王玉煥 陳旭梅▲ 賈顯超 龔輝波 張 溪

（1.北京交通大學城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術教育部重點實驗室 北京 100044；2.廣州地鐵設計研究院有限公司 廣州 510010；3.北京交通發(fā)展研究中心 北京 100055）

0 引言

我國城市道路交通流的一大特點是小汽車與公交車混合行駛的路段大量存在。由于小汽車與公交車在車身尺寸、速度和加速度方面存在較大差異，此外，公交車具有固定的運行線路、停靠站點，以及公交車流不是連續(xù)車流［1］，因此，小汽車與公交車的速度特性存在差異。另一方面，小汽車與公交車的運行速度是相互影響的，并且交通流中公交車比例越大，二者的相互影響越大［2］。總之，小汽車與公交車的速度特性既具有差異性，又存在關聯(lián)性。

國外針對小汽車與公交車速度特性的研究側重于公交優(yōu)先措施或公交專用道對小汽車運行速度的影響［3］，公交專用道的設置條件及效果［4］，公交?？空镜臄?shù)量、形式對小汽車運行速度的影響［5］；國內(nèi)的研究主要集中在按不同公交專用道形式、不同混合比例，以及公交車不同停靠方式，分別建立小汽車與公交車速度模型［6］，分析公交專用道的設置效益［7］，建立基于元胞自動機的混合交通流模型［8］，并在這些研究的基礎上進一步分析不同條件下的交通流特性及公交專用道的設置條件。以上研究均側重于小汽車與公交車速度特性的差異。

對于混合交通流中車輛速度關聯(lián)性的分析，羅霞等［9］提出了表征高等級公路混合交通流中車輛間相互影響的粘度概念，此后人們將這一指標引入交通流動力學模型，結合流體力學理論，從微觀角度研究各車輛間的相互干擾程度［10］，但未涉及不同車型之間速度關聯(lián)性的宏觀對比研究。此外，已有研究的數(shù)據(jù)基礎多為小汽車與公交車在道路斷面的地點車速，難以體現(xiàn)車輛在較長路段上的實際運行狀態(tài)。

因此，筆者從宏觀角度出發(fā)，提出了定量衡量小汽車與公交車行程速度關系的關聯(lián)度指標，利用小汽車與公交車的行程速度數(shù)據(jù)，采用方差、絕對速度差，以及關聯(lián)度指標對北京市城市道路上小汽車與公交車的行程速度特性開展多維度研究，且對二者的速度特性進行了定量化的對比分析與解釋。本文的研究方法可為交通運行管理過程中小汽車與公交車運行狀況定量評價或者公交專用道設置前后效果對比分析等提供參考。

1 關聯(lián)性分析方法比選

關聯(lián)性分析是1種多要素統(tǒng)計分析方法，它以各要素的樣本數(shù)據(jù)為依據(jù)，利用關聯(lián)度指標描述要素間關系的強弱，若樣本數(shù)據(jù)反映出的兩要素變化的態(tài)勢基本一致，則它們之間的關聯(lián)性較強；反之，則關聯(lián)性較弱［11］。筆者將小汽車與公交車的行程速度隨時間變化趨勢的相似程度定義為二者的關聯(lián)度q，并基于關聯(lián)度指標計算方法開展小汽車與公交車行程速度關聯(lián)性分析，以下是關聯(lián)性分析的幾種常用方法。

1.1 灰色關聯(lián)分析法

灰色關聯(lián)分析（grey relational analysis）的基本思想是根據(jù)參考數(shù)列和若干個比較數(shù)列變化曲線的幾何形狀相似性判斷它們之間的關聯(lián)程度［12］。計算過程見式（1）。

將各比較數(shù)列對同一參考數(shù)列的關聯(lián)度ri按大小順序排列組成關聯(lián)序，進而利用關聯(lián)序描述各比較數(shù)列與參考數(shù)列間的關聯(lián)性大小，ri越大，關聯(lián)程度越強。

1.2 皮爾遜相關系數(shù)法

皮爾遜相關系數(shù)（Pearson correlation coefficient）適用于度量2 個定距變量之間的相關程度［13］，這種相關程度可以直觀地用散點圖表示，當其緊密地群聚于1條直線的周圍時，說明變量間存在較強的相關關系。其計算過程見式（2）。

相關系數(shù)r描述的是2個變量數(shù)列間的線性相關程度，其值介于－1 與1 之間，若r＞0，則2個變量正相關，反之則為負相關，r的絕對值越大，變量間的相關性越強。

1.3 標準化均方誤差法

標準化均方誤差（normalized mean square error，NMSE）是衡量模型預測值與實際值之間平均相對離散程度的重要指標，被廣泛應用于模型準確度的評價，如在著名的微觀交通排放模型CMEM中的應用。本文引入NMSE的值用于描述兩變量數(shù)列間的相對離散程度，從側面反映二者的關聯(lián)性強弱，其計算過程見式（3）。

NMSE的值越小，兩變量數(shù)列間的離散程度越弱，即關聯(lián)性越強。研究表明，NMSE＜0.5為模型誤差的可接受范圍，因此本文認為當NMSE＜0.5時，兩變量間的關聯(lián)性較強。

1.4 關聯(lián)性分析方法對比

在灰色關聯(lián)分析法中，各點的關聯(lián)度ri都受最小絕對差min｜X0（k）－Xi（k）｜和最大絕對差max｜X0（k）－Xi（k）｜的影響，此外，關聯(lián)度的大小還受分辨率ρ的影響，所以由式（1）計算出的關聯(lián)度是1個相對值，不具有唯一性。同時，灰色關聯(lián)分析法僅能判定各比較數(shù)列與同一參考數(shù)列的關聯(lián)性強弱次序，而難以明確界定某1個比較數(shù)列與參考數(shù)列的關聯(lián)性強弱程度。

皮爾遜相關系數(shù)r所反映的兩變量間相關關系特指其線性相關程度，因此，當計算得到的小汽車與公交車的行程速度關聯(lián)度很小時，說明二者不存在顯著的線性相關關系，但不能否定存在其他非線性形式的相關，所以利用皮爾遜相關系數(shù)計算小汽車與公交車的行程速度關聯(lián)度具有一定的局限性。

相比于以上2種關聯(lián)度計算方法，一方面，標準化均方誤差法對兩變量數(shù)列間的關聯(lián)性強弱進行了明確的閾值界定，即當NMSE＜0.5時，兩變量間的關聯(lián)性較強；另一方面，標準化均方誤差法利用兩變量數(shù)列間的離散程度，從側面反映二者的關聯(lián)性強弱，不受線性相關關系的限制，因而其同時避免了以上2種方法的缺陷，而且計算過程簡單。為此，在后續(xù)的研究中，本文選取標準化均方誤差法計算小汽車與公交車的行程速度關聯(lián)度q，進而判定二者的關聯(lián)性強弱。

此外，基于對小汽車與公交車速度特性的已有研究成果［14－15］，選取速度方差和絕對速度差2個典型指標分別表征小汽車與公交車行程速度的離散性和差異性，其定義分別見式（4）～（6）。

小汽車的速度方差：

公交車的速度方差：

小汽車與公交車的絕對速度差：

在公式（4）～（6）中，vcari和vbusi分別表示小汽車與公交車的行程速度。在公式（4）、（5）中，方差D越大，表明小汽車或公交車的速度離散性越強，即速度波動性越大；在式（6）中，絕對速度差（Δ）｜v｜越大，表明小汽車與公交車的速度差異性越大。

2 多維度行程速度數(shù)據(jù)采集與處理

2.1 行程速度數(shù)據(jù)采集

本文選取了北京市二環(huán)快速路、二環(huán)內(nèi)有公交專用道的主干路、無公交專用道的主干路以及次干路4種道路類型的典型路段，所選快速路和主干路路段均為雙向6車道，次干路路段為雙向2車道，此外為排除非機動車、行人、匝道及交叉口等因素對車輛行程速度特性的影響，所選取的研究路段長度均較短。利用浮動車技術采集各等級道路路段上每隔5 min的小汽車行程速度數(shù)據(jù)，利用公交IC卡技術、車載GPS技術采集相應路段上公交車到站車次、到站時間數(shù)據(jù)，結合站間距即可計算得到公交車的行程速度數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集時間為2013年3月4日～3月6日連續(xù)3d的06：00～22：00時，所選時段與公交車運行時段相一致。通過數(shù)據(jù)篩選和處理，共獲得各等級道路路段上小汽車行程速度有效數(shù)據(jù)2 521條，公交車行程速度有效數(shù)據(jù)1 516條，后續(xù)研究中的速度均指小汽車與公交車的行程速度。

2.2 行程速度數(shù)據(jù)處理

為從宏觀角度分析各等級道路路段上小汽車與公交車的行程速度時變規(guī)律，以0.5h為時間間隔，計算不同天小汽車與公交車0.5h內(nèi)的平均行程速度。通過對比發(fā)現(xiàn)同種道路類型上小汽車與公交車各自的平均行程速度時變曲線在不同天的變化趨勢較一致，以無公交專用道快速路上小汽車的平均行程速度為例，見圖1。因此，為了盡量減少數(shù)據(jù)的隨機干擾性，提高其普適性和可靠性，在所研究路段無交通管制等特殊情況的前提下，筆者在后續(xù)的研究中將3d內(nèi)相同時段的小汽車或公交車行程速度取平均值以刻畫二者的速度時變規(guī)律。

利用標準化均方誤差計算小汽車與公交車的行程速度關聯(lián)度，首先需要對二者的行程速度進行標準化，以保證在同一基準水平下比較二者的行程速度關聯(lián)性，增強數(shù)據(jù)的可比性。筆者以某時段小汽車或公交車的平均行程速度與自由流狀態(tài)下的行程速度之比作為標準化后的速度值，其中自由流速度取值為06：00～06：30時段各自的平均行程速度。仍以無公交專用道快速路為例，圖2為標準化后的小汽車與公交車平均行程速度時變曲線，可以直觀的看出二者的行程速度時變趨勢具有相似性。

圖1 無公交專用道快速路上小汽車的行程速度時變圖Fig.1 Time－varying travel speed of cars on the expressway without bus lane

圖2 標準化后的小汽車與公交車平均行程速度時變圖Fig.2 Time－varying travel speed of cars and buses after normalizing

3 行程速度特性多維度對比分析

基于上述行程速度數(shù)據(jù)，本文利用方差、絕對速度差和關聯(lián)度3個指標，分別針對北京市城市道路中小汽車與公交車的行程速度離散性、差異性以及關聯(lián)性，從不同道路類型、不同時段以及有無公交專用道3個維度開展了對比分析。

3.1 不同道路類型行程速度特性對比分析

為定量說明小汽車與公交車的行程速度特性在不同道路類型上的差異，本文利用小汽車與公交車在2013年3月4日～3月6日連續(xù)3d06：00～22：00時全時段的平均行程速度時變數(shù)據(jù)，計算并對比分析二者在無公交專用道的快速路、主干路及次干路上的速度方差D、絕對速度差Δ｜v｜以及關聯(lián)度q，結果見表1。

根據(jù)表1中各指標值的計算結果，可以得出以下結論。

1）針對速度方差D，小汽車的速度方差在快速路、主干路、次干路上依次減小，分別為244.0、40.2和22.0（km／h）2，即速度離散程度逐漸減弱，公交車亦是如此，這是因為3種道路類型上的車輛運行速度區(qū)間依次減小，速度波動性依次減弱；在同種道路類型上，小汽車的速度方差均高于公交車，即小汽車的速度離散程度較公交車強，這是因為公交車的運行速度區(qū)間較小，速度波動性較弱。

表1 不同道路類型上的小汽車與公交車的行程速度指標值Tab.1 Values of travel speed indexes of cars and buses on different types of road

2）針對絕對速度差Δ｜v｜，快速路上小汽車與公交車的絕對速度差最大，為12.8km／h，其次是次干路，為8.0km／h，主干路上二者的絕對速度差最小，為3.2km／h，表明主干路上小汽車與公交車的平均行程速度最為接近，這是因為所選取的主干路路段上小汽車的平均行程速度普遍偏低。

3）針對速度關聯(lián)度q，快速路、主干路、次干路上小汽車與公交車的速度關聯(lián)度q依次為0.100，0.047和0.035，且均小于0.5，表明在這3種道路類型上小汽車與公交車的行程速度時變規(guī)律均具有較強的關聯(lián)性，并且次干路上二者的關聯(lián)性最強，這主要是因為次干路車道數(shù)較少，且行人、非機動車等要素對車輛運行干擾較大，降低了行駛速度較快的小汽車的超車可能性，同時加劇了公交車對小汽車運行的干擾。

3.2 不同時段行程速度特性對比分析

為了對比小汽車與公交車在特定道路類型、不同時段的行程速度特性，選取北京市二環(huán)無公交專用道快速路路段，分別計算小汽車與公交車在晚高峰時段（17：00～19：00 時）和平峰時段（19：00～21：00時）的速度方差D、絕對速度差Δ｜v｜及關聯(lián)度q，其結果見表2。

表2 無公交專用道快速路上小汽車與公交車在不同時段的行程速度指標值Tab.2 Values of travel speed indexes of cars and buses on the expressway without bus lane at different times

根據(jù)表2中各指標值的計算結果，可以得出以下結論。

1）針對速度方差D，快速路上小汽車的速度方差在平峰時段為0.6（km／h）2，遠低于晚高峰時段的60.1（km／h）2，即平峰時段小汽車的速度離散程度較弱，公交車亦是如此；針對絕對速度差Δ｜v｜，快速路上小汽車與公交車在平峰和晚高峰時段的絕對速度差分別為18.7和16.7km／h，表明平峰時段二者的平均行程速度差異性更加明顯。這是因為平峰時段車流量小，車輛運行狀況較穩(wěn)定，使得小汽車與公交車各自的運行速度均較集中。

2）針對速度關聯(lián)度q，快速路上小汽車與公交車在平峰時段的速度關聯(lián)度g為0.051，大于晚高峰時段的0.031，表明晚高峰時段小汽車與公交車的速度關聯(lián)性較平峰時段強，這主要是由于晚高峰時段車流量大，使得小汽車與公交車的相互干擾增強。

3.3 有無公交專用道行程速度特性對比分析

在城市道路上公交專用道啟用時段，小汽車與公交車分道行駛，因而二者的速度關聯(lián)性較無公交專用道弱，為了驗證該速度特性，利用小汽車和公交車在早晚高峰時段（07：00～09：00時，17：00～19：00時）的平均行程速度時變規(guī)律，分別計算二者在有無公交專用道主干路上的各指標值，結果見表3。

表3 有無公交專用道主干路上小汽車與公交車的行程速度指標值Tab.3 Values of travel speed indexes of cars and buses on arterial roads with v.s.without bus lane

由上表可以得出，在高峰時段，即公交專用道的啟用時段：

1）針對速度方差D，有公交專用道主干路上小汽車的速度方差為14.1（km／h）2，較無公交專用道的34.9（km／h）2低，公交車亦是如此；針對絕對速度差Δ｜v｜，有公交專用道主干路上小汽車與公交車的絕對速度差為7.3km／h，較無公交專用道的3.8km／h 高，表明有公交專用道主干路上小汽車與公交車各自的速度離散性較弱，而二者的速度差異性較大。這是由于在有公交專用道的主干路上小汽車與公交車分車道行駛，減小了二者的相互干擾，使得小汽車與公交車的行程速度差別明顯，而各自的速度離散程度均較小。

2）針對速度關聯(lián)度q，有、無公交專用道主干路上小汽車與公交車的速度關聯(lián)度q分別為0.101和0.083，均小于0.5，并且無公交專用道主干路上的q值較低，驗證了無公交專用道路段小汽車與公交車的速度關聯(lián)性較有公交專用道強。

4 結束語

1）對比不同道路類型，無公交專用道快速路、主干路、次干路上小汽車與公交車各自的速度離散程度依次減弱，且小汽車的速度離散程度均高于公交車；其次，快速路上小汽車與公交車的速度差異性最大，其次是次干路，主干路上小汽車與公交車的速度差異性最??；再次，小汽車與公交車的速度關聯(lián)性隨道路等級的降低依次增強；

2）對比不同時段，在高峰時段，無公交專用道快速路上小汽車與公交車各自的速度離散程度較平峰時段強，而二者的速度差異性較平峰時段弱；其次，小汽車與公交車的速度關聯(lián)性較平峰時段強；

3）對比有無公交專用道，無公交專用道主干路上小汽車與公交車各自的速度離散程度、二者的速度差異性以及關聯(lián)性均較有公交專用道的弱，說明公交專用道對降低小汽車與公交車運行過程中的相互干擾作用明顯。

在后續(xù)研究中，將針對北京市二環(huán)區(qū)域以外的快速路、主干路、次干路乃至高速公路路段上小汽車與公交車的行程速度特性，繼續(xù)開展更為深入、廣泛的對比分析，進一步驗證筆者計算方法的普適性。

［1］Lebacque J P，Lesort J B，Giorgi F.Introducing bus into first－order macroscopic flow models［J］.Transportation Research Record，1998，1644：70－79.

［2］李成利，張先貞.混合交通流中公交車對其他車輛的影響［J］.內(nèi)蒙古公路與運輸，2013（4）：66－68.Li Chengli，Zhang Xianzhen.The impact of bus on other vehicles in mixed traffic flow［J］.Highway ＆Transportation in Inner Mongolia，2013（4）：66－68.（in Chinese）

［3］Arasan V T，Vedagiri P.Bus priority on roads carrying heterogeneous traffic：a study using computer simulation［J］.European Journal of Transport and Infrastructure Research，2008，8（1）：45－64.

［4］Gan A，Yue H Y，Ubaka I，et al.Development of operational performance and decision models for arterial bus lane［C］／／Presented at the 82nd Annual Meeting of the Transportation Research Board，Washington，DC：Transportation Research Board，2003.

［5］Koshy R Z，Arasan V T.Influence of bus stops on flow characteristics of mixed traffic［J］.ASCE Journal of Transportation Engineering，2005，131（8）：640－643.

［6］張衛(wèi)華.城市公共交通優(yōu)先通行技術及評價方法研究［D］.南京：東南大學，2003.Zhang Weihua.Research on the technology and evaluating method of urban public transit priority［D］.Nanjing：Southeast University，2003.（in Chinese）

［7］馬紅江，趙雅秀，李 政，等.公交專用道設置效益分析［J］.交通信息與安全，2011，29（1）：86－88.Ma Hongjiang，Zhao Yaxiu，Li Zheng，et al.Analysis of bus lane benefit［J］.Journal of Transport Information and Safety，2011，29（1）：86－88.（in Chinese）

［8］錢勇生，汪海龍.考慮公交車輛影響的城市交通流元胞自動機模型［J］.系統(tǒng)仿真學報，2007，19（14）：3358－3360.Qian Yongsheng，Wang Hailong.New cellular automaton city traffic model considering public transport vehicles affect with mixed traffic flow［J］.Journal of System Simulation，2007，19（14）：3358－3360.（in Chinese）

［9］羅 霞，杜進有，陳應文.混合車流交通流特性分析［J］.西南交通大學學報，2000，35（3）：297－300.Luo Xia，Du Yingyou，Chen Yingwen.Analyses on multi－traffic flow′s characteristics［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2000，35（3）：297－300.（in Chinese）

［10］Ge H X，Han X L.Density viscous continuum traffic flow model［J］.Physical A：Statistical Mechanics and its Applications，2006，371（2）：667－673.

［11］宋雪梅.基于突變論的電網(wǎng)工程項目風險動態(tài)模糊評估［D］.北京：華北電力大學，2010.Song Xuemei.Fuzzy dynamic risks evaluation for power grids engineering projects based on catastrophe theory［D］.Beijing：North China Electric Power University，2010.（in Chinese）

［12］孫曉東.基于灰色關聯(lián)分析的幾種決策方法及其應用［D］.青島：青島大學，2006.Sun Xiaodong.Several decision－making methods based on gray correlation analysis and their application［D］.Qingdao：Qingdao University，2006.（in Chinese）

［13］薛 微.SPSS統(tǒng)計分析方法及應用［M］.3 版.北京：電子工業(yè)出版社，2013.Xue Wei.Statistical analysis method and application of spss［M］.3rd ed.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2013.（in Chinese）

［14］孫祥龍，陸 建，戴 越.普通公路車速分布特性影響因素分析［J］.交通信息與安全，2012，30（1）：5－9.Sun Xianglong，Lu Jian，Dai Yue.Analysis of factors influencing speed distribution at ordinary highway［J］.Journal of Transport Information and Safety，2012，30（1）：5－9.（in Chinese）

［15］鐘連德，榮 建.快速路交通流中車速特性研究［J］.公路，2004（12）：158－162.Zhong Liande，Rong Jian.A study on speed characteristics of traffic stream in express roads［J］.Highway，2004（12）：158－162.（in Chinese）