王 季 ， 樓軍偉 ，2， 李貴子， 朱 琳

（1.甘肅省機(jī)械產(chǎn)品檢測(cè)與技術(shù)評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730030；2.蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

0 引 言

軸承振動(dòng)信號(hào)具有非線性、非平穩(wěn)、不同復(fù)雜性等特征，直接進(jìn)行傅里葉變換難以揭示頻率分量隨時(shí)間的變化情況；短時(shí)傅里葉變換、小波變換等能夠在時(shí)間和頻率上建立信號(hào)的分布，可以有效提取特征頻率，然而它們是先驗(yàn)性的，自適應(yīng)能力差。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）無(wú)須預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù)，是一種后驗(yàn)的、自適應(yīng)的方法，按時(shí)間序列將信號(hào)多尺度分解為多個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF），每個(gè) IMF 包含了原信號(hào)不同尺度上時(shí)間序列的局部特征[1-4]。度量信號(hào)復(fù)雜性的方法有Lempel-Zi復(fù)雜度、近似熵、樣本熵和頻帶熵等。Yan 等[5]將近似熵（appropriate entropy，ApEn）用于軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)并取得較好的效果。Pincus[6]提出樣本熵（sanple entropy，SampEn），是近似熵的改進(jìn)算法，其優(yōu)越性在于可以較好地依賴時(shí)間序列長(zhǎng)度，不存在比較自身數(shù)據(jù)段的問(wèn)題；參數(shù)改變時(shí)結(jié)果一致性較好；能更精確度量非線性信號(hào)在時(shí)間序列上的復(fù)雜性等。這個(gè)方法廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理[5-9]。

本文采用EMD結(jié)合樣本熵的方法，分析它們的算法和樣本熵合適數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的選取。對(duì)不同故障程度的滾動(dòng)軸承信號(hào)應(yīng)用樣本熵和EMD樣本熵的效果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)后者度量信號(hào)復(fù)雜性效果較好，其變化趨勢(shì)與信號(hào)隨故障變化的趨勢(shì)一致。該方法可用于滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)和預(yù)判。

1 EMD算法流程

由N E Huang等[10]提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解基于如下假設(shè)：任何復(fù)雜信號(hào)都是由一些不同的、相互獨(dú)立的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)組成；信號(hào)不論是線性、非線性、非平穩(wěn)的,都具有相同數(shù)量的極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)，或最多相差一個(gè)；上下包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱，任何兩個(gè)模態(tài)之間相互獨(dú)立。按此假設(shè)對(duì)輸入的信號(hào)x（t）進(jìn)行分解，也稱為“篩選過(guò)程”。圖1為EMD分解流程圖。

圖1 EMD分解流程圖

1）整個(gè)循環(huán)中，上下包絡(luò)線Ei、Ej是用 3次樣條曲線連接信號(hào)x（t）的所有局部極大值點(diǎn)和所有局部極小值點(diǎn)得到。第一次求上下包絡(luò)線平均值記為m1（t），令：

如果h1（t）是第一個(gè)分量 IMF1，則循環(huán)停止。

2）若不是，則按流程圖所示返回以h1（t）為原始信號(hào)繼續(xù)求上下包絡(luò)線以及平均值m2（t），令：

判斷h2（t）是否為IMF分量，如此循環(huán)n次，直到：

式中hn（t）滿足 IMF 分量要求。

3）將hn（t）分離出來(lái)，記c1（t）=hn（t）為信號(hào)x（t）的第一個(gè)IMF分量，得到：

4）判斷r1（t）是否單調(diào)，若不是，再按流程圖所示重復(fù)以上步驟n次，直到得到信號(hào)x（t）所有IMF分量為止。

即：

5）原始信號(hào)x（t）組成為

式中rn（t）為殘余函數(shù)，代表信號(hào)平均趨勢(shì)。

EMD從信號(hào)時(shí)間序列出發(fā)，把信號(hào)中特征模態(tài)從最小到最大逐步分離出來(lái)，使波形輪廓更加對(duì)稱，整個(gè)過(guò)程中無(wú)需預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù)，是一種多尺度、自適應(yīng)的方法，適合于分解非線性、非平穩(wěn)滾動(dòng)軸承信號(hào)。

2 樣本熵

2.1 樣本熵算法

1991年P(guān)incus提出了近似熵，但是近似熵存在自身數(shù)據(jù)匹配等問(wèn)題。于是Richman[9]在近似熵的基礎(chǔ)上提出了不需要比較自身數(shù)據(jù)的樣本熵。算法步驟如下：

對(duì)EMD分解后的其中一個(gè)分量c1（t），設(shè)其具有N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。預(yù)先定義相似容限r(nóng)，通常取r=0.1～0.25SD（x），SD 表示x（N）的標(biāo)準(zhǔn)差，模式維數(shù)m=2。

1）重構(gòu)m維向量：

其中i=1，2，…，N-m。

2）計(jì)算c（i）與c（j）元素間的距離dij，dij為對(duì)應(yīng)元素差值絕對(duì)值的最大值：

其中k=0，1，…，N-m。

4）求 Bim（r）的平均值：

5）根據(jù)維數(shù) m，重復(fù) 1）～4）得到 Bim+1（r）和 Bm+1（r）

6）最后計(jì)算當(dāng) N 為有限值時(shí) SampEn（m，r）

可見(jiàn)樣本熵是用一個(gè)非負(fù)數(shù)來(lái)表示一個(gè)時(shí)間序列的復(fù)雜性，越復(fù)雜的時(shí)間序列樣本熵越大，越規(guī)則的時(shí)間序列樣本熵越小。

2.2 數(shù)據(jù)長(zhǎng)度選取

當(dāng)維數(shù) m=2，r=0.25SD（c）時(shí)，如何選取數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N，圖2給出了驗(yàn)證。

圖2 數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)樣本熵結(jié)果穩(wěn)定性影響

當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度小于500時(shí)，樣本熵計(jì)算結(jié)果波動(dòng)比較大，當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度大于1000以后，樣本熵計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定。結(jié)合實(shí)際測(cè)取的軸承信號(hào)，本文選取數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2500，使計(jì)算速度、精度和穩(wěn)定性都有保證。

綜上可知，EMD能對(duì)信號(hào)按時(shí)間序列做多尺度分解，樣本熵能度量時(shí)間序列的復(fù)雜性，可將二者結(jié)合起來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度、深層次分析，即本文采用的EMD樣本熵方法。

3 實(shí)例應(yīng)用比較分析

選取的電機(jī)軸承型號(hào)為6205，電機(jī)負(fù)載為1.45 kW，轉(zhuǎn)速為1750r/min時(shí)采集正常和不同故障下內(nèi)圈、外圈的振動(dòng)信號(hào)。其中故障程度又分點(diǎn)蝕直徑為 0.17，0.30，0.71mm 3 種，深度均為 0.28mm，分別記為故障1，故障2，故障3。

3.1 樣本熵

對(duì)故障1和2信號(hào)按第2部分樣本熵算法，取m=2，r=0.25SD（c），N=5 000，直接計(jì)算樣本熵，得到結(jié)果如表1所示。

表1 不同故障時(shí)信號(hào)樣本熵

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，在不同故障程度下，樣本熵內(nèi)、外圈明顯不一樣，相差至少在百分位以上，在Matlab中作圖曲線間隔較大。但是在故障2下，出現(xiàn)內(nèi)、外圈熵值差僅千分位的情況，在誤差范圍內(nèi)不容易區(qū)分。原因是樣本熵是單一尺度上的計(jì)算，而軸承信號(hào)是非線性、非平穩(wěn)的，樣本熵在處理時(shí)有局限性，無(wú)法進(jìn)行深層次計(jì)算。

3.2 EMD樣本熵

圖3 正常軸承信號(hào)3層EMD分解

圖4 故障1內(nèi)圈信號(hào)3層EMD分解

圖5 故障1外圈信號(hào)3層EMD分解

將所有數(shù)據(jù)分別按EMD分解流程進(jìn)行3層分解，由于篇幅有限給出了部分信號(hào)IMF分量波形。圖4，圖5是故障1情況下內(nèi)圈、外圈信號(hào)3層IMF分量。與圖3正常軸承比較，故障情況下信號(hào)較復(fù)雜，并且內(nèi)圈信號(hào)較外圈復(fù)雜。

再計(jì)算正常、故障1，故障2，故障3下內(nèi)、外圈信號(hào)每一分量的樣本熵，結(jié)果如表2～表5所示。

1）從表2～表5可見(jiàn)，各分量EMD樣本熵故障軸承明顯大于正常軸承，特別是內(nèi)圈EMD樣本熵更大，說(shuō)明信號(hào)中產(chǎn)生新模式故障信號(hào)。

2）故障情況下，任何一個(gè)分量EMD樣本熵內(nèi)圈較外圈大，與內(nèi)、外圈EMD 3層分解圖4、圖5波形變化趨勢(shì)一致。

表2 正常軸承EMD樣本熵

表3 故障1時(shí)EMD樣本熵

圖6 故障1時(shí)IMF1分量0～1000Hz包絡(luò)譜

表4 故障2時(shí)EMD樣本熵

表5 故障3時(shí)EMD樣本熵

3）在故障情況下，各分量的EMD樣本熵均是IMF1>IMF2>IMF3，與EMD分解越后面的層信號(hào)相對(duì)越簡(jiǎn)單一致。

4）從EMD樣本熵值看故障1時(shí)較故障2時(shí)的大，較故障3時(shí)的小。說(shuō)明故障初期的EMD樣本熵較大，一定程度后樣本熵減小，到故障嚴(yán)重時(shí)樣本熵又變大，符合軸承故障對(duì)信號(hào)影響的變化趨勢(shì)。

5）表3～表5中不管是同種故障模式還是不同故障模式下，內(nèi)、外圈各分量EMD樣本熵相差在百分位以上，與表1中差值僅在千分位形成明顯對(duì)比。這表明EMD多尺度分解彌補(bǔ)了樣本熵單尺度分析，效果比樣本熵好。

4 包絡(luò)譜分析

上文提到，EMD樣本熵越大信號(hào)越復(fù)雜，產(chǎn)生新模式的概率越大。為此，選取故障1時(shí)內(nèi)圈的IMF1分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，圖6為該分量0～1000Hz的包絡(luò)譜。

通過(guò)計(jì)算得知電機(jī)軸轉(zhuǎn)頻29.12Hz，內(nèi)圈固有頻率157.7Hz。包絡(luò)譜中標(biāo)記的頻率值與計(jì)算頻率值幾乎一致。損傷時(shí)出現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)頻29.3Hz及其2倍頻，內(nèi)圈固有頻率157.5Hz最高峰值，以及2倍頻、3倍頻、4 倍頻、5 倍頻分別為 314.9，472.4，629.9，786Hz。 在157.5Hz兩邊出現(xiàn)了間隔為29.3Hz的邊頻帶。包絡(luò)譜得出診斷結(jié)果的同時(shí)也驗(yàn)證了EMD樣本熵越大信號(hào)越復(fù)雜性，產(chǎn)生故障模式的概率越大。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用EMD樣本熵度量滾動(dòng)軸承信號(hào)復(fù)雜性，實(shí)例比較結(jié)果表明：

1）EMD是自適應(yīng)的，能對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行多尺度分解的方法，有效地彌補(bǔ)樣本熵單一尺度上分析的缺陷，二者結(jié)合能有效度量信號(hào)復(fù)雜性。

2）分別計(jì)算了不同故障下的滾動(dòng)軸承信號(hào)樣本熵和EMD樣本熵，比較結(jié)果表明后者度量信號(hào)復(fù)雜性效果更好，在不同損傷程度時(shí)熵值明顯不一樣。

3）在故障程度逐漸變大的情況下，EMD樣本熵先大-后小-再大的變化趨勢(shì)準(zhǔn)確反映了信號(hào)隨故障變化的趨勢(shì)，在軸承狀態(tài)變化預(yù)測(cè)方面有較大的應(yīng)用價(jià)值。

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