韋 師 李錦芬

（賀州學(xué)院 理學(xué)院，廣西 賀州 542899)

1 引言

隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，城市土壤重金屬污染狀況已日趨嚴(yán)重， 研究人類(lèi)活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。 因此，對(duì)城市表層土壤重金屬污染的研究有著重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。

基于表層土壤重金屬污染， 國(guó)內(nèi)外已有了一定的研究，蔡志杰[1]主要研究重金屬元素在表層土壤中的傳播特征，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，給出求解方法；王新贈(zèng)等[2]以2011年“高教社杯”全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A 題提出了一個(gè)從稀疏的污染元素抽樣數(shù)據(jù)估測(cè)污染源的問(wèn)題， 研究了可孤立區(qū)域的重金屬污染源的估測(cè)模型及求解方法；陳秀端等[3]以西安城市表層土壤為對(duì)象，測(cè)定表層土壤樣品的磁化率和Co，Cr，Cu，Pb，Sn，Sr，Ba 的含量，探討表層土壤Co，Cr，Cu，Pb，Sn，Sr，Ba 含量與磁化率的空間分布規(guī)律及二者的相關(guān)性；成夏炎[4]運(yùn)用Muller 地積累指數(shù)法、因子分析法、函數(shù)擬合，討論了城市表層上壤重金屬的污染問(wèn)題。

本文以2011年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A 題為研究背景，運(yùn)用已給的8 種主要金屬元素分布數(shù)據(jù)，研究某城市的表層土壤重金屬污染問(wèn)題。 根據(jù)城市不同的區(qū)域環(huán)境受人類(lèi)活動(dòng)影響的程度不同，按功能將城區(qū)劃分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)，分別記為1 類(lèi)區(qū)、2 類(lèi)區(qū)、3 類(lèi)區(qū)、4 類(lèi)區(qū)、5類(lèi)區(qū)。 首先，采用克里金插值法研究該城市土壤主要重金屬元素的空間分布特征和分布規(guī)律； 其次， 采用內(nèi)梅羅指數(shù)法， 運(yùn)用Excel 軟件求得土壤重金屬各區(qū)的綜合評(píng)價(jià)律；其次，采用內(nèi)梅羅指數(shù)法， 運(yùn)用Excel 軟件求得土壤重金屬各區(qū)的綜合評(píng)價(jià)指數(shù)，根據(jù)土壤重金屬綜合污染指數(shù)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，得到了該城區(qū)不同區(qū)域的污染程度。

2 8 種金屬的空間分布

為了更加清晰地描繪8 種重金屬的空間分布，采用表面繪圖和等值線繪圖，從各個(gè)角度來(lái)表述重金屬的分布情況，能更直觀地看出其分布特點(diǎn)。

2.1 重金屬元素空間分布圖的生成

運(yùn)用了GIS 強(qiáng)大的空間分析功能[5]，制作的8 種主要重金屬元素的空間分布如圖1-8 所示。

圖1 As 的空間分布(μg/g)

圖2 Cd 的空間分布(ng/g)

圖3 Cr 的空間分布(μg/g)

圖4 Cu 的空間分布(μg/g)

圖5 Hg 的空間分布(ng/g)

圖6 Ni 的空間分布(μg/g)

圖7 Pb 的空間分布(μg/g)

圖8 Zn 的空間分布(μg/g)

2.2 作圖小結(jié)

由圖1-8 可以看出，工業(yè)區(qū)域Cu 要素嚴(yán)重超標(biāo)，此外As、Cd、Pb 元素也存在較明顯超標(biāo)斑塊， 其余三種重金屬超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)值的斑點(diǎn)相對(duì)較少。 在Cd、Cr、Cu 三幅圖上，均出現(xiàn)了概率較高的黃色藍(lán)色區(qū)域。 特別是Cd，在整幅圖面上，只有少部分區(qū)域超標(biāo)的概率小于50%，預(yù)示了Cd 要素在五個(gè)區(qū)域的嚴(yán)重污染。 其他三種重金屬元素，As、Hg 及Pb，存在特定斑點(diǎn)區(qū)域超標(biāo)，幾率在60%上（黃色系以上色彩表示），但大部分研究區(qū)域污染程度較輕。As、Cd、Cr、Cu、Ni、Pb、Hg 和Zn 具有相似的空間分布模式：高值位于工業(yè)區(qū)，空間模式相對(duì)平滑和規(guī)律，說(shuō)明這些元素的空間分布主要受自然因素控制。 Cd、As、Cr、Cu、Ni、Pb、Hg 和Zn 的高值分布基本一致，幾個(gè)極高值區(qū)分散在工業(yè)區(qū)域和交通區(qū)域，這些極高值區(qū)主要受特別的人類(lèi)活動(dòng)影響。 鉛的高值區(qū)相對(duì)較大，主要位于工業(yè)區(qū)、生活區(qū)和交通區(qū)。 總之，城市周邊的工業(yè)區(qū)生產(chǎn)活動(dòng)和城市附近頻繁的人類(lèi)活動(dòng)給環(huán)境帶來(lái)較大的影響，污染很?chē)?yán)重。

3 土壤重金屬污染綜合評(píng)價(jià)

3.1 模型建立—內(nèi)梅羅指數(shù)法

采用內(nèi)梅羅指數(shù)法對(duì)土壤進(jìn)行評(píng)價(jià)和分類(lèi)，內(nèi)梅羅指數(shù)法同時(shí)兼顧了單因子污染指數(shù)的平均值和最高值， 可以突出污染較重的污染物的作用，而且方法比較簡(jiǎn)便，目前普遍采用這種方法來(lái)評(píng)價(jià)土壤重金屬污染。

該方法是先求出各因子（各種重金屬）的分指數(shù)，然后求出各分指數(shù)的平均值， 取最大分指數(shù)和平均值計(jì)算得到各單因子的綜合指數(shù)，最后綜合所有單因子得到土壤的總綜合指數(shù)。內(nèi)梅羅土壤重金屬綜合污染指數(shù)計(jì)算公式如下:

式中：P綜為土壤重金屬綜合污染指數(shù)；Ci 為土壤重金屬元素I 的實(shí)測(cè)濃度 （mg/kg）；Si 為重金屬元素i 的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（mg/kg）；（Ci/Si）為土壤重金屬元素中污染指數(shù)最大值；（Ci/Si）ave 為土壤各污染指數(shù)的平均值。

3.1.1 單因子指數(shù)

通過(guò)單因子評(píng)價(jià)，可以確定主要的重金屬污染物及其危害程度。一般以污染指數(shù)來(lái)表示，以重金屬含量實(shí)測(cè)值和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)相比除去量綱來(lái)計(jì)算污染指數(shù)：

式中：Pi為重金屬元素i 的污染指數(shù)；Ci為重金屬元素i 含量實(shí)測(cè)值；Si為土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)值(國(guó)家二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值[5])；n 為重金屬元素i 的土壤樣品數(shù)；為重金屬元素i 的單項(xiàng)平均污染指數(shù)。

在上式中，因?yàn)镾i為土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)值，沒(méi)有考慮土壤環(huán)境背景值，所以很難區(qū)分外來(lái)因素的影響，為了突現(xiàn)出外來(lái)因素的作用，我們需要用土壤環(huán)境背景值對(duì)該式進(jìn)行改進(jìn)[6]。 公式如下：

式中，bi為土壤環(huán)境背景值， 此題背景值數(shù)據(jù)2011年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A 題資料已給出。

3.1.2 綜合指數(shù)

單因子指數(shù)只能反映各個(gè)重金屬元素的污染程度，不能全面地反映土壤的污染狀況， 而綜合污染指數(shù)兼顧了單因子污染指數(shù)平均值和最高值， 可以突出污染較重的重金屬污染物的作用[5]。 單因子污染指數(shù)綜合值計(jì)算方法如下：

式中：Pn為采樣點(diǎn)的單因子污染指數(shù)綜合值；Pimax為i 采樣點(diǎn)重金屬污染物單項(xiàng)污染指數(shù)中的最大值；為單因子指數(shù)平均值。

根據(jù)Excel 軟件處理數(shù)據(jù)的能力，得到了各Pn個(gè)值，然后根據(jù)所得的Pn值可求出土壤重金屬綜合污染指數(shù)P綜， 計(jì)算方法如下：

3.2 模型求解

表1 各單因子、Pimax、Pn

表1 各單因子、Pimax、Pn

重金屬元素As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn生活區(qū)P 0.101 154 0.940 949 0.224 961 0.417 087 0.124 819 0.160 272 0.141 659 0.928 225生活區(qū)Pimax 0.297 348 5.379 412 4.221 657 2.714 862 1.107 527 0.543 767 1.64 119 15.60 481生活區(qū)Pn 0.22 209 3.861 571 2.989 397 1.94 222 0.788 098 0.400 855 1.164 811 11.05 377工業(yè)區(qū)P 0.13 831 1.547 712 0.132 599 1.317 233 1.30 614 0.199 248 0.230 635 1.154 296工業(yè)區(qū)Pimax 0.692 045 5.664 118 1.506 391 28.97 788 28.95 699 0.779 841 1.501 115 8.60 232工業(yè)區(qū)Pn 0.499 027 4.151 966 1.069 298 20.51 161 20.4 965 0.569 145 1.073 904 6.137 276山區(qū)P 0.016 822 0.131 292 0.047 099 0.047 434 0.012 809 0.083 655 0.020 654 0.023 725山區(qū)Pimax 0.279 924 1.632 941 0.842 249 0.643 548 0.369 441 1.637 401 0.307 955 0.888 398山區(qū)Pn 0.198 293 1.15 839 0.59 649 0.456 292 0.261 391 1.159 327 0.218 247 0.628 416交通區(qū)P 0.07 985 1.353 026 0.160 082 0.564 688 0.88 564 0.141 037 0.120 945 0.960 524交通區(qū)Pimax 1.004 924 8.763 529 5.265 325 15.572 34.33 333 3.453 581 0.559 405 20.3 968交通區(qū)Pn 0.712 828 6.270 173 3.724 868 11.01 831 24.28 541 2.444 086 0.404 699 14.4 387公園綠地區(qū)P 0.100 898 0.885 546 0.074 769 0.195 757 0.172 025 0.079 303 0.110 441 0.470 952公園綠地區(qū)Pimax 0.306 061 5.264 118 0.386 272 1.498 963 2.804 925 0.445 623 0.730 112 7.294 972公園綠地區(qū)Pn 0.227 874 3.774 594 0.278 206 1.068 927 1.987 108 0.320 054 0.52 214 5.169 063

根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，利用Excel 軟件的數(shù)據(jù)處理能力對(duì)模型進(jìn)行了求解。首先使用Excel 軟件的篩選功能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分類(lèi)，把五個(gè)區(qū)域的數(shù)據(jù)分別篩選出來(lái)。 接著利用Excel 軟件的計(jì)算能力，求出了五個(gè)區(qū)域的各種單因子的單因子指數(shù)Pi。 然后我們使用了Excel 軟件中的AVERAGE、MAX 和SQRT 函數(shù)求得每個(gè)區(qū)域的單因子污染指數(shù)綜合值Pn，得到數(shù)據(jù)如表1。

利用Excel 軟件的AVERAGE 函數(shù)求出土壤重金屬綜合指數(shù)，即模型一得到求解，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 各區(qū)土壤重金屬綜合指數(shù)

最后將得到的各區(qū)土壤重金屬綜合指數(shù)與土壤重金屬綜合污染指數(shù)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比， 土壤重金屬綜合污染指數(shù)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)[7]如表3。

表3 土壤重金屬綜合污染指數(shù)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

當(dāng)Pi≤1.0 時(shí)，表示土壤未受到污染;當(dāng)Pi≥1.0 時(shí)，表示土壤受到污染，且其值越大說(shuō)明污染越嚴(yán)重。 通過(guò)對(duì)比，我們得到了該城區(qū)各個(gè)區(qū)域的綜合污染程度，如表4。

表4 各區(qū)域綜合污染程度

3.3 模型小結(jié)

本模型考慮到了各個(gè)因子的背景值，突顯出了外來(lái)因素的影響，使得到的結(jié)果更加符合實(shí)際。對(duì)于求解結(jié)果我們還利用了前面所得到的分布圖對(duì)其進(jìn)行了比對(duì)分析，發(fā)現(xiàn)情況吻合。工業(yè)區(qū)和交通區(qū)由于屬于高度發(fā)展地帶，所以重金屬含量高，故污染程度嚴(yán)重；山區(qū)因?yàn)榈靥幤?，所以污染程度低；公園綠地區(qū)因?yàn)槭艿搅艘欢ù胧┑谋Ｗo(hù)，但是由于是個(gè)對(duì)外開(kāi)放的公共場(chǎng)所，所以也不能完全地全方位保護(hù)，故有輕度污染；生活區(qū)因?yàn)槿丝诒姸?，生活垃圾多，生活用煤多，所以處于中度污染?？梢?jiàn)內(nèi)梅羅指數(shù)法對(duì)該系統(tǒng)評(píng)價(jià)較為吻合。

[1]蔡志杰，龍敏斌.城市表層土壤重金屬污染的傳播模型[J].數(shù)學(xué)建模及應(yīng)用，2012，1(1):53-56.

[2]王新贈(zèng)，洪永發(fā)等.可孤立區(qū)域的重金屬污染源的估測(cè)模型[J].數(shù)學(xué)建模及應(yīng)用，2012，1(1):57-61.

[3]陳秀端，盧新衛(wèi)，楊光.城市表層土壤磁化率與重金屬含量分布的相關(guān)性研究[J].環(huán)境科學(xué)，2013，34(3):1086-1093.

[4]成夏炎，張?jiān)?城市表層土壤重金屬污染的分析與評(píng)價(jià)[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，14(5):112-117.

[5] 中華人民共和國(guó)國(guó)家環(huán)境保護(hù)局、 國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局．GBl5618—1995．中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，1996.03—01.

[6]吳春發(fā).復(fù)合污染土壤環(huán)境安全預(yù)測(cè)預(yù)警研究[D]．杭州：浙江大學(xué)博士學(xué)位論文，2008.