崔亞雷，胡大偉，崔靜蓮 CUI Ya-lei, HU Da-wei, CUI Jing-lian

（1. 江蘇緯信工程咨詢有限公司，江蘇 南京210014；2. 長安大學(xué)，陜西 西安710064；3. 中國石油大港油田信息中心，天津300280）

(1. Jiangsu Weixin Engineering Consulting Limited Company, Nanjing 210014, China； 2. Chang'an University, Xi'an 710064, China； 3. Chinese Oil Dagang Oilfield Information Center, Tianjin 300280, China)

0 引 言

據(jù)測算，我國物流成本占GDP 的比重高達(dá)20%（超過2 萬億元），發(fā)達(dá)國家一般只有10%左右，物流成本降低1 個(gè)百分點(diǎn)，將產(chǎn)生社會(huì)效益1 000 億元[1]。隨著新技術(shù)的應(yīng)用和自動(dòng)化生產(chǎn)越來越普遍，產(chǎn)品在全生命周期中庫存環(huán)節(jié)的費(fèi)用在總成本中所占的比例越來越大，通常庫存費(fèi)用要占庫存物品價(jià)值的20%～40%[2]?？梢?，庫存成本是影響物流成本的重要因素。由于企業(yè)組織和管理模式的變化，供應(yīng)鏈系統(tǒng)庫存管理同傳統(tǒng)的庫存管理相比有許多新的特點(diǎn)和要求：供應(yīng)鏈系統(tǒng)越來越復(fù)雜，客戶對(duì)產(chǎn)品和服務(wù)的質(zhì)量要求越來越高。國內(nèi)對(duì)于混合型供應(yīng)鏈面研究很少，本文以此為出發(fā)點(diǎn)，提出研究基于JIT 看板管理的混合型供應(yīng)鏈系統(tǒng)庫存問題。

1 問題的概述

基于JIT 看板管理的混合型供應(yīng)鏈系統(tǒng)庫存問題是指從系統(tǒng)工程理論[3-4]的角度出發(fā)，將企業(yè)JIT 生產(chǎn)方式的思想和看板管理方法[5]應(yīng)用到整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，以包括供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體庫存費(fèi)用、生產(chǎn)費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用及訂貨費(fèi)用在內(nèi)的總費(fèi)用最低為目標(biāo)，求出最佳生產(chǎn)批量以及每個(gè)看板階段每個(gè)生產(chǎn)批量需要的運(yùn)輸次數(shù)，使供應(yīng)鏈系統(tǒng)獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益。很顯然，基于JIT 看板管理的供應(yīng)鏈系統(tǒng)庫存模型是為了從供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體上減少庫存費(fèi)用，而不是僅僅從某一個(gè)企業(yè)考慮將庫存費(fèi)用轉(zhuǎn)移給供應(yīng)商或其它的企業(yè)。

2 數(shù)學(xué)模型

（1） 參數(shù)定義

i企業(yè)的序號(hào)，i=1,2,…,N+1；看板階段的序號(hào)，i=1,2,…,N；通常看板階段i是在企業(yè)i和i+1 之間的；D產(chǎn)品需求率（單位/年）；Hwi主供應(yīng)鏈上單位在制品在看板階段i的儲(chǔ)存費(fèi)用（元/單位/年）；Asi供應(yīng)鏈上企業(yè)i每個(gè)生產(chǎn)批次的生產(chǎn)費(fèi)用（元/批次）；Awi供應(yīng)鏈上企業(yè)i每個(gè)運(yùn)輸批次的運(yùn)輸費(fèi)用（元/批次）；K0原材料的訂貨次數(shù)；Ki在看板階段i的運(yùn)輸次數(shù)；KN+1在最后的企業(yè)內(nèi)成品的運(yùn)輸次數(shù)；pi第i個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)率（單位/年）；Q主供應(yīng)鏈上的生產(chǎn)批量（單位/年）；TCm主供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總費(fèi)用（元/年）；TCb分支供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總費(fèi)用（元/年）；TCa供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總費(fèi)用（元/年）；d以d為上標(biāo)表示在分支供應(yīng)鏈d上相關(guān)的參數(shù)和變量；Nd表示在分支生產(chǎn)線上的工廠的數(shù)量；nd表示分支供應(yīng)鏈生產(chǎn)批量Qd是主供應(yīng)鏈生產(chǎn)批量Q的nd倍。

（2） 數(shù)學(xué)模型

其中式（1） 是目標(biāo)函數(shù)，表示混合型供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總費(fèi)用；式（2） 表示主供應(yīng)鏈生產(chǎn)批量與分支供應(yīng)鏈生產(chǎn)批量之間的數(shù)量關(guān)系，nd在供應(yīng)鏈系統(tǒng)中是已知的；式（3）～（6） 表示Qd、Ki、Q和是整數(shù)以及取值范圍。

表1 試驗(yàn)結(jié)果比較列表

3 算法設(shè)計(jì)及實(shí)例驗(yàn)證

（1） 問題復(fù)雜度分析

基于JIT 看板管理的混合型供應(yīng)鏈系統(tǒng)（ATSCS） 數(shù)學(xué)模型屬于混合整型非線性規(guī)劃（MINLP） 問題，若用n來表示MINLP 問題中整數(shù)變量的數(shù)量，用F表示問題的復(fù)雜程度，這種問題的復(fù)雜度是與整數(shù)變量數(shù)量的關(guān)系是F=∑n！[6]；基于JIT 看板管理的混合型供應(yīng)鏈系統(tǒng)（ATSCS） 數(shù)學(xué)模型是由多個(gè)混合整型非線性規(guī)劃（MINLP） 問題組成，因此求解這個(gè)問題要比單獨(dú)的混合整型非線性規(guī)劃（MINLP） 問題難度大得多。而同樣數(shù)量的整數(shù)變量的數(shù)學(xué)模型中，供應(yīng)鏈分支越多，其計(jì)算復(fù)雜度也越大。本文在研究過程中作試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見表1?？梢?，用分支界定法（B&B） 求解成員企業(yè)眾多的大規(guī)模的混合型供應(yīng)鏈系統(tǒng)（ATSCS） 數(shù)學(xué)模型在計(jì)算時(shí)間方面是難以接受的。因此需要設(shè)計(jì)一種算法來求解大規(guī)模的混合供應(yīng)鏈系統(tǒng)（ATSCS） 數(shù)學(xué)模型。

（2） 算法的設(shè)計(jì)

前面介紹混合型供應(yīng)鏈系統(tǒng)（ATSCS） 定義可以知道，混合供應(yīng)鏈系統(tǒng)（ATSCS） 是由多個(gè)多階段供應(yīng)鏈和單階段供應(yīng)鏈構(gòu)成，而且它們之間還有固定的數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系，反過來說，如果知道主供應(yīng)鏈上的生產(chǎn)批量，其他分支供應(yīng)鏈上的生產(chǎn)批量自然就可以求得。因此本文設(shè)計(jì)的基于分解技術(shù)的優(yōu)化算法求解問題的思路如圖1 所示。

算法分兩部分：初始解的構(gòu)造和初始解的優(yōu)化。

算法1：初始解構(gòu)造

步驟1：利用分支界定法求解主供應(yīng)鏈的MINLP 問題，得到總的供應(yīng)鏈費(fèi)用TCm和經(jīng)濟(jì)批量Q。

圖1 基于分解技術(shù)算法思路框圖

步驟3：將每一個(gè)分支供應(yīng)鏈的MINLP 作為一個(gè)問題進(jìn)行求解，直到所有分支供應(yīng)鏈的MINLP 求解完畢，存儲(chǔ)每一條分支供應(yīng)鏈的總費(fèi)用

步驟4：求所有混合型供應(yīng)鏈系統(tǒng)所有供應(yīng)鏈費(fèi)用之和：

算法2：初始解優(yōu)化算法

步驟1：利用算法1 求解混合型供應(yīng)鏈系統(tǒng)（ATSCS） 模型MINLP 的初始解，得到主供應(yīng)鏈在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品總的數(shù)量Q和總的費(fèi)用TCa。

步驟2：TCa作為初始解，設(shè)定一個(gè)解Q的搜索范圍，即Q±Qt，和搜索步幅λS，Qt一般取Q值的0.6～1 倍，λS依據(jù)需要的計(jì)算精度和搜索范圍大小而定。

步驟3：在Q的鄰域Q±Qt范圍內(nèi)搜索較優(yōu)的解，如果總的費(fèi)用TCa有所減少，則存儲(chǔ)相應(yīng)得Q和各個(gè)分支供應(yīng)鏈上的批次。步驟4：如果Q在其鄰域搜索范圍內(nèi)，則重復(fù)步驟3；否則停止運(yùn)算，并保存當(dāng)前的結(jié)果，包括TCa，Q和所有的批次

步驟5：若求得最終優(yōu)化結(jié)果中的Q的值在搜索區(qū)間的兩端，則重新設(shè)定搜索范圍，重復(fù)步驟3～5。若求得最終優(yōu)化結(jié)果中的Q的值在搜索區(qū)間內(nèi)部，輸出優(yōu)化結(jié)果，程序結(jié)束。

（3） 算法的實(shí)現(xiàn)和實(shí)例驗(yàn)證

算法的實(shí)現(xiàn)。本文設(shè)計(jì)算法采用Visual Basic 語言和LINGO 軟件實(shí)現(xiàn)的，在圖2 所示的混合型供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，其中33 個(gè)成員企業(yè)組成的3 條供應(yīng)鏈共同組成了混合型供應(yīng)鏈系統(tǒng)，其中企業(yè)S1～S14 組成主供應(yīng)鏈，企業(yè)S15～S22、企業(yè)S23～S33 分別組成兩個(gè)分支供應(yīng)鏈。把企業(yè)S15～S22 組成的并在節(jié)點(diǎn)1（企業(yè)12） 處匯入主供應(yīng)鏈的供應(yīng)鏈稱為分支供應(yīng)鏈1，企業(yè)S23～S33 組成的并在節(jié)點(diǎn)2（企業(yè)13） 處匯入主供應(yīng)鏈稱為分支供應(yīng)鏈2（見圖2）。

圖2 基于JIT 看板管理的混合型供應(yīng)鏈系統(tǒng)示意圖

用VB 語言和LINGO 軟件編制分解技術(shù)的算法求解實(shí)例2，其計(jì)算結(jié)果：供應(yīng)鏈系統(tǒng)總費(fèi)用：TC=469 350，經(jīng)濟(jì)批量Q=440，主供應(yīng)鏈各看板階段運(yùn)輸次數(shù)分支供應(yīng)鏈1 各看板階段運(yùn)輸次數(shù)：分支供應(yīng)鏈2 各個(gè)看板階段運(yùn)輸次數(shù)：計(jì)算時(shí)間用了7 分42 秒，即462 秒；而用分支界定法求解實(shí)例2，其計(jì)算結(jié)果：供應(yīng)鏈系統(tǒng)總費(fèi)用：TC=469 333，生產(chǎn)批量：Q=436，各看板階段運(yùn)輸次數(shù)與本文設(shè)計(jì)算法的計(jì)算結(jié)果相同，但計(jì)算時(shí)間用了57 分31 秒，即3 451 秒。對(duì)比可以看出，在保證計(jì)算精度的情況下，基于分解技術(shù)的算法所用計(jì)算時(shí)間僅為分支界定法的13%。由此可以得出，對(duì)于大規(guī)模的混合型供應(yīng)鏈系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，本文基于分解技術(shù)的算法在計(jì)算速度方面要明顯優(yōu)于分支界定法。

4 結(jié) 論

分析了當(dāng)前供應(yīng)鏈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，建立了基于JIT 看板管理的混合型供應(yīng)鏈庫存問題的數(shù)學(xué)模型，并且設(shè)計(jì)了求解該模型的基于分解技術(shù)的算法。本文利用VB 語言和LINGO 軟件實(shí)現(xiàn)了上述提出的算法，并與單獨(dú)采用分支界定法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，實(shí)例證明了本文設(shè)計(jì)的基于分解技術(shù)的算法對(duì)于大規(guī)模的MINLP 問題計(jì)算效率比較高，在結(jié)果相差很小的情況下，本文設(shè)計(jì)的算法在時(shí)間上要節(jié)約86%。證明了本文設(shè)計(jì)算法對(duì)于大規(guī)模MINLP 問題的有效性和適用性。這對(duì)于求解大規(guī)?；贘IT 看板管理的混合型供應(yīng)鏈系統(tǒng)庫存問題提供了有效的解決方法。

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