羅 智，郝志勇，孫 強，鄭 旭

（1．浙江大學 能源工程學系，浙江 杭州 310027；2．長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春 130062）

鎂合金由于其良好的機械和物理性能，比如低密度、高比強度、高比模量以及良好的阻尼特性而在航空航天、汽車及通訊領域中有著廣泛的應用［1－3］．此外，鎂合金的無毒性、生物可降解特性以及其楊氏模量較常用金屬更接近人類骨骼楊氏模量的特性使得它成為一種良好的可降解植入材料［4］．同時，由于鎂合金材料容易回收進行循環(huán)利用，所以它也被視為綠色環(huán)保材料［5－7］．由于鎂合金的楊氏模量很低，導致其彎曲剛度較低．而彎曲剛度反映了結構件在力的作用下抵抗變形的能力，是表征機械動態(tài)特性的重要參數，所以鎂合金的應用受到很大限制．但至今，尚未見任何關于鎂合金彎曲剛度特性研究的報道．為此，本文通過三點支撐法分別對AZ31 及AZ31B鎂合金各兩種不同厚度板件的剛度進行了實驗研究，獲得了鎂合金的楊氏模量、彎曲剛度．與具有相同面密度的鋁合金和鋼質試件進行了對比實驗研究．結果表明，相同面密度的試件，鎂合金板具有更高的抗彎系數．同時其比剛度也接近于鋼板，而高于鋁合金板．

1 基本理論

Bassalli［8］推導了各向同性材料的圓盤在圓周方向均勻分布的三點支撐下、圓心位置受與支撐方向相反的法向集中載荷時撓度的解析解δ：

式中：F為施加在試件圓心位置上的集中力；h為試件厚度；ν和E分別為泊松比和楊氏模量；R為支撐點所在圓的半徑；B（ν）為關于泊松比ν的表達式：

由式（1）可得圓盤圓心所受載荷與圓心位置的比值F／δ為：

S0在工程中常被用于表達結構件的抗彎能力．為了區(qū)別于下文的彎曲剛度，本文稱之為抗彎系數．

試件的彎曲剛度不僅與試件的材料參數有關，還與試件的幾何形狀、截面尺寸及邊界條件等有關．為了便于不同材料、不同截面尺寸試件的比較，定義試件的彎曲剛度為：

由式（4）可以看出，彎曲剛度C的值僅依賴于材料的泊松比與楊氏模量．

對于大部分工程材料而言，泊松比的值介于0．2～0．5之間；而對應的B（ν）的值則介于1．697 5～1．719 8之間．可見，泊松比的差異對彎曲剛度的影響并不大．

在實際測試中，Bassalli的剛度計算模型無法運用，因為圓盤試件必須有一部分是延伸到支撐點以外的．Pouzada［9－10］通過實驗研究，獲得了一個修正的載荷／撓度值Sp：

式中：ΔR為圓盤試件延伸出去部分的尺寸．

用式（5）中修正后的Sp代替式（4）中的S0，從而可以獲得其楊氏模量為：

為了消去B（ν）在式（4）中的影響，彎曲剛度可進一步表示為CR（reduced flexural stiffness）：

因此，對于任何材料，都可以通過彎曲剛度來研究其抗彎能力．

2 實驗研究

2．1 實驗材料

本實驗中選取2．16mm 和3．66 mm 厚AZ31和AZ31B鎂合金各4塊作為試件．AZ31鎂合金的化學成分：wAl為2．5%～3．5%，wMn為0．2%～1．0%，wZn為0．7%～1．3%，wCa為0．04%，wSi為0．05%，wCu為0．01%，其余為鎂．AZ31B的組成成分基本與AZ31的相同，密度ρ＝1 750kg／m3．試件的直徑均為150mm．

鋁合金板和鋼板各為4 塊，其密度分別為2 700kg／m3與7 800kg／m3．直徑與鎂合金試件的直徑相同，厚度分別為2．38 mm 與0．82 mm，與3．66mm 厚鎂合金板具有相同的面密度．

2．2 實驗過程

三點彎曲的實驗裝置如圖1所示．實驗采用德國Zwick公司的萬能材料試驗機Z010．試件固定在試驗機上的支撐臺．由于鎂合金材料脆性較大，延展性較差，所以為了避免在加載過程中試件被破壞，一方面將支撐點和試驗機的壓頭都加工成球面，如圖1（a）所示；另一方面，將加載速率設置成一個較小的值．本實驗中壓頭的速率為0．08mm／s，板件加載點的撓度達到0．25mm 時即停止加載．這樣既保證了試件的無損測試，同時也保證了完全的靜力加載．試件加載點的撓度和作用在試件加載點上的載荷通過試驗機上的信號采集器采集，并傳輸給計算機．

圖1 實驗示意圖及實驗裝置Fig．1 Schematic view of the experiment setup and experiment set－up

實驗中，板件依次標號為1～4．支撐點的半徑為R＝56．46mm，ΔR＝18．54mm．

3 實驗結果及分析

通過最小二乘法對實驗中各試件的載荷－撓度曲線進行擬合，獲得其斜率S0見表1．

表1 鎂合金板靜載下的撓度－載荷曲線斜率Tab．1 Slope of deflection－force curve of magnesium alloy samples under static load

AZ31鎂合金的泊松比為0．35，通過式（6）得到AZ31及AZ31B鎂合金的楊氏模量見表2．

表2 鎂合金楊氏模量Tab．2 Young’s modulus of magnesium alloy

表2中，編號1～4依次對應試件1 至試件4，第五行為各組的平均值（圖2和圖3中橫坐標跟此處編號的意義相同）．從表2中可以看出，不同厚度的AZ31和AZ31B 鎂合金的楊氏模量都在41．8 GPa到45．3GPa之間．AZ31和AZ31B 鎂合金的組分基本相同，因此其楊氏模量也基本一致．文獻［12］中提到的AZ31及AZ31B 鎂合金的楊氏模量為45GPa左右，因此上述實驗獲得的結果是正確可靠的．

通過式（7）得到各試件及其平均彎曲剛度見表3．

表3 鎂合金板的簡化彎曲剛度Tab．3 Reduced flexural stiffness of magnesium alloy

由表3可知，AZ31鎂合金的彎曲剛度在28．4～30．8GPa之間；而AZ31B 鎂合金的彎曲剛度則在28．4～29．2 GPa之間．與楊氏模量一樣，由于AZ31和AZ31B鎂合金的材料組分基本相同，所以其簡化的彎曲剛度也基本相同．

圖2 鎂合金與鋁合金、鋼板的抗彎系數比較Fig．2 Stiffness comparison of magnesium alloy，aluminum alloy and steel panel

對與3．66mm 厚鎂合金板具有相同面密度和形狀的鋁合金和鋼板進行了剛度測試．圖2 為AZ31，AZ31B鎂合金板、鋁合金板及鋼板的抗彎系數．從圖2 中可以看出，AZ31，AZ31B 鎂合金的抗彎系數遠高于鋁合金板和鋼板的抗彎剛度．AZ31和AZ31B鎂合金的平均抗彎系數分別為6．9×105N／m 和6．1×105N／m．而鋁合金和鋼板的平均抗彎系數分別為3．9×105N／m，5．4×104N／m．僅為AZ31B鎂合金的65%與8．8%；為AZ31鎂合金的57．8%與7．9%．可見，對于相同邊界條件、相同載荷和相同面密度的鎂合金、鋁合金及鋼質板，鎂合金板的抗彎系數遠遠高于鋁合金及鋼質板．因此，對于相同邊界條件、相同形狀和相同抗彎能力的鎂合金、鋁合金及鋼質試件，鎂合金將輕于其它二者．可見，鎂合金的使用是有利于輕量化設計的．鎂合金在汽車、航空航天器等領域將有更為廣泛的應用前景．

比剛度（E／ρ）是輕量化設計的一個重要指標．在汽車工業(yè)中，涉及到車身、零部件以及跟能量消耗和動力匹配相關的設計時，比剛度都是一個重要的設計指標．

圖3為AZ31和AZ31B鎂合金、鋁合金和鋼質試件的比剛度．AZ31鎂合金試件的平均比剛度為24．6 MN·kg－1，比AZ31B 鎂合金的高出2．5%，比鋁合金試件高出20．6%，是鋼質試件的93．2%．可見，AZ31鎂合金和AZ31B 鎂合金的比剛度基本相同，而比鋼質試件略低．因此，可以通過調節(jié)鎂合金的成分來進一步提高其比剛度．

圖3 鎂合金與鋁合金、鋼板的比剛度比較Fig．3 Specific stiffness comparison of magnesium alloy，aluminum alloy and steel panel

4 結 論

通過三點支撐法獲得了鎂合金AZ31和AZ31B的楊氏模量、彎曲剛度和比剛度等量，并與鋁合金和鋼質試件做了對比研究，得出如下結論：

1）AZ31和AZ31B 鎂合金的楊氏模量基本相同，在41．8～45．3GPa之間，這主要是因為這二者的組成成分一致．同樣，AZ31 和AZ31B 鎂合金的彎曲剛度也基本一致，在28．4～30．8GPa之間．

2）鋁合金和鋼質試件的平均抗彎系數分別為3．9×105N／m，5．4×104N／m，僅為AZ31B 鎂合金的65%與8．8%，為AZ31 鎂 合 金 的57．8% 與7．9%．AZ31 鎂合金的平均比剛度為24．6 MN·kg－1，比AZ31B 鎂合金高出2．5%，比鋁合金高出20．6%，是鋼材的93．2%．

3）相同面密度的鎂合金板、鋁合金板和鋼板，鎂合金板具有更高的抗彎系數．因此，鎂合金的使用是有利于輕量化設計的．

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