周忠旺

（江蘇財(cái)經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，淮安 223003）

0 引言

MATLAB是美國(guó)Mathworks公司開(kāi)發(fā)的一套高性能的數(shù)值分析和計(jì)算軟件。MATLAB在矩陣運(yùn)算、數(shù)值分析、圖形處理、編程技術(shù)等方面，為用戶(hù)提供了一個(gè)強(qiáng)有力的科學(xué)及工程問(wèn)題分析、計(jì)算和程序設(shè)計(jì)的工具。廣泛應(yīng)用于解決各種科學(xué)及工程問(wèn)題。MATLAB具有交互式功能、數(shù)值運(yùn)算功能、符號(hào)運(yùn)算功能、繪圖功能和編程功能。

MATLAB優(yōu)化工具箱能夠解決很多工程實(shí)際問(wèn)題，能夠利用MATLAB來(lái)求解線(xiàn)性規(guī)劃和二次規(guī)劃問(wèn)題、函數(shù)的最大、最小值，非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，基于最小二乘法的函數(shù)優(yōu)化及曲線(xiàn)擬合問(wèn)題，最大規(guī)?；瘑?wèn)題，基于啟發(fā)式算法的優(yōu)化問(wèn)題等。利用MATLAB優(yōu)化工具箱函數(shù)求解最優(yōu)化問(wèn)題方便，快捷，在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中具有廣泛地應(yīng)用。

如圖1所示，無(wú)動(dòng)力垃圾清掃機(jī)由人工推行機(jī)器行走，通過(guò)帶傳動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)器前部轉(zhuǎn)盤(pán)刷旋轉(zhuǎn)而聚攏垃圾到機(jī)器下方；通過(guò)齒輪傳動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)器后方的滾筒刷旋轉(zhuǎn)，將垃圾收集到垃圾箱內(nèi)。該產(chǎn)品由機(jī)身、轉(zhuǎn)盤(pán)刷、滾筒刷、滾輪、齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和垃圾收集箱等組成。本文利用MATLAB對(duì)無(wú)動(dòng)力垃圾清掃機(jī)的齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使其最大限度地減輕該齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的重量。

圖1 無(wú)動(dòng)力垃圾清掃機(jī)示意圖

1 無(wú)動(dòng)力垃圾清掃機(jī)的齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

該齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，人工推行消耗的功率為0.14kw，考慮到特殊環(huán)境情況，取安全系數(shù)n=2，所以暫以消耗功率P0=np=2×0.14=280kw=280w計(jì)算。大齒輪為輸入級(jí)，轉(zhuǎn)速為n1=70r/min，傳動(dòng)比u=z2/z1=0.25。

本產(chǎn)品的后輪作為傳動(dòng)驅(qū)動(dòng)輪，需要傳遞齒輪傳動(dòng)和帶傳動(dòng)的動(dòng)力，考慮本產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的特殊性和隱蔽性，需要在滾輪內(nèi)布置齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和帶傳動(dòng)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)，因而把齒輪、帶輪、滾輪三件設(shè)計(jì)成為一體（這是本設(shè)計(jì)的創(chuàng)新點(diǎn)之一），因此將大齒輪、帶輪與滾輪輪輻設(shè)計(jì)為整體，使用工程塑料ABS制造,由塑料模具注塑而成。以下計(jì)算按齒輪材料為ABS進(jìn)行設(shè)計(jì)，齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 確定設(shè)計(jì)變量

為了能使無(wú)動(dòng)力垃圾清掃機(jī)齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的兩齒輪獲得最小體積、質(zhì)量最輕，可以選擇對(duì)齒輪有直接影響的參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，大齒輪的齒數(shù)Z1，齒輪模數(shù)m和齒寬系數(shù)ψ，故設(shè)計(jì)變量X=[x1，x2，x3]T=[m，Z1，ψ]T。

2.2 確定目標(biāo)函數(shù)

按照設(shè)計(jì)的要求，選擇體積最小作為目標(biāo)函數(shù)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，用齒輪分度圓圓柱體積近似代替齒輪的體積，即目標(biāo)函數(shù)為：

2.3 確定約束條件

1）設(shè)計(jì)變量約束

模數(shù)限制：根據(jù)實(shí)際情況1≤m≤10

大齒輪齒數(shù)限制：取40≤z1≤50

齒寬系數(shù)限制：取0.1≤ψ≤1.2

2）性能約束

齒面接觸疲勞的限制：應(yīng)使接觸應(yīng)力不大于許用接觸應(yīng)力，即：

式中，ZE為彈性常數(shù)，ZH為節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)，Zu為傳動(dòng)比系數(shù)。

根據(jù)條件，各參數(shù)取值如下：

KA為使用系數(shù)，查得KA=1.25；

KV為動(dòng)載系數(shù)，查得KV=1.1；

Kα為齒間載荷分配系數(shù)，查得 Kα=1.4；

Kβ為齒向載荷分布系數(shù)，查表12.12[1]得 Kβ=1；

彈性系數(shù)ZE=80；

節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH=2.49。

因?yàn)樾↓X輪扭矩為：

齒根彎曲疲勞強(qiáng)度限制為：

YFa為齒形系數(shù)，查得YFa=1.85；

YSa為應(yīng)力修正系數(shù)，查得YSa=1.67；

中心距的約束，要保證小于58。

2.4 設(shè)計(jì)變量的取值范圍

得出優(yōu)化約束條件：

3 模型求解及MATLAB優(yōu)化

由上述分析，該模型屬于帶有約束的非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)MATLAB優(yōu)化工具箱中Fmincon函數(shù)對(duì)無(wú)動(dòng)力垃圾清掃機(jī)的齒輪傳動(dòng)裝置進(jìn)行優(yōu)化。利用MATLAB編輯M文件如下：

經(jīng)過(guò)分析求解，得出x=2.32，40，0.2107，對(duì)照機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)上漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)需要取m=2.25。大齒輪齒數(shù)z1=40,Ψ=0.21，可以使齒輪達(dá)到最優(yōu)化條件，與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)相比，優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠在滿(mǎn)足機(jī)械系統(tǒng)可靠度的前提下，實(shí)現(xiàn)用料最省。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)以上分析及實(shí)例可看出，應(yīng)用優(yōu)化工具箱進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題求解，不用編寫(xiě)大量?jī)?yōu)化算法程序，提高了設(shè)計(jì)效率，同時(shí)優(yōu)化工具箱選用較可靠的優(yōu)化算法，提高了設(shè)計(jì)精度，用在無(wú)動(dòng)力垃圾清掃機(jī)的齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)上，實(shí)現(xiàn)了用料最省。

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