朱金榮，易 峰，尹志威

（揚(yáng)州大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，揚(yáng)州 225002）

0 引言

余熱回收裝置因回收利用余熱資源，零污染，長(zhǎng)壽命，效益高，開發(fā)投入較少等優(yōu)點(diǎn)，而成為很多工業(yè)企業(yè)的選擇。

實(shí)踐表明，目前的余熱回收裝置對(duì)出口水溫的控制，由于受到水流量，溫度等諸多因素的影響導(dǎo)致控制不及時(shí)，抗干擾能力差，控制精度低。而實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)出口水溫的要求一般較高，采用一般的人工經(jīng)驗(yàn)控制或常規(guī)的PID控制很難達(dá)到理想的要求[1]，而模糊控制可以對(duì)非線性，大時(shí)滯，時(shí)變的控制對(duì)象實(shí)現(xiàn)較好的控制效果[2]。

模糊PID控制是以模糊規(guī)則來(lái)對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行一種自適應(yīng)控制，它比固定參數(shù)的PID控制具有更優(yōu)良的控制效果[3～4]。因此本文提出了在余熱回收裝置中，通過(guò)將模糊控制和PID控制結(jié)合的算法實(shí)現(xiàn)對(duì)出口水溫的控制，從而使其達(dá)到理想的控制效果，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 余熱回收裝置控制原理

圖1所示為余熱回收裝置的工作原理圖。加熱介質(zhì)為工業(yè)熱廢水，被加熱介質(zhì)為清水，控制目標(biāo)是進(jìn)口清水流量和廢水出口水溫的控制。

其工作原理為：溫度傳感器1、2測(cè)量余熱回收裝置廢水入口、出口的水溫，把信號(hào)傳至PLC控制器，與初始設(shè)定的溫度值進(jìn)行比較，得到溫度偏差量和偏差變化率，經(jīng)過(guò)控制算法處理，得到調(diào)制水泵轉(zhuǎn)速的指令，從而達(dá)到控制清水流量的目的。

圖1 熱回收裝置的工作原理圖

2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)建模

圖2所示為本文實(shí)驗(yàn)所采用的余熱回收裝置模型，其中G1為廢水的流量，G2為清水的流量。T1i、T2i分別為廢水和清水的入口溫度，T1O、T2O分別為廢水和清水的出口溫度，C1、C2分別為熱水和清水的比熱容。

圖2 余熱回收裝置模型

由圖2可以看出，輸入變量T1i、T2i、G1、G2對(duì)輸出變量T1O、T2O的關(guān)系，可以用如下函數(shù)表示：

熱量平衡關(guān)系式在忽略損失的情況下，在余熱回收裝置中，清水吸收的熱量，應(yīng)等于廢水放出的熱量：

式中：q為傳熱速率，j/s；

G1、G2為廢水、清水質(zhì)量流量，kg/h；

C1、C2為廢水、清水比熱容，j/(kg·℃)；

T1i、T2i、T1O、T2O為廢水、清水入口，出口溫度，℃。

廢水向清水的傳熱速率，可由傳熱定理得：

式中：K 為傳熱系數(shù)，kcal/(℃·m2·h)(1cal=4.18J)；

F為傳熱面積，m2；

ΔT為平均溫差，℃；

其中平均溫差 ΔT 為對(duì)數(shù)平均值：

式中：Δt1=T2i-T1o；

當(dāng)Δt1/Δt2≤2或在1/3～3之間時(shí)，可采用算數(shù)平均值代替對(duì)數(shù)平均值。

經(jīng)過(guò)整理，可得：

對(duì)上式進(jìn)行求導(dǎo)，可知廢水流量G1對(duì)出口溫度T1o的影響，求得放大倍數(shù)為：

根據(jù)余熱回收裝置的結(jié)構(gòu)及一般熱力學(xué)原理，可得被控對(duì)象傳遞函數(shù)的近似表達(dá)式為：

式中：K為各通道的靜態(tài)放大倍數(shù)。

W1、W2、G1、G2-分別為廢水和清水的存儲(chǔ)量和流量。

由式(8)看出，余熱回收裝置的數(shù)學(xué)模型為帶有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)，要從廢水中把熱量傳遞到清水，必須先由廢水熱量傳遞給間壁，然后再通過(guò)間壁傳遞給清水，這樣就成為一個(gè)二階慣性環(huán)節(jié)。此外，還考慮了停留時(shí)間引起的純滯后。上式是一個(gè)近似的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，因?yàn)槎A慣性環(huán)節(jié)的兩個(gè)時(shí)間常數(shù)T1、T2不僅取決于裝置內(nèi)廢水，清水的停留時(shí)間，而且與余熱回收裝置內(nèi)部列管的材質(zhì)，構(gòu)造，厚度等情況有關(guān)，但此數(shù)學(xué)表達(dá)式在一定程度上描述了余熱回收裝置的性質(zhì)。

根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，假設(shè)廢水的溫度從80℃降到40℃，廢水和清水的比熱容c1=c2=4.2×10J3/Kg.℃，80℃廢水的密度為971.9Kg/m3，40℃時(shí)水的密度為992.2Kg/m3，余熱回收裝置內(nèi)部的冷卻面積F=10m2，長(zhǎng)度L=5m，廢水流量G1=2m3/h，清水流量G2=7m3/h。

由式(7)可以求出增益K=5；時(shí)間常數(shù)T1=45.32s、T2=11.85s。

故余熱回收裝置控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為[5]：

2.2 模糊PID控制原理

模糊PID控制是將PID控制算法和模糊控制算法相結(jié)合的一種方法，通過(guò)模糊算法建立的偏差E和偏差變化率EC與PID參數(shù)KP，KI，KD之間的非線性關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)PID參數(shù)KP，KI，KD的調(diào)整[6～7]，從而使被控對(duì)象具有良好的性能，原理如圖3所示。

圖3 模糊PID算法原理圖

根據(jù)圖3所示，選取余熱回收裝置中廢水初始給定值為控制器的輸入量，然后根據(jù)溫度檢測(cè)裝置檢測(cè)到的廢水實(shí)際值與設(shè)定值比較，通過(guò)模糊-PID控制器，輸出控制清水流量的指令，達(dá)到控制水溫的目的，從而提升廢水余熱的回收效率。

3 仿真研究

運(yùn)用MATLAB軟件中的Simulink工具[8]，從中取出對(duì)應(yīng)好的模塊，搭建好仿真模型，并且設(shè)置好各模塊對(duì)應(yīng)參數(shù)。對(duì)于模糊控制，要先設(shè)置好對(duì)應(yīng)的模糊控制器，然后才能進(jìn)行調(diào)用和連接。

3.1 PID控制的仿真模型及結(jié)果

余熱回收裝置PID控制系統(tǒng)的仿真模型如圖4所示。其中參數(shù)參數(shù)分別設(shè)定為KP=1.152，KI=0.038，KD=5.925。

圖4 PID仿真模型

在PID控制下的階躍響應(yīng)如圖5所示。

圖5 PID控制仿真結(jié)果

3.2 模糊PID控制的仿真模型及結(jié)果

圖6 模糊PID控制仿真模型

余熱回收裝置控制模糊PID控制的仿真模型如圖6所示。其中輸入E、EC的論域取[-3,3]，KP，KI，KD的論域取[0,6]，并分別規(guī)定下列模糊子集：E，EC={NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，KP，KI，KD={NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，建立模糊規(guī)則表。

在模糊PID控制下的階躍響應(yīng)如圖7所示。

圖7 模糊PID控制仿真結(jié)果

3.3 仿真結(jié)果分析

由仿真結(jié)果可知，PID控制效果具有響應(yīng)速度較快的的優(yōu)點(diǎn)，但是超調(diào)量太大，振蕩周期較多，穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)的缺點(diǎn)。而模糊PID控制，結(jié)合了模糊控制和PID控制兩者的優(yōu)點(diǎn)，基本無(wú)超調(diào)，穩(wěn)定時(shí)間較短，響應(yīng)速度較快，獲得了很好的控制效果。

4 結(jié)論

本文選擇余熱回收裝置，作為系統(tǒng)的控制對(duì)象，建立數(shù)學(xué)模型，利用模糊控制和PID控制相結(jié)合，并用MATLAB軟件中的Simulink工具箱對(duì)基于模糊PID控制的余熱回收裝置進(jìn)行建模仿真。通過(guò)將PID控制和模糊PID控制進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證了模糊PID控制技術(shù)能夠滿足余熱回收裝置的調(diào)節(jié)控制需求，為余熱回收裝置的后續(xù)研究提供了一定的理論參考依據(jù)。

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[4]黃衛(wèi)華.模糊控制系統(tǒng)及應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社,2012：9-85.

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