知的力。

在慣性坐標系中的分量描述為：

其中速度分量列陣：

作用力分量列陣：

2.2 空間目標姿態(tài)分析

空間目標分為剛性體和柔性體。當空間目標為柔性體時，飛行過程中必須使空間目標表面保持持續(xù)光滑，即空間目標充氣后即成為已剛性的空間目標，因此在建模時可以忽略撓性體的變形運動，不需要建立撓性體姿態(tài)動力學模型。本文不考慮撓性體的運動特征，只建立剛性體姿態(tài)動力學模型。

空間目標姿態(tài)的描述采用歐拉四元素法。任意兩個坐標系Sa和Sb的關系可以用四元數(shù)Q 來表示：Q＝q0＋q1i＋q2j＋q3k，Q 稱為從Sa到Sb的轉動四元數(shù)。以四元數(shù)Qbi表示本體相對于慣性系的姿態(tài)，而ωxb，ωyb，ωzb也是本體相對于慣性系的角速度在本體系中的分量?？臻g目標四元數(shù)運動學方程可寫為如下形式［1］：

3 空間目標面元陰影區(qū)和日照區(qū)判別

當空間目標在地球陰影區(qū)時，空間目標上的每個面元都沒有日照；當空間目標在地球的日照區(qū)時，空間目標上的面元瞬時是否處于日照狀態(tài)，和空間目標動力學特征有關，通過分析空間目標飛行軌道和飛行姿態(tài)得出，若面元在空間目標自身的陰影區(qū)，該面元處于無日照狀態(tài)；若面元在空間目標自身的日照區(qū)，則該面元處于日照狀態(tài)。空間目標是否在地球陰影區(qū)判別采用如下方法［2］：

以地心為原點，赤道面為xoy 面，z 軸指向北極，建立地心坐標系，并使飛行開始時刻太陽光平行于xoz面，x 軸指向太陽一側。計算空間目標與地心的連線矢量＝（xm，ym，zm）′（方向指向空間目標）在垂直于太陽入射方向的平面上的投影。判斷投影的長度是否大于地球半徑，若大于，則空間目標必被太陽照到；若小于但與太陽光矢量（方向指向太陽）的夾角小于π／2，則照射到，大于π／2，則照射不到，即在地球的陰影區(qū)內(nèi)。

4 換算公式的建立

4.1 空間模擬設備中換熱模型的建立

空間模擬設備中，由于氣體量很少，可以忽略不計，故在計算時可以不考慮對流換熱，僅考慮輻射換熱?？臻g模擬設備和空間目標可以看成兩個等溫的漫灰表面組成的兩維封閉系統(tǒng)。故熱平衡方程為［3］：

式中，A 為空間目標表面積；T1為空間目標在空間模擬設備中的表面溫度；σ為Boltzmann常數(shù)，為5.67×10-8W／m2K4；ε為空間目標表面發(fā) 射率；ε1為空間模擬設備內(nèi)表面發(fā)射率；A1為空間模擬設備內(nèi)表面積。T∞為空間模擬設備內(nèi)表面溫度；m 為空間目標質量；c為空間目標材質的平均比熱容；Qi為單位時間內(nèi)空間目標內(nèi)部產(chǎn)生的熱量。

當空間模擬設備內(nèi)表面積相對于空間目標外表面很大，以及空間模擬設備內(nèi)表面溫度相對于空間目標外表面溫度很低時，可以將公式（5）簡化成：

根據(jù)試驗情況和試驗條件，可以加入修正系數(shù)對上述公式進行修正。

4.2 空間環(huán)境下?lián)Q熱分析

對于飛行狀態(tài)的空間目標由于無氣動加熱，其熱環(huán)境在日照區(qū)主要包括太陽輻射、地球輻射、地球對太陽輻射的反照，日照區(qū)空間目標所處空間環(huán)境的熱平衡方程為：

空間目標在陰影區(qū)只需考慮地球輻射，4K 的深冷太空背景可忽略不計，陰影區(qū)球形空間目標所處空間環(huán)境的熱平衡方程為：

其中：

式中，E1為太陽輻射常數(shù)；E2為地球反照常數(shù)；E3為地球輻射度；α 為地球反射系數(shù)，取0.34；A 為空間目標表面積；T2為空間目標在空間環(huán)境下溫度；α1空間目標表面材料對太陽光的平均吸收率；α2空間目標表面材料對地球反照的太陽光的平均吸收率；α3空間目標表面材料對地球熱輻射的平均吸收率；ε為空間目標表面材料在溫度T2下的平均發(fā)射率；Aps為空間目標對太陽的投影面積；Ape為空間目標對地球的投影面積；R 為地球半徑＝6371km；H 為空間目標地面高度。

4.3 換算公式的建立

4.3.1日照區(qū)換算公式

由公式（6）、（7）可得：

式中，f（T1）為關于T1的函數(shù)。

4.3.2 陰影區(qū)換算公式

由公式（6）、（8）可得：

式中，f（T1）為關于T1的函數(shù)。

5 結束語

通過空間目標在飛行中的動力學狀態(tài)分析和所處熱環(huán)境分析，結合地面空間模擬設備中空間目標所測得的熱紅外圖像，根據(jù)上述對空間目標的換熱公式，可以進行空間目標紅外特性分析，模擬得到空間目標在飛行時的表面溫度。為了提高空間目標紅外特性分析的準確性，需要注意以下兩個方面：一是空間模擬設備試驗條件與模型的符合程度；二是空間目標飛行動力學分析中模型建立和輸入?yún)?shù)的準確性。■

［1］劉暾，等.空間飛行器動力學［M］.1版.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2003.

［2］張世杰，曹喜濱.衛(wèi)星進／出地影位置和時間的計算算法［J］.上海航天，2001，18（6）：19-22.

［3］楊世銘，陶文銓.傳熱學［M］.3 版.北京：高等教育出版社，1998.