田 力 邱志雄

（1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院 天津 300072；2.天津大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300072；3.曼徹斯特大學(xué)機(jī)械航天與土木工程學(xué)院 英國 曼徹斯特M13 9PL）

在運(yùn)輸繁忙的內(nèi)河與沿海航道上，船舶碰撞橋梁的事故時(shí)常發(fā)生，造成橋梁和船舶的損傷。特別是近幾十年來，我國經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展，在城市化進(jìn)程加速過程中，跨江、跨海大橋的大量興建，以及水運(yùn)需求量的不斷增長使得各運(yùn)輸水域的船舶通航量大幅度增加。這一系列的變化極大地方便了人們的生活，促進(jìn)了社會(huì)的發(fā)展，但同時(shí)也使得船舶撞擊橋梁的事件發(fā)生的更加頻繁。

在研究船－橋碰撞問題時(shí)，獲得準(zhǔn)確的碰撞力、變形等響應(yīng)是研究的主要目的。由于橋梁配筋的復(fù)雜性，已有的數(shù)值模擬研究中的橋梁下部結(jié)構(gòu)多采用整體式模型，通過提高混凝土的強(qiáng)度來考慮鋼筋的影響。為了更好的模擬船－橋碰撞的真實(shí)情況，筆者建立了分離式的橋梁下部結(jié)構(gòu)模型，來分析不考慮流體影響、附加質(zhì)量和流構(gòu)耦合3種模型下橋墩在遭受船舶撞擊時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

1 計(jì)算模型和材料

1.1 船舶模型

筆者參考了某內(nèi)河航道3 000t散貨船的線型數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)形式建立了船舶的計(jì)算模型。建模時(shí)對船首部分進(jìn)行了精細(xì)化建模，船身則近似按剛體處理，船首結(jié)構(gòu)見圖1。計(jì)算中，取船舶的航速為4.5m／s。

圖1 船首有限元網(wǎng)格劃分與船首內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.1 Finite element mesh of ship bow and its internal structrue

1.2 橋墩模型

參考了某鐵路橋梁建立了橋墩計(jì)算模型，其尺寸見表1，示意圖見圖2。在建立橋墩分離式模型時(shí)，對鋼筋進(jìn)行了一定的簡化，只考慮了起主要受力作用的鋼筋。橋墩鋼筋配筋見圖3。為簡化起見，橋墩、承臺和樁的混凝土強(qiáng)度都取C40，鋼筋均取HRB400。鋼筋和混凝土之間通過共節(jié)點(diǎn)的方法來模擬鋼筋、混凝土的共同作用。

用粘彈性人工邊界來模擬土體四周邊界條件。通過在土體邊界處延伸一定厚度的實(shí)體單元，將該層單元最外層固定，依據(jù)文獻(xiàn)［1］的方法計(jì)算邊界單元的等效剪切模量和彈性模量。由于橋梁樁基周圍為較硬的粘性土層，下部為基巖，因此樁基按嵌巖樁處理，通過定義自動(dòng)面面接觸，考慮樁土間的相互作用，取樁土間的摩擦系數(shù)為0.312［2］。

表1 被撞橋墩主要尺寸Tab.1 Main size of the impacted pier

圖2 橋墩計(jì)算模型Fig.2 Calculation model of the impacted pier

圖3 橋墩配筋示意圖Fig.3 Calculation model of steel bar

1.3 附加質(zhì)量模型

對于船－船碰撞問題，附加質(zhì)量法被普遍用來近似考慮流體對碰撞的影響。經(jīng)典的做法是假定碰撞船舶在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，附帶周圍流體的質(zhì)量為船舶總質(zhì)量的0.02～0.07倍［3］，然后通過增加船體遠(yuǎn)離碰撞區(qū)域的的材料密度來達(dá)到附加質(zhì)量的目的。但在船－橋碰撞問題中，如果只考慮流體對船舶的影響，則忽略了流體對結(jié)構(gòu)的影響。除考慮船體附加質(zhì)量的外，也以附加質(zhì)量的形式來考慮流體對橋梁下部結(jié)構(gòu)的作用。

工程界主要基于Morison方程［4］來求解細(xì)長柱體在流體中所受的動(dòng)水壓力，但要求與波長與柱體截面尺寸的比值應(yīng)足夠?。ㄒ詧A形為例，D／L＜0.2）。在船橋碰撞問題中，考慮到船－橋碰撞的瞬態(tài)性，波浪運(yùn)動(dòng)速度與結(jié)構(gòu)響應(yīng)速度相比很小，因此，可不考慮波浪的運(yùn)動(dòng)，假定水靜止。此時(shí)流水對橋梁下部結(jié)構(gòu)的動(dòng)水壓力的表達(dá)式為

式中：第1項(xiàng)為慣性力項(xiàng)（由附加質(zhì)量引起）；第2項(xiàng)為阻 尼力項(xiàng)；ρ為水體密度和為結(jié)構(gòu)絕對速度和絕對加速度；D為柱體直徑；CD為粘性摩阻力系數(shù)；CM為質(zhì)量系數(shù)。研究表明，忽略阻尼力項(xiàng)對橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響不超過1.5%［5］，故結(jié)構(gòu)所受動(dòng)水壓力由附加質(zhì)量：

來反映。因此，針對文中船－橋碰撞計(jì)算模型，首先分別計(jì)算橋梁下部入水構(gòu)件（圓端形墩柱、矩形承臺和群樁）的附加質(zhì)量，然后在建立有限元模型時(shí)，采用LS－DYNA 中質(zhì)量單元來計(jì)及構(gòu)件相應(yīng)部位的動(dòng)水壓力作用。在推導(dǎo)附加質(zhì)量計(jì)算式（2）時(shí)，假定水是靜止的，即其波長L足夠大，滿足用Morison方程計(jì)算橋梁下部結(jié)構(gòu)入水構(gòu)件的附加質(zhì)量最小尺度的要求。

1）圓端形墩柱附加質(zhì)量計(jì)算。式（2）能夠計(jì)算圓形、矩形墩柱的附加質(zhì)量，對于圓端形截面墩柱（見圖4），可將其等效為1個(gè)圓形和1個(gè)矩形截面分別計(jì)算，然后將矩形墩柱計(jì)算的附加質(zhì)量乘以矩形截面參與系數(shù)后再與圓形截面計(jì)算附加質(zhì)量組合［6］。

取質(zhì)量系數(shù)CM＝2.0；對矩形截面墩柱，取質(zhì)量系數(shù)CM＝1.51（D／L）－0.17＋1。水的密度ρ為1 000kg／m3，由式（3）和（4）計(jì)算可得圓端形墩柱單位高度附加水質(zhì)量。

圖4 圓端形橋墩截面等效形式Fig.4 Equivalent form of the round－ended section of the pier

2）矩形承臺附加質(zhì)量計(jì)算。矩形承臺單位高度附加質(zhì)量的計(jì)算方法與上文圓端形墩柱中矩形截面的計(jì)算方法相同，此處不再贅述。

3）群樁附加質(zhì)量計(jì)算。單根樁體單位高度附加質(zhì)量的計(jì)算方法與圓端形墩柱中圓形截面的計(jì)算方法相同，但對于群樁體，還需考慮柱體之間的相互遮蔽及干擾效應(yīng)，而這種效應(yīng)的強(qiáng)弱程度主要依賴于樁體間距L與樁徑D的比值［4］。當(dāng)L／D＞4時(shí)，柱體間的這種相互遮蔽和干擾則可忽略不計(jì)；當(dāng)L／D≤4時(shí)，則需要考慮，即將單樁所受的動(dòng)水壓力乘以相應(yīng)的群樁系數(shù)K［7］。我國《海港水文規(guī)范》（JTJ 213—98）中建議的群樁系數(shù)，見表2。對于文中樁基排列情況（見圖5），群樁系數(shù)取K＝1.187 5，群樁單位高度附加質(zhì)量計(jì)算結(jié)果見表3。

圖5 群樁平面布置Fig.5 Layout of the pile group

表2 群樁系數(shù)KTab.2 Effect coefficient Kof the pile group

筆者所建立的船－橋附加質(zhì)量計(jì)算模型見圖6，流體對船舶的影響仍沿用文獻(xiàn)［4］的做法，即船體附加質(zhì)量取0.04倍船舶總質(zhì)量，該部分附加質(zhì)量通過增大船體中后部分剛體單元的密度來實(shí)現(xiàn)。在船體與承臺、船體與橋墩之間定義了自動(dòng)面面接觸算法［7］，用來模擬船體對橋墩的撞擊作用。船艏自身通過定義自動(dòng)單面接觸來模擬碰撞引起的塑性變形、褶皺及崩潰的過程。其中，參考文獻(xiàn)［8］，鋼材與混凝土之間的摩擦系數(shù)取0.3，混凝土與混凝土之間的摩擦系數(shù)取0.6。

1.4 流構(gòu)耦合計(jì)算模型

為了在不花費(fèi)過多計(jì)算資源的前提下，得到最接近真實(shí)碰撞的計(jì)算結(jié)果，僅考慮碰撞區(qū)域周圍的局部流場影響。流體范圍為以橋墩軸線為中點(diǎn)，分別取2倍船寬、1.5倍船寬作為流場區(qū)域的長和寬，流場深度取9m，流體邊界定義為無反射邊界，計(jì)算模型見圖7。耦合面包含了船艏外板以及被流場覆蓋的墩柱、承臺、樁體和土體的外表面，流構(gòu)耦合時(shí)船艏對結(jié)構(gòu)的撞擊作用、樁土動(dòng)力相互作用、結(jié)構(gòu)的變形、舷外流場的改變及其動(dòng)力作用將同步計(jì)算，與不考慮流場影響的情況相比，流構(gòu)耦合模型是與真實(shí)碰撞最好的物理近似。

表3 橋梁下部結(jié)構(gòu)單位高度附加水質(zhì)量Tab.3 Additional water mass on unit height of the substructures of pier

圖6 船－橋碰撞的附加質(zhì)量計(jì)算模型Fig.6 Calculation model of the ship－bridge collision with the additional mass

圖7 流構(gòu)耦合計(jì)算模型Fig.7 Calculation model of the ship－bridge collision considering the fluid－solid coupling effect

1.5 材料模型

1）混凝土材料模型?；炷敛捎肔S－DYNA中的HJC模型。該模型是 T.J.Holmquist，G.R.Johnson和W.H.Cook針對混凝土在大應(yīng)變，高應(yīng)變率和高壓強(qiáng)的環(huán)境下提出來的一種計(jì)算本構(gòu)模型。HJC 模型考慮了混凝土的損傷累積及應(yīng)變率效應(yīng)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果能和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較好的穩(wěn)合，因此，被廣泛的的應(yīng)用于在爆炸和沖擊等動(dòng)力學(xué)問題。

筆者參考G.R.Johnson等提出的靜態(tài)抗壓強(qiáng)度為48 MPa、拉伸強(qiáng)度為4 MPa 及密度為2 440kg／m3的混凝土計(jì)算參數(shù)和文獻(xiàn)［9－11］的計(jì)算方法確定文中使用的混凝土材料參數(shù)，其主要計(jì)算參數(shù)見表4。

表4 混凝土HJC模型材料參數(shù)Tab.4 Material parameters of HJC model

2）鋼筋和船艏材料模型。橋梁下部結(jié)構(gòu)的鋼筋以及船體所用的殼體材料均采用LS－DYNA 中的隨動(dòng)強(qiáng)化雙線性模型（＊MAT－PLASTIC－KINEMATIC）［12］。材料參數(shù)分別見表5、表6。

表5 鋼筋材料參數(shù)Tab.5 Material parameters of steel bar

3）土體材料模型。土體材料模型采用的是LS－DYNA 中的DruckerPrager［13］模型在LSDYNA 程序中，Drucker－Prager模型的數(shù)據(jù)需要輸入6個(gè)值：密度、泊松比、剪切模量、粘聚力、內(nèi)摩擦角、膨脹角。其中膨脹角是用來控制體積膨脹的大小，對壓實(shí)的顆粒狀材料，當(dāng)材料受剪時(shí)，顆粒將會(huì)膨脹，如果膨脹角等于0，就不會(huì)發(fā)生體積膨脹。默認(rèn)情況下膨脹角設(shè)為0。文中的土體材料參數(shù)見表7［14］。

表7 土體材料參數(shù)Tab.7 Material parameters of soil

2 船撞橋墩數(shù)值仿真分析

2.1 碰撞前的初始狀態(tài)

模擬過程的計(jì)算時(shí)間為3s，分為2個(gè)階段：加載階段和碰撞階段。加載階段的計(jì)算時(shí)間為1s，在模擬撞擊過程之前，先通過對橋墩施加重力和上部荷載使其處于靜力平衡狀態(tài)。在施加重力和上部荷載時(shí)，分2步加載：荷載首先由零開始逐漸增加至加載值，然后保持荷載不變，直到碰撞結(jié)束。

2.2 不同計(jì)算模型的能量轉(zhuǎn)化

檢查系統(tǒng)總能量是否合理、各能量轉(zhuǎn)化關(guān)系是否正確、沙漏能是否得到了有效控制是顯示動(dòng)力分析中判別計(jì)算結(jié)果合理性的1種重要方法。圖8～圖10 給出了3 種計(jì)算模型的總能量、內(nèi)能、動(dòng)能和沙漏能的變化規(guī)律。由圖可見，3種計(jì)算模型在碰撞過程中，系統(tǒng)的總能量基本守恒，沙漏能維持在較低的水平，低于總能量、內(nèi)能的10%以下，90%以上的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，說明計(jì)算結(jié)果合理可靠［11］。不同的計(jì)算模型在碰撞過程中的能量變化規(guī)律基本相同，能量曲線具有基本相同的變化趨勢。流構(gòu)耦合模型的內(nèi)能和總能量較其他兩種模型大，該部分能量主要來自流體的初始內(nèi)能。由于在碰撞中，船首與承臺之間存在相互滑動(dòng)，因此船舶和承臺接觸界面滑移能不為零，其大小與碰撞力和船首與承臺的摩擦系數(shù)有關(guān)。

圖8 不考慮流體模型能量變化Fig.8 Energy change of no－water model

圖9 附加質(zhì)量模型能量變化Fig.9 Energy change of the additional mass model

圖11中，碰撞力為0說明船首與承臺已經(jīng)分離。在大約2.6s時(shí)，不考慮流體影響計(jì)算模型和附加質(zhì)量計(jì)算模型的碰撞力都減小為0，而流固耦合模型的碰撞力減小為0的時(shí)間要晚0.2s左右，這是由于流體的阻力使得船舶背離橋墩的速度增加緩慢，因此船舶與承臺接觸的時(shí)間更長。從船速變化曲線圖12也可以看到流構(gòu)耦合計(jì)算模型的船速出現(xiàn)負(fù)值和達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間都比其余2種計(jì)算模型要晚，對應(yīng)了碰撞力時(shí)程曲線中的規(guī)律。

圖10 流構(gòu)耦合模型能量變化Fig.10 Energy change of the fluid－solid coupling model

圖11 不同模型碰撞力時(shí)程曲線Fig.11 Collision force－time curves of different models

圖12 不同計(jì)算模型船速變化時(shí)程曲線Fig.12 Velocity－time curves of ships of different models

2.3 橋墩位移響應(yīng)

2.3.1 橋墩位移響應(yīng)

圖13和圖14給出了船舶撞擊下橋墩頂面和承臺頂面的水平位移時(shí)間歷程。對比圖中的曲線可知，3種計(jì)算模型的位移響應(yīng)在碰撞前期基本是一致的，碰撞中后期，文所采用的附加質(zhì)量模型的墩頂和承臺頂面位移要稍大于其余2種模型，這表明在船橋碰撞問題中以附加質(zhì)量的形式來考慮流體的影響時(shí)，會(huì)稍微夸大碰撞中橋墩的位移響應(yīng)，但差別并不大，對于橋墩的防撞設(shè)計(jì)是偏于安全的。

圖13 不同計(jì)算模型墩頂水平位移時(shí)程曲線Fig.13 Horizontal displacement－time curves of pier top of different models

圖14 不同計(jì)算模型承臺頂面水平位移時(shí)程曲線Fig.14 Horizontal displacement－time curves of pile caps of different models

2.5 橋墩應(yīng)力分析

表8為不同計(jì)算時(shí)刻3種模型的最大有效應(yīng)力比較。由表3可見，不同模型的橋墩最大有效應(yīng)力的發(fā)展規(guī)律基本一致，在3s時(shí)橋墩的最大有效應(yīng)力有所減少是因?yàn)闃蚨盏淖冃卧?s時(shí)有所恢復(fù)。對比3種模型在各時(shí)刻有效應(yīng)力可以發(fā)現(xiàn)，在數(shù)值上3種計(jì)算結(jié)果都很接近，說明流體對于結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力的影響比較小。

在計(jì)算過程中，橋墩會(huì)出現(xiàn)2個(gè)高應(yīng)力區(qū)：樁與土體表面接觸區(qū)域和樁與承臺連接區(qū)域。樁基與土體表面接觸區(qū)域出現(xiàn)高應(yīng)力是因?yàn)闃蚨赵谠馐茏矒魰r(shí)，發(fā)生了較大的側(cè)向變形，而土體的存在限制了土體以下部分樁身的變形，而土體以上部分的樁基由于沒有約束，能發(fā)生較大的側(cè)向位移，因此樁基會(huì)在土體表面處發(fā)生較大的彎曲變形。樁基與承臺連接處出現(xiàn)高應(yīng)力是因?yàn)槌信_平面內(nèi)的剛度要大于8根樁平面內(nèi)剛度的總和，所以在遭受船舶撞擊時(shí)承臺多發(fā)生平移和旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而導(dǎo)致連接處的樁基發(fā)生較大的變形。

表8 不同計(jì)算模型橋墩最大有效應(yīng)力比較Tab.8 Comparison of the maximum effective stresses of the different calculation models

3 計(jì)算效率對比

對于本文中所有計(jì)算模型均在HPZ800工作站進(jìn)行求解。不同計(jì)算模型在計(jì)算時(shí)間及計(jì)算機(jī)軟硬件同等條件下，所消耗的CPU 時(shí)間相差較大。其中，不考慮流體影響的計(jì)算模型和附加質(zhì)量計(jì)算模型所用CPU 時(shí)間基本相同；與其他計(jì)算模型相比，流構(gòu)耦合計(jì)算模型所用CPU 總時(shí)間明顯偏大，為其他計(jì)算模型的2.5倍左右。而在流固耦合模型中，耦合計(jì)算及大量單元的處理分別占CPU 總時(shí)間的10%和88%左右。這表明，本文所提出的基于附加質(zhì)量的船－橋碰撞模型，具有較高的計(jì)算效率。

4 結(jié)束語

通過3種船舶撞擊橋墩模型的模擬與分析可以得到以下結(jié)論。

1）3種計(jì)算模型的能量變化具有相同的規(guī)律。其中流固耦合模型的系統(tǒng)總能量和內(nèi)能略大于其余2種計(jì)算模型。

2）3種計(jì)算模型的船舶碰撞力基本一致，流體的存在對于碰撞力的影響要小。

3）橋墩的位移要滯后于承臺的位移。附加質(zhì)量模型的橋墩和承臺的位移要稍大于其余2種計(jì)算模型。

4）3種計(jì)算模型的橋墩在不同計(jì)算時(shí)刻有效應(yīng)力的最大值相差不大。樁基與土體頂面交界處和樁基與承臺連接處計(jì)算中出現(xiàn)高應(yīng)力區(qū)。

5）附加質(zhì)量計(jì)算模型在保證計(jì)算精度的同時(shí)，具有比流構(gòu)耦合模型更高的計(jì)算效率。

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