李航舟，許石民，孫登月

(燕山大學(xué) 國(guó)家冷扎板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島 066004)

0 引言

傳統(tǒng)的雙曲線輥型在矯直過(guò)程中不能形成有效的等曲率彎曲區(qū)，從而很難提高矯直質(zhì)量。根據(jù)某廠反映的情況，在矯直小直徑高強(qiáng)度圓材過(guò)程中，由于壓下量增大不僅咬入困難而且接觸線嚴(yán)重縮短，很難形成等曲率彎曲區(qū)，矯直效果差，甚至出現(xiàn)嚴(yán)重壓痕。因此，為了提高毫米級(jí)不銹鋼管材矯直效果必然要增加接觸區(qū)長(zhǎng)度，創(chuàng)造條件形成有效的等曲率反彎區(qū)[1,2]。

反彎輥型設(shè)計(jì)是考慮到圓材在矯直過(guò)程中必須形成一定的反向彎曲才能達(dá)到矯直目的。中國(guó)學(xué)者陳惠波對(duì)反彎輥型曲線理論進(jìn)行研究得出精確解析解[3]。鄒家祥認(rèn)為工程實(shí)際中圓材形成2～3段等曲率彎曲就能得到很好矯直效果。在此基礎(chǔ)上利用空間封閉的矢量關(guān)系和立體解析幾何原理求出反彎輥型曲線。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者都對(duì)反彎曲率的取值進(jìn)行了各自的研究，但卻沒(méi)形成共識(shí)的理論分析，計(jì)算結(jié)果也相差較大[4]。宋華對(duì)反彎曲率值的求解進(jìn)行較為深入的研究，他結(jié)合圓材螺旋前進(jìn)雙向彎曲的特點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算形成反彎曲率所需的彎矩進(jìn)而推導(dǎo)出圓材前進(jìn)過(guò)程的各個(gè)曲率。求解彎矩的過(guò)程忽略了在輥腰處殘留曲率的影響，實(shí)際中在管材經(jīng)過(guò)等曲率反彎之前殘余曲率并未統(tǒng)一。因此，在計(jì)算反彎曲率時(shí)存在一定得誤差[5]。

本文中應(yīng)某廠的要求，改造原有十輥斜輥矯直機(jī)，設(shè)計(jì)出一種適合毛細(xì)鋼管的復(fù)合輥型矯直設(shè)備。通過(guò)將原有十輥矯直機(jī)的第二對(duì)、第四對(duì)矯直輥改造成反彎輥型設(shè)計(jì)，從而有效的增加等曲率反彎區(qū)，針對(duì)毛細(xì)鋼管矯直質(zhì)量明顯改善。

1 矯直輥基本結(jié)構(gòu)參數(shù)和輥型設(shè)計(jì)

1.1 矯直輥基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

矯直原材為超細(xì)不銹鋼管：外徑為1.5mm～3mm，壁厚為0.15mm～0.3mm，鋼管長(zhǎng)度為200mm～2000mm。材料304不銹鋼力學(xué)參數(shù)：彈性極限σt=206MPa，彈性模量E=204000MPa。

第一、三、五對(duì)輥為雙曲線輥型，第二、四對(duì)輥為二段等曲率反彎輥型，凸輥在下，凹輥在上[6]。由于凹凸輥突破傳統(tǒng)二輥矯直機(jī)矯直傾角較小的限制，五對(duì)輥?zhàn)觾A角為28o～34o。矯直速度為0.2～0.6m/s。矯直輥距安排一方面要求結(jié)構(gòu)緊湊，另一方面保證輥系之間不能發(fā)生干涉。對(duì)于非交錯(cuò)布置的輥系，輥距p=(2～2.5)L，同時(shí)輥距和傾角保持合理的幾何關(guān)系才能避免發(fā)生自轉(zhuǎn)，K為整數(shù)。

1.2 反彎輥型計(jì)算

第二、四對(duì)輥?zhàn)訛榘纪馆佋O(shè)計(jì)，其矯直原理和二輥矯直機(jī)基本相同。由于斜輥矯直機(jī)輥距較長(zhǎng)，在入口側(cè)和出口側(cè)存在較長(zhǎng)的彎曲過(guò)渡區(qū)，分別起到預(yù)矯直和精整的作用，反彎曲率線性遞減分配即可。輥型設(shè)計(jì)采用二段二曲率反彎，中間輥腰段的等曲率區(qū)起到統(tǒng)一殘留彎曲的作用。輥腹段預(yù)矯作用也非常重要，能夠統(tǒng)一彎曲，減小殘留曲率比的差值[7]。

為了確定合理的反彎曲率，本文通過(guò)MATLAB編程確定出合理的反彎曲率值。圖1所示為矯直過(guò)程各階段曲率值。管材原始曲率C0取值從-2～2相隔0.1依次取21個(gè)值。反彎曲率值在上述范圍內(nèi)確定一組Cw1、Cw2。在一組確定的反彎曲率Cw1、Cw2下，利用相關(guān)的曲率方程解析矯直過(guò)程，得到矯直后管材殘余曲率的解析值，其結(jié)果如表1所示。將得到的21個(gè)殘余曲率值相加后的結(jié)果作為評(píng)定這組特定反彎曲率值輥型的矯直能力。矯直管材用二段二曲率輥型，其反彎曲率范圍為Cw1=ρt/ρ1=（0.8-1）a=1.2-1.55，Cw2=ρt/ρ2=（0.8-0.9）a=1.1-1.25，a為內(nèi)徑與外徑比值。兩曲率步長(zhǎng)設(shè)為0.01，則相應(yīng)的有36×16組數(shù)據(jù)。圖2所示為殘余曲率和值與反彎曲率關(guān)系。x軸為Cw1取值范圍，y軸表示Cw2取值范圍，z軸表示21個(gè)殘余曲率和值。當(dāng)Cw1=1.37，Cw2=1.22時(shí)殘余曲率之和最小為0.009。

圖1 曲率比分配關(guān)系

第二、四對(duì)輥為反彎輥型。管材彎曲極限半徑ρt=1/At=E×R/σt=990.3mm，輥腰ρ1=ρt/Cw1=729.93mm，輥腹ρ1=ρt/Cw2=819.67mm。傾角30。輥腰段長(zhǎng)度Sd=t=3.6mm，輥胸段長(zhǎng)度Sb=1.9mm。凹輥的輥腰直徑為Dg=12mm。輥?zhàn)庸ぷ鏖L(zhǎng)度Lg=2×(Sd+Sb)=11mm。螺旋導(dǎo)程t=π×d×tan(π/6)=3.6276mm。凸輥輥腰直徑按照矯直輥與反彎工件接觸最多，壓力最大處輥徑。

圖2 殘余曲率和值

反彎輥型設(shè)計(jì)如下所述。

取二段二曲率輥型一半進(jìn)行計(jì)算，由n個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輥徑得出輥型曲線[8]。如圖3所示，用MATLAB繪制出相應(yīng)的輥型圖。輥型數(shù)據(jù)如表2、表3所示。

圖3 二曲率上輥（a）和下輥（b）輥型曲線

1.3 雙曲線輥型計(jì)算

第一、三、五對(duì)輥為雙曲線輥型。輥?zhàn)庸ぷ鏖L(zhǎng)度Lg=12mm、輥腰直徑Dg=12mm。圖4、表4分別為輥型曲線和參數(shù)。

表1 矯直過(guò)程的解析結(jié)果

表2 上輥輥型坐標(biāo)

表3 下輥輥型坐標(biāo)

表4 雙曲線輥型坐標(biāo)

圖4 雙曲線輥型

1.4 壓下量計(jì)算

采用等曲率圓弧的弦高計(jì)算法近似計(jì)算壓彎量。第二對(duì)輥?zhàn)訛榉磸澼佇驮O(shè)計(jì)，輥腰段曲率半徑ρ1=ρt/Cw1=729mm，第四對(duì)輥?zhàn)訅簭澚考s為第二對(duì)輥?zhàn)訅簭澚康?/3，參數(shù)如表5所示。

表5 各對(duì)矯直輥參數(shù)(mm)

2 有限元模擬分析

2.1 模型建立

本文利用Abaqus建立十輥矯直過(guò)程的模型[6]，管材采用一定的原始彎曲，管材彎曲按照正弦曲線y=Asin(Bx)，其中A=0.5，B=0.05。建模過(guò)程中為了方便咬入在彎管右端連接一段直管，直管和右端相切處為2.5T，其x取值范圍[0.5T，2.5T]。

2.2 矯直過(guò)程分析

反彎輥型模型矯直過(guò)程中各個(gè)階段的應(yīng)力云圖如圖5所示。管材完全進(jìn)入第三對(duì)輥?zhàn)右院蟪C直未能達(dá)到穩(wěn)定階段，產(chǎn)生的彎曲變形并不明顯，此時(shí)的應(yīng)力206MPa并不是很大（圖5(a)）。管材咬入第五對(duì)輥?zhàn)右院蟪C直過(guò)程進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)（圖5(b)、(c)），直到管材甩出前應(yīng)力都在230MPa以上，超過(guò)管材材料304不銹鋼屈服極限206MPa達(dá)25MPa，說(shuō)明管材發(fā)生穩(wěn)定的彎曲變形，塑性變形也很明顯。彎曲塑性變形主要集中在輥腰處，此處的力矩最大且反彎輥型使管材彎曲明顯。隨著管材離開矯直輥，管材彎曲變形程度不斷降低，應(yīng)力減小到材料彈性極限以下。因此管材的尾部半個(gè)輥距長(zhǎng)度區(qū)域?yàn)榭粘C區(qū)，尾部殘余應(yīng)力比其他區(qū)域小的多（圖5(d)），因?yàn)樵搮^(qū)域并未發(fā)生塑性變形。

圖5 管材矯直過(guò)程

模型中第二、四對(duì)輥?zhàn)訛榉磸澼佇?，具有二輥矯直機(jī)全長(zhǎng)矯直能力。因此矯直后空矯區(qū)長(zhǎng)度小于半個(gè)輥距，只有半個(gè)輥長(zhǎng)。圖6為管材上一節(jié)點(diǎn)Mises應(yīng)力分量S33（彎曲變形正應(yīng)力）隨時(shí)間變化圖。Mises應(yīng)力分量S33分量經(jīng)過(guò)正負(fù)循環(huán)，且其包絡(luò)線在經(jīng)過(guò)第二、三、四對(duì)輥?zhàn)訒r(shí)先增大后減小，這和矯直過(guò)程管材螺旋前進(jìn)相符，受到的彎曲變形正負(fù)交錯(cuò)，在輥腰處正應(yīng)力最大，彎曲變形最大。

圖6 Mises應(yīng)力分量隨時(shí)間變化

2.3 矯直效果分析

1）直線度分析

矯直過(guò)程中管材發(fā)生一定扭轉(zhuǎn)變形，加上管材甩出，管材軸線和矯直方向不在同一條線上。傳統(tǒng)的分析是每隔90o取一條直線，然而發(fā)生扭轉(zhuǎn)以后，實(shí)現(xiàn)這一目的變的復(fù)雜很多。

本文采用變形前相隔90o的直線路徑，變形后雖然不再是一條直線，但四條線相對(duì)位置不變。相隔180o兩條直線的x、y坐標(biāo)值相加取平均值，得到的結(jié)果為管材中心線的x、y坐標(biāo)值。取另兩條十字相交的直線處理，得到的中心線的值和上面結(jié)果形同。由得到的中心線可以看出矯直后中心線并非和矯直前進(jìn)方向線吻合。如圖7所示，矯直后直線度。

圖7 超細(xì)管材矯直后直線度

圖7(a)、(c)為反彎輥型矯直后管材x軸、y軸方向平直度，圖7(b)、(d)為雙曲線輥型矯直后管材x軸、y軸方向平直度。采用雙曲線輥型矯直后x，y軸方向平直度分別為0.055mm/120mm、0.038mm/120mm，第二、四對(duì)輥的壓下量分別為0.65mm、0.4mm，與理論近似計(jì)算出的壓下量0.184mm、0.121mm相差較大，不符合實(shí)際情況。采用反彎輥型矯直后的彎曲度明顯減少0.02mm/120mm、0.015mm/120mm，相比雙曲線輥型矯直后平直度明顯減小。第二、四對(duì)輥的壓下量分別為0.26mm、0.18mm，與理論近似計(jì)算壓下量相差不大。x軸方向上有一定的正弦原始彎曲，矯直后彎曲明顯改善，且彎曲單側(cè)分布符合實(shí)際情況。原來(lái)y軸方向彎曲為零，雙曲線輥型將其壓彎成單向彎曲，彎曲比較嚴(yán)重。這因?yàn)榈诙⑺膶?duì)輥不能形成等曲率反彎區(qū)，壓下量比較大偏離實(shí)際情況。反彎輥型矯直后y軸方向彎曲較小，分布在正負(fù)方向上，符合實(shí)際情況。

2）殘余應(yīng)力分析

如圖8所示為殘余應(yīng)力。對(duì)比矯直后殘余應(yīng)力，雙曲線輥型殘余應(yīng)力分布不均勻，呈螺旋狀分布，整體偏大。且相鄰節(jié)點(diǎn)之間應(yīng)力變化不平緩，在軸線方向上相鄰單元受彎曲力相差較大。反彎輥型矯直后，殘余應(yīng)力在管材全長(zhǎng)分布均勻，整體偏小。相鄰節(jié)點(diǎn)應(yīng)力值平緩過(guò)渡，塑性變形平滑過(guò)渡。

圖8 超細(xì)管材矯直后軸向殘余應(yīng)力

3 結(jié)論

1）矯直強(qiáng)度高直徑小的管材時(shí)，雙曲線輥型不能形成有效的等曲率反彎區(qū)。將十輥矯直機(jī)第二、四對(duì)輥改造為反彎輥型，增加等曲率反彎區(qū)長(zhǎng)度，提高矯直質(zhì)量。

2）利用相關(guān)的曲率方程解析矯直過(guò)程，對(duì)比在不同反彎曲率值下管材殘余曲率的解析值，得到一組最優(yōu)的反彎曲率值。提供了一種反彎曲率計(jì)算方法。

3）用MATLAB繪制雙曲線輥型曲線和反彎輥型曲線。輥型設(shè)計(jì)存在預(yù)矯區(qū)，大變形彎曲區(qū)和精矯區(qū)，符合“先統(tǒng)一，后矯直”的規(guī)律。

4）應(yīng)用Abaqus分別建立雙曲線輥型和反彎輥型有限元模型，模擬矯直過(guò)程，分析矯直效果。反彎輥型模型壓下量更加合理，矯直后直線度和殘余應(yīng)力都優(yōu)與雙曲線輥型矯直模型。從而證明在矯直細(xì)管材時(shí)，采用反彎輥型的重要性和必要性。

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