趙 勇， 沈小璞

（安徽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601）

0 引 言

工程結(jié)構(gòu)中的力學(xué)問題，究其本質(zhì)大都屬于非線性的范疇，也就是所研究的此類結(jié)構(gòu)體系的內(nèi)部相應(yīng)量與所作用在結(jié)構(gòu)上的外在因素（包括力、位移、溫度變化等）是非線性的關(guān)系，彈性理論中線性假設(shè)只是實(shí)際問題的一種簡(jiǎn)化，隨著線性問題的基本理論和分析方法的日趨成熟、完善，加之彈性理論并不能滿足實(shí)際工況的需要，故非線性問題的研究便成為學(xué)術(shù)界和工程應(yīng)用方面的重點(diǎn)研究方向，而鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)是目前最為廣泛應(yīng)用的一種結(jié)構(gòu)材料，但是對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確的內(nèi)力分析研究是很難的。隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和有限元分析軟件的出現(xiàn)，大大地促進(jìn)了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析的研究，而大型通用有限元軟件ABAQUS以精于復(fù)雜問題的求解和非線性分析見長(zhǎng)，應(yīng)用于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析中能夠達(dá)到較好的擬合效果。

本文將以ABAQUS軟件所提供的三種混凝土材料的本構(gòu)模型為基礎(chǔ)，利用ABAQUS／Stand－ard中混凝土塑性損傷模型（Concrete Damaged Plasticity）來(lái)模擬，并且結(jié)合雙向板試驗(yàn)，進(jìn)行鋼筋混凝土構(gòu)件的非線性有限元模擬對(duì)比，驗(yàn)證在ABAQUS有限元分析中CDP模型應(yīng)用到混凝土結(jié)構(gòu)中可以較好的為解決實(shí)際工程提供分析參考。

1 混凝土本構(gòu)模型

本模型選用清華大學(xué)過鎮(zhèn)海教授提出混凝土的單軸拉壓應(yīng)力－應(yīng)變曲線的模型?；炷潦軌?

混凝土受拉:

混凝土材料與結(jié)構(gòu)的破壞失效是以材料內(nèi)部裂紋萌生、擴(kuò)展，并最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)斷裂破壞失去承載能力為特征的。固體力學(xué)的彈塑性與損傷耦合模型是目前常用的處理實(shí)際工程問題的理論工具［1－3］。

ABAQUS中塑性損傷模型是一個(gè)基于塑性的連續(xù)損傷模型［4］。模型假 設(shè)了混凝土材料的損傷機(jī)理有兩種:一種是張開裂紋引起的損傷dt，另外一種是混凝土材料被壓碎造成的損傷dc。損傷變量dt和dc的定義和演化律是通過各自相對(duì)應(yīng)的一系列數(shù)值給出的。損傷變量的取值范圍為［0，1］，分別表示初始損傷狀態(tài)和最后的完全損傷狀態(tài)。這樣，由損傷因子來(lái)反映混凝土在受壓、受拉時(shí)損傷引起的彈性剛度退化。

受壓損傷因子（Damage Parameter）計(jì)算

混凝土受壓時(shí)βc的取值范圍為0．35－0．7。

受拉損傷因子（Damage Parameter）計(jì)算

受拉損傷因子的計(jì)算與受壓損傷因子的計(jì)算方法基本相同:

混凝土受壓時(shí)βt的取值范圍為0．5－0．95。

本文采用C30混凝土，損傷圖形見圖1和圖2。

圖1 C30混凝土受壓損傷－非彈性應(yīng)變曲線

圖2 C30混凝土受拉損傷－損傷應(yīng)變曲線

2 鋼筋混凝土雙向板計(jì)算實(shí)例與試驗(yàn)

2．1 建模的簡(jiǎn)介

四邊簡(jiǎn)支雙向板尺寸3300mm×4400mm×120mm鋼筋:短跨C 6＠150長(zhǎng)跨C 6＠250見表1所示?；炷?采用C30混凝土見表2所示。

表1 混凝土材料參數(shù)

表2 鋼筋材料參數(shù)

混凝土選用C3D8R單元，鋼筋選用T3D2單元模擬，然后采用Embedded技術(shù)將鋼筋骨架嵌入到混凝土中，板下支座位置設(shè)置鋼墊條以防止加載過程中的應(yīng)力集中導(dǎo)致的不易收斂。鋼筋本構(gòu)采用雙折線模 型鋼筋實(shí)測(cè)強(qiáng)度值σyk＝478MPa，σsk＝645MPa．鋼筋δ－εp見 圖3。

圖3 鋼筋δ－εp關(guān)系

2．2 理論計(jì)算與試驗(yàn)對(duì)比分析［5－12］

試驗(yàn)值與模擬值撓度對(duì)比見圖4，荷載在6．69kN／m2（混凝土開裂）時(shí)，模擬值較試驗(yàn)值小0．4mm；而荷載7．37kN／m2至10．67kN／m2階段，試驗(yàn)板底出現(xiàn)陸續(xù)出現(xiàn)一些裂縫，模擬值與試驗(yàn)值相差較大，荷載10．67kN／m2時(shí)模擬值比試驗(yàn)值小3．52mm；荷載11．01kN／m2時(shí)模擬顯示板面大量出現(xiàn)損傷值大于0．5的區(qū)域，且撓度增加幅度大，試驗(yàn)荷載在10．67kN／m2后大量出現(xiàn)裂縫及開展，撓度也有突變，但是幅度遠(yuǎn)小于模擬值；試驗(yàn)板底跨中沿長(zhǎng)跨方向出現(xiàn)第一條裂縫的荷載為6．69kN／m2，模擬模型中DAMAGET顯示，在荷載為11．002kN／m2時(shí)，板底跨中位置沿長(zhǎng)跨方向首先出現(xiàn)損傷大于0．5的值，見圖5所示，故可以判斷模擬板底已經(jīng)出現(xiàn)裂縫，出現(xiàn)裂縫位置跟試驗(yàn)出現(xiàn)第一條裂縫位置基本一致。

圖4 試驗(yàn)值與模擬值對(duì)比

圖5 11．01kN／m2時(shí)板底塑性損傷

3 結(jié)論

混凝土塑性損傷模型（Concrete Damaged Plasticity），表達(dá)了混凝土非線性力學(xué)性能，不過只在塑性應(yīng)變較小時(shí)比較準(zhǔn)確，隨著塑性變形增大，模擬值也漸漸偏離試驗(yàn)值較大，但是比較兩者的變化趨勢(shì)是基本一致的，工程設(shè)計(jì)中活荷載很少超過10．67kN／m2，故可以作為工程應(yīng)用中的參考。

ABAQUS有限元軟件具有較強(qiáng)的非線性計(jì)算能力，在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)全過程分析以及極限承載力計(jì)算等非線性研究方面有著廣泛的應(yīng)用［7］。本文通過一個(gè)試驗(yàn)例子與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析得出了ABAQUS損傷塑性模型CDP僅僅適用塑性應(yīng)變較小的非線性階段才比較準(zhǔn)確，在塑性變形較大時(shí)，撓度變化趨勢(shì)與試驗(yàn)基本一致，對(duì)于實(shí)際工程在滿足樓板正常使用階段的設(shè)計(jì)中，具有一定的參考價(jià)值；但是由于試驗(yàn)邊界條件不可能達(dá)到完全的簡(jiǎn)支條件以及試驗(yàn)中一些不可預(yù)見的因素誤差及模擬中材料模型與試驗(yàn)材料也存在差異，也會(huì)影響兩者的對(duì)比分析結(jié)果。如何結(jié)合試驗(yàn)實(shí)測(cè)材料性能以及邊界條件，使得模擬各項(xiàng)參數(shù)邊界條件基本一致情況下進(jìn)行對(duì)比分析，這些問題都有待于進(jìn)一步研究解決。

1 謝和平．巖石混凝土損傷力學(xué)［M］．徐州:中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，1990．

2 Bazant Z P，Cedolin L．Stability of structures:elastic，inelastic，fracture and damage theories［M］．Oxford:Oxford University Press，1991．

3 余壽文，馮西橋．損傷力學(xué)［M］．北京:清華大學(xué)出版社，1997．

4 Lubliner J，Oller S，et al．A plastic damage model for concrete［J］．Int J Solids Struct，1989，25（3）:299－326．

5 過鎮(zhèn)海．鋼筋混凝土原理［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2013．

6 沈新普．混凝土損傷理論及試驗(yàn)［M］．北京:科學(xué)出版社，2009．

7 石亦平．ABAQUS有限元分析實(shí)例詳解［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2012．

8 李兆霞．損傷力學(xué)及其應(yīng)用［M］．北京:科學(xué)出版社，2002．

9 曹金鳳．ABAQUS有限元分析常見問題解答［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2012．

10 GB 50010－2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］．

11 郭明．混凝土塑性損傷模型損傷因子研究及其應(yīng)用［J］．土木工程與管理學(xué)報(bào)，2011，28（3）:128－132．

12 馮然．鋼筋混凝土雙向薄板的非線性有限元分析［J］．華中科技大學(xué)，2003．12，20（4）92－99．